蔣明華, 張宗富

(1.海南建設(shè)安裝工程有限公司， ?？?570100； 2.海南建設(shè)工程股份有限公司， ?？?570100)

0 引 言

模板支撐架是施工中常見(jiàn)的臨時(shí)結(jié)構(gòu)，通常具有跨度大、高度高、范圍廣、危險(xiǎn)性大等特點(diǎn)。經(jīng)多年研究，模板支撐架安全性的施工措施和管理方法雖有了較大的提升。但坍塌事故仍不斷發(fā)生，是施工過(guò)程中的重大危險(xiǎn)源之一[1]。模板支撐架安全事故往往發(fā)生在安裝、拆除和混凝土澆筑過(guò)程。在混凝土澆筑過(guò)程中，支撐架承受的荷載類(lèi)型復(fù)雜，時(shí)變性大，承受的荷載包括鋼筋、混凝土、澆筑設(shè)備、人員的重量以及沖砸、振搗設(shè)備等動(dòng)荷載的作用[2]。大部分企業(yè)依據(jù)《建筑施工腳手架安全技術(shù)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB51210—2016[3]等規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)編制專(zhuān)項(xiàng)方案時(shí)，對(duì)一些動(dòng)力荷載采取靜力等效原則。然而，導(dǎo)致模板支撐體系倒塌的重要原因之一就是對(duì)不利的動(dòng)荷載考慮不足以及對(duì)模板支撐架動(dòng)力特征認(rèn)識(shí)的不足[4]。因此，施工過(guò)程中模板支撐架的動(dòng)力性能和動(dòng)態(tài)承載力成為近年來(lái)研究的熱點(diǎn)之一。

模板支撐架的動(dòng)力性能是研究支撐架動(dòng)力響應(yīng)和安全監(jiān)測(cè)的重要內(nèi)容之一。一個(gè)精確反映支撐架實(shí)際動(dòng)力性能的有限元模型可為動(dòng)態(tài)承載力的研究提供研究基礎(chǔ)。由于材料缺陷、搭設(shè)質(zhì)量、人為錯(cuò)誤等因素影響，基于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙建立的支撐架有限元模型分析結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果往往存在一定的偏差。有限元模型修正是減小此類(lèi)誤差的有效手段之一[5]。

有限元模型修正方法眾多，其中基于響應(yīng)面有限元模型修正技術(shù)廣泛應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域[6]。筆者介紹了盤(pán)扣式支撐架有限元模型的建立方法和基于頻率響應(yīng)面的盤(pán)扣式支撐架模型的修正方法；設(shè)計(jì)并搭設(shè)支撐架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，測(cè)試支撐架在不同荷載下的頻率；建立了支撐架有限元模型，并采用空載時(shí)支撐架的前5階頻率對(duì)模型進(jìn)行修正。最后，對(duì)比分析了修正前后有限元模型修正參數(shù)的變化，以及頻率計(jì)算值與頻率實(shí)測(cè)值之間的誤差，驗(yàn)證了該修正方法的有效性和可靠性。

1 建模方法

1.1 節(jié)點(diǎn)的模擬

盤(pán)扣節(jié)點(diǎn)構(gòu)造如圖1所示，水平桿通過(guò)插銷(xiāo)與立桿連接，具有一定的抗扭剛度，屬于半剛性節(jié)點(diǎn)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)模擬時(shí)，將水平桿和立桿節(jié)點(diǎn)重合，只考慮豎向轉(zhuǎn)動(dòng)，將其余方向自由度剛性耦合，此時(shí)模擬節(jié)點(diǎn)半剛性特性的彈簧長(zhǎng)度為零[7]。

圖1 盤(pán)扣式支撐架節(jié)點(diǎn)構(gòu)造Fig. 1 Structural of node of disk lock steel tubular scaffold

1.2 模型的簡(jiǎn)化與假定

對(duì)盤(pán)扣式模板支撐架有限元模型進(jìn)行研究時(shí)，作以下假定和簡(jiǎn)化：①假定立桿與立桿之間為剛性連接，立桿與水平桿相交于一點(diǎn)；②不考慮構(gòu)件初始缺陷的影響；③立桿與模板結(jié)構(gòu)之間的連接均假定為鉸接，立桿與基礎(chǔ)之間為鉸接；④不考慮半剛性節(jié)點(diǎn)的非線性特性；⑤不考慮次楞，將次楞重量等效到模板中；⑥不建立可調(diào)托座和可調(diào)底座。

1.3 單元選擇

利用有限元分析軟件ANSYS建立盤(pán)扣式支撐架有限元模型。支撐架的立桿、水平桿和主楞均采用BEAM188進(jìn)行模擬，模板采用SHELL181單元進(jìn)行模擬，節(jié)點(diǎn)的半剛性性質(zhì)采用COMBIN14進(jìn)行模擬。

2 模型的修正方法

2.1 實(shí)現(xiàn)流程

基于頻率響應(yīng)面的盤(pán)扣式支撐架模型修正方法主要包括選定修正參數(shù)、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與響應(yīng)面擬合、精度檢驗(yàn)、模型修正幾個(gè)步驟[5]，具體實(shí)現(xiàn)流程見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型修正流程Fig. 2 Flow chart of finite element model modification

2.2 修正參數(shù)的選取

修正參數(shù)可采用經(jīng)驗(yàn)法和靈敏度法進(jìn)行選取，靈敏度計(jì)算公式[6]為

(1)

式中：si——靈敏度；

λi——特征值；

pi——參數(shù)。

考慮到不同的修正參數(shù)取值范圍不同，為了更好的進(jìn)行對(duì)比，Δλi可用特征值變化率Δλi/λi替代，Δpi可用參數(shù)變化率Δpi/pi替代[8]。

修正參數(shù)中間值可參考參數(shù)的工程設(shè)計(jì)取值。修正參數(shù)取值范圍直接影響著響應(yīng)面的精度。范圍太小，就不能包含參數(shù)的實(shí)際值；范圍太大，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)所確定的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)易遠(yuǎn)離實(shí)際值。結(jié)合工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)并經(jīng)過(guò)多次試算，確定比較合理的修正參數(shù)的取值范圍[6]。

2.3 響應(yīng)面擬合與精度檢驗(yàn)

響應(yīng)面擬合時(shí)，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入有限元模型中計(jì)算目標(biāo)輸出。經(jīng)F檢驗(yàn)法進(jìn)行參數(shù)篩選后，采用多項(xiàng)式擬合各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與目標(biāo)，得到響應(yīng)面模型[6]。

采用R2檢驗(yàn)法對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)。R2越接近1，響應(yīng)面模型越能精確反映有限元模型輸入?yún)?shù)與目標(biāo)輸出的關(guān)系[6]。

3 頻率測(cè)試與模型修正

3.1 不同工況下頻率的測(cè)試

使用周轉(zhuǎn)次數(shù)均超過(guò)7次的構(gòu)件搭設(shè)盤(pán)扣式支撐架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停U截面為φ48.3 mm×3.2 mm，水平桿截面為φ48.3 mm×2.5 mm，主楞截面為85 mm×35 mm，立桿間排距為0.9 m×0.6 m，其主要設(shè)計(jì)尺寸見(jiàn)表1，其中，s為步距，h為掃地桿高度，h1為伸出高度。實(shí)際搭設(shè)圖見(jiàn)圖3。

表1 支撐架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕O(shè)計(jì)尺寸

測(cè)試時(shí)采用動(dòng)態(tài)信號(hào)采集儀和2個(gè)加速度傳感器分別記錄立桿縱向和橫向的加速度信號(hào)，加速度傳感器布置見(jiàn)圖4。

圖3 盤(pán)扣式支撐架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig. 3 Test model of disk lock steel tubular scaffold

圖4 盤(pán)扣式支撐架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)Fig. 4 Design of test model of disk lock steel tubular scaffold

采用砂袋進(jìn)行堆載，每次堆載保證模板面荷載均勻，避免偏載的影響。堆載后靜置10 min，接著用長(zhǎng)繩側(cè)向拉動(dòng)支撐架上部立桿，使支撐架發(fā)生縱向和橫向振動(dòng)，停止拉動(dòng)后記錄加速度信號(hào)。各工況堆載總重m和各工況前5階頻率測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表2，表中fi分別為前5階頻率實(shí)測(cè)值。由表2可知，隨著堆載總重的增加，支撐架各階頻率逐漸降低。

表2 各工況堆載總重與支撐架前5階頻率實(shí)測(cè)值

3.2 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計(jì)與有限元模型

支撐架鋼管構(gòu)件的彈性模量均為2.06×105MPa，泊松比為0.3，密度為7.85 kg/m3。方木密度為114.92 kg/m3，泊松比為0.3；模板密度為556.73 kg/m3，泊松比為0.3。根據(jù)圖3，計(jì)算得到次楞和模板總重，然后計(jì)算空載時(shí)有限元模型模板等效密度ρ為1.755 4×103kg/m3。彈簧剛度的取值參考《建筑施工承插型盤(pán)扣式鋼管支架安全技術(shù)規(guī)程》JGJ231—2010[9]，取86 MN·mm/rad。建立支撐架有限元模型見(jiàn)圖5。經(jīng)模態(tài)分析計(jì)算得到不同堆載總重工況下支撐架前5階頻率f1′ 、f2′ 、f3′ 、f4′ 、f5′ 及與實(shí)測(cè)值之間的誤差ei見(jiàn)表3。

表3 盤(pán)扣式支撐架前5階頻率有限元計(jì)算結(jié)果及與實(shí)測(cè)值之間的誤差

對(duì)比表2和表3可知，有限元模型計(jì)算頻率值與實(shí)測(cè)值之間存在一定誤差，空載工況有限元模型頻率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差較大，堆載工況誤差較空載工況小。有限元模型頻率計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的誤差是由有限元模型假設(shè)與簡(jiǎn)化、材料尺寸和材料屬性誤差、實(shí)際搭設(shè)質(zhì)量等因素引起的。堆載時(shí)誤差減小，說(shuō)明堆載總重對(duì)支撐架頻率的影響增大，而有限元模型對(duì)荷載的模擬是較為準(zhǔn)確的。

圖5 盤(pán)扣式支撐架有限元模型Fig. 5 Finite element model of disk lock steel tubular scaffold

3.3 修正參數(shù)的確定

對(duì)于盤(pán)扣式支撐架，立桿壁厚t1、彈性模量E1、水平桿壁厚t2、彈性模量E2、節(jié)點(diǎn)剛度k、模板等效密度ρ等參數(shù)均可作為修正參數(shù)。將各參數(shù)增加10%，輸入支撐架有限元模型計(jì)算前5階頻率值變化率見(jiàn)表4。以前5階頻率變化率η作為特征值，各修正參數(shù)變化率作為參數(shù)，代入式(1)計(jì)算靈敏度。由于各修正參數(shù)的變化率均為10%，因此靈敏度數(shù)值上均為頻率變化率的10倍，因此，可直接使用頻率變化率的大小對(duì)比靈敏度的大小。

表4 各修正參數(shù)變化率為10%時(shí)支撐架前5階頻率的變化率

由表4可見(jiàn)，修正參數(shù)變化率都為10%時(shí)，各階頻率變化率最高的是E1、E2、ρ。而t1、t2、k引起的頻率變化率較小，此時(shí)不適合作為修正參數(shù)。因此，選取靈敏度較高的E1、E2、ρ作為修正參數(shù)。立桿和水平桿彈性模量E1、E2設(shè)計(jì)值為2.06×105MPa，修正參數(shù)中間值可取為2.0×105MPa?？紤]到有限元模型建立時(shí)的簡(jiǎn)化與假定可能降低或提升支撐架整體剛度，經(jīng)多次試算，上限值和下限值分別取(2.0+0.3)×105MPa、(2.0-0.3)×105MPa；空載時(shí)有限元模型模板等效密度ρ設(shè)計(jì)值為1.755 4×103kg/m3，中間值可取為1.8×103kg/m3。考慮到材料尺寸和密度的誤差、有限元模型建立時(shí)的簡(jiǎn)化等因素的影響，經(jīng)多次試算，上限值和下限值分別取(1.8+0.4)×103kg/m3、(1.8-0.4)×103kg·m3。修正參數(shù)的取值范圍見(jiàn)表5。

表5 修正參數(shù)的取值范圍

3.4 響應(yīng)面模型與模型修正

針對(duì)空載工況對(duì)支撐架有限元模型進(jìn)行模型修正。采用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到30組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，代入有限元模型中計(jì)算前5階頻率值。采用F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)參數(shù)顯著性，采用二次多項(xiàng)式對(duì)支撐架頻率響應(yīng)面模型進(jìn)行擬合，得到響應(yīng)面模型：

f1=1.110 0-0.293 4ρ+0.364 8E1+0.481 1E2-

0.025 8ρE1-0.033 3ρE2+0.075 6E1E2+

(2)

f2=1.215 4-0.321 1ρ+0.482 8E1+0.439 6E2-

0.033 3ρE1-0.030 0ρE2+0.080 0E1E2+

(3)

f3=1.273 6-0.264 3ρ+0.528 9E1+0.485 8E2-

0.031 7ρE1-0.028 3ρE2+0.087 8E1E2+

(4)

f4=3.379 6-0.743 6ρ+1.398 9E1+1.331 9E2-

0.055 0ρE1-0.043 3ρE2+0.215 6E1E2+

(5)

f5=3.665 7-0.785 2ρ+1.712 8E1+1.224 6E2-

0.065 8ρE1-0.038 3ρE2+0.235 6E1E2+

(6)

對(duì)式(2)～(6)響應(yīng)面模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，計(jì)算得到的R2值見(jiàn)表6。

表6 前5階頻率回歸判定系數(shù)

表7 修正前后各修正參數(shù)值對(duì)比

表8 修正后前5階頻率值及與實(shí)測(cè)值之間的誤差

由表7和表8，并結(jié)合表2可知，修正后的有限元模型計(jì)算得到的頻率接近于實(shí)測(cè)值。立桿與水平桿修正后的彈性模量E1、E2均小于初始值，這反映了實(shí)際搭設(shè)的支撐架的初始缺陷、構(gòu)件經(jīng)多次周轉(zhuǎn)損傷、搭設(shè)質(zhì)量、節(jié)點(diǎn)剛度非線性等因素一定程度上降低了支撐架整體剛度的實(shí)際情況；修正后模板等效密度大于初始值，主要是由于有限元模型建立時(shí)簡(jiǎn)化了可調(diào)托座，未考慮可調(diào)托座重量，修正后等效密度 包含了可調(diào)托座的部分重量。說(shuō)明修正后的參數(shù)具有一定的物理意義。

模型修正后有限元模型的頻率計(jì)算值與實(shí)測(cè)頻率值誤差相比修正前均有所減小，且誤差值較小，說(shuō)明了本修正方法的可靠性。

4 結(jié) 論

(1)建立了盤(pán)扣式支撐架有限元模型，計(jì)算得到空載時(shí)支撐架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓?階頻率，與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)誤差較大，主要與實(shí)際搭設(shè)的支撐架的初始缺陷、構(gòu)件經(jīng)多次周轉(zhuǎn)損傷、搭設(shè)質(zhì)量、節(jié)點(diǎn)剛度非線性等因素有關(guān)。

(2)以前5階頻率變化率作為特征值，計(jì)算了立桿壁厚t1、彈性模量E1、水平桿壁厚t2、彈性模量E2、節(jié)點(diǎn)剛度k、模板等效密度ρ等參數(shù)變化率對(duì)頻率變化率的靈敏度，確定了靈敏度較高的E1、E2、ρ作為修正參數(shù)，經(jīng)過(guò)試算，確定了修正參數(shù)E1、E2、ρ的取值范圍。

(3)建立了支撐架頻率響應(yīng)面模型，響應(yīng)面模型能很好地反映修正參數(shù)與頻率之間的關(guān)系。利用空載時(shí)支撐架實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ颓?階頻率對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，修正參數(shù)取值變化反映了實(shí)際情況。修正后的有限元模型計(jì)算頻率值與實(shí)測(cè)值誤差明顯減小，說(shuō)明了模型修正方法的有效性。

(4)用修正后的支撐架有限元模型分別計(jì)算500和2 000 kg堆載重量時(shí)的前5階頻率值，對(duì)比可知與實(shí)測(cè)值之間的誤差均較小，說(shuō)明了模型修正方法的可靠性。