范旭陽(yáng) 陳瀚超 王鹿霞

(北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院物理系,理論物理研究所,北京 100083)

分子聚集體中激子-激子湮滅動(dòng)力學(xué)過(guò)程與其發(fā)光特性和能量轉(zhuǎn)移過(guò)程密切相關(guān),研究激子動(dòng)力學(xué)過(guò)程對(duì)模擬自然界中的光合作用以及研究其光載流子的輸運(yùn)過(guò)程有重要意義.本文在密度矩陣?yán)碚摽蚣芟乱肴躐詈辖频玫铰史匠?用率方程研究了分子間距離、激子態(tài)密度和激發(fā)態(tài)偶極矩與激子-激子湮滅動(dòng)力學(xué)的關(guān)系.研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)分子間距離減小時(shí),第一激發(fā)態(tài)衰變過(guò)程受激子融合過(guò)程的影響,導(dǎo)致其衰變有明顯的S 型特征.高階激發(fā)態(tài)的偶極矩是激子融合過(guò)程的關(guān)鍵因素,且偶極矩越大,激子融合過(guò)程越容易發(fā)生.在不同激子密度下第一激發(fā)態(tài)隨時(shí)間的演變規(guī)律與在低功率下激發(fā)聚對(duì)苯乙炔(OPPV7)類單體和不同功率下激發(fā)聚對(duì)苯乙炔(OPPV7)類聚集體的激子動(dòng)力學(xué)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致.考慮光激發(fā)作用下的量子波包作為初始態(tài),模擬了不同激子能級(jí)下的激子動(dòng)力學(xué)演變過(guò)程發(fā)現(xiàn)激子態(tài)在幾百飛秒內(nèi)能夠保持很好的局域性,說(shuō)明激子態(tài)是相干疊加態(tài),其局域特點(diǎn)與所在的激發(fā)能級(jí)有關(guān).

1 引言

染料分子聚集體、有機(jī)半導(dǎo)體材料和分子聚合物材料中的激子動(dòng)力學(xué)研究在有機(jī)光電材料領(lǐng)域中一直是熱點(diǎn)問(wèn)題[1?7].這是由于激子的產(chǎn)生和動(dòng)力學(xué)過(guò)程直接與有機(jī)材料中的能量轉(zhuǎn)移和發(fā)光特性相關(guān),研究染料分子聚集體中的激子動(dòng)力學(xué)過(guò)程及相關(guān)的能量轉(zhuǎn)移過(guò)程對(duì)模擬自然界中的光合作用以及制作光合作用材料具有重要的意義.

激子-激子湮滅過(guò)程是分子聚集體或異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的光載流子輸運(yùn)的關(guān)鍵因素[8].在實(shí)驗(yàn)上瞬態(tài)吸收譜是檢測(cè)激子-激子湮滅過(guò)程的主要手段,例如應(yīng)用超快光譜技術(shù)可以研究光合色素-蛋白質(zhì)復(fù)合物的能量和電荷轉(zhuǎn)移動(dòng)力學(xué)[9],應(yīng)用瞬間吸收光譜實(shí)驗(yàn)可以檢測(cè)方酸-方酸聚合物中的激子動(dòng)力學(xué)過(guò)程,發(fā)現(xiàn)其瞬間吸收信號(hào)有具有明顯的S 型,說(shuō)明聚合物中出現(xiàn)了多激子態(tài)及相應(yīng)的激子-激子湮滅過(guò)程[10].應(yīng)用激子-激子湮滅原理可以解釋孤立單體鏈和聚集體波段重疊區(qū)的重疊光譜[11].

另一方面,近年來(lái)光納科學(xué)的發(fā)展對(duì)實(shí)驗(yàn)研究分子聚集體中的多激子激發(fā)過(guò)程提供了更多的機(jī)會(huì),在光學(xué)微腔中或金屬納米粒子周圍的分子聚集體受到局域強(qiáng)電場(chǎng)的激發(fā)可以產(chǎn)生多激子態(tài),其動(dòng)力學(xué)過(guò)程出現(xiàn)更為復(fù)雜的行為[12,13].在理論研究方面,單激子態(tài)在分子中或分子界面的動(dòng)力學(xué)過(guò)程已經(jīng)有較多的研究[14],但分子系統(tǒng)中多激子態(tài)在光激發(fā)作用下的能量轉(zhuǎn)移和動(dòng)力學(xué)過(guò)程相比于半導(dǎo)體量子點(diǎn)材料要少得多[15?18].一方面是由于分子聚集體中的多個(gè)激子態(tài)在不同分子上排列組成大量的多激子位形,若考慮激子-激子湮滅過(guò)程需要考慮分子的高階激發(fā)態(tài),將構(gòu)成更為復(fù)雜的激發(fā)態(tài)位形,在半導(dǎo)體量子點(diǎn)材料中應(yīng)用的方法在分子聚集體中不再適用;另一方面分子聚集體中分子間的相互作用在能量表象上形成激子能帶,不同的激光脈沖會(huì)激發(fā)不同能帶上的激子態(tài),也將產(chǎn)生不同的非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程,增加了研究其動(dòng)力學(xué)過(guò)程的復(fù)雜性,也增加了相關(guān)動(dòng)力學(xué)理論準(zhǔn)確描述的難度.

對(duì)于光合作用材料來(lái)講,光俘獲過(guò)程是一個(gè)多光子的吸收過(guò)程,也是多激子激發(fā)過(guò)程.以染料分子聚集體為模型的光激發(fā)動(dòng)力學(xué)研究對(duì)光俘獲相關(guān)的光吸收、能量轉(zhuǎn)移及激子湮滅及發(fā)光過(guò)程都有重要意義,在理論上也迫切需要包括光激發(fā)過(guò)程和激子-激子湮滅過(guò)程的多激子動(dòng)力學(xué)的描述.目前已有不同方法描述與激子-激子湮滅和多激子的動(dòng)力學(xué)過(guò)程的相關(guān)理論,如在密度矩陣?yán)碚摽蚣芟掠枚芗?jí)模型描述的非局域多激子動(dòng)力學(xué)過(guò)程的研究[19,20],通過(guò)費(fèi)米黃金法則在微觀模型上描述激子-激子湮滅過(guò)程,研究干涉雙激子波函數(shù)的相位關(guān)系來(lái)分析聚集體的不同構(gòu)型對(duì)激子湮滅率的影響[21].

本文從分子聚集體激子態(tài)的量子描述出發(fā),假設(shè)分子間的量子相干過(guò)程在較為穩(wěn)定的半經(jīng)典近似下來(lái)描述多激子態(tài)的激子-激子湮滅過(guò)程.在分子三能級(jí)近似下研究相關(guān)動(dòng)力學(xué)過(guò)程,同時(shí)模擬體系受到光激發(fā)條件下的能量轉(zhuǎn)移和多激子動(dòng)力學(xué)過(guò)程,對(duì)進(jìn)一步深入理解和解釋分子聚集體內(nèi)的多激子非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程將是有益的嘗試,也將對(duì)研究更為復(fù)雜的聚集體材料的光激發(fā)下的激子-激子湮滅過(guò)程提供合理的參考.

2 理論和模型

在分子的三能級(jí)近似下,分子聚集體的哈密頓量可以寫(xiě)為

式中,Hm是單分子的哈密頓量,m(n) 表示分子聚集體中的分子編號(hào),Vmn表示聚集體中不同分子間的庫(kù)侖相互作用.本文不考慮分子的振動(dòng)態(tài),若考慮激子-激子湮滅過(guò)程,至少要考慮分子的三個(gè)電子態(tài):基態(tài) φmg,第一激發(fā)態(tài) φme,以及高階激發(fā)態(tài) φmf,對(duì)應(yīng)的能量分別為 Emg,Eme和 Emf,且高階激發(fā)態(tài)能量約為第一激發(fā)態(tài)能量的2 倍(Emf≈2Eme).引入單分子躍遷算符這樣與激子-激子湮滅過(guò)程相關(guān)的哈密頓量的算符表示為

式中 Em=Eme?Emg,Em=Emf?Emg,設(shè)分子系統(tǒng)中基態(tài)能 Emg為0,其中是(1)式中Vmn的不同分子態(tài)之間的相互作用的具體形式,分別為第一激發(fā)態(tài)間、高階激發(fā)態(tài)間和融合過(guò)程相關(guān)的庫(kù)侖耦合矩陣元.其中 dm(n)=dm(n)em(n)和mm(n)=mm(n)em(n)分別表示分子 m(n) 的第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)躍遷偶極矩,Rmn=Rmnnmn代表 m 和 n 分子間的位移矢量(em(n)和 em(n)是單位向量),κmn=em·en?3(em·nmn)(nmn·en).

用密度矩陣?yán)碚撁枋龇肿酉到y(tǒng)的多激子動(dòng)力學(xué)過(guò)程時(shí),需要考慮分子聚集體中多個(gè)激子態(tài)的情況.多個(gè)激子態(tài)分布在不同的分子上形成不同的多激子態(tài)位形,多激子態(tài)的位形對(duì)應(yīng)于不同的密度矩陣元,矩陣元的數(shù)目隨分子聚集體中分子數(shù)量的增大而指數(shù)增大.這里關(guān)心的物理量用其相關(guān)算符的算術(shù)平均值表示[22],其思想是只關(guān)注某個(gè)分子上的平均產(chǎn)生率,不考慮其具體位形,在這個(gè)近似下對(duì)由多個(gè)分子組成的聚集體而言計(jì)算量大幅減少,且不影響對(duì)激子-激子湮滅過(guò)程的相關(guān)基本物理量的分析.比如分子的第一激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)用其數(shù)學(xué)期望值來(lái)表示,高階激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)用表示,在考慮的三能級(jí)體系中,電子在三個(gè)能級(jí)的占據(jù)數(shù)之和為1,因此分子基態(tài)占據(jù)數(shù)表示為任意算符的算術(shù)平均值滿足的運(yùn)動(dòng)方程:

其中,k 和 r 分別是第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)和高階激發(fā)態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的衰變率,此外,在方程(4)和(5)中出現(xiàn)了分子間耦合密度矩陣元的算術(shù)平均,將其定義為這些非對(duì)角矩陣元代表不同分子間的相干躍遷,進(jìn)一步簡(jiǎn)化方程(4)和(5)得到:

若分子間間距在1 nm 以上,分子間的庫(kù)侖相互作用較弱,符合弱耦合近似條件,在弱耦合近似下非對(duì)角元的相干轉(zhuǎn)移變化較小,忽略 Wmn,Zmn和Xmn隨時(shí)間的變化,令和只考慮分子間庫(kù)侖相互作用下的準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程,得到:

將(8)式—(10)式的虛部代入方程(6)和(7)中,最終得到一組率方程:

式中,

分別代表了第一激發(fā)態(tài),高階激發(fā)態(tài)和激子融合過(guò)程相關(guān)的能量轉(zhuǎn)移率.為了保證體系的弱耦合近似,在這里引入分子間的能量差 ΔEJ=Em?En,ΔEJ=(Em?Em)?(En?En) 和ΔEK=Em?Em?En.在下面的計(jì)算模擬中分別用平均第一激發(fā)態(tài)

來(lái)表征激子-激子湮滅的動(dòng)力學(xué)過(guò)程.

3 結(jié)果與討論

首先用三能級(jí)的雙分子模型來(lái)簡(jiǎn)述激子-激子湮滅過(guò)程.如圖1 所示,S0表示分子的基態(tài),S1表示分子的第一激發(fā)態(tài),產(chǎn)生激子-激子湮滅的條件是存在某個(gè)高階激發(fā)態(tài),其能量是第一激發(fā)態(tài)能量的二倍,把這個(gè)高階激發(fā)態(tài)記為 Sn.設(shè)兩個(gè)分子在光激發(fā)條件下形成兩個(gè)激子,相互靠近的激子單體進(jìn)行能量交換,一個(gè)激子吸收另外一個(gè)激子態(tài)回落至基態(tài)的能量躍遷至其高階激發(fā)態(tài),稱其為融合過(guò)程.處于高階激發(fā)態(tài)的分子不穩(wěn)定,衰變率更高,在很短的時(shí)間內(nèi)通過(guò)非輻射過(guò)程快速弛豫至第一激發(fā)態(tài),稱為湮滅過(guò)程.第一激發(fā)態(tài)上分子的壽命一般在納秒量級(jí),在所討論的皮秒動(dòng)力學(xué)過(guò)程中保持穩(wěn)定.將包括激子的融合過(guò)程和湮滅過(guò)程的整個(gè)過(guò)程稱為激子-激子湮滅過(guò)程.

圖1 激子-激子湮滅過(guò)程的能級(jí)示意圖Fig.1.Schematic diagram of the energy levels of the exciton-exciton annihilation (EEA) process.

3.1 參數(shù)的選擇

在本文的計(jì)算中將不針對(duì)某個(gè)具體的分子系統(tǒng),考慮分子鏈組成的聚集體模型,將研究分子體系中多激子的能量轉(zhuǎn)移和動(dòng)力學(xué)過(guò)程,其結(jié)果對(duì)相似結(jié)構(gòu)的分子有參考意義.本文按照分子偶極矩一致的方向形成J 型(κmn=–2,分子偶極矩頭尾相連)聚集體結(jié)構(gòu),設(shè)聚集體內(nèi)有20 個(gè)分子(N=20).為了保證系統(tǒng)的弱耦合近似,分子間的能量差設(shè)為1 meV.染料分子中基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)之間的躍遷偶極矩 dm(n)一般有較大的數(shù)值,設(shè)其為dm(n)=8 D(D 為德拜).一般來(lái)說(shuō)高階激發(fā)態(tài)的躍遷偶極矩(mm(n))比第一激發(fā)態(tài)的躍遷偶極矩(dm(n))小,設(shè)其在 0.1 D 到 8.0 D 之間變化.第一激發(fā)態(tài)上的激子壽命一般在納秒量級(jí),設(shè)k=10?3ps?1,高階激發(fā)態(tài)上的高階激子態(tài)壽命沒(méi)有相關(guān)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),但一般來(lái)說(shuō)比第一激發(fā)態(tài)上的激子壽命小得多,其數(shù)值在50—100 fs 之間變化(r=10—20 ps–1).分子的第一激發(fā)態(tài)和基態(tài)間的能級(jí)差為 Em=2.5 eV,高階激發(fā)態(tài)和基態(tài)間的能級(jí)差為 Em=5.0 eV.分子間的相互作用是庫(kù)侖耦合,其距離在1.2—2.5 nm 之間,具體參數(shù)為:N=20,dm(n)=8 D,mm(n)=0.1 D,0.8 D,8 D,Δm,m±1=1.2,1.5,2.5 nm,Em=2.5 eV,1/k=1000 ps,1/r=0.1,0.005 ps,ΔEJΔEJΔEK=1 meV.

3.2 全激發(fā)下的激子態(tài)動(dòng)力學(xué)

在弱耦合近似下的率方程可以計(jì)算分子鏈中的分子全部被激發(fā)至其第一激發(fā)態(tài)時(shí)激子的融合過(guò)程和湮滅過(guò)程.圖2 給出了分子間距離Δm,m±1分別為1.2 nm,1.5 nm 和2.5 nm,初始第一激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù) Pm(t=0) 為1.0 時(shí)對(duì)應(yīng)的第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)的電子占據(jù)隨時(shí)間的變化.當(dāng)分子間距離為1.2 nm 時(shí),第一激發(fā)態(tài)隨時(shí)間的變化出現(xiàn)了明顯的S 型,說(shuō)明第一激發(fā)態(tài)的衰變過(guò)程受到激子融合過(guò)程的影響而變緩.這里先理想假設(shè)所有分子的第一激發(fā)態(tài)被激發(fā),在分子間耦合較強(qiáng)的情況下(Δm,m±1=1.2 nm 和1.5 nm),由于融合耦合強(qiáng)度 Kmn較大(–4.63 meV 和–2.37 meV),一部分高階激子在10 ps 內(nèi)由激子融合過(guò)程產(chǎn)生(見(jiàn)圖2中的插圖),高階激發(fā)態(tài)的產(chǎn)生率也較高(大于20%).若分子間耦合較小(Δm,m±1=2.5 nm),激子的融合過(guò)程在0.1—1 ps 內(nèi)產(chǎn)生,且高階激子態(tài)產(chǎn)生率很低.激子融合過(guò)程雖然不依賴于波函數(shù)的交疊,但分子間距離大,相互作用小是高階激子態(tài)產(chǎn)生低的主要原因.說(shuō)明當(dāng)分子間距離較小時(shí),分子間相互作用較強(qiáng),提高了高階激發(fā)態(tài)的產(chǎn)生率.

圖2 不同分子間距離 Δm,m±1 下 的J 型分子聚集體的平均第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)動(dòng)力學(xué)過(guò)程(mm(n)=0.8 D).插圖:前100 fs 的J 型分子聚集體的平均激發(fā) 態(tài)占據(jù)數(shù)和時(shí)間的線性關(guān)系圖Fig.2.Population of the average first excited state and higher excited state of the J-type molecular aggregates with the distance between molecules Δm,m±1 (mm(n)=0.8 D).Inset:Linear graph of the population of the average first excited state and higher excited state by the J-type molecular aggregates in the first 100 fs versus time.

圖3 給出了分子間距離為1.2 nm,第一激發(fā)態(tài)到高階激發(fā)態(tài)間的躍遷偶極矩 mm(n)為0.1 D,0.8 D 和8.0 D 對(duì)應(yīng)的高階激發(fā)態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程圖.當(dāng) mm(n)?dm(n)時(shí),高階激發(fā)態(tài)的產(chǎn)生率只有5%左右.若令 mm(n)=dm(n)時(shí),在5 fs 的時(shí)間內(nèi)激子融合過(guò)程即刻完成,激子融合的相干時(shí)間遠(yuǎn)小于隨之發(fā)生的湮滅過(guò)程的湮滅時(shí)間,出現(xiàn)了更明顯的S 型特征,說(shuō)明高階激發(fā)態(tài)的偶極矩是激子融合過(guò)程的關(guān)鍵因素.在mm(n)=dm(n)(藍(lán)線)的極端條件下分子的基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)的產(chǎn)生率在10 fs 時(shí)間內(nèi)各占1/3,達(dá)到瞬間平衡.與圖2 的黑線比較可以看到,在最近鄰分子間間距較小(Δm,m±1=1.2 nm)的條件下,激子的融合主要依賴于高階激發(fā)態(tài)的偶極矩 mm(n),偶極矩越大,融合過(guò)程越快,相應(yīng)的湮滅過(guò)程也較快,當(dāng)高階激發(fā)態(tài)占據(jù)率相同時(shí)湮滅率趨于一致.在率方程近似下計(jì)算的激子動(dòng)力學(xué)過(guò)程可以得到與相關(guān)實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)果,其他關(guān)于高階激發(fā)態(tài)衰減率r 和聚集體湮滅率的討論參見(jiàn)文獻(xiàn)[23].

圖3 不同高階激發(fā)態(tài)偶極矩 mm(n) 下 的J 型分子聚集體的平均第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)動(dòng)力學(xué)過(guò)程;插圖:前100 fs 的J 型分子聚集體平均激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)和時(shí)間的線性關(guān)系圖Fig.3.Population of the average first excited state and higher excited state of the J-type molecular aggregateswith different dipole moment of higher excited state mm(n).Inset:Linear graph of the population of the average first excited state and higher excited state of the J-type molecular aggregates in the first 100 fs versus time.

圖4 給出了分子聚集體中的激子數(shù)分別為1,5,10,20 (對(duì)應(yīng)的初始第一激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù) Pm(t=0)=1.0,0.5,0.25,0.05)用率方程模擬的總的激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)隨時(shí)間變化的動(dòng)力學(xué)過(guò)程.從圖4 中小插圖中能夠看出,激子密度越大,激子融合過(guò)程越容易發(fā)生.并且隨著分子聚集體中激子密度的增大,第一激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)隨時(shí)間的變化出現(xiàn)了明顯的S 型特征曲線,這是因?yàn)楦唠A激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)的增大導(dǎo)致隨后的弛豫過(guò)程中大量的高階激子弛豫到第一激發(fā)態(tài),同時(shí)高階激發(fā)態(tài)的弛豫時(shí)間要比第一激發(fā)態(tài)快得多從而使第一激發(fā)態(tài)的湮滅過(guò)程減慢.

圖4 不同激子數(shù)下J 型分子聚集體的總第一激發(fā)態(tài)和總高階激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)動(dòng)力學(xué)過(guò)程(mm(n)=0.8 D);插圖:前100 fs 的J 型分子聚集體總第一激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)和總高階激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)和時(shí)間的線性關(guān)系圖Fig.4.Thepopulation of the total first excited state and higher excited state of the J-type molecular aggregates with different numbers of excitons(mm(n)=0.8 D).Inset:Linear graph of the population of the total first excited state and higher excited state of the J-type molecular aggregates in the first 100 fs versus time.

文獻(xiàn)[11]中給出了用光譜監(jiān)測(cè)OPPV7(聚對(duì)苯乙炔類)單體和在不同激發(fā)功率下監(jiān)測(cè)OPPV7(溶劑:四氫呋喃(THF))聚集體的信號(hào)衰減速率隨時(shí)間的變化曲線.如圖5(a)所示,外場(chǎng)的激發(fā)功率越強(qiáng),衰減速率越大,表明分子聚集體內(nèi)的多激子產(chǎn)生率就越高.圖5(b)是20 個(gè)分子組成的分子聚集體中有不同激子數(shù)時(shí),對(duì)應(yīng)的歸一化的第一激發(fā)態(tài)隨時(shí)間演變的動(dòng)力學(xué)過(guò)程.比較圖5(a)和5(b)可以發(fā)現(xiàn),本文理論計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常一致,在25 μW 功率下激發(fā)OPPV7 單體的信號(hào)衰減速率與理論計(jì)算的分子鏈中初始態(tài)有一個(gè)激子的第一激發(fā)態(tài)隨時(shí)間的湮滅率一致.分子鏈中初始態(tài)有5 個(gè)激子、10 個(gè)激子和20 個(gè)激子的第一激發(fā)態(tài)隨時(shí)間的湮滅率與在10 μW,50 μW和600 μW 功率下激發(fā)OPPV7 聚集體的信號(hào)衰減曲線相比一致.在激子單體模型中由于沒(méi)有融合過(guò)程,動(dòng)力學(xué)過(guò)程由分子第一激發(fā)態(tài)的內(nèi)轉(zhuǎn)換過(guò)程決定.外場(chǎng)越強(qiáng),聚集體內(nèi)的激子數(shù)越多,融合過(guò)程越明顯,在納秒量級(jí)內(nèi)的衰變就越快,激子-激子湮滅過(guò)程越容易發(fā)生.

圖5 (a)OPPV7 單體和OPPV7(THF:water)聚集體的發(fā)射衰減速率[11];(b)不同激子數(shù)下J 型分子聚集體激發(fā)時(shí)的第一激發(fā)態(tài)湮滅過(guò)程(mm(n)=0.1 D,r=200 ps?1)Fig.5.(a) Emission decays of OPPV7 monomer and OPPV7 (THF:water) Aggregates [11];(b) annihilation process of the first excited state when the J-type molecular aggregates are excited in different excitons(mm(n)=0.1 D,r=200 ps?1).

3.3 光激發(fā)作用下激子湮滅過(guò)程的量子波包動(dòng)力學(xué)模擬

激子態(tài)是在光激發(fā)作用下產(chǎn)生的,由于分子間的相互作用,激子態(tài)在激發(fā)后不是局域在某個(gè)分子上,而是在分子聚集體內(nèi)巡游,形成非局域激子態(tài),激子-激子湮滅過(guò)程實(shí)質(zhì)上是非局域激子態(tài)的激發(fā)湮滅過(guò)程.分子聚集體的非局域激子態(tài)在能量表象上形成一個(gè)有寬度的能帶,外場(chǎng)對(duì)分子聚集體的激發(fā)其實(shí)質(zhì)是對(duì)這個(gè)能帶上能級(jí)共振的有效激發(fā).激子態(tài)的激發(fā)效率直接與外場(chǎng)的激發(fā)頻率以及脈沖的寬度和強(qiáng)度有關(guān),在率方程近似下原則上不能體現(xiàn)分子聚集體的能帶效應(yīng),也無(wú)法模擬非局域激子的湮滅過(guò)程.在非局域激子態(tài)的研究中發(fā)現(xiàn)在共振激光激發(fā)作用下,激子態(tài)在不同能級(jí)的電子占據(jù)呈現(xiàn)明顯的量子波包形態(tài).在光激發(fā)作用下量子波包的量子動(dòng)力學(xué)過(guò)程可以反映相關(guān)激子態(tài)的動(dòng)力學(xué)演變情況.在分子聚集體中模擬光激發(fā)作用下激子的動(dòng)力學(xué)過(guò)程需要考慮分子聚集體內(nèi)激子態(tài)的不同位形和激子相互作用,將涉及更大的計(jì)算量,本文將系統(tǒng)的哈密頓量對(duì)角化可以得到分子聚集體內(nèi)的激子態(tài)能級(jí)以及相應(yīng)的波包分布概率.圖6 給出了有20 個(gè)分子的J 型聚集體對(duì)應(yīng)的激子能級(jí)上的波包分布概率,對(duì)應(yīng)的能級(jí)分別是第一、三、五、七能級(jí)(能量由低到高),偶數(shù)能級(jí)上的波函數(shù)為奇函數(shù),對(duì)應(yīng)的偶極躍遷矩陣元為0,使得相應(yīng)的偶數(shù)能級(jí)為暗能級(jí),這里不再討論.奇數(shù)能級(jí)上的電子占據(jù)分布出現(xiàn)0,2,4,6 個(gè)節(jié)點(diǎn)波包.

圖6 J 型分子聚集體哈密頓量對(duì)角化的前四個(gè)明能級(jí)對(duì)應(yīng)的波包分布概率 |Cm|2 對(duì)應(yīng)率方程的4 種初始激發(fā)位形 (a)第一能級(jí);(b)第三能級(jí);(c)第五能級(jí);(d)第七能級(jí)Fig.6.Four initial excitation configurations of the wave packet distribution corresponding (|Cm|2) to the first four bright energy levels corresponding to the diagonalization of the Hamiltonian of the J-type molecular aggregates:(a) The first energy level;(b) the third energy level;(c) the fifth energy level;(d) the seventh energy level.

圖7(a)—7(d)和圖8(a)—8(d)給出了圖6(a)—6(d)對(duì)應(yīng)的波包分布下用率方程模擬的J 型聚集體的第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)的動(dòng)力學(xué)演變過(guò)程圖.設(shè)分子鏈中有10 個(gè)激子同時(shí)被激發(fā),由圖8可以看到,相應(yīng)激子能級(jí)上的電子占據(jù)在 Δm,m±1=1.2 nm 的條件下在幾百飛秒時(shí)間內(nèi)保持很好的局域性,在0.02—1 ps 之間高階激發(fā)態(tài)經(jīng)歷產(chǎn)生和衰變的過(guò)程.高階激發(fā)態(tài)與第一激發(fā)態(tài)的波包局域性保持一致,都出現(xiàn)相同節(jié)點(diǎn)波包分布.比較分子鏈中多個(gè)激子以及單激子態(tài)(在文中未給出)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程,發(fā)現(xiàn)其隨時(shí)間的演變規(guī)律大致相同.除了多激子態(tài)的占據(jù)數(shù)較大以外,激子的融合過(guò)程很類似,在演變過(guò)程中保持其原有的局域性,說(shuō)明分子聚集體中的激子態(tài)是相干疊加態(tài),其局域特點(diǎn)與所在的激發(fā)能級(jí)有關(guān).

圖7 J 型分子聚集體(10 個(gè)激子)激發(fā)時(shí)的第一激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)演變(mm(n)=0.8 D,Δm,m±1=1.2 nm) (a)第一能級(jí);(b)第三能級(jí);(c)第五能級(jí);(d)第七能級(jí)Fig.7.Population evolution of the first excited state when J-type molecular aggregates are excited (mm(n)=0.8 D,Δm,m±1=1.2 nm):(a) The first energy level;(b) the third energy level;(c) the fifth energy level;(d) the seventh energy level.

圖8 J 型分子聚集體(10 個(gè)激子)激發(fā)時(shí)的高階激發(fā)態(tài)占據(jù)數(shù)演變(mm(n)=0.8 D,Δm,m±1=1.2 nm) (a)第一能級(jí);(b)第三能級(jí);(c)第五能級(jí);(d)第七能級(jí)Fig.8.Population evolution of the higher excited state when J-type molecular aggregates are excited(mm(n)=0.8 D,Δm,m±1=1.2 nm):(a) The first energy level;(b) the third energy level;(c) the fifth energy level;(d) the seventh energy level.

4 結(jié)論

分子聚集體中的分子間的間距大于1 nm,分子間的庫(kù)侖相互作用可以看作弱耦合,密度矩陣?yán)碚撓碌姆菍?duì)角元的相干轉(zhuǎn)移不隨時(shí)間變化,可以得到表征激子-激子湮滅過(guò)程的率方程.應(yīng)用率方程計(jì)算了不同分子間的間距、高階激發(fā)態(tài)偶極矩以及不同激子濃度下的第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程.研究發(fā)現(xiàn)分子間的間距較小和高階激發(fā)態(tài)偶極矩較大時(shí),高階激子態(tài)產(chǎn)生率較高.第一激發(fā)態(tài)衰變呈S 型特征曲線,說(shuō)明第一激發(fā)態(tài)的衰變過(guò)程受到激子融合過(guò)程的影響而變緩.通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)上的OPPV7 聚集體在不同激發(fā)功率下的信號(hào)衰減隨時(shí)間的變化與理論計(jì)算上初始態(tài)為一個(gè)或多個(gè)激子態(tài)的歸一化動(dòng)力學(xué)數(shù)值結(jié)果,發(fā)現(xiàn)理論模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)非常一致,說(shuō)明在強(qiáng)場(chǎng)激發(fā)下分子聚集體內(nèi)產(chǎn)生多激子并發(fā)生明顯的激子湮滅過(guò)程.在激子能帶理論下模擬了不同能級(jí)上J 型分子聚集體的第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)的動(dòng)力學(xué)演變過(guò)程圖,發(fā)現(xiàn)第一激發(fā)態(tài)和高階激發(fā)態(tài)在幾百飛秒內(nèi)保持很好的局域性,說(shuō)明聚集體中的激子態(tài)是相干疊加態(tài),其局域特點(diǎn)與所在的激發(fā)能級(jí)有關(guān).在后續(xù)的工作中將考慮外場(chǎng)真實(shí)激發(fā)作用下分子聚集體的激子-激子湮滅過(guò)程,研究相干能量轉(zhuǎn)移過(guò)程等因素對(duì)湮滅過(guò)程的影響.