馬小平， 李博華， 蔡蔓利， 韓正化， 陳澤彭

(中國礦業(yè)大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，江蘇，徐州 221116)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛用于工業(yè)生產(chǎn)中，其運(yùn)行狀態(tài)對設(shè)備的效率和生產(chǎn)安全有著重要影響. 而軸承作為其重要部件，對軸承的監(jiān)測，尤其是通過識別早期故障來減少軸承磨損、失效帶來的嚴(yán)重影響，是機(jī)械故障處理中至關(guān)重要的技術(shù)[1]. 因此，對軸承運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測，特別是早期故障的預(yù)警，對設(shè)備安全和穩(wěn)定生產(chǎn)有著重要意義.

傳統(tǒng)的故障預(yù)警建立在故障形成之后，對故障信號進(jìn)行特征提取、信號分類. 賈志明等[2]用局部均值法對EMD分解的故障信號特征指標(biāo)進(jìn)行處理，通過和閾值對比能有效識別早期故障；鄭小霞等[3]用PSO算法優(yōu)化VMD的分解個數(shù)和懲罰因子，能精確提取故障信號微弱特征. 但此類方法沒有在故障信號出現(xiàn)初期對其進(jìn)行捕捉，實時性較差. 對此，本文將語音分析領(lǐng)域中語音端點檢測思想加以遷移，提取振動信號的譜熵梅爾積[4](product of spectral entropy and MFCC0, MFPH)特征，利用雙門限法檢測故障起始點，采集起始點后的振動信號為異常樣本，提高模型可信度和泛化能力.

針對軸承故障信號非平穩(wěn)性強(qiáng)、特征頻率易重疊且難以準(zhǔn)確提取的問題，采用變分模態(tài)分解[5]對信號進(jìn)行處理. VMD將信號分解轉(zhuǎn)變?yōu)榧s束優(yōu)化問題，通過迭代求解分量最優(yōu)的帶寬和頻率中心，有效抑制了模態(tài)混疊. 劉長良等[6]將VMD與SVD結(jié)合，提取軸承故障特征；劉尚坤等[7]用互信息對VMD進(jìn)行改進(jìn)，增強(qiáng)了早期軸承故障特征提取效果.

軸承發(fā)生故障時，振動信號會產(chǎn)生動力學(xué)突變. 分解后軸承信號仍會受到隨機(jī)性運(yùn)動參數(shù)的干擾而難以準(zhǔn)確識別，很難完全發(fā)揮VMD的優(yōu)勢. 排列熵 (permutation entropy,PE)無需考慮時間序列的實際數(shù)值，基于概率對相鄰樣本進(jìn)行對比，放大了一維時間序列中的微弱變化，對動力學(xué)突變行為更敏感[8]，且具有計算快、抗干擾能力強(qiáng)的優(yōu)勢. 鄭近德等[9]將PE與LCD結(jié)合，有效提取了滾動軸承故障信號特征. 但PE算法對子序列的數(shù)值及變化有所忽略，且只考慮單一尺度上動力學(xué)突變行為，提取信息有限. 因此，AZIZ等[10]提出了多尺度加權(quán)排列熵(multiscale WPE, MWPE)，克服了WPE單一尺度的不足，在表征不同尺度下時間序列復(fù)雜性上更有優(yōu)勢，魯棒性更強(qiáng)[11].

本文針對軸承故障預(yù)警實時性差，難以精準(zhǔn)提取早期微弱故障等問題，利用MFPH檢測故障起始點，結(jié)合VMD和MWPE在重構(gòu)故障信號、突出故障特征上的優(yōu)勢，建立了軸承故障預(yù)警模型. 基于測試信號和實際信號進(jìn)行分析，驗證了本文方法的有效性.

1 基于MFPH的故障起始點檢測

1.1 MFPH原理

梅爾頻率倒譜系數(shù)[12](Mel frequency cepstrum coefficient, MFCC) 是在Mel標(biāo)度頻率域提取出來的倒譜參數(shù)，描述了人耳頻率的非線性特性. MFPH結(jié)合了MFCC對短時間功率譜包絡(luò)描述的準(zhǔn)確性和抗噪能力，以及譜熵[13](spectral entropy, SE)對低頻敏感的特性. 在噪聲干擾的環(huán)境下，MFPH能區(qū)分振動信號正常段和故障段的頻率成分，可作為軸承故障起始點檢測的重要參數(shù). 對信號x(t)，其MFPH計算過程如下.

對信號x(t)分幀加Hanning窗處理，對每幀振動信號xi(t)進(jìn)行傅里葉變換并計算譜線能量

E(i,k)=|fft(xi(n))|2

(1)

對每幀信號的能量譜經(jīng)過Mel濾波器組，求和得到能量S(i,m)

(2)

式中：M為濾波器數(shù)目；Hm(k)為第m個濾波器.

將每個Mel輸出表示為ln[S(i,m)]，對其進(jìn)行離散余弦變換，獲取每幀MFCC

(3)

計算第i幀對應(yīng)的譜熵SE(i)

(4)

式中：i為幀標(biāo)號；N為幀長度；Pi(k)為歸一化的譜概率密度.

為保持與MFCC0維度一致，將SE值同樣剔除起始與末尾各2幀，則第i幀的MFPH計算公式為

M(i)=-mfcc0(i)SE(i)

(5)

1.2 雙門限MFPH故障起始點檢測

為了區(qū)分正常信號段和故障信號段，需要獲取各段信號MFPH參數(shù)數(shù)值分布規(guī)律. 雙門限法基于短時平均能量和短時平均過零率，可根據(jù)正常信號及故障信號的不同參數(shù)值，選擇故障段高低門限值并確定故障段的起始點. 模糊C均值聚類[14](FCM)通過不斷更新隸屬度函數(shù)和聚類中心來獲取類內(nèi)最小誤差，可對MFPH的門限值進(jìn)行評估，避免產(chǎn)生故障點漏檢的情況.

針對樣本集X，有聚類中心集mj，則算法目標(biāo)是使J值最小

(6)

式中：C為聚類簇數(shù)；N為樣本數(shù)目；μj(xi)為xi關(guān)于j類的隸屬度；b為模糊常數(shù)且b>1；mj為j類聚類中心.

為提高樣本描述能力，通過貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)來選擇聚類簇數(shù). 對于模型M

(7)

式中：L為X上的對數(shù)似然函數(shù)；Φ為參數(shù)集；nΦ為參數(shù)數(shù)目；γp復(fù)雜度的懲罰項.

若單一信號段的BIC值大于包含正常及故障2種信號段的BIC值時，最優(yōu)聚類簇數(shù)Cbest為1，其余為2.

已知信號MFPH特征后，基于FCM與BIC的雙門限自適應(yīng)故障預(yù)警流程如圖1.

圖1 故障預(yù)警方法流程Fig.1 Flow of failure warning method

2 VMD的原理與改進(jìn)

2.1 VMD原理

VMD是一種利用約束優(yōu)化來解決信號分解問題的信號處理方法，VMD將信號分解為一組模態(tài)分量，在分解過程中每個分量的中心頻率和帶寬不斷迭代至最優(yōu)值，最后將信號進(jìn)行自適應(yīng)分解. 優(yōu)化模型如下

(8)

式中：K為模態(tài)分量的個數(shù)；{uk}為分解的模態(tài)分量；{ωk}為{uk} 的頻率中心；f為輸入信號.

對uk、ωk和λ進(jìn)行交替迭代尋優(yōu)，迭代公式如下

(9)

(10)

(11)

式中γ直到滿足給定精度ε，迭代停止，得到最終的模態(tài)分量及相應(yīng)的頻率中心.

2.2 VMD改進(jìn)

研究表明，VMD算法中分量個數(shù)K和懲罰參數(shù)α選取不當(dāng)會產(chǎn)生模態(tài)混疊，且實際信號中噪聲嚴(yán)重，K和α的值無法準(zhǔn)確設(shè)定[15]. 因此本文提出一種能量差網(wǎng)格搜索法，以原信號能量和分解分量能量和之差最小為目標(biāo)，搜索最優(yōu)K和α，參數(shù)搜索區(qū)間基于大量測試函數(shù)和實際信號進(jìn)行實驗后設(shè)定，具體流程如下：

① 在[K,α]的網(wǎng)格中，設(shè)定K的搜索區(qū)間為[2,10]，步長為1，設(shè)定α的搜索區(qū)間為[200,10 200]，步長為250；

② 獲取網(wǎng)格點對應(yīng)的[K,α]值，對輸入信號s(t)進(jìn)行VMD分解；

③ 計算輸入信號s(t)的能量值與K個分量能量和的差值，更新全局最小能量差，并按步長遍歷整張網(wǎng)格.

在信號分解中，VMD在信號截斷和外界因素的影響下會出現(xiàn)端點效應(yīng)，嚴(yán)重影響了分解精度. 針對端點問題，通常采用邊界延拓來抑制. 支持向量回歸機(jī)(support vactor regression，SVR)以統(tǒng)計為基礎(chǔ)，通過核函數(shù)解決非線性擬合問題，可依據(jù)小樣本得到全局最優(yōu)值，衡量和真實值的預(yù)測誤差[16]. 支持向量回歸機(jī)SVR模型如式(12)，對于給定的樣本D={(xi,yi)}，可使f(x)與y盡可能接近

(12)

SVR抑制端點效應(yīng)的具體步驟如下：

① 取長度為N的樣本信號，用SVR對其進(jìn)行左右延拓，延拓個數(shù)分別為NL和NR；

② 對延拓后長度為N+NL+NR的信號進(jìn)行VMD分解；

③ 將分解后的各分量在左右兩邊分別舍棄NL、NR個點，保留中間N個數(shù)據(jù)為最終樣本分量.

2.3 改進(jìn)效果分析

利用仿真信號來驗證改進(jìn)VMD的有效性. 信號y(t)包含頻率為50 Hz和80 Hz的2個分量，采樣頻率1 kHz，采樣時間1 s.

(13)

通過能量差網(wǎng)格搜索法得到VMD的最優(yōu)[K,α]的值為[2，450]. 圖2為經(jīng)SVR延拓的信號時域?qū)Ρ葓D，SVR通過預(yù)測與真實信號的全局最小誤差，有效地對原始信號進(jìn)行延拓.

圖2 原始信號和延拓后信號時域波形Fig.2 Time domain waveform of original signal and extended signal

圖3為SVR延拓前后VMD分解的時頻對比圖，圖中陰影為原始VMD分解，雖然能將頻率接近的分量進(jìn)行有效分離，但分量均產(chǎn)生“端點飛翼”現(xiàn)象，并且由頻譜圖可見信號模態(tài)混疊嚴(yán)重. 改進(jìn)VMD分解為實線部分，能有效區(qū)分各頻段的信號分量，驗證了該方法在抑制端點效應(yīng)及模態(tài)混疊問題上的有效性.

圖3 延拓前后各分量時頻對比圖Fig.3 Time frequency comparison of components before and after extension

3 多尺度加權(quán)排列熵原理

3.1 加權(quán)排列熵

排列熵以相空間中子序列的排序方式來計算概率，時間序列越規(guī)則PE越小. 然而PE忽略了序列數(shù)值的變化，對特征提取精度產(chǎn)生了影響. 加權(quán)排列熵對其進(jìn)行了改善，步驟如下：

① 對時間序列x(i)，以時間延遲τ，取m個樣本進(jìn)行空間重構(gòu)得到X；

② 對重構(gòu)分量X(i)按升序重新排列：

x(i+(j1-1)τ)≤x(i+(j2-1)τ)≤

…≤x(i+(jm-1)τ)

(14)

③ 排序后，每行重構(gòu)分量得到一組新的符號序列C′={c′(1),c′(2),…,c′(l)}，其中l(wèi)≤m!;

④ 計算每種排序的概率P，得出時間序列x(i)的加權(quán)排列熵歸一化模型

Hp(m)=Hp(m)/ln(m!)

(15)

3.2 尺度加權(quán)排列熵

MWPE克服了WPE單一尺度的不足，充分表征了多個尺度的時間序列復(fù)雜性. 彌補(bǔ)了提取軸承早期故障特征細(xì)節(jié)上的不足，更能發(fā)揮VMD在軸承預(yù)警上的優(yōu)勢，過程如下：

① 對時間序列x(i)進(jìn)行粗?；幚?/p>

(16)

式中s為尺度因子.

② 計算不同s下，粗?；蛄衵(s)的MWPE值

(17)

3.3 基于MFPH和改進(jìn)VMD故障預(yù)警

本文針對傳統(tǒng)軸承故障預(yù)警采用故障段數(shù)據(jù)分析，實時性較差的問題. 提取軸承信號MFPH參數(shù)，利用雙門限法搜索故障起始點，采集起始點后的振動數(shù)據(jù)進(jìn)行早期故障預(yù)警. 結(jié)合MWPE在檢測動力學(xué)突變行為方面的優(yōu)勢，增強(qiáng)改進(jìn)VMD提取信號特征的準(zhǔn)確性，基于支持向量機(jī)進(jìn)行預(yù)警分類驗證. 提出基于MFPH故障起始點檢測的改進(jìn)VMD-MWPE故障預(yù)警方法，步驟如下：

① 采集軸承信號MFPH特征，依據(jù)雙門限值確定故障起始點；

② 從起始點后采集故障樣本，進(jìn)行改進(jìn)VMD分解，獲取模態(tài)分量，并對分量進(jìn)行粗?；幚?，得到新的序列zi；

③ 計算zi的MWPE值，并構(gòu)建特征向量T=[H1H2…HK]，其中K為模態(tài)分量個數(shù)；

④ 將得到的特征集輸入PSO優(yōu)化的SVM進(jìn)行訓(xùn)練，獲取SVM預(yù)測模型；

⑤ 將故障段數(shù)據(jù)按步驟②～⑤提取特征向量，通過SVM進(jìn)行早期故障預(yù)警.

4 實驗分析

為驗證本文預(yù)警方法的有效性，以圖4上海頻詢機(jī)械故障綜合模擬實驗臺所采集的數(shù)據(jù)為樣本. 結(jié)合USB-1608GX-2AO的DAQ設(shè)備、加速度計及LabView進(jìn)行采樣. 由于實驗條件限制，無法準(zhǔn)確從某一刻制造故障，因此將同等條件采集的正常信號與故障信號拼接作為研究對象，故障段包括滾動體故障、內(nèi)圈故障、外圈故障.

圖4 軸承故障模擬實驗臺Fig.4 Bearing fault simulation test bed

4.1 MFPH故障點檢測

在采樣頻率為8 kHz條件下，取4 000個正常振動信號數(shù)據(jù)分別與內(nèi)圈、外圈和滾動體故障數(shù)據(jù)各4 000個進(jìn)行拼接，理論上在t=0.5 s時會檢測到故障起始點. 以內(nèi)圈故障為例，如圖5所示，正常段信號MFPH門限值在[0,2]區(qū)間，內(nèi)圈故障在[-2,-3]處，有明顯區(qū)分度.

圖5 內(nèi)圈故障起始點檢測Fig.5 Starting point detection of inner race fault

雙門限MFPH提取短時能量和短時過零率等特征參數(shù)，適用于高信噪比環(huán)境下的端點檢測[17]. 因軸承工作環(huán)境復(fù)雜，為了進(jìn)一步驗證MFPH檢測效果，將待測信號加入5 dB的低信噪比白噪聲. 如圖6所示，雖然MFPH特征受噪聲影響，但故障起始點時刻仍在t=(0.5±0.02) s范圍內(nèi)，證明該方法可在噪聲環(huán)境下作為起始點檢測依據(jù).

圖6 白噪聲環(huán)境下內(nèi)圈故障起始點檢測Fig.6 Starting point detection of inner race fault in white noise environment

為驗證方法普遍性，重新采集樣本，分別對3種故障拼接段各100組重復(fù)上述實驗，統(tǒng)計漏檢、錯檢情況及正確率如表1所示. 標(biāo)準(zhǔn)環(huán)境準(zhǔn)確率為98.32%，白噪聲環(huán)境下準(zhǔn)確率仍達(dá)96.65%，表明該方法應(yīng)用于軸承故障起始點檢測的有效性.

表1 故障預(yù)警實驗結(jié)果Tab.1 Experiment results of failure warning

4.2 VMD參數(shù)選擇

本文利用能量差網(wǎng)格搜索法來確定VMD的參數(shù)[K,α]，不同參數(shù)會對分解產(chǎn)生重要影響.K值過小會導(dǎo)致特征缺失，過大則產(chǎn)生模態(tài)混疊，影響分量帶寬的大小. 以滾動體故障為例，取一組點數(shù)為1 200的數(shù)據(jù)，用能量差網(wǎng)格搜索法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)得到最佳參數(shù)[K,α]=[4,4 200]，對應(yīng)的最小能量差為3.313，能量差網(wǎng)格圖如圖7所示.

圖7 0滾動體故障VMD分解最小能量差值圖Fig.7 VMD decomposition minimum energy difference diagram of rolling element fault

4.3 改進(jìn)VMD和MWPE的特征提取

將VMD參數(shù)設(shè)定為尋優(yōu)后參數(shù)，以滾動體故障為例，采用上文選定參數(shù)[K,α]= [4,4 200]，對比改進(jìn)前后VMD分解效果，如圖8,圖9所示，VMD分解中，前2個分量頻帶中心不明顯，頻帶分別集中在164～1 436，2 602～2 848 Hz之間，分量3、4有嚴(yán)重混疊部分，而采用改進(jìn)VMD分解的分量頻譜清晰，在提取特征中有明顯的優(yōu)勢.

圖8 VMD分解頻譜圖Fig.8 VMD decomposition spectrum

圖9 改進(jìn)VMD分解頻譜圖Fig.9 Improved VMD decomposition spectrum

為了進(jìn)一步驗證本文改進(jìn)VMD的優(yōu)勢，采用SVR對EMD進(jìn)行延拓，與本文方法進(jìn)行對比. 圖10為延拓后EMD的分解結(jié)果，得到了9個IMF分量. 對比發(fā)現(xiàn)EMD早期故障特征混疊嚴(yán)重，且虛假分量多，分解效果較差. 綜上，證明了本文改進(jìn)VMD方法在提取故障特征頻率方面的優(yōu)越性.

圖10 SVR延拓后EMD分解時頻圖Fig.10 EMD decomposition time-frequency diagram after SVR extension

為進(jìn)一步發(fā)揮VMD優(yōu)勢，更準(zhǔn)確地提取早期故障特征以達(dá)到良好的預(yù)警效果. 對正常、內(nèi)圈、外圈及滾動體故障4種狀態(tài)各取10組數(shù)據(jù)，每組1 000個點，WPE和MWPE的重構(gòu)分量維度m=5，時間延遲τ=2，MWPE的尺度因子s=10. 基于本文改進(jìn)VMD-MWPE特征提取方法，構(gòu)建特征向量. 如表2所示，MWPE特征相比WPE，方差更小，證明了MWPE的穩(wěn)定性更強(qiáng)、類間差異性更優(yōu)，進(jìn)一步驗證了MWPE能更精準(zhǔn)地提取故障特征.

表2 4種狀態(tài)下振動信號的WPE和MWPETab.2 WPE and MWPE of vibration signal in four states

4.4 故障預(yù)警效果分析

基于MFPH的雙門限法確定故障起始點后，采集早期故障數(shù)據(jù)進(jìn)行VMD-MWPE特征提取進(jìn)行故障預(yù)警，提高了預(yù)警模型的實時性. 為進(jìn)一步驗證本文方法，將采集的100組數(shù)據(jù)，分別通過改進(jìn)前后的VMD進(jìn)行分解，并分別計算WPE和MWPE為特征向量，將特征向量輸入到PSO優(yōu)化的SVM，60組數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，40組進(jìn)行測試，結(jié)果如表3所示.

表3 故障識別率對比表Tab.3 Comparison table of fault identification rate

表3驗證了MWPE以時間序列隨機(jī)性和微弱信號敏感性的優(yōu)勢，使VMD得以充分發(fā)揮，通過SVM測試后，對樣本識別率平均高達(dá)98.75%，準(zhǔn)確率遠(yuǎn)高于其他3種方法，驗證了本文預(yù)警方法的可行性.

5 結(jié) 論

本文將語音端點檢測思想加以遷移，提高了故障預(yù)警的實時性，研究了改進(jìn)VMD-MWPE的特征提取方法，通過仿真信號和實際數(shù)據(jù)分析可知，本文方法在故障特征捕捉中具有一定優(yōu)勢.

① 將MFPH特征作為故障點判別依據(jù)，利用BIC算法確定是否包含起始點，通過FCM對信號段門限值進(jìn)行自適應(yīng)估計，最后依據(jù)雙門限進(jìn)行故障起始點檢測.

② 改進(jìn)VMD自適應(yīng)確定分解層數(shù)K和懲罰因子α，解決了參數(shù)難以確定的問題；結(jié)合SVR良好的泛化能力對信號進(jìn)行延拓，解決了VMD的端點效應(yīng)問題，并有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象.

③ 振動信號表現(xiàn)了動力學(xué)突變行為，基于MWPE對動力學(xué)突變行為檢測的優(yōu)勢，提高故障特征的準(zhǔn)確性.

④ 基于起始點檢測的實時優(yōu)勢，結(jié)合改進(jìn)VMD-MWPE對軸承故障特征的準(zhǔn)確提取，保證了故障預(yù)警的可靠性.