朱 鵬,盛 儉,李存柱,王 杰,周正華

(1.南京工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院,江蘇 南京 210009;2.江蘇長(zhǎng)江建設(shè)工程質(zhì)量檢測(cè)有限公司, 江蘇 南京 210009)

隨著堆石壩、拋石防坡堤工程的增多以及其施工工藝的改進(jìn),堆石料等粗粒料的運(yùn)用越發(fā)廣泛,且最大粒徑有不斷增大的趨勢(shì),目前工程上使用的堆石料最大粒徑已經(jīng)超過了1 000 mm。傳統(tǒng)大型三軸試驗(yàn)儀的試樣直徑一般為300 mm,高度為600～750 mm,允許的粗粒料最大粒徑僅為60 mm[1],不能滿足工程實(shí)際需要。為了能夠進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn),研究人員就需要對(duì)原粒徑的粗粒料進(jìn)行縮尺,研究縮尺后粗粒料的力學(xué)特性,已有的研究發(fā)現(xiàn)粗粒料的形狀會(huì)對(duì)其力學(xué)特性產(chǎn)生影響。Shinohara等[2]通過三軸試驗(yàn)研究了顆粒形狀對(duì)內(nèi)摩擦角的影響;劉廣等[3]研究了顆粒形狀對(duì)巖石強(qiáng)度特性的影響;Johanson[4]將心形、圓形、星形這3種形狀的塑料塊涂上軟蠟,粘合成試樣,通過剪切試驗(yàn)研究顆粒形狀與無側(cè)限抗壓強(qiáng)度的關(guān)系;嚴(yán)成增等[5]模擬了多邊形顆粒的雙軸剪切試驗(yàn);劉清秉等[6]利用數(shù)字圖像處理技術(shù)對(duì)砂土顆粒的形狀進(jìn)行量化處理,通過相對(duì)密度試驗(yàn)、直剪試驗(yàn)測(cè)試不同砂樣的極限孔隙比、剪切強(qiáng)度指標(biāo);田繼榮[7]將某筑壩堆石料篩分成3種粒組,并對(duì)其進(jìn)行三軸試驗(yàn),通過統(tǒng)計(jì)分析試驗(yàn)前后的形狀特性,研究了形狀參數(shù)隨顆粒尺寸的變化規(guī)律;Wilson等[8]通過圖像處理技術(shù),通過Hough變換提出了一種量化顆粒棱角性的指標(biāo)。

顆粒流數(shù)值模擬的發(fā)展為粒料力學(xué)特性的研究提供了便利。杜欣等[9]運(yùn)用二值化處理和邊緣點(diǎn)探測(cè)技術(shù)對(duì)電子計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)獲取的真實(shí)顆粒的圖像進(jìn)行切片處理,構(gòu)建顆粒的三維模型;金磊等[10]通過CT掃描不規(guī)則顆粒,提出了一種不規(guī)則顆粒的模擬方法;仝帆等[11]通過PFC3D軟件,建立不同形態(tài)的剛性顆粒簇,分析顆粒簇形態(tài)對(duì)模擬應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系以及顆粒破碎的影響;王永明等[12]采用PFC2D軟件研究了不同縮尺級(jí)配試樣的初始彈性模量、體積模量以及干密度極值等物理量與試樣最大粒徑的關(guān)系；李響等[13]通過數(shù)值模擬從細(xì)觀層面揭示了室內(nèi)試驗(yàn)尺寸效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)制；文獻(xiàn)[14-15]通過數(shù)值模擬研究了粗粒料靜、動(dòng)力力學(xué)特性的縮尺效應(yīng)；李鵬鵬[16]通過PFC2D軟件建立了4種不同形狀的顆粒,研究顆粒的球度與力學(xué)特性的關(guān)系。

以上主要是針對(duì)顆粒形狀的表征及形狀對(duì)力學(xué)特性的影響,這些研究偏于理論化,不便于實(shí)際工程的運(yùn)用?？紤]到工程上關(guān)心的往往是峰值強(qiáng)度,研究形狀系數(shù)對(duì)偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度的影響,不僅能使問題得到簡(jiǎn)化,而且更貼近實(shí)際的工程應(yīng)用。

1 基于PFC3D軟件的三軸試驗(yàn)?zāi)M

1.1 接觸模型的選擇

在已有的研究中,通常將顆粒簡(jiǎn)化為球體以提高計(jì)算效率,采用接觸黏結(jié)模型使顆粒間的黏結(jié)力代替顆粒之間的咬合力[17-18],這種簡(jiǎn)化,對(duì)于粒徑較小、形狀接近球體的砂、土等材料是合理的。但是對(duì)于形狀各異、表面粗糙、棱角分明的粗粒料,顆粒間咬合力很大,抗剪強(qiáng)度也隨之提高,如果延用前人的方法會(huì)使試驗(yàn)結(jié)果偏大,因此選擇接觸滑動(dòng)模型。

1.2 試樣的生成

本文采用的三軸試驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽鐬?.7 m×1.4 m,考慮到本次試驗(yàn)是研究顆粒形狀對(duì)縮尺的影響,為了規(guī)避顆粒破碎、巖性的影響,生成了5種不同粒徑和形狀的剛性顆粒簇(圖1)。通過時(shí)步迭代和伺服控制,使試樣達(dá)到目標(biāo)圍壓后軸向加載來模擬整個(gè)壓縮過程。其中，S=d/a,d為與顆粒同體積球體的表面積;a為不同形狀顆粒的實(shí)際表面積。

圖1 5種不同球度(S)的顆粒簇Fig.1 Five kinds of clumps with different S

1.3 細(xì)觀參數(shù)的選取

表1 模型細(xì)觀參數(shù)

1.4 模擬工況

首先,保證三軸試驗(yàn)中每組細(xì)觀參數(shù)均相同；然后,對(duì)上、下加載板分別進(jìn)行加載,加載速率為

0.008 m/s；最后,以15%軸向應(yīng)變作為停止加載的條件,具體的模擬工況見表2。

表2 三軸試驗(yàn)?zāi)M工況

2 三軸試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果分析

2.1 強(qiáng)度特征

圖2為八面體顆粒在3種圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖2可知：偏應(yīng)力隨著軸向應(yīng)變的增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；在同一圍壓下,相同形狀顆粒的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度隨著粒徑的增大而增大;當(dāng)粒徑相同時(shí),偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度也隨著圍壓的增大而增大。這是由于當(dāng)圍壓一定時(shí),試樣承受的側(cè)向約束相同,隨著粒徑的增大,顆粒與顆粒間的有效接觸面積也會(huì)增加,產(chǎn)生滑動(dòng)時(shí)需要的偏應(yīng)力更大,因而大粒徑顆?？朔Σ磷枇^小粒徑顆粒發(fā)生同樣的變形需要的荷載更大;當(dāng)粒徑相同時(shí),顆粒與顆粒間的有效接觸面積相近,當(dāng)圍壓提高時(shí),相當(dāng)于增大了顆粒與顆粒間的約束力,當(dāng)需要產(chǎn)生相同的位移時(shí),圍壓大時(shí)就需要更大的偏應(yīng)力。

圖2 不同粒徑的八面體顆粒在不同圍壓下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves of octahedron particles with different particle sizes under different confining pressures

圖3為同一圍壓下不同形狀顆粒的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。由圖3可知:不同形狀的顆粒在相同粒徑和圍壓下的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度隨著S的增大而減小,即顆粒偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度的順序由大到小為:六面體、八面體、十二面體、二十面體、球體。這主要是因?yàn)轭w粒的球度越大說明越接近球體,而球體的表面是光滑的,相較于六面體、八面體等形狀,球體顆粒的表面沒有突出的棱角,所以在同樣的約束條件下球體顆粒與顆粒間的咬合力最小,偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度最低。

圖3 不同粒徑和形狀的顆粒在圍壓為100 kPa時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of particles with different sizes and shapes at the confining pressure of 100 kPa

2.2 峰值強(qiáng)度-粒徑-圍壓-形狀間的關(guān)系

通過整理所得應(yīng)力-應(yīng)變曲線的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度可以發(fā)現(xiàn):峰值強(qiáng)度與圍壓、粒徑存在線性關(guān)系,通過擬合可以得到不同形狀顆粒的峰值強(qiáng)度(圖4)。

圖4 不同形狀顆粒偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度的擬合線Fig.4 Fitting lines of partial stress peak intensity of particles with different shapes

由圖4可知：六面體、八面體、十二面體、二十面體、球體顆粒的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)方程分別如式(1)—(5)所示。

σu=[249.245(σ3/pa)-138.320]+[1.958(σ3/pa)+

1.657]DS=0.806

(1)

σu=[190.564(σ3/pa)-131.427]+[2.576(σ3/pa)-

0.091]DS=0.825

(2)

σu=[148.983(σ3/pa)-91.004]+[2.839(σ3/pa)-

0.652]DS=0.910

(3)

σu=[154.328(σ3/pa)-174.970]+[2.489(σ3/pa)+0.264]DS=0.939

(4)

σu=[104.350(σ3/pa)-129.335]+[3.171(σ3/pa)-1.165]DS=1.000

(5)

式中:σu為偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度，kPa；σ3為模擬試驗(yàn)所用的圍壓，kPa；pa為大氣壓強(qiáng),取100 kPa；D為顆粒的平均粒徑，mm。

將式(1)—(5)整理,得到表3中不同圍壓下的參數(shù)a、b,并對(duì)參數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖5所示。表3中參數(shù)a為偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)方程中所對(duì)應(yīng)的截距,參數(shù)b為對(duì)應(yīng)的斜率。

將擬合的參數(shù)帶入σu=a+bD,可得到隨S、σ3、D變化的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)方程,如式(6)所示。

σu=[-52.389-617.362(σ3/pa)]S-98.838+

727.438(σ3/pa)+[2.594(σ3/pa)+0.202]D

(6)

表3 5種形狀的顆粒在不同圍壓下所對(duì)應(yīng)的參數(shù)a和b

圖5 不同S下對(duì)應(yīng)的參數(shù)a、b擬合結(jié)果Fig.5 Fitting results of parameters a and b corresponding to different S

3 結(jié)論

本文基于顆粒流理論,通過PFC3D軟件模擬不同粒徑和形狀的顆粒,在不同圍壓下進(jìn)行三軸試驗(yàn)的數(shù)值模擬,對(duì)粗粒料宏觀力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析,并得出了偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度與粒徑、形狀、圍壓間的變化規(guī)律。

1)不同形狀和粒徑顆粒的應(yīng)力-應(yīng)變曲線均表現(xiàn)出隨著軸向應(yīng)變的增大,偏應(yīng)力先增大后減小的趨勢(shì);顆粒在相同粒徑和圍壓下的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度隨著球度S的增大而減小。

2)在相同形狀和圍壓下,偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度隨著粒徑的增大而增大;當(dāng)粒徑相同時(shí),偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度也隨著圍壓的增大而增大。

3)同一形狀顆粒的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度與粒徑間存在很好的線性關(guān)系,通過擬合得到了偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度隨粒徑、形狀、圍壓變化的偏應(yīng)力峰值強(qiáng)度預(yù)測(cè)方程。