雷肖，龔文明，張斯翔，趙曉斌，彭代曉

(1.三峽機電工程技術有限公司，四川 成都610094；2.直流輸電技術國家重點實驗室(南方電網科學研究院有限責任公司)，廣東 廣州510663)

為實現(xiàn)“雙碳”目標，加快推進能源轉型、構建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)勢在必行[1]。廣東地區(qū)擁有豐富的海上風能資源，根據《廣東省國民經濟和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃和2035年遠景目標綱要》及《廣東省海上風電發(fā)展規(guī)劃(2017—2030年)(修編)》，“十四五”時期廣東省將建成投產海上風電容量超8 GW，到2030年底達到30 GW，海上風電將是廣東省未來新型電力系統(tǒng)的重要電源。

新型電力系統(tǒng)具有高比例可再生能源、高比例電力電子的雙高特征，電力系統(tǒng)的控制與穩(wěn)定特性將發(fā)生深層次變化，其安全穩(wěn)定運行將面臨重大挑戰(zhàn)，例如：2016年澳大利亞發(fā)生的“9·28”高占比可再生能源脫網導致50 h大停電事故[2]；電網中頻繁觀測到的寬頻帶、多形態(tài)振蕩事件，威脅了電網設備的安全生產[3]。

為了保障大容量海上風電并網情況下電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行，有必要對系統(tǒng)穩(wěn)定性[4]、風電組網[5]、參數(shù)設計[6]、控制策略優(yōu)化[7]等方面進行更詳細的研究，由于包含大量電力電子設備，電磁暫態(tài)仿真分析是其中的關鍵環(huán)節(jié)之一。

現(xiàn)有仿真技術對設備級或小規(guī)模電力電子系統(tǒng)的電磁暫態(tài)分析已較為成熟。然而，在涉及到較大規(guī)模系統(tǒng)級的穩(wěn)定性問題，尤其是考慮到多風電機組、多時間尺度動態(tài)特性相互影響時，電磁暫態(tài)仿真的計算量急劇增加，大型風電并網系統(tǒng)的多時間尺度電磁暫態(tài)仿真是目前尚未解決的關鍵問題之一[8]。

目前，風電場建模大致分為等值建模與詳細建模2個主要技術方向。風電場等值建模[9-12]旨在保證風電場并網點動態(tài)響應不變或近似的條件下，將風電場等效聚合成1臺或幾臺風電機組。等值模型能夠有效降低風電場的階數(shù)，因此能極大地減少仿真時間，被廣泛用于涉及風電場的電力系統(tǒng)仿真分析中，并且風電場等值聚合方法本身也是一個研究熱點。然而，由于進行了相當程度的簡化，該方法只能用于風電場外部特性研究，無法直接反映風電場的內部特性，難以對風電場的內部控制進行有效測試。

風電場詳細模型[13]是指完全保留風電場內部的網絡拓撲與接線形式，包括主變壓器、集電線路、機端變壓器、變流器等設備，能夠反映單臺風電機組的運行控制特性。由于風電場本身是一個高階的非線性系統(tǒng)，詳細模型需要耗費大量計算資源，在進行風電機組控制保護半實物仿真測試中更是需要投入大量昂貴的實時仿真設備。高昂成本限制了風電場詳細模型的應用。

針對以上問題，本文提出基于現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array，F(xiàn)PGA)的風電場詳細建模方法[15]，基于模型分割與并行計算技術，實現(xiàn)多臺風電機組的高效求解?；赗T-LAB平臺，建立包含脈沖寬度調制(pulse width modulation，PWM)開關特性的風電場詳細模型。

1 風電機組模型

大型海上風電機組以永磁直驅型為主[16]。圖1所示為1臺并網永磁直驅風電機組[17]，其中包括風輪、永磁發(fā)電機(PMSG)、定子側變流器(SSC)、網側變流器(GSC)、機端變壓器(TRANS)、集電線路等。本節(jié)以機端母線為界，建立風電機組仿真模型。

圖1 并網直驅風電機組Fig.1 Circuit diagram of grid-connected direct drive wind turbine

1.1 風輪

風輪將風的動能轉化為轉軸機械能，采用下式描述風電機組的機械功率特性[18]：

(1)

式中：Tm為風電機組機械轉矩；Cp為風能利用系數(shù)；λ為葉尖速比；β為槳距角；ρ為空氣密度；A為葉輪掃過面積；r為葉輪半徑；vw為風速。

圖2所示為不同風速(標注于各曲線處)下風電機組轉速與輸出機械功率關系曲線，其中風電機組轉速與輸出機械功率均為標幺值。在額定風速以下，風電機組捕獲最大風功率；在額定風速以上，將風電機組輸出功率限制為額定值。

圖2 不同風速下風電機組轉速與輸出機械 功率關系曲線(槳距角為0°)Fig.2 Relationship curves of rotate speed and output mechanical power of wind turbine at different wind speeds (pitch angle is 0°)

1.2 發(fā)電機

發(fā)電機將轉軸機械能轉化為電磁能。對于工作在額定工作區(qū)域的永磁直驅來說，忽略磁飽和效應，并假定氣隙磁通為正弦分布，可以得到同步坐標系下的常系數(shù)線性微分方程模型。其電壓方程為：

(2)

磁鏈方程為：

(3)

電磁轉矩Te方程為：

Te=p(φdiq-φqid).

(4)

式(2)—(4)中：φ為磁鏈；ωr為轉子角頻率；u為電壓；i為電流；L為電感；R為電阻；p為極對數(shù)；各符號用下標s表示定子，d表示直軸，q表示交軸，f表示勵磁繞組，k表示阻尼繞組，m表示互感。

1.3 變流器

變流器包含電力電子開關，為強非線性系統(tǒng)，在一般仿真中，往往采用迭代法求解得到開關狀態(tài)變化時刻[19]。然而這種求解方法較為費時，且難以通過FPGA編程實現(xiàn)。針對該問題，本文采用基于開關函數(shù)的直接求解方法。經測試，在仿真步長較小(開關頻率100倍以上)時，具有工程上可接受的仿真精度(誤差控制在2%以內)。

圖3 三相兩電平變流器Fig.3 Three-phase two-level converter

假設開關器件為理想開關，忽略零序分量，并定義如下開關函數(shù)：

(5)

根據基爾霍夫電壓定律，可以得到三相靜止坐標系下的交流側開關模型如下：

(6)

式中uoo′為點o到點o′的電壓降，對于三相無中線系統(tǒng)：

(7)

因此有：

(8)

對于直流側，有如下關系：

(9)

如前所述，為了避免迭代運算，本文利用上一步的狀態(tài)變量以及當前的開關信號來判斷橋臂導通狀態(tài)，從而得到換流器的直接求解方法。

1.4 變壓器

風電機組機端變壓器一般采用△-Y型式，因此不用考慮零序分量。為簡單起見，采用兩相靜止坐標系下的T型等效電路，如圖4所示，其中：R1、L1為原邊電阻與漏感，Rm、Lm為勵磁電阻與勵磁電感，R′2、L′2為副邊電阻與漏感(折算到原邊)，N為變比。

圖4 變壓器等效電路Fig.4 Equivalent circuit of a transformer

2 風電場模型

為了充分利用中央處理器(central processing unit，CPU)模型的修改便利性，以及FPGA模型的計算效率優(yōu)勢[15]，考慮在機端母線處施加諾頓等效，風電機組部分在FPGA中求解，并通過等效電流源耦合到集電網絡中，如圖5所示，其中Z-1表示1個仿真步長的延時，下標n表示風電機組編號。

圖5 風電場解算過程Fig.5 Diagram of wind farm computing

對于風電機組較多的情況，F(xiàn)PGA的完全并行化編程會耗費較多的資源。實際上由于一般具有確定的、遠小于CPU的計算步長，F(xiàn)PGA模型還可以采用流水線技術(時間換空間)來實現(xiàn)多臺風電機組在單個CPU步長內的串行求解。

圖6所示為基于FPGA的風電機組流水線的求解過程，其中WT表示風電機組，tCPU為CPU計算步長，tFPGA為FPGA計算步長，假設每臺風電機組計算時間為mtFPGA，且m≥n，ntFPGA

圖6 風電機組流水線解算過程Fig.6 Diagram of pipeline computing of wind turbine

3 風電場實時仿真系統(tǒng)

基于前述建模方法，在RT-LAB仿真平臺中建立風電場的實時仿真模型，同時每臺風電機組建立閉環(huán)控制器，控制器采用經典的雙閉環(huán)矢量控制結構，其中內環(huán)控制電流，網側外環(huán)控制直流電壓與無功功率，機側外環(huán)控制發(fā)電機轉速。圖7所示為仿真系統(tǒng)結構示意圖，其中OP5600為CPU仿真機，OP5607為FPGA仿真機。

圖8所示為風電場實時仿真模型。其中，CPU模型部分包含電網、場級變壓器、線路、風電機組等效電流源以及風電機組控制器等，兼容SimPowerSystems模型，可以靈活修改風電場內部接線，仿真步長為20～50 μs。根據線路、變壓器的數(shù)量不同，單個CPU計算核心可以仿真10～30臺風電機組。

FPGA模型部分為風電機組仿真模型，采用浮點數(shù)計算模塊建模，并預先生成bitstream文件，在實時仿真時加載，單個流水線設計為50級。1臺風電機組的計算時間約為100時鐘周期。因此，在200 MHz時鐘頻率條件下，1臺風電機組的計算時間約為0.5 μs。

圖7 實時仿真系統(tǒng)結構Fig.7 Diagram of real-time simulation system

圖8 風電場實時仿真模型Fig.8 Real-time simulation model of a wind farm

由于1臺OP5600機型最多可以使用16個CPU計算核心，上述2臺仿真機(或1臺新型的OP5700)能夠滿足包含數(shù)百臺風電機組的風電場數(shù)字實時仿真需要。

4 仿真驗證

4.1 單機啟動仿真

為了驗證模型的正確性，首先對單臺風電機組進行并網運行仿真，并與基于Simulink/ SimPowerSystem (SPS)的仿真結果進行對比。機組參數(shù)如下：定子d、q軸自感分別為13.7 mH和11 mH，定子漏感1.14 mH，勵磁繞組自感2.1 mH，阻尼繞組d、q軸自感分別為1.4 mH和1 mH，極對數(shù)2，直流電壓1 200 V。

仿真結果如圖9所示。在低速狀態(tài)，由風輪帶動發(fā)電機轉動，不啟動PWM控制；當轉速超過1 200 r/min，啟動PWM控制(載波頻率1 080 Hz)。由此可以看到本文所提模型仿真結果與SPS模型仿真結果高度吻合，其中定子電流和電磁轉矩誤差基本控制在2%以內，且轉速誤差更小。

4.2 多機啟動仿真

在RT-LAB中，通過分核處理，將一次回路和二次控制分置于不同的CPU核(各2個CPU核)。當采用40 μs仿真步長時，不斷增加風電機組數(shù)量，觀察仿真耗時，見表1。

由表2可以看出，隨著風電機組數(shù)量增加，控制CPU的仿真耗時并沒有增加，這主要是由于控制器采用了矢量化處理，1個模塊同時處理數(shù)十臺風電機組控制，即便沒有接入風電機組，計算量仍然不變。控制CPU1的耗時較控制CPU2耗時大，這是由于控制CPU1中多了波形數(shù)據記錄模塊。主回路CPU的運算量隨著風電機組數(shù)量的增加呈線性增加，這主要是將計算量大的電力電子與電機部分轉移到FPGA中，而CPU中主要進行變壓器

圖9 單機啟動仿真Fig.9 Start-up simulation of a single turbine

表1 風電場實時模型仿真耗時Tab.1 Time consumption of a wind farm real time model

與線路建模，在不考慮變壓器磁飽和情況下基本上可以看作是線性電路，因此計算量隨風電機組數(shù)量增加而線性增長。經實測，單個CPU核最多可以仿真25臺風電機組的主回路，或者數(shù)十臺風電機組控制器。

圖10為風電場的啟動過程仿真，其中包括公共接入(point of common connection，PCC)點交流電壓、電流以及功率。該仿真算例中，50臺直驅機組依次并網，并運行于1 MW、0.1 Mvar的工作點，最終PCC點輸出有功功率50 MW，無功功率5 Mvar。

圖10 風電場啟動過程仿真Fig.10 Start-up simulation of a wind farm

4.3 故障仿真

基于上述詳細模型，建立如圖11所示的風電場，以考察交流故障情況下，不同位置風電機組的動態(tài)響應情況。其中機群1包含1號—3號風電機組，機群2包含4號—6號風電機組。風電機組通過2級升壓并入220 kV電網。假設線路1和線路2缺省長度為20 km。

在某個時刻，假設3號風電機組變壓器副邊發(fā)生三相短路故障。2號、3號、4號機組的故障響應波形如圖12—圖14所示，其中給出了風電機組輸入三相交流電壓Ug,x、直流電壓Udc、卸荷回路電流Ich、交流側功率有功功率P與無功功率Q。

圖12表明，2號風電機組距故障點的電氣距離較近，交流電壓跌落約50%，但由于故障時輸入

圖11 風電場啟動過程仿真模型Fig.11 Start-up simulation model of a wind farm

風電功率較低，通過電流控制器的調節(jié)，仍然能夠實現(xiàn)風電功率的穩(wěn)定輸出。

圖13表明，3號風電機組距故障點電氣距離最近，交流電壓跌落幅度較大，風電功率難以輸出，造成直流電壓上升，并觸發(fā)直流側卸荷回路。

圖14表明，4號風電機組距離故障點電氣距離較遠，交流電壓沒有明顯變化，輸出功率較為平穩(wěn)。

圖12 2號風電機組動態(tài)響應Fig.12 Dynamic response of No.2 wind turbine

圖13 3號風電機組動態(tài)響應Fig.13 Dynamic response of No.3 wind turbine

圖14 4號風電機組動態(tài)響應Fig.14 Dynamic response of No.4 wind turbine

4.4 阻抗掃描

本節(jié)在圖11所示的風電場中，將各機組線路長度設為20 km，并研究PCC點處聚合模型與詳細模型的不同阻抗特性。

圖15所示為聚合模型仿真結果，即采用單臺機組輸出倍乘的方法模擬多臺機組。圖16所示為詳細模型仿真結果。

由圖15、圖16可以看到，隨著風電機組數(shù)量的增加，聚合模型的PCC點阻抗近似線性減小，而詳細模型的PCC點阻抗特性呈現(xiàn)出更強的非線性，并預測到了內部線路可能引起的諧振峰(150 Hz附近)，提示應進一步研究相關參數(shù)與控制設計。

圖15 風電場阻抗特性(聚合模型)Fig.15 Impedance characteristics of wind farm (aggregation model)

圖16 風電場阻抗特性(詳細模型)Fig.16 Impedance characteristics of wind farm (detailed model)

5 結論

基于數(shù)字實時仿真的半實物仿真是風電場控制保護系統(tǒng)研發(fā)、測試的有效手段，其中風電場建模是仿真測試的關鍵環(huán)節(jié)。相比于聚合模型，風電場詳細模型能夠保留風電場內部網絡拓撲與動態(tài)特性，但往往耗費更多的計算資源。針對該問題，本文提出基于FPGA的風電場詳細建模方法，利用模型分割與并行計算技術，實現(xiàn)不少于50臺風電機組的高效求解。仿真結果表明：

a)與SPS離線仿真模型相比，本文提出的基于FPGA的風電機組模型時域仿真結果的穩(wěn)態(tài)誤差控制在±2%以內。

b)使用2臺RT-LAB仿真機就能完成包含數(shù)百臺直驅風電機組的風電場實時仿真建模，其中風電機組的仿真步長不大于1 μs，集電系統(tǒng)仿真步長不大于50 μs。

c)風電場并網點阻抗特性與風電場內部接線以及并網風電機組數(shù)量間呈現(xiàn)出較為復雜的非線性關系，在研究大型風電場并網與控制問題時，有必要采用精細化的仿真模型。

綜上所述，本文所提風電場電磁暫態(tài)實時仿真模型能夠反映風電場內部拓撲結構以及各風電機組獨立的動態(tài)特性，具有可調參數(shù)多、所需計算設備較少、成本較低等優(yōu)點，適用于風電場精細化并網仿真以及風電場控制設備的半實物仿真測試。