丁澤霖 朱軒毅 張宏洋 王馨瑩

摘 要：移動式防洪墻作為常見的城市防洪設(shè)施在不同城市被不斷普及，為使移動式防洪墻在設(shè)計初期參數(shù)有設(shè)計依據(jù)、后期有優(yōu)化方法，利用有限元分析法對移動式防洪墻結(jié)構(gòu)影響進(jìn)行分析，以此確定響應(yīng)面法分析參數(shù)為中心立柱高、中心立柱寬和擋板跨長，并利用有限元計算設(shè)計試驗組的響應(yīng)值數(shù)據(jù)，為響應(yīng)面法分析提供充足的樣本數(shù)據(jù)?；陧憫?yīng)面法對有限元分析所得參數(shù)進(jìn)行分析，設(shè)計合理的試驗對照組，并根據(jù)有限元數(shù)據(jù)和實際造價數(shù)據(jù)對防洪墻進(jìn)行應(yīng)力值、位移值的參數(shù)權(quán)重分析，計算出對應(yīng)參數(shù)的擬合方程，得到殘值、預(yù)測值、實際值的對照結(jié)果和響應(yīng)面圖。根據(jù)實際工程、造價進(jìn)行合理約束，分析得到防洪墻設(shè)計的最優(yōu)尺寸，為移動防洪墻的設(shè)計和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供可靠的方案。

關(guān)鍵詞：移動式防洪墻;響應(yīng)面法;有限元;權(quán)重分析;參數(shù)擬合;結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類號：TV34

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2021.11.013

引用格式：丁澤霖，朱軒毅，張宏洋，等.基于響應(yīng)面法的移動式防洪墻優(yōu)化分析[J].人民黃河，2021，43（11）：69-75.

Optimization Analysis of Mobile Flood Control Wall Based on Response Surface Method

DING Zelin， ZHU Xuanyi， ZHANG Hongyang， WANG Xinying

（ North China University of Water Resources and Hydropower， Zhengzhou 450046， China）

Abstract： As a common urban flood control facility， mobile flood control wall is widely used in different cities. In order to provide design basis for the initial parameters of mobile flood control wall， this paper analyzed the structural influence of mobile flood control wall by finite element analysis and determined the analysis parameters of Response Surface Method as center column height， center column width and baffle span length. The response data of design test group were calculated by finite element method， which provided sufficient sample data for Response Surface Method analysis. Then， based on the Response Surface Method， the parameters obtained from finite element analysis were analyzed and a reasonable experimental control group was designed. According to the finite element data and actual cost data， the parameter weights of stress value and displacement value of flood control wall were analyzed and the fitting curves of corresponding parameters were calculated to obtain the comparison results of residual value， predicted value and actual value and the response surface diagram. Then， according to the actual project and cost， the optimal size of flood control wall design was obtained by analysis， which provided a reliable scheme for the design and structural optimization of mobile flood control wall.

Key words： mobile flood control wall; Response Surface Method; weight analysis; parameter fitting; structure optimization

隨著經(jīng)濟(jì)社會快速發(fā)展，城鎮(zhèn)化快速推進(jìn)，人類活動對下墊面、產(chǎn)匯流特性產(chǎn)生的影響愈發(fā)嚴(yán)重，隨之而來的是城市內(nèi)澇問題[1-4]。城市內(nèi)澇對居民安全出行、公共與私有建筑物、公共衛(wèi)生、水電通信、生態(tài)環(huán)境等造成嚴(yán)重影響，急需一種方便快捷易安裝且有較好防洪效果的防洪設(shè)施來改善城市內(nèi)澇的現(xiàn)狀，移動式防洪墻應(yīng)運(yùn)而生[5-7]。隨著移動式防洪墻的生產(chǎn)和應(yīng)用，城市內(nèi)澇、城市防洪等問題逐步得到解決。近些年眾多學(xué)者對防洪墻進(jìn)行了深入的研究，如陳守開等[8]通過對防洪墻進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而進(jìn)行蓄水試驗得到移動防洪墻力學(xué)參數(shù)和滲透系數(shù);汪倫焰等[9]依托某市的移動式防洪墻工程，給出防洪墻在城市設(shè)計中的最優(yōu)方案;Ding Zelin等[10]通過對防洪墻結(jié)構(gòu)和尺寸的設(shè)計進(jìn)行防洪墻的創(chuàng)新，對防洪墻的創(chuàng)新設(shè)計給出了方案和方向。綜上所述，之前的研究多以多次的模型試驗為基礎(chǔ)，對結(jié)構(gòu)、力學(xué)性能、參數(shù)進(jìn)行研究，需要較多時間和精力完善試驗，并以試驗為獲取數(shù)據(jù)的主要方式。如何簡化試驗過程、補(bǔ)充試驗數(shù)據(jù)來源、進(jìn)行防洪墻全面分析，是研究防洪墻的新方向。

本文以比較常見的防洪墻為基礎(chǔ)類型，以響應(yīng)面法（Response Surface Method）為重要工具[11-12]，根據(jù)防洪墻的基礎(chǔ)形式進(jìn)行有限元計算，由有限元計算結(jié)果擬定中心立柱高、擋板跨長為影響移動式防洪墻性能的主要參數(shù)，并猜想中心立柱寬對防洪墻性能也有影響，將中心立柱寬作為補(bǔ)充參數(shù)進(jìn)行分析，以安全性和經(jīng)濟(jì)性作為參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，其中以結(jié)構(gòu)整體最大主應(yīng)力和最大位移量來衡量結(jié)構(gòu)安全性，以與運(yùn)輸費(fèi)用和材料費(fèi)用相關(guān)的單位跨長費(fèi)用為經(jīng)濟(jì)性衡量標(biāo)準(zhǔn)。將參數(shù)和相應(yīng)值代入響應(yīng)面法公式中，通過設(shè)計試驗，試驗數(shù)據(jù)補(bǔ)全，參數(shù)擬合，對參數(shù)權(quán)重進(jìn)行分析，并對參數(shù)范圍進(jìn)行約束，從而合理優(yōu)化移動式防洪墻的結(jié)構(gòu)尺寸，為移動式防洪墻設(shè)計提供可靠、科學(xué)、簡便的方法。

1 移動式防洪墻的結(jié)構(gòu)形式

常見的移動式防洪墻（見圖1）由立柱和多層擋板組成，有較好的防沖防滲能力。本文以常見移動式防洪墻為基礎(chǔ)，中心立柱為工字型，擋板為多層結(jié)構(gòu)。結(jié)合《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB 50429—2007）和實際工程主、副構(gòu)件屈服強(qiáng)度要求[13]，設(shè)計防洪墻立柱材料為鋁合金6063-T5，擋板及其他配件材料為不銹鋼Q235。兩種材料均有較好的抗剪、抗壓、抗腐蝕強(qiáng)度，適用于制作防洪設(shè)施，具體材料參數(shù)見表1。

2 移動式防洪墻結(jié)構(gòu)影響因素分析

以本構(gòu)模型為基礎(chǔ)，在常見防洪墻基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)下構(gòu)建有限元模型，并根據(jù)實際材料參數(shù)進(jìn)行材料添加，得到1.0、1.2、1.4 m擋水高度下有限元模型的應(yīng)力值和位移值，分析結(jié)構(gòu)安全性影響因素，為響應(yīng)面法分析確定合理參數(shù)。

2.1 本構(gòu)關(guān)系

考慮材料基本為輕型鋁合金，查閱相關(guān)文獻(xiàn)，歐洲標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范EC9中關(guān)于鋁合金材料的本構(gòu)模型分析通常采用較為經(jīng)典的Ramberg-Osgood模型[14]。該模型中關(guān)于本構(gòu)關(guān)系的表達(dá)式為

ε=σE+0.002（σf0.2）n（1）

n=ln2lnf0.2/f0.1（2）

式中：ε為金屬應(yīng)變;E為鋁合金材料的彈性模量;σ為金屬所受應(yīng)力;f0.2、 f0.1分別為殘余應(yīng)變0.2%、0.1%時對應(yīng)的應(yīng)力;n為材料系數(shù)。

2.2 建立模型

以1.0、1.2、1.4 m為典型擋水高度，按1∶1建模，單元格設(shè)置為邊長0.02 m的六面體網(wǎng)格，材料按實際材料參數(shù)添加，并設(shè)置水荷載和重力為附加力，立柱側(cè)面和底部為全約束，擋板底部為Z向約束[15-17]，符合實際工作狀態(tài)，見圖2。

2.3 有限元計算

根據(jù)防洪墻模型進(jìn)行有限元分析，擋板插接在邊柱內(nèi)，將防洪擋板視為受到兩側(cè)邊柱簡支作用的簡支梁;中柱同時受到水荷載和擋板的作用力，視為固結(jié)于地基的懸臂梁;擋板與立柱接觸面按固結(jié)計算，計算結(jié)果見圖3。圖3（a）中柱高1.0 m、跨長2.0 m的防洪墻位移最大值位于中心立柱頂端，數(shù)值為0.046 mm，最小值位于中心立柱底端和兩側(cè)立柱，數(shù)值為3.3×10-4 mm。受兩側(cè)立柱和中心立柱底面固結(jié)的約束，位移值由中心立柱頂端向下凹字形遞減。圖3（c）中柱高1.4 m、跨長2.0 m的防洪墻最大應(yīng)力集中于防洪墻中軸線底端，數(shù)值為6.8 MPa，最小應(yīng)力位于防洪墻中軸線頂端和兩側(cè)立柱的中間區(qū)域，數(shù)值為-1.6 MPa。防洪墻應(yīng)力由中心立柱底部和兩側(cè)立柱與擋板的插接處向結(jié)構(gòu)的中、上部逐漸扇形遞減。

對比不同結(jié)構(gòu)尺寸計算結(jié)果可知，1.4 m×2.0 m防洪墻位移量和應(yīng)力值比1.0 m×2.0 m防洪墻的大，1.0 m×4.5 m防洪墻位移量和應(yīng)力值比1.0 m×2.0 m防洪墻的大，所以影響防洪墻力學(xué)性能的參數(shù)為中心立柱高和擋板跨長。因立柱為移動防洪墻抗壓的主要構(gòu)件，故假定立柱的寬度也會對防洪墻應(yīng)力和位移造成影響，在響應(yīng)面法分析中將中心立柱寬度作為補(bǔ)充參數(shù)進(jìn)行分析，最終響應(yīng)面法參數(shù)確定為中心立柱高、中心立柱寬、擋板跨長。

3 響應(yīng)面分析

基于Weierstress多項式最佳逼近定理，利用多次函數(shù)多項式逼近以實際值求解，并以多項式近似模型處理非線性問題[18]。利用多項式對防洪墻的應(yīng)力和位移進(jìn)行多元分析并進(jìn)行約束求值，設(shè)計響應(yīng)面法重要參數(shù)為防洪墻中心立柱高、擋板跨長、中心立柱寬;設(shè)計響應(yīng)值為應(yīng)力值、位移值和單位造價，充分考慮防洪墻的安全性和經(jīng)濟(jì)性。

3.1 響應(yīng)面試驗設(shè)計

設(shè)定防洪墻參數(shù)中心立柱高、擋板跨長、中心立柱寬為響應(yīng)因子，設(shè)計三因素三水平試驗，并以應(yīng)力值、位移值、單位造價為響應(yīng)值，采用Design-Expert軟件對其進(jìn)行響應(yīng)面設(shè)計分析，設(shè)計中心立柱高X1為1 000～2 000 mm，擋板跨長X2為2 000～4 000 mm，中心立柱寬X3為20～50 mm，響應(yīng)面法試驗設(shè)計方案見表2。單位造價考慮安裝、運(yùn)輸和材料費(fèi)用，設(shè)每根立柱預(yù)埋及安裝費(fèi)用為1 000元，每1 t物品運(yùn)輸費(fèi)用為100元，材料費(fèi)用為10元/kg，具體單位造價見表3。

3.2 響應(yīng)面試驗結(jié)果

利用有限元模型對響應(yīng)面設(shè)計的試驗方案進(jìn)行求解，得到移動式防洪墻應(yīng)力、位移數(shù)據(jù)，根據(jù)實際造價補(bǔ)充造價響應(yīng)值數(shù)據(jù)，并設(shè)計5組平行對照組，改變網(wǎng)格密度使其表示被外界因素影響的試驗值，形成完整的樣本空間，具體試驗結(jié)果見表4。

3.3 響應(yīng)面法響應(yīng)分析

3.3.1 移動式防洪墻應(yīng)力分析

對移動式防洪墻應(yīng)力進(jìn)行多元回歸擬合分析，得到應(yīng)力編碼值及真實值的表示模型，見式（3）、式（4）。

fcode=15.01+7.71A+9.01B-0.10C+5.08AB+

0.68A2+0.81B2+0.50A2B+0.52AB2（3）

factual=-3.50+4.21×10-3A+2.89×10-3B-6.66×10-3C-

2.14×10-6AB-3.26×10-6A2-7.69×10-7B2+2×10-9A2B+

1.04×10-9AB2（4）

式中：fcode為應(yīng)力編碼值;factual為應(yīng)力真實值;A為中心立柱高;B為擋板跨長;C為中心立柱寬。對回歸方程進(jìn)行方差分析及顯著性檢驗，見表5?；貧w方程誤差統(tǒng)計見表6。

在表5中，Pr為無顯著影響的概率，模型的Pr<0.000 1，因此模型擬合極為顯著，可用于后續(xù)優(yōu)化設(shè)計;失擬項表示模型與試驗的擬合程度，即二者差異的程度。本模型中失擬項的Pr=0.908 7>0.05，表明此模型失擬項差異不顯著，即試驗數(shù)據(jù)與模型不相關(guān)程度不顯著，故模型可信。由表6可知，模型決定系數(shù)R2為0.999 9，表明此模型的預(yù)測值與實測值的吻合度較高;模型校正決定系數(shù)Adj R2=0.998 9，即該模型回歸方程可模擬99.89%的響應(yīng)值變化，且模型校正決定系數(shù)Adj R2與模型預(yù)測決定系數(shù)Pred R2的差值為8×10-4<0.2，說明回歸模型能充分說明制作工藝問題;精密度Adeq Precision為323.235，遠(yuǎn)大于4，表示模型擬合合理。另外，該模型變異系數(shù)C.V.=1.03%<10%，表示試驗結(jié)果的精確度和可信度高。因此，該模型的回歸方程可代替試驗真實值并對試驗結(jié)果進(jìn)行分析。

從圖4～圖6可以看出，該模型殘差的正態(tài)概率分布于一條直線上，殘差與預(yù)測值分布無規(guī)律，實測值與預(yù)測值在一條直線附近，表明該模型適應(yīng)性較好。因素A、B、C中，A、B的概率（P）值均小于0.05，而C的P值大于0.05，P（B）A>C，也印證了這一結(jié)論[18-19]。

3.3.2 移動式防洪墻位移分析

對移動式防洪墻位移進(jìn)行多元回歸擬合分析，得到應(yīng)力編碼值及真實值的表示模型，見式（5）、式（6）。

Dcode=0.33+0.24A+0.28B+8.74×10-4C+0.31AB+0.047A2+0.067B2+0.097A2B+0.089AB2（5）

Dactual=-2.47+3.18×10-3A+1.43×10-3B-5.83×10-3C-1.62×10-6AB-9.78×10-7A2-1.98×10-7B2+3.89×10-10A2B+1.77×10-9AB2（6）

式中：Dcode為位移編碼值;Dactual為位移真實值。

對回歸方程進(jìn)行方差分析及顯著性檢驗，見表7?；貧w方程誤差統(tǒng)計分析結(jié)果見表8。

與應(yīng)力模型同理，表7、表8中各項指標(biāo)Pr<0.000 1，失擬項Pr=0.057 2>0.05，Adj R2=0.989 4，與Pred R2差值為0.193 1<0.2、精密度為53.46、模型變異系數(shù)C.V.=9.22%<10%，均滿足模型可信要求，故位移模型的回歸方程可代替試驗真實值并對試驗結(jié)果進(jìn)行分析。

從圖7～圖9可以看出，該模型殘差的正態(tài)概率分布于一條直線上，殘差與預(yù)測值分布無規(guī)律，實測值與預(yù)測值在一條直線附近，表明該模型適應(yīng)性較好。中心立柱高和擋板跨長對位移影響顯著，但中心立柱寬對位移影響不明顯。

3.4 響應(yīng)曲面及等高線

基于RSM建立的三維立體響應(yīng)曲面和等高線圖可直觀反映移動式防洪墻各參數(shù)間的交互作用[20]，對表5和表7的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維分析，觀察在其他因素條件不變的情況下某兩個因素對移動式防洪墻力學(xué)性能的影響，由響應(yīng)面分析可知中心立柱寬對防洪墻各項力學(xué)性能影響較小，所以雙因素分析中不考慮立柱寬，所得的響應(yīng)面及其等高線見圖10～圖12。其中，等高線的形狀反映了交互效應(yīng)的強(qiáng)弱。

根據(jù)響應(yīng)面圖分析可知，中心立柱高和擋板跨長對于移動式防洪墻應(yīng)力和位移的影響符合二次函數(shù)關(guān)系，在中心立柱高、擋板跨長分別超過1 300、3 000 mm時會出現(xiàn)位移和應(yīng)力激增的情況;對于單位造價，其與擋板跨長成二次函數(shù)關(guān)系，與中心立柱高成一次函數(shù)關(guān)系，并在單位造價超過450元/m后開始激增。

4 防洪墻優(yōu)化設(shè)計

對各個參數(shù)進(jìn)行約束，進(jìn)而進(jìn)行移動式防洪墻的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使防洪墻更加安全可靠并符合實際工程情況[21-22]。

4.1 參數(shù)約束

（1）工程要求：根據(jù)城市的防洪水位和城市地下道入口所需擋水長度，中心立柱高度、擋板跨長應(yīng)分別在1.0～2.0、2.0～4.0 m范圍內(nèi)。

（2）模具要求：為了使移動式防洪墻在確定設(shè)計尺寸后可以批量生產(chǎn)，減少開發(fā)模具的開支，節(jié)約經(jīng)濟(jì)成本，且中心立柱寬對應(yīng)力和位移的影響較小，將中心立柱寬設(shè)計為防洪墻常用的35 mm。

（3）單位造價要求：單位造價與擋板跨長成二次函數(shù)關(guān)系，并在大于450元/m時單價有激增現(xiàn)象。由于本文試驗單價最低為274元/m，因此單價應(yīng)為274～450元/m。

綜上所述，本次約束設(shè)置見表9。

4.2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

根據(jù)各個參數(shù)的約束范圍進(jìn)行響應(yīng)面法優(yōu)化分析，結(jié)果見表10。

優(yōu)化結(jié)果顯示，滿足約束要求且期望值較高的結(jié)構(gòu)尺寸為中心立柱高1 200 mm左右，擋板跨長3 000 mm左右，中心立柱寬為定值35 mm。

4.3 優(yōu)化驗證

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行有限元分析，有限元計算結(jié)果見圖1 表明優(yōu)化后的移動式防洪墻最大位移和應(yīng)力分別為0.97 mm和33.6 MPa，滿足金屬構(gòu)件最大應(yīng)力小于90 MPa、最大撓度小于15 mm的要求，滿足整體安全性，且移動式防洪墻整體單位造價為270～400元/m，充分考慮運(yùn)輸、材料、造價和安裝費(fèi)用，同時滿足了結(jié)構(gòu)安全要求和經(jīng)濟(jì)造價需求。

5 結(jié) 論

（1）基于本構(gòu)模型的常見移動式防洪墻有限元分析結(jié)果顯示，位移最大區(qū)域位于中心立柱頂端，并向下梯形遞減，應(yīng)力最大區(qū)域位于中心立柱底部和兩側(cè)立柱附近，并向結(jié)構(gòu)的中、上部逐步遞減。對不同結(jié)構(gòu)尺寸計算對比后可知：影響移動式防洪墻安全性和經(jīng)濟(jì)性的主要參數(shù)為中心立柱高和擋板跨長，所以設(shè)計中心立柱高和擋板跨長為主要參數(shù)，并將中心立柱寬作為補(bǔ)充參數(shù)進(jìn)行響應(yīng)面法分析。

（2）根據(jù)響應(yīng)面法的多元回歸擬合函數(shù)、響應(yīng)面、等高線進(jìn)行分析，結(jié)果說明對防洪墻應(yīng)力值、位移值影響最大的為擋板跨長，其次為中心立柱高，且中心立柱的寬度對防洪墻力學(xué)性能影響較小，所以在設(shè)計防洪墻中可以根據(jù)實際情況和制作工藝將中心立柱寬設(shè)計為較容易制作的數(shù)值，可以簡化制作過程，降低制作難度。

（3）根據(jù)實際工程情況、制作工藝和經(jīng)濟(jì)要求設(shè)計對應(yīng)的約束范圍，最終結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果為1 200 mm的中心立柱高、3 000 mm的擋板跨長、35 mm的中心立柱寬，優(yōu)化尺寸可以滿足安全、適用、經(jīng)濟(jì)的要求。

本文為實際防洪墻設(shè)計中的參數(shù)確定、響應(yīng)值分析和造價計算提供了可靠便捷的方案，給出了有效的方法。

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【責(zé)任編輯 許立新】