羅杰，李晨晨

(福建工程學(xué)院 電子電氣與物理學(xué)院，福建 福州 350108)

現(xiàn)代電力系統(tǒng)的運(yùn)行方式和結(jié)構(gòu)復(fù)雜，某個(gè)小范圍內(nèi)的故障就能迅速涉及整個(gè)電網(wǎng)，導(dǎo)致電網(wǎng)發(fā)生連鎖故障，最終演變?yōu)榇笸ｋ娛鹿?。因此，深入研究連鎖故障的發(fā)生機(jī)理，有效辨識(shí)出電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)，并準(zhǔn)確、及時(shí)地評(píng)估電網(wǎng)的安全水平，對(duì)提升電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和可靠性具有重要應(yīng)用價(jià)值。

目前針對(duì)電網(wǎng)安全問題，眾多研究人員圍繞著辨識(shí)電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)、連鎖故障分析等方面開展了相關(guān)研究，并取得一定的進(jìn)展。在辨識(shí)電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)方面的研究中，主要基于電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)兩方面入手，文獻(xiàn)[1]基于電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析法，提出一種評(píng)估“N-1”系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的裕度指標(biāo)，由此找出切除后容易使系統(tǒng)電壓失穩(wěn)的支路。文獻(xiàn)[2]在計(jì)及系統(tǒng)電壓等級(jí)基礎(chǔ)上，從支路潮流沖擊影響力和系統(tǒng)脆弱度兩方面對(duì)電網(wǎng)中的脆弱支路進(jìn)行評(píng)估。以上文獻(xiàn)僅從運(yùn)行狀態(tài)角度分析電網(wǎng)脆弱性，而實(shí)際電網(wǎng)中，電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)是密切相關(guān)的，只有兼顧兩者，識(shí)別出的脆弱環(huán)節(jié)才能更加貼近實(shí)際。文獻(xiàn)[3-5]將電網(wǎng)實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)與網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相結(jié)合，提出了不同的指標(biāo)來衡量支路脆弱性。但各評(píng)價(jià)指標(biāo)考慮仍不夠全面，很少同時(shí)考慮有功和無功分布、支路傳輸性能、系統(tǒng)發(fā)生連鎖跳閘的危險(xiǎn)性等，這可能導(dǎo)致某些脆弱環(huán)節(jié)被忽略。而在電網(wǎng)連鎖故障方面的研究中，主要分為兩方面，一是連鎖故障相關(guān)模型的構(gòu)建，如基于電力系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)的OPA (ORNL-PSERC-Alaska)模型[6]、基于元件失效的級(jí)聯(lián)故障模型[7-8]、基于交直流潮流的Manchester模型[9-12]等，這些模型通過對(duì)連鎖故障的實(shí)際模擬，揭示了連鎖故障的特征及演變的內(nèi)在機(jī)理；二是連鎖故障模型的應(yīng)用，即在連鎖故障模型基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)的安全分析與預(yù)警[13-14]、防御控制等[15-18]。以上對(duì)于連鎖故障的研究，雖然具有很好的參考價(jià)值，但是模型中大多考慮了故障風(fēng)險(xiǎn)和概率，計(jì)算復(fù)雜且耗時(shí)，并不一定能在實(shí)踐中用來指導(dǎo)連鎖故障預(yù)防。

基于以上分析，本文針對(duì)連鎖故障場(chǎng)景，將辨識(shí)電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)與電網(wǎng)安全水平分析相結(jié)合，綜合電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)選取出初始故障，建立了考慮單一初始故障和多初始故障下的安全預(yù)判模型，利用基于自適應(yīng)變異的粒子群算法求解模型。最后，通過對(duì)IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的仿真，分析驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性。

1 電網(wǎng)連鎖故障的判別

本文針對(duì)連鎖故障的早期階段展開研究，在初始故障支路切除后，電網(wǎng)發(fā)生潮流轉(zhuǎn)移，剩余支路電氣量進(jìn)入后備保護(hù)動(dòng)作區(qū)而導(dǎo)致連鎖故障的發(fā)生。設(shè)電網(wǎng)中每條支路都配有距離型后備保護(hù)，某支路La因故障被保護(hù)裝置切除后，伴隨著潮流轉(zhuǎn)移，剩余任一支路Lb(節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的支路)可采用式(1)來評(píng)判相應(yīng)電氣量是否進(jìn)入保護(hù)動(dòng)作區(qū)。

(1)

根據(jù)式(1)，在初始故障切除后，若剩余某支路Lb的任一側(cè)滿足阻抗繼電器動(dòng)作條件，則認(rèn)為電網(wǎng)會(huì)發(fā)生連鎖故障。設(shè)電網(wǎng)中除初始故障外的剩余支路共有n-1條，進(jìn)一步按每條支路的兩側(cè)都配有距離型后備保護(hù)，則

(2)

2 初始故障的選取

實(shí)際電網(wǎng)規(guī)模大，支路數(shù)目多，研究電網(wǎng)安全性的難度大；因此，有必要識(shí)別出電網(wǎng)中的脆弱支路，針對(duì)脆弱支路展開電網(wǎng)安全分析將大大提高計(jì)算效率。本章借鑒支路脆弱性的評(píng)估方法選取初始故障，即在綜合電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)基礎(chǔ)上，提出6種支路脆弱性評(píng)估指標(biāo)，利用聚類分析法確定脆弱支路，并將其作為初始故障。

2.1 系統(tǒng)危險(xiǎn)性指標(biāo)

根據(jù)式(1)，通過評(píng)估剩余系統(tǒng)受初始故障切除后的擾動(dòng)程度，能有效辨識(shí)出對(duì)電網(wǎng)影響較大的故障支路。設(shè)故障支路La在電網(wǎng)中的編號(hào)為a，電網(wǎng)中支路共有n條，將所有支路考慮進(jìn)來，可定義系統(tǒng)危險(xiǎn)性指標(biāo)如下：

(3)

式中：zmax1和zmax2分別為初始故障切除后的剩余所有支路中i側(cè)和j側(cè)的最大危險(xiǎn)性指標(biāo)，i、j為支路兩端編號(hào)。綜合考慮兩側(cè)后，從電網(wǎng)層面來看，za值越大，則說明該支路切除對(duì)系統(tǒng)的影響越大，電網(wǎng)就越危險(xiǎn)。

2.2 加權(quán)潮流熵指標(biāo)

本文從支路抗沖擊能力和系統(tǒng)潮流轉(zhuǎn)移的層面出發(fā)，利用支路負(fù)載率對(duì)潮流熵指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，定義支路La切除后的加權(quán)潮流熵

(4)

式中：βab為支路La切除后對(duì)支路Lb的潮流沖擊率[19]；αab為支路La切除后支路Lb的負(fù)載率。

2.3 系統(tǒng)全局效能指標(biāo)

在電網(wǎng)運(yùn)行過程中，某一支路發(fā)生故障被切除后，該支路承擔(dān)的負(fù)荷將按照電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式轉(zhuǎn)移到剩余支路，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)最短路徑重組，進(jìn)而影響電網(wǎng)的傳輸性能。最短路徑為沿節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)r之間所有路徑中距離之和最小的路徑，最短路徑可由Floyd算法計(jì)算得到。本文借鑒文獻(xiàn)[20]的思路，定義發(fā)電節(jié)點(diǎn)i與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑沿線的效能指標(biāo)

(5)

式中：SR為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間最短路徑上支路的節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)集合；Xhr為節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)r之間的最短路徑長(zhǎng)度。效能指標(biāo)εij反映了發(fā)電節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的電能輸送能力，路徑的效能越大，其傳輸?shù)碾娔芫驮蕉唷?/p>

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中所有發(fā)電節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑的均值可以定義為系統(tǒng)的全局效能Da，定義為

(6)

式中m和d分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)和發(fā)電節(jié)點(diǎn)數(shù)。系統(tǒng)全局效能Da反映了電網(wǎng)的傳輸性能，系統(tǒng)全局效能越高，整個(gè)系統(tǒng)所能承擔(dān)的傳輸容量就越大。

2.4 支路介數(shù)指標(biāo)

由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可知，針對(duì)高介數(shù)支路攻擊下的電網(wǎng)會(huì)變得更加脆弱。支路介數(shù)可稱為支路的負(fù)載，若節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)r之間的支路被發(fā)電節(jié)點(diǎn)i和負(fù)荷負(fù)荷j之間的最短路徑經(jīng)過, 則該支路需承擔(dān)發(fā)電節(jié)點(diǎn)i帶來的負(fù)載Wi。因此，定義節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)r之間的支路介數(shù)Ba為其被網(wǎng)絡(luò)所有發(fā)電節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑經(jīng)過而承受的負(fù)載和[21]。

Ba=∑Wv,v∈Shr,

(7)

式中Shr為經(jīng)過節(jié)點(diǎn)h和節(jié)點(diǎn)r之間的最短路徑的發(fā)電節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)集合。

2.5 電壓偏移指標(biāo)

上述各評(píng)價(jià)指標(biāo)考慮了網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和節(jié)點(diǎn)有功功率分布，但未計(jì)及無功功率對(duì)電網(wǎng)潮流分布和轉(zhuǎn)移的影響。本文借鑒文獻(xiàn)[22]的電壓偏移指標(biāo)，該指標(biāo)能反映電網(wǎng)的實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，同時(shí)也揭示無功與支路脆弱性之間的關(guān)系，定義為

(8)

式中：Ua為支路La故障切除后的節(jié)點(diǎn)電壓總偏移量；Ui,a為支路La故障切除后節(jié)點(diǎn)i的電壓；Ui.0為故障前節(jié)點(diǎn)i的電壓。

2.6 綜合脆弱指標(biāo)

為了更全面、合理地評(píng)估支路脆弱性，需要綜合考慮電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)，將前述5種評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后，定義綜合脆弱指標(biāo)

Fa=w1z′a+w2H′a+w3D′a+w4B′a+w5U′a.

(9)

式中：z′a、H′a、D′a、B′a、U′a分別為各脆弱評(píng)價(jià)指標(biāo)的歸一化處理后的值；w1、w2、w3、w4、w5為各指標(biāo)的權(quán)重，各權(quán)重和為1，實(shí)際應(yīng)用中各指標(biāo)權(quán)重的選取可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)確定。綜合脆弱指標(biāo)重點(diǎn)甄別出故障傳播過程中容易發(fā)生過載且切除后對(duì)電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)造成嚴(yán)重影響的支路，F(xiàn)a值越大, 則認(rèn)為該支路故障后越容易引發(fā)連鎖故障，對(duì)電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響就越大。

2.7 初始故障的選取方法

本文將前述各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)作為特征輸入量，采用模糊C-均值(fuzzy C-means, FCM)算法將支路按指標(biāo)大小及組合進(jìn)行劃分。FCM算法是一種基于聚類劃分算法，它通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)得到每個(gè)樣本對(duì)所有類中心的隸屬度，從而確定樣本的類屬以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分類[23]。其目標(biāo)函數(shù)J和約束條件為：

(10)

式中：xo為各評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的特征輸入量；cg為第g類聚類中心；ag(xo)為第o個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)于第g類的隸屬度函數(shù)；u為指數(shù)因子；W為樣本數(shù)；e為樣本分類數(shù)，分類數(shù)的取值是借鑒文獻(xiàn)[24]提出的分類熵來確定的，分類熵

(11)

分類熵最小的數(shù)即為最佳分類數(shù)。

這樣，利用FCM算法便能綜合各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)所有支路進(jìn)行有效分類，將重要的初始故障選入預(yù)想初始故障集G1，后續(xù)將對(duì)G1中的所有初始故障進(jìn)行電網(wǎng)安全水平分析。

3 不同初始故障場(chǎng)景下的安全模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

實(shí)際電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)注入功率有多種組合，在初始故障發(fā)生后，最應(yīng)受到關(guān)注的應(yīng)當(dāng)是離電網(wǎng)當(dāng)前初始運(yùn)行狀態(tài)最近的連鎖故障臨界初始運(yùn)行狀態(tài)(簡(jiǎn)稱為最近臨界狀態(tài))。若電網(wǎng)離此狀態(tài)很近，則電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率有微小的變化，就極可能會(huì)進(jìn)入此狀態(tài)。為了便于分析，結(jié)合圖1進(jìn)一步說明。

圖1 電網(wǎng)對(duì)于連鎖故障的安全水平Fig.1 Safety level of the power grid for cascading failure

圖1中，橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)注入有功功率向量P，縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)注入無功功率向量Q。將節(jié)點(diǎn)注入功率向量組合(P,Q)用S來表示，S0為電網(wǎng)當(dāng)前初始運(yùn)行狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率組合(第一類組合)，用“·”來表示；而可發(fā)生連鎖故障的節(jié)點(diǎn)注入功率組合(第二類組合)用“*”來表示；Sc為第二類組合中與S0最近的節(jié)點(diǎn)注入功率組合。以S0為圓心，以S0與Sc之間的距離為半徑構(gòu)成區(qū)域圓A1，圓外區(qū)域用A2來表示。由圖1及前述的分析可見，對(duì)于某一初始故障，當(dāng)電網(wǎng)運(yùn)行在區(qū)域圓A1中的任何位置時(shí)都是安全的，不會(huì)發(fā)生連鎖故障。因此，定義電網(wǎng)的安全距離

C=‖S0-Sc‖,

(12)

式中‖S0-Sc‖為S0與Sc之差的范數(shù)。

進(jìn)一步，將上述分析推廣到多臺(tái)發(fā)電機(jī)的系統(tǒng)，即

(13)

式中：E為初始故障總數(shù)；St為第t個(gè)初始故障下的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率向量；C(S)為多個(gè)初始故障下的安全距離最小值，即表示為電網(wǎng)安全水平。這樣，式(13)便給出一種根據(jù)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率考察電網(wǎng)安全水平的基本表達(dá)形式。若電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)處于以S0為圓心、以C(S)為半徑的圓球體內(nèi)，則電網(wǎng)是安全的。

3.2 約束條件

在初始故障發(fā)生前后，電網(wǎng)應(yīng)滿足潮流約束條件。其中，等式約束為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)潮流約束；而不等式約束包括發(fā)電機(jī)有功出力和無功出力約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、支路傳輸功率約束。為方便敘述，可將其表示為式(14)所示的形式。

(14)

式中：m0,t和m1,t分別為電網(wǎng)在初始故障t發(fā)生前和發(fā)生后所對(duì)應(yīng)的潮流等式約束映射關(guān)系的縮略形式；g0,t和g1,t分別為電網(wǎng)在初始故障t發(fā)生前和發(fā)生后所對(duì)應(yīng)的潮流不等式約束映射關(guān)系的縮略形式；x為狀態(tài)變量。由于每個(gè)初始故障t對(duì)應(yīng)一組約束條件，共有E個(gè)初始故障，所以相應(yīng)約束條件擴(kuò)展為E組。

除了滿足潮流約束條件外，還應(yīng)滿足電網(wǎng)的臨界約束。由式(1)、(2)可知，當(dāng)初始故障切除后，電網(wǎng)剛好處于發(fā)生連鎖故障的臨界狀態(tài)的條件為

(15)

4 基于SMPSO的安全模型求解過程

4.1 基本思路

本文針對(duì)多個(gè)初始故障場(chǎng)景下，以最近臨界狀態(tài)下的節(jié)點(diǎn)注入功率向量S作為待優(yōu)化變量，建立相應(yīng)優(yōu)化模型。考慮到粒子群算法易于編程實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)單快速，適用于求解各種經(jīng)典優(yōu)化算法難以勝任的復(fù)雜優(yōu)化問題，且已被用于多個(gè)領(lǐng)域的特點(diǎn)，決定采用基于自適應(yīng)變異的粒子群算法(particle swarm optimization based on self-adaptive mutation, SMPSO)進(jìn)行求解，算法的基本迭代形式為[14]:

(16)

式中：yi,k為粒子i在第k次的迭代位置，與最近臨界狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)注入功率向量S相對(duì)應(yīng)；vi,k為粒子i在第k次的迭代速度，一般要求vi,k中的每個(gè)元素滿足在速度范圍區(qū)間[vmin,vmax]內(nèi)，vmin、vmax為粒子速度限值；Pbest,i為粒子i自身所經(jīng)歷的最優(yōu)解；gbest為整個(gè)粒子群所經(jīng)歷的最優(yōu)解；w為慣性系數(shù)；c1、c2為加速常數(shù)；r1、r2為[0,1]區(qū)間上分布均勻的隨機(jī)數(shù)。

對(duì)于式(15)中|Z|=0，本文將其寫為Z(x)=0的形式。對(duì)于模型中的約束問題，引入懲罰函數(shù)處理約束[25]，即給出式(17)所示的具有懲罰因子的適應(yīng)度函數(shù)。

C′(S)=C(S)+M1[min(0,Z(x))]2+

M2(∑[min(0，m0,t(x))]2+∑[min(0，m1,t(x))]2)+

M3(∑[min(0，g0,t(x))]2+∑[min(0，g1,t(x))]2).

(17)

式中：M1、M2、M3均為懲罰因子，其具體取值根據(jù)實(shí)際情況而定。得到式(18)后，便可利用SMPSO去計(jì)算電網(wǎng)安全水平C和與C對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率S。

4.2 改進(jìn)思路

4.2.1 快速潮流轉(zhuǎn)移法

在求解潮流時(shí)，對(duì)于m1,t(x)=0形式的潮流方程，本文擬采用牛頓-拉夫遜法求解，以取得較精確的計(jì)算結(jié)果。而對(duì)于m0,t(x)=0形式的潮流方程，本文設(shè)法利用電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)S0下所對(duì)應(yīng)潮流解來求解，以此提高計(jì)算效率。具體計(jì)算思路如下。

為了便于說明，本文將m0,t(x)=0形式的潮流方程定義為[26-28]

f0(x)=S.

(18)

式中：f0為m0,t(x)=0形式的潮流方程所對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系，x為與S對(duì)應(yīng)的狀態(tài)變量。根據(jù)前文的描述，顯然存在f0(x0)=S0，其中，x0為電網(wǎng)當(dāng)前初始運(yùn)行條件下的狀態(tài)變量。設(shè)S-S0=ΔS,x-x0=Δx，則定義

ΔxA0=ΔS,

(19)

式中A0=f′(x)|x=x0為雅克比矩陣,進(jìn)一步定義

(20)

由此根據(jù)其節(jié)點(diǎn)注入功率S的取值，利用式(20)便可求得迭代過程中各粒子對(duì)應(yīng)于m0,t(x)=0形式潮流方程的解。

4.2.2 自適應(yīng)變異操作

a)計(jì)算變異率

(21)

式中：iter為當(dāng)前迭代數(shù)；Maxt為最大迭代數(shù)；m′為變異系數(shù)，其值取為0.1。

b)之后計(jì)算變異區(qū)間

[min(vmin,yij，k+1-Δy),max(vmax,yij，k+1+

Δy)],j∈{1,2,…,s};

(22)

Δy=Pτ(vmax-vmin).

(23)

max(vmax,yij,k+1+Δy)],

(24)

式中unif為變異區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)函數(shù)。

4.3 算法流程

將SMPSO算法應(yīng)用于求解優(yōu)化模型，算法的尋優(yōu)過程按如下步驟[14]：

a)設(shè)置算法參數(shù)，初始化粒子群，計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

b)更新粒子的速度、位置，計(jì)算粒子的適應(yīng)度值、個(gè)體極值及群體極值。

c)對(duì)部分粒子進(jìn)行自適應(yīng)變異操作。

d)計(jì)算粒子的當(dāng)前適應(yīng)度值，并更新粒子的個(gè)體極值和群體極值。

e)判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，否則返回b)。

5 算例分析

本文方法采用MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)，在處理器型號(hào)為Intel Core i5-1135G7、內(nèi)存為16 GB的計(jì)算機(jī)上運(yùn)行計(jì)算。以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真驗(yàn)證，其系統(tǒng)接線如圖2所示。圖2中：G表示與支路相連的發(fā)電機(jī)，數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)編號(hào)，帶括號(hào)的數(shù)字表示支路編號(hào)。

本文假定電源的出力是不確定的，以IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)為基礎(chǔ)，加入服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，該變量均值為0.5，方差為0.1；在安全分析時(shí)，根據(jù)正態(tài)分布，確定系統(tǒng)電源的初始出力和節(jié)點(diǎn)注入功率S0。在算例中，采用標(biāo)幺值進(jìn)行計(jì)

圖2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)Fig.2 Diagram of IEEE 39-bus system

算并表示相關(guān)結(jié)果，其中電網(wǎng)的基準(zhǔn)容量為100 MVA。

對(duì)于式(17)，M1取為10 000，M2、M3取為100，之所以M1取值較大，主要是因?yàn)樵撝祵?duì)應(yīng)于連鎖故障約束，所以相應(yīng)的懲罰更嚴(yán)格。

5.1 初始故障分析

由于初始故障支路22切除后立即出現(xiàn)潮流不收斂，說明故障后系統(tǒng)可能存在電壓不穩(wěn)定，應(yīng)結(jié)合電壓穩(wěn)定的分析和控制來研究，所以支路22暫不考慮作為初始故障。

為便于分析，設(shè)w1=w2=w3=w4=w5=0.2。選擇除支路22外的其他非發(fā)電機(jī)出口支路作為初始故障，按照FCM算法流程，將各指標(biāo)歸一化處理后進(jìn)行聚類劃分，最終初始故障被劃分為2類，各類聚類中心見表1。

表1 算例的聚類中心Tab.1 Cluster center of the example

由表1可見，A類的各項(xiàng)指標(biāo)都比較大，因此將A類支路選入預(yù)想初始故障集G1。A類中的支路共有8條，將各脆弱指標(biāo)按大小進(jìn)行排序，其結(jié)果見表2。

由表2可知，支路20在各評(píng)價(jià)指標(biāo)中都排序前4，說明其為系統(tǒng)最脆弱的支路。而綜合指標(biāo)排序第2的支路27，在支路介數(shù)B′a和加權(quán)潮流熵H′a均排序第1，說明本文所提綜合指標(biāo)在一定程度上可以同時(shí)反映結(jié)構(gòu)脆弱性和沖擊脆弱性的支路，然而若

表2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的脆弱支路Tab.2 Vulnerable branches of IEEE 39 node system

僅從系統(tǒng)全局效能D′a來判斷其脆弱性，排序僅為20的支路27可能會(huì)被漏選。另一方面，系統(tǒng)全局效能D′a排序第1的支路21在綜合指標(biāo)中排序第6，說明了本文所提綜合指標(biāo)也可以反映支路的傳輸性能。而系統(tǒng)危險(xiǎn)性Z′a排序第1的支路31，說明其因故障被切除后，電網(wǎng)極易出現(xiàn)連鎖跳閘現(xiàn)象，因而也屬于脆弱支路。綜上，雖然各脆弱性指標(biāo)單獨(dú)排序與綜合指標(biāo)的排序結(jié)果差異較大，綜合指標(biāo)排序靠前的支路往往同時(shí)包含脆弱性強(qiáng)和脆弱性弱的指標(biāo)，但利用單一指標(biāo)進(jìn)行支路脆弱性評(píng)價(jià)不夠全面，可能忽略某些薄弱環(huán)節(jié)。而綜合指標(biāo)同時(shí)考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，能有效辨識(shí)出脆弱支路，具有一定的優(yōu)越性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證辨識(shí)脆弱支路的合理性與有效性，選取綜合指標(biāo)F′a排序前8的脆弱支路與同樣考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)評(píng)估脆弱性的文獻(xiàn)[3-5]進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表3。根據(jù)表3結(jié)果可知，每種方法的側(cè)重點(diǎn)不同造成結(jié)果的差異性。文獻(xiàn)[3]綜合考慮支路的抗沖擊能力和其切除對(duì)系統(tǒng)的影響，但未考慮支路切除對(duì)電網(wǎng)傳輸性能和節(jié)點(diǎn)電壓偏移程度的影響，從而漏選了支路18和支路19；文獻(xiàn)[4]綜合考慮網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)，但未考慮支路切除對(duì)電網(wǎng)傳輸性能和系統(tǒng)危險(xiǎn)性的影響，從而漏選支路4、支路18、支路19、支

表3 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的脆弱支路對(duì)比Tab.3 Comparisons of vulnerable branches of IEEE 39 node system

路21；文獻(xiàn)[5]綜合考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)脆弱度和支路切除的沖擊影響力，但未考慮電網(wǎng)傳輸性能、節(jié)點(diǎn)電壓偏移程度以及系統(tǒng)危險(xiǎn)性的影響，從而漏選支路18、支路19、支路20、支路31。由此說明，本文脆弱性評(píng)估方法是合理的。

5.2 電網(wǎng)安全水平分析

在算例計(jì)算中，考慮到電網(wǎng)潮流的實(shí)際特點(diǎn)，本文在考慮節(jié)點(diǎn)注入功率狀態(tài)時(shí)，主要將發(fā)電節(jié)點(diǎn)的有功功率、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率進(jìn)行組合而形成注入功率組合向量S。算法迭代終止的條件為：從最新一次迭代算起，連續(xù)向前取100次迭代計(jì)算得到的gbest所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度C′(S)，若前后適應(yīng)度的差值ΔC′(S)<10-5，迭代終止輸出計(jì)算結(jié)果。

為驗(yàn)證本文提出的快速潮流轉(zhuǎn)移法的有效性，以初始故障支路3為例，分別按快速潮流轉(zhuǎn)移法和基本潮流法，結(jié)合SMPSO算法計(jì)算電網(wǎng)安全水平C(S)，其計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同潮流法計(jì)算電網(wǎng)安全水平C(S)Fig.3 Calculation of power grid safety level C(S) by different power flow methods

按前述的迭代終止條件，利用快速潮流轉(zhuǎn)移法計(jì)算耗時(shí)175.48 s，利用常規(guī)潮流法計(jì)算耗時(shí)248.69 s。在圖3中，兩者計(jì)算C(S)的結(jié)果相近，但快速潮流法收斂性更好一些，由此可見，采用本文所提的方法，通過對(duì)m0,t(x)=0形式的潮流方程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，能有效提高計(jì)算效率。

針對(duì)預(yù)想初始故障集G1中的所有初始故障，利用優(yōu)化模型尋找最近的臨界初始運(yùn)行狀態(tài)。圖4和圖5分別采用基于 SMPSO、遺傳算法(genetic algorithm, GA)、PSO計(jì)算的電網(wǎng)安全水平C(S)和適應(yīng)度C′(S)。計(jì)算參數(shù)值設(shè)置如下：GA算法種群數(shù)為40，變異率為0.1，交叉率為0.5；PSO和SMPSO算法種群數(shù)為40，慣性系數(shù)w為0.5，加速參數(shù)c1、c2均為2。

圖4 不同算法計(jì)算電網(wǎng)安全水平 C(S) Fig.4 Calculation of power grid security level l C(S) by different algorithms

圖5 不同算法的計(jì)算適應(yīng)度C′(S) Fig.5 Computational fitnessC′(S) of different algorithms

由圖4和圖5可知，顯然SMPSO算法的收斂速度和精度均比PSO和GA算法更好，由此說明SMPSO更適用于求解電網(wǎng)安全水平。當(dāng)SMPSO迭代至第85次時(shí)，計(jì)算結(jié)果便趨于穩(wěn)定，即找到電網(wǎng)處于臨界狀態(tài)的節(jié)點(diǎn)注入功率組合。其中計(jì)算得到的最小C(S)值為0.394 9，對(duì)應(yīng)的C′(S)值為0.406 3，而S的結(jié)果見表4。在表4中，功率數(shù)據(jù)若為負(fù)數(shù)，則表示該功率實(shí)際上是從相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上流出的，若為正數(shù)則相反。

表4 最近臨界狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率STab.4 Node injection power S corresponding to the nearest critical state

通過以上算例可見，采用本文方法得到的電網(wǎng)安全水平C(S)可以幫助運(yùn)行人員觀察當(dāng)前電網(wǎng)的安全情況以及電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)注入功率的合理變化范圍，而其對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率向量S可以提醒運(yùn)行人員距離當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)最近的臨界狀態(tài)具體在什么位置，從而為運(yùn)行人員避免讓電網(wǎng)進(jìn)入危險(xiǎn)位置提供了依據(jù)，有利于電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

6 結(jié)論

由于大停電事故的威脅，電網(wǎng)的連鎖故障現(xiàn)象是輸電網(wǎng)中非常值得關(guān)注的現(xiàn)象之一，本文通過電網(wǎng)安全水平的研究，給出了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型和求解算法，主要結(jié)論如下：

a)本文將電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和運(yùn)行狀態(tài)相結(jié)合，考慮多種脆弱評(píng)價(jià)指標(biāo)，以各評(píng)價(jià)指標(biāo)為輸入量，通過聚類FCM算法對(duì)所有支路進(jìn)行分類，從而更加準(zhǔn)確、多方位地辨識(shí)出系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)。

b)對(duì)于不同初始故障，通過計(jì)算電網(wǎng)在多初始故障作用下對(duì)于觸發(fā)連鎖故障具有怎樣的安全水平值，不僅可以評(píng)估電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)是否合理，還可以預(yù)判電網(wǎng)當(dāng)前的節(jié)點(diǎn)注入功率擁有怎樣的自由變化空間，為電網(wǎng)安全分析和控制決策提供有力的依據(jù)。

c)對(duì)于初始故障發(fā)生前的電網(wǎng)潮流約束，本文在計(jì)算中考慮利用電網(wǎng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)下的潮流解去求解，這能有效地提高計(jì)算效率，算例分析初步驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

總之，本文提出的方法可為進(jìn)一步研究電網(wǎng)的連鎖故障問題提供借鑒，也可為電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行提供一定的理論和技術(shù)支撐。