穆懷中 韓之彬

摘 要：2021年至2035年間，我國處于老年人口快速增長期，養(yǎng)老資金需求增長加快，在保證老年人口和勞動年齡人口收入水平不降低的條件下，經(jīng)濟(jì)增長的最低水平預(yù)期是“十四五”規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)中應(yīng)該思考的問題。在此背景之下，基于拓展的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型，運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，研究確定了在未來老年人口快速增長期，能夠保證老年人口和勞動年齡人口收入水平不降低的經(jīng)濟(jì)增長最低水平預(yù)期，提出并檢驗(yàn)了知識生產(chǎn)效率提升所引發(fā)的科技進(jìn)步在其中的優(yōu)化作用。研究發(fā)現(xiàn)：在老年人口快速增長期，為保證老年人口養(yǎng)老收入水平和勞動年齡人口收入水平不降低，經(jīng)濟(jì)增長率的下限水平在4.4%左右。2021年至2035年間，老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平上升，其中養(yǎng)老支出水平每增長1%，將聯(lián)動影響經(jīng)濟(jì)增長率約-1.3個百分點(diǎn)。為實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長以及老年人口和勞動年齡人口收入水平不降低的目標(biāo)，最優(yōu)路徑之一是提升知識生產(chǎn)效率，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，初步測算知識生產(chǎn)效率增長率每增加1個百分點(diǎn)，知識存量增長率與資本增長率均會提升約4.0個百分點(diǎn)，這不僅完全彌補(bǔ)了人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)向影響，同時會使人均養(yǎng)老收入與人均勞動收入相對提升約40個百分點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：人口老齡化;老年人口快速增長期;養(yǎng)老需求;知識生產(chǎn)效率;科技進(jìn)步;經(jīng)濟(jì)增長預(yù)期

中圖分類號：C92-05;F123.2 ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ?文章編號：1000-4149（2021）06-0001-21 DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2021.00.045

Abstract： From 2021 to 2035， China will be in a rapid growth period of the elderly population， and the growth of the demand for pension funds will accelerate. Under the condition of ensuring that the income level of the elderly population and working age population does not decrease， the minimum expected level of economic growth should be considered in the “14th FiveYear Plan” and the long term goal of 2035. In this context， using the method of numerical simulation， based on the extended endogenous economic growth model， this paper studies and identifies the minimum level of economic growth expectation that can ensure that the income level of the elderly and working age population does not decrease in the future rapid growth period of the elderly population， and puts forward and tests the optimization effect of scientific and technological progress caused by the improvement of knowledge production efficiency. The results show that： 1） During the period of rapid growth of the elderly population， the lower limit of economic growth rate is around 4.4% in order to ensure that the income level of the elderly and the working age population does not decrease. 2） From 2021 to 2035， the growth of the elderly population will increase in associaton with the level of pension spending， and every 1% increase in the level of pension expenditure will affect the economic growth rate by about -1.3 percentage points. 3） In order to achieve sustainable economic growth and the goal of not reducing the income level of the elderly and working age population， one of the best paths is to improve the efficiency of knowledge production and promote the progress of science and technology. It is preliminarily estimated that for every 1% increase in the growth rate of knowledge production efficiency， the growth rate of knowledge storage and capital will increase by about 4.0%. This not only makes up for the negative impact of population aging on economic growth， but also raise the per capita pension income and per capita labor income by about 40 percentage points.

Keywords：ageing of population;rapid growth period of the elderly population;demand for the aged;knowledge production efficiency;scientific and technological progress;economic growth expectation

一、引言與文獻(xiàn)回顧

2019年，我國的老年人口增長率達(dá)到了6%，相比于2000年初入老齡化社會時的2%，增長了近4個百分點(diǎn)，這標(biāo)志著我國當(dāng)前正處于老年人口增長的“快速發(fā)展”期，受其影響，我國的老年人口數(shù)量已經(jīng)由2000年的約9000萬人快速增長到了2019年的約2億人，因此，這一老年人口數(shù)量快速增長的時期，也可以稱為“老年人口快速增長期” 老年人口指人口中65周歲及以上的人口，文中老年人口數(shù)量與老年人口增長率數(shù)據(jù)為筆者根據(jù)國家統(tǒng)計局公布的歷年人口年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)計算所得。。

根據(jù)聯(lián)合國《世界人口展望2019》對我國未來人口年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測，我國老年人口快速增長的狀態(tài)還將繼續(xù)存在并持續(xù)加深，在2021年到2035年間，我國的老年人口增長率將維持在4%—5%間。伴隨著老年人口的快速增長，老年人口的養(yǎng)老資金需求也在持續(xù)加速提升，如果保證老年人口養(yǎng)老水平和勞動年齡人口 勞動年齡人口指人口中15—64周歲的人口。收入水平不降低，那么經(jīng)濟(jì)增長的最低水平預(yù)期是多少？隨著老年人口增長，養(yǎng)老支出水平相應(yīng)上升，相對于經(jīng)濟(jì)增長率的最低水平預(yù)期，經(jīng)濟(jì)增長率有何變化？應(yīng)該采用何種優(yōu)化路徑來實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、老年人口養(yǎng)老收入和勞動年齡人口收入?yún)f(xié)同增長的目標(biāo)？以上問題是我國實(shí)施積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略過程中應(yīng)該思考的科學(xué)問題，也是本文要著重探討的問題。

國內(nèi)外學(xué)者針對于老齡化與經(jīng)濟(jì)增長之間關(guān)系的問題，進(jìn)行了諸多有益的探索，這些研究可以分為以下三個方面。

第一個方面是關(guān)于人口老齡化與經(jīng)濟(jì)增長之間基本關(guān)系的判定。如李軍、方顯倉等以及劉國斌和杜云昊在新古典經(jīng)濟(jì)增長模型的基礎(chǔ)上，引入老齡化因素，從理論上推導(dǎo)得出了老齡化會對經(jīng)濟(jì)增長起負(fù)向作用的結(jié)論[1-3]。在此基礎(chǔ)上，姚萬軍等、鄭偉等、黃祖輝等、王悅、田成詩和馬嘉彧基于中國的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，洪德羅伊安尼斯（Hondroyiannis）和帕帕特洛（Papapetrou）基于希臘的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，武藤一郎（Ichiro Muto）等基于日本的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)均證實(shí)了老齡化的加深會減緩經(jīng)濟(jì)增長的結(jié)論[4-10]。然而，部分學(xué)者認(rèn)為，老齡化與經(jīng)濟(jì)增長之間并非是單向的線性關(guān)系，如安忠本（ChongBum An）、全勝勛（SeungHoon Jeon）與王涵語等研究發(fā)現(xiàn)，人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響方向?yàn)橄日蛴绊?，后?fù)向影響，因此二者的關(guān)系是“非線性”的[11-12]，阿佐馬胡（Azomahou）、徐達(dá)、劉小勇、趙尚梅、齊紅倩，以及李賢勛（HyunHoon Lee）和申光浩（Kwanho Shin）分別基于中國以及跨國經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)證檢驗(yàn)了這一結(jié)論[14-19]，其中王涵語等與徐達(dá)發(fā)現(xiàn)，老齡化對經(jīng)濟(jì)增長由正轉(zhuǎn)負(fù)的拐點(diǎn)在2030年左右[12， 15]，而劉小勇則認(rèn)為這個拐點(diǎn)出現(xiàn)在老齡化率達(dá)到10.42%時[16]。

第二個方面是關(guān)于人口老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長的途徑的研究。如安忠本和全勝勛研究提出，人口老齡化主要是通過降低儲蓄率的方式，負(fù)向影響經(jīng)濟(jì)增長[11]。彭秀建、齊傳鈞、包玉香和王向陽、鄭君君等以及貝托利（Vettori）研究發(fā)現(xiàn)，老齡化主要是通過影響勞動力供給以及勞動參與率來影響經(jīng)濟(jì)增長的[20-24]。張桂蓮和王永蓮則認(rèn)為人口老齡化會降低人口的質(zhì)量，從而嚴(yán)重影響經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長[25]。包玉香和王向陽、陳宇學(xué)以及魏濤遠(yuǎn)等經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，老齡化會造成消費(fèi)不足的問題，從而影響經(jīng)濟(jì)的發(fā)展[22，26-27]。

第三個方面是關(guān)于緩解人口老齡化對經(jīng)濟(jì)沖擊的優(yōu)化路徑的研究。如武藤一郎、托森（Tosun）認(rèn)為國際資本的流動會緩解老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)向影響[10，28]。蔡昉提出，減輕中國老齡化對經(jīng)濟(jì)的負(fù)面影響，必須要將經(jīng)濟(jì)增長轉(zhuǎn)變?yōu)橄M(fèi)驅(qū)動型[29]。埃爾金（Elgin）和圖門（Tumen）基于數(shù)值模擬和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)證檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)體從不斷創(chuàng)造年輕勞動力的勞動導(dǎo)向型技術(shù)轉(zhuǎn)向支持老齡化人口結(jié)構(gòu)的技術(shù)，可以實(shí)現(xiàn)老齡化與經(jīng)濟(jì)的協(xié)同增長[30]。與埃爾金和圖門的研究結(jié)論類似，張海峰等、王笳旭和王淑娟以及陳彥斌等均認(rèn)為技術(shù)的進(jìn)步與全要素生產(chǎn)率的提升可以大幅度緩解老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展[31-33]。劉勇則提出，在中國，將單獨(dú)二孩政策與促進(jìn)人力資本增長的政策相結(jié)合將會減輕老齡化對經(jīng)濟(jì)的沖擊[34]。

通過對以上研究成果的梳理可以發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)外學(xué)者對人口老齡化與經(jīng)濟(jì)增長之間基本關(guān)系的判定、人口老齡化影響經(jīng)濟(jì)增長的路徑以及緩解人口老齡化對經(jīng)濟(jì)沖擊的優(yōu)化路徑等方面進(jìn)行了深入的研究，提出了很多可行的政策建議，為積極應(yīng)對人口老齡化相關(guān)政策的制定提供了參考。但對于國內(nèi)的研究而言，在實(shí)施積極應(yīng)對人口老齡化的國家戰(zhàn)略的過程中，立足于未來老齡化發(fā)展趨勢，以保證養(yǎng)老財富積累穩(wěn)步提升為目標(biāo)，并保證老年人口養(yǎng)老收入水平和勞動年齡人口收入水平不降低，經(jīng)濟(jì)增長速度的合理區(qū)間是多少，該通過何種路徑實(shí)現(xiàn)這一增長速度等問題還需要繼續(xù)深入研究和探討。

二、老年人口快速增長期、經(jīng)濟(jì)增長下行壓力與科學(xué)技術(shù)進(jìn)步

1. 老年人口快速增長期與養(yǎng)老需求水平的加速增長

我國正處于“老年人口快速增長期”，表1列示了我國自進(jìn)入老齡化社會以來至2035年間的老年人口增長率、勞動年齡人口增長率以及老年人口撫養(yǎng)比 老年人口撫養(yǎng)比是指老年人口數(shù)量與勞動年齡人口數(shù)量之間的比值。數(shù)據(jù)。

如表1與圖1所示，在老年人口快速增長期，我國老年人口增長率呈現(xiàn)了“高—低—高”的波動式增長趨勢，老年人口的增長速度由2000年的1.64%增長到了2019年的5.67%，年平均增長率約為4%，而勞動年齡人口增長率則呈現(xiàn)了“低—高—低”的波動式增長趨勢，年均增長速度始終維持在2%左右，并在2014年后長期處于負(fù)增長狀態(tài)。其中勞動年齡人口的增長整體較為平穩(wěn)，與之對應(yīng)的老年人口的增長則波動較大，同時與勞動年齡人口的增長呈現(xiàn)明顯的反向變化規(guī)律，且其增長的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于勞動年齡人口的增長速度。

此外，由于上述老年人口與勞動年齡人口“反向增長”現(xiàn)象的出現(xiàn)，加之近年來人口預(yù)期壽命的延長與生育率水平的降低，我國的老年人口撫養(yǎng)比呈現(xiàn)了“膨脹式”增長的趨勢，由2000年的9.92快速增長到了2019年的17.80，而在未來15年內(nèi)，老年人口撫養(yǎng)比的這一“大球型”膨脹增長趨勢還將持續(xù)存在，伴隨著老年人口的持續(xù)快速增長與勞動年齡人口的持續(xù)負(fù)增長，截止到2035年，我國老年人口撫養(yǎng)比將高達(dá)32.02。

伴隨著老年人口的快速增長，老年人口的養(yǎng)老需求水平也隨之加速增長，根據(jù)居民消費(fèi)支出相關(guān)數(shù)據(jù)，2013—2018年間，我國老年人口消費(fèi)支出水平的年均增長率約為4.56%，與我國當(dāng)前的老年人口增長率基本持平，可見，伴隨著老年人口群體的日益龐大，其養(yǎng)老需求水平也在加速增長，而如何滿足快速增長的養(yǎng)老需求，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老需求的可持續(xù)增長，是在老年人口快速增長期更好地實(shí)施積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略過程中亟須解決的問題 由于大部分老年人口只消費(fèi)不儲蓄[35]，因此，本文認(rèn)為，老年人口的養(yǎng)老需求水平可以近似地運(yùn)用老年人口的消費(fèi)支出水平來表示，即老年人口消費(fèi)支出總額占國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的比重。其中，老年人口的消費(fèi)支出水平數(shù)據(jù)為筆者基于居民人均消費(fèi)支出額、老年人口數(shù)量以及GDP等數(shù)據(jù)，借鑒李建民運(yùn)用的“標(biāo)準(zhǔn)消費(fèi)人”方法[36]計算所得。。

2. 經(jīng)濟(jì)增長下行壓力的加大與養(yǎng)老供給的緩慢增長

在老年人口快速增長期，由于勞動年齡人口的負(fù)增長，出現(xiàn)了勞動力供給短缺的問題，從而影響到經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長。根據(jù)經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）對中國經(jīng)濟(jì)的預(yù)測，我國GDP增長率將會由當(dāng)前的7%左右逐漸降低至2050年的4%左右，這期間的GDP年平均增長率約為4.26% 筆者依據(jù)OECD Statistics數(shù)據(jù)庫相關(guān)數(shù)據(jù)計算所得。。可見，在老齡化背景之下，我國經(jīng)濟(jì)增長的下行壓力巨大。

養(yǎng)老供給增加是實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老需求可持續(xù)增長的重要保障，然而，伴隨著經(jīng)濟(jì)增長下行壓力的逐漸加大，經(jīng)濟(jì)總量的增長也將逐漸放緩，此背景下，即使養(yǎng)老供給水平有所提升，養(yǎng)老供給總規(guī)模卻會因此進(jìn)入緩慢增長的狀態(tài)，而在老年人口數(shù)量快速增長的背景下，這可能會造成人均養(yǎng)老收入水平與人均勞動收入水平的快速降低 此處人均養(yǎng)老收入水平與人均勞動收入水平分別指按老年人口平均的老年人口養(yǎng)老收入水平以及按勞動年齡人口平均的勞動年齡人口收入水平。，長此以往，就會出現(xiàn)養(yǎng)老供給量緩慢增長與養(yǎng)老需求量快速增長之間的“悖反”現(xiàn)象，即養(yǎng)老供給水平將逐漸無法滿足養(yǎng)老需求的快速增長。積極應(yīng)對這種人口老齡化帶來的“悖反”現(xiàn)象，這就需要我們思考：在未來養(yǎng)老需求隨著老年人口的快速增長加速提升，養(yǎng)老供給隨著勞動年齡人口負(fù)增長與經(jīng)濟(jì)增長速度放緩而提升緩慢的背景之下，為了更好地實(shí)施積極應(yīng)對人口老齡化的國家戰(zhàn)略，能夠保證老年人口養(yǎng)老水平與勞動年齡人口收入水平不降低的經(jīng)濟(jì)增長下限水平是多少？實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)增長的優(yōu)化路徑又是什么？這正是本文所要研究的主要問題。

3. 科學(xué)技術(shù)進(jìn)步對經(jīng)濟(jì)增長的促進(jìn)作用

近年來，我國科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的經(jīng)濟(jì)增長貢獻(xiàn)已經(jīng)達(dá)到了50%以上[37]，在此背景之下，因科學(xué)技術(shù)進(jìn)步而增加的產(chǎn)出相當(dāng)于在無科學(xué)技術(shù)進(jìn)步時增加勞動生產(chǎn)要素投入數(shù)量而增加的產(chǎn)出，即科學(xué)技術(shù)水平的提升，相當(dāng)于替代性地增加了勞動生產(chǎn)要素的投入數(shù)量，產(chǎn)出因此增加，從而有效彌補(bǔ)了人口老齡化背景之下，勞動年齡人口負(fù)增長所引發(fā)的勞動力短缺而造成的勞動生產(chǎn)率下降問題，最終緩解了人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長所造成的負(fù)向沖擊。與此同時，在推動科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的過程中，研發(fā)活動所推動的知識產(chǎn)出與知識積累增長不僅是科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的表現(xiàn)之一，同時也是科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的重要源泉[38-39]，特別是在我國當(dāng)前數(shù)字經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的現(xiàn)實(shí)背景下，研發(fā)活動中數(shù)字化的知識生產(chǎn)要素投入更是大幅度地提升了知識生產(chǎn)的效率，從而推動了科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。

因此，在老年人口快速增長以及經(jīng)濟(jì)增長下行壓力不斷增加的背景之下，由知識生產(chǎn)效率提升所引發(fā)的知識積累與科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，是保證經(jīng)濟(jì)與養(yǎng)老供給水平協(xié)同發(fā)展、養(yǎng)老需求可持續(xù)增長的重要優(yōu)化路徑，同時也為推動實(shí)現(xiàn)“十四五”規(guī)劃與2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)提供了重要的驅(qū)動力量。

三、理論模型推導(dǎo)

在我國當(dāng)前老年人口快速增長以及經(jīng)濟(jì)增長下行壓力逐漸加大的背景下，為了研究并確定能夠保證老年人口養(yǎng)老水平與勞動年齡人口收入水平不降低的經(jīng)濟(jì)增長水平，并檢驗(yàn)由知識生產(chǎn)效率提升所引發(fā)的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步在其中的優(yōu)化作用，本文以內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長理論為理論基礎(chǔ)，通過引入老年人口比重等老齡化因素、養(yǎng)老支出水平等老年人口養(yǎng)老水平因素以及知識生產(chǎn)效率等科技進(jìn)步因素對內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型進(jìn)行拓展，從理論上分析當(dāng)經(jīng)濟(jì)均衡發(fā)展時，老年人口養(yǎng)老水平、經(jīng)濟(jì)增長與科技進(jìn)步之間的關(guān)系。

1. 模型假設(shè)

（1）兩部門生產(chǎn)與資源配置。研究借鑒羅默（Romer）、格羅斯曼和赫爾普曼（Grossman & Helpman）以及阿吉翁和豪伊特（Aghion & Howitt）提出并發(fā)展的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長模型[39-41]，假設(shè)在一個封閉經(jīng)濟(jì)體中，存在著兩個生產(chǎn)部門，分別為通過生產(chǎn)得到產(chǎn)出的產(chǎn)品生產(chǎn)部門與使知識存量增加的知識生產(chǎn)部門，勞動生產(chǎn)要素與資本生產(chǎn)要素在兩個生產(chǎn)部門之間自由分配，且其分配比例為外生給定的常數(shù)，設(shè)定aL和aK分別為勞動生產(chǎn)要素與資本生產(chǎn)要素用于知識生產(chǎn)部門的比重，因而1-aK和1-aL分別為用于產(chǎn)品生產(chǎn)部門的部分。

由式（34）可知，養(yǎng)老支出水平的持續(xù)加速增長，將通過影響資本與知識存量的增長速度，最終負(fù)向影響經(jīng)濟(jì)增長率的變動，因此，在老年人口快速增長期，隨著老年人口增長聯(lián)動老年人口養(yǎng)老水平提升，經(jīng)濟(jì)增長速度將會逐漸放緩。

與此同時，如式（35）所示，隨著知識生產(chǎn)效率的加速增長，知識存量與資本的增長速度也隨之增長，這意味著知識的加速積累與科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步受此影響，如式（36）所示，經(jīng)濟(jì)增長也呈現(xiàn)了加速增長的趨勢。

綜上所述，在經(jīng)濟(jì)增長速度因老年人口加速增長聯(lián)動老年人口養(yǎng)老水平持續(xù)提升而逐漸放緩的背景之下，提升知識生產(chǎn)效率，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，可以在一定程度上減緩這一負(fù)面影響，從而進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、老年人口養(yǎng)老收入水平與勞動年齡人口收入水平的協(xié)同可持續(xù)增長的目標(biāo)。

3. 科技進(jìn)步實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、老年人口養(yǎng)老收入與勞動年齡人口收入?yún)f(xié)同增長的邏輯關(guān)系

如前所述，在未來的老年人口快速增長期，老年人口增長將聯(lián)動老年人口養(yǎng)老水平的提升，負(fù)向影響經(jīng)濟(jì)增長，而通過提升知識生產(chǎn)效率，促進(jìn)科技進(jìn)步可以相應(yīng)緩解這一負(fù)向沖擊，而經(jīng)濟(jì)的持續(xù)加速增長，為養(yǎng)老供給量的提升與養(yǎng)老財富的積累提供了堅(jiān)實(shí)的物質(zhì)基礎(chǔ)，同時也為勞動年齡人口收入水平的穩(wěn)步提升提供了保證，從而實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)、老年人口養(yǎng)老收入與勞動年齡人口收入的協(xié)同增長。上述關(guān)系可以用如圖2所示的邏輯關(guān)系圖來表達(dá)。

圖2 科技進(jìn)步實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、老年人口收入與勞動

年齡人口收入?yún)f(xié)同增長的邏輯關(guān)系

數(shù)據(jù)來源：作者自繪。

基于式（23）與式（28），本文構(gòu)建了一個如圖2所示的橫軸為gA與縱軸為gK的直角坐標(biāo)系，運(yùn)用此直角坐標(biāo)系，可以清晰表達(dá)老年人口養(yǎng)老水平、知識存量增長率與資本增長率之間的關(guān)系以及由知識生產(chǎn)效率提升所引發(fā)的科技進(jìn)步在其中的優(yōu)化作用。

如圖2所示，K線為式（23）所示的直線，此時gK（t）·=0，資本K（t）呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)變化，因此，本文稱其為資本增長穩(wěn)態(tài)線，其斜率為1，且在gK軸的截距為xk=-vgf-u，基于前面的假設(shè)，可以發(fā)現(xiàn)xk<0;A線為式（28）所示的直線，此時gA（t）·=0，知識存量A （t）呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)變化，因而，本文稱其為知識存量增長穩(wěn)態(tài)線，其斜率為（1-θ）/β，且在gK軸的截距為xA=（-b/β）+（γu/β），為簡化分析，本文假設(shè)xA <0且xA ? ? ?基于前面知識生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報酬不變的假設(shè)，易得（1-θ）/β> 1，因此，如圖2所示，相比K線，A線更為陡峭，這使得K線與A線相交，并得到了唯一的知識存量增長率與資本增長率的平衡增長路徑，即經(jīng)濟(jì)達(dá)到均衡增長時，穩(wěn)態(tài)的知識存量增長率g*K與穩(wěn)態(tài)的資本增長率g*A，二者同時決定了平衡增長路徑上的經(jīng)濟(jì)增長率g*y。

由前面的分析與假設(shè)可知，養(yǎng)老支出水平增長率gf≥0，在其他參數(shù)不變的條件下，對應(yīng)每一個參數(shù)gf，會形成一條相對應(yīng)的資本增長穩(wěn)態(tài)線，在圖2中表示，即為多條相互平行的直線，而由于參數(shù)gf僅決定表示資本增長穩(wěn)態(tài)線的式（23），因此，知識存量增長穩(wěn)態(tài)線并不受參數(shù)gf的影響。

在除gf以外的其他參數(shù)不變的前提下，假設(shè)圖2中的A線與K線是當(dāng)參數(shù)gf=0時，即當(dāng)老年人口養(yǎng)老收入水平和勞動年齡人口收入水平與當(dāng)前保持一致時的知識存量增長穩(wěn)態(tài)線與資本增長穩(wěn)態(tài)線，此時，K線與A線相交，形成了知識存量增長率與資本增長率的平衡增長路徑g*A和g*K;同樣，假設(shè)當(dāng)參數(shù)gf取某一個大于0的值時，即當(dāng)老年人口養(yǎng)老收入水平加速增長時，對應(yīng)的資本增長穩(wěn)態(tài)線為K1，在gk軸的截距為xK1，此時的K1線與A線相交，形成了新的知識存量增長率與資本增長率的平衡增長路徑g*A1和g*K1。以動態(tài)的角度來看，以上變化，相當(dāng)于隨著gf的增加，K線沿著gK軸逐漸向下平移至K1線的位置，同時假設(shè)g*A1和g*K1所對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)增長率平衡增長路徑為g*y1，顯然，g*A>g*A1，g*K>g*K1且g*y> g*y1。

可見，在平衡增長路徑上，隨著養(yǎng)老支出水平的提升、老年人口養(yǎng)老收入水平增長速度的不斷加快，經(jīng)濟(jì)增長速度將會不斷降低，經(jīng)濟(jì)總量的增速也會因此放緩。在經(jīng)濟(jì)總量增速放緩的背景下，養(yǎng)老支出水平，即老年人口養(yǎng)老收入水平雖會隨著老年人口的快速增長而有所提升，但老年人口的人均養(yǎng)老收入水平卻會因經(jīng)濟(jì)增長速度的放緩呈現(xiàn)不斷下降的趨勢;與此同時，勞動年齡人口收入水平會在老年人口養(yǎng)老收入水平增長的同時有所下降，但這與未來勞動年齡人口的增長趨勢基本相同，同時也符合國民財富人口結(jié)構(gòu)均衡分配的原則[44]，但是，在經(jīng)濟(jì)總量增速放緩的背景下，勞動年齡人口的人均收入水平卻會因此大幅下降。

當(dāng)出現(xiàn)上述情況時，為了保證經(jīng)濟(jì)可持續(xù)增長以及老年人口養(yǎng)老收入水平與勞動年齡人口收入水平不降低，為養(yǎng)老需求的可持續(xù)增長提供物質(zhì)保障，穩(wěn)步提升老年人口的養(yǎng)老供給總量與財富儲備量，可以通過提升知識生產(chǎn)效率、促進(jìn)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步的方式，推動經(jīng)濟(jì)長期可持續(xù)增長。

圖2中，假設(shè)A線所對應(yīng)的知識生產(chǎn)效率增長率為gB0，而隨著時間的推移，知識生產(chǎn)效率增長率因此提升到了gB1，其所對應(yīng)的知識存量增長穩(wěn)態(tài)線為圖2中的A1線，在gK軸的截距為xA1。從動態(tài)的角度看，這相當(dāng)于隨著參數(shù)gB增加，知識存量增長穩(wěn)態(tài)線沿著gK軸逐漸向下平移至A1線的位置，A1線因此與K1線相交，形成了新的知識存量增長率與資本增長率的平衡增長路徑g*A2和g*K2，同時假設(shè)g*A2和g*K2所對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)增長率平衡增長路徑為g*y2，顯然，g*A2>g*A1，g*K2>g*K1且g*y2> g*y1。

綜上所述，在經(jīng)濟(jì)增長速度因老年人口快速增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平，即老年人口養(yǎng)老水平快速提升而逐漸放緩時，提升知識生產(chǎn)效率，不僅提升了知識積累水平，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，還增加了資本的增長速度，促進(jìn)全部生產(chǎn)要素的增長，最終促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的快速增長與經(jīng)濟(jì)總量的快速增加，保證了老年人口養(yǎng)老收入水平與勞動年齡人口收入水平的不降低，提升了養(yǎng)老供給總量和養(yǎng)老財富積累，為養(yǎng)老需求的可持續(xù)增長提供重要的物質(zhì)保障。

四、數(shù)值模擬與分析

基于理論模型推導(dǎo)，本部分試圖解決以下兩大問題：第一，在未來老年人口快速增長期，為維持老年人口養(yǎng)老收入水平和勞動年齡人口收入水平不降低，經(jīng)濟(jì)增長率的下限水平是多少？第二，在經(jīng)濟(jì)增長速度因老年人口快速增長聯(lián)動老年人口養(yǎng)老收入水平的提升而逐漸放緩的背景之下，知識生產(chǎn)效率提升所引發(fā)的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步作為關(guān)鍵優(yōu)化路徑，可減輕多少負(fù)面沖擊？本部分將運(yùn)用數(shù)值模擬的方法，解決以上兩大問題，其中的數(shù)值模擬時間范圍本文選擇2021—2035年間，因?yàn)榇藭r間段是為實(shí)現(xiàn)“十四五”規(guī)劃與2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)而實(shí)施積極應(yīng)對人口老齡化國家戰(zhàn)略所對應(yīng)的時間段。

1. 模擬情景設(shè)定

為解決前面所述兩大問題，本文共設(shè)計了三大情景用于數(shù)值模擬，詳細(xì)的模擬情景設(shè)定與說明，詳見表2。

如表2所示，“模擬情景1”中，假設(shè)養(yǎng)老支出水平增長率gf=0，這意味著老年人口養(yǎng)老收入水平和勞動年齡人口收入水平與當(dāng)前完全一致，不會隨著老年人口的快速增長而增加，因此，這是老年人口養(yǎng)老收入水平與勞動年齡人口收入水平的最低標(biāo)準(zhǔn)，而與之相對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)經(jīng)濟(jì)增長率即為經(jīng)濟(jì)增長率的下限水平，亦為模擬時間段內(nèi)經(jīng)濟(jì)增長的最低水平預(yù)期，即只有當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長率達(dá)到這一水平及以上時，才可以保證老年人口養(yǎng)老收入水平與勞動年齡人口收入水平不降低。

“模擬情景2”中，假設(shè)老年人口養(yǎng)老收入水平隨著老年人口的快速增長而增長了1%，運(yùn)用此情景進(jìn)行數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與“模擬情景1”的數(shù)值模擬結(jié)果對比，可以相應(yīng)考察并確定老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平的提升對經(jīng)濟(jì)增長的影響方向與影響程度。

“模擬情景3”中，基于“模擬情景2”，假設(shè)知識生產(chǎn)效率增長率提升了1個百分點(diǎn)，運(yùn)用此情景進(jìn)行數(shù)值模擬，并將模擬結(jié)果與“模擬情景2”的數(shù)值模擬結(jié)果對比，可以相應(yīng)考察并確定由知識生產(chǎn)效率提升引發(fā)的科學(xué)技術(shù)進(jìn)步對于老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平的提升負(fù)向影響經(jīng)濟(jì)增長的緩解程度與優(yōu)化作用。

2. 參數(shù)值選擇

基于前面模擬情景的設(shè)定，本文對數(shù)值模擬中相關(guān)參數(shù)的取值進(jìn)行選擇。

基于以上分析，將R&D人員全時當(dāng)量、R&D經(jīng)費(fèi)內(nèi)部支出額與專利存量作為知識生產(chǎn)的投入指標(biāo)，將國內(nèi)專利申請授權(quán)量作為知識生產(chǎn)的產(chǎn)出指標(biāo)，并將以上指標(biāo)代入式（40）計算Malmquist生產(chǎn)率變化指數(shù)，并對其進(jìn)行分解，可知2004—2018年間我國知識生產(chǎn)的技術(shù)效率變化指數(shù)約為1.015，由此可得知識生產(chǎn)的技術(shù)效率增長率約為1.5%，因此，本文中，知識生產(chǎn)效率增長率gB取值為0.015。

（4）老齡化水平?；诼?lián)合國《世界人口展望2019》對我國人口年齡結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的預(yù)測，本文選擇2021—2035年間的老年人口比重、少兒人口比重、勞動年齡人口比重以及人口總數(shù)等數(shù)據(jù)，并對數(shù)值模擬時間段內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行取均值運(yùn)算，來確定老齡化水平u。其中，人口增長率gN為0.0008，老年人口比重增長率gh為0.0371，少兒人口比重增長率gm為-0.0125，老年人口撫養(yǎng)比dh為0.2369，少兒人口撫養(yǎng)比dm為0.2391，因此可得此期間的老齡化水平u為0.0500。

（5）養(yǎng)老支出水平及其增長率。為了更加全面且準(zhǔn)確地衡量養(yǎng)老支出水平，借鑒穆懷中的研究[53]，本文選擇老年社會保障負(fù)擔(dān)系數(shù)，即老年人口比重作為衡量養(yǎng)老支出水平的指標(biāo)?；谙嚓P(guān)人口數(shù)據(jù)，2021—2035年間，我國老年人口比重約為16%，因此本文設(shè)定初始養(yǎng)老支出水平f （0）取值為0.16。與此同時，養(yǎng)老支出水平增長率gf分別取值為0與0.01，而與gf取值為0.01相對應(yīng)的養(yǎng)老支出水平f （1）為0.1616?；谝陨先≈担?dāng)gf取值為0時，可得代際收入分配系數(shù)v1=0.1905，同時結(jié)合資本投入產(chǎn)出彈性系數(shù)，可得參數(shù)v=0.8658;當(dāng)gf取值為0.01時，可得代際收入分配系數(shù)v1=0.1927，同時結(jié)合資本投入產(chǎn)出彈性系數(shù)，可得參數(shù)v=0.8761。

綜合以上分析，各主要參數(shù)值取值情況詳見表3。

3. 模擬結(jié)果與分析

將相關(guān)參數(shù)值代入式（29）與式（30），可得平衡路徑上的資本增長率與知識存量增長率，同時將其代入式（33），可得平衡增長路徑上的經(jīng)濟(jì)增長率，數(shù)值模擬結(jié)果詳見表4。

此外，為了更加深入地分析老年人口增長聯(lián)動老年人口養(yǎng)老收入水平提升對經(jīng)濟(jì)增長的影響程度以及由知識生產(chǎn)效率引發(fā)的科技進(jìn)步在其中的優(yōu)化作用程度，本文還對經(jīng)濟(jì)總量、人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額進(jìn)行了數(shù)值模擬，具體結(jié)果詳見表5。

基于表4與表5的模擬結(jié)果，有如下發(fā)現(xiàn)。

（1）未來老年人口快速增長期，能夠保證老年人口與勞動年齡人口收入水平不降低的經(jīng)濟(jì)增長下限水平約為4.4%。如表4所示，基于“模擬情景1”的設(shè)定，當(dāng)養(yǎng)老支出水平增長率gf取值為0時，經(jīng)濟(jì)增長率約為4.4%，這意味著，在未來老年人口快速增長期，只有當(dāng)經(jīng)濟(jì)增長率達(dá)到4.4%以上時，才能保證老年人口與勞動年齡人口收入水平與當(dāng)前保持一致，才能保證老年人口的養(yǎng)老需求與勞動年齡人口的基本收入水平不降低。此外，知識存量增長率與資本增長率的下限水平分別為5.0%與4.5%。

（2）未來老年人口快速增長期，當(dāng)老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平每增長1%時，經(jīng)濟(jì)增長率將變動約-1.3個百分點(diǎn)。如表4所示，對比“模擬情景1”與“模擬情景2”，當(dāng)養(yǎng)老支出水平隨著老年人口的增長而增長1%時，相比于各變量的下限水平，知識存量增長率、資本增長率與經(jīng)濟(jì)增長率分別變動了-0.9、-1.8與-1.3個百分點(diǎn)，分別下降至4.1%、2.8%與3.1%。可見，老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平的提升，顯著負(fù)向影響著經(jīng)濟(jì)增長水平的變動。

（3）未來老年人口快速增長期，當(dāng)老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平增長1%時，知識生產(chǎn)效率增長率每增加1個百分點(diǎn)，可使經(jīng)濟(jì)增長率提升約4.0個百分點(diǎn)。如表4所示，對比“模擬情景2”與“模擬情景3”，在老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平提升，使經(jīng)濟(jì)增長率下降1.3個百分點(diǎn)的背景下，知識生產(chǎn)效率增長率每增加1個百分點(diǎn)，即隨著知識生產(chǎn)效率的加速提升，知識存量增長率與資本增長率均增加了4.0個百分點(diǎn)，這預(yù)示著科技進(jìn)步水平有了較大幅度的提升，受此影響，經(jīng)濟(jì)增長率增長了4.0個百分點(diǎn)?？梢姡R生產(chǎn)效率的提升，科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步不僅減緩了老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平提升對經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)面沖擊，還實(shí)現(xiàn)了高于經(jīng)濟(jì)增長下限水平約2.7個百分點(diǎn)的高增長水平。

（4）如表5所示，基于“模擬情景1”，2021—2035年間，經(jīng)濟(jì)總量、人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額的下限水平約為1512153億元、103223元與129008元;與此同時，“十四五”規(guī)劃期間，經(jīng)濟(jì)總量、人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額的下限水平約為1192505億元、99461元與99275元。

（5）在老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平增長1%的背景下，如表5所示，對比“模擬情景1”與“模擬情景2”，相比于經(jīng)濟(jì)總量、人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額的下限水平，2021—2035年間，經(jīng)濟(jì)總量、人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額分別降低10%、9%與11%，降低到1355574億元、94283元與115294元;而在“十四五”規(guī)劃期間，經(jīng)濟(jì)總量、人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額相比于其下限水平分別降低4%、3%與4%，降低到1147259億元、96723元與95324元?？梢?，在未來老年人口快速增長期，即使老年人口的養(yǎng)老水平有所提升，但因?yàn)榻?jīng)濟(jì)增長速度的放緩，人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額均會因此下降，而人均勞動收入額下降幅度更大。

（6）在老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平增長1%的背景下，隨著知識生產(chǎn)效率增長率每增加1個百分點(diǎn)，對比“模擬情景2”與“模擬情景3”，2021—2035年間，經(jīng)濟(jì)總量、人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額分別增長40%、37%與41%，增長到1904305億元、128996元與162542元;而在“十四五”規(guī)劃期間，經(jīng)濟(jì)總量、人均養(yǎng)老收入額與人均勞動收入額分別增長13%、12%與13%，增長到1291113億元、108581元與107285元?？梢?，知識生產(chǎn)效率的提升、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)、老年人口養(yǎng)老收入水平與勞動年齡人口收入水平的協(xié)同增長，且科技進(jìn)步更多地提升了勞動年齡人口的收入水平，實(shí)現(xiàn)了代際間的收入分配公平。

綜上所述，知識生產(chǎn)效率的提升、科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，大幅度地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的增長，成為在未來老年人口快速增長期，經(jīng)濟(jì)下行壓力逐漸加大的背景下，實(shí)現(xiàn)老年人口養(yǎng)老收入水平以及勞動年齡人口收入水平不降低且有所增長目標(biāo)的重要優(yōu)化路徑，同時為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展新形勢，優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)“十四五”規(guī)劃與2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)提供了重要的優(yōu)化手段。

五、結(jié)論與政策建議

基于前述研究，本文得出如下結(jié)論：①在老年人口快速增長期，為保證老年人口養(yǎng)老收入水平和勞動年齡人口收入水平不降低，經(jīng)濟(jì)增長率的下限水平在4.4%左右。②2021—2035年間，老年人口增長聯(lián)動養(yǎng)老支出水平上升，其中養(yǎng)老支出水平每增長1%，將聯(lián)動影響經(jīng)濟(jì)增長率約-1.3個百分點(diǎn)。③為實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長以及老年人口和勞動年齡人口收入水平不降低的目標(biāo)，最優(yōu)路徑之一是提升知識生產(chǎn)效率，促進(jìn)科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，初步測算知識生產(chǎn)效率增長率每增加1個百分點(diǎn)，知識存量增長率與資本增長率均會提升約4.0個百分點(diǎn)，這不僅完全彌補(bǔ)了人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)向影響，同時會使人均養(yǎng)老收入水平與人均勞動收入水平相對提升約40個百分點(diǎn)。

基于以上結(jié)論，本文提出以下政策建議。

第一，加大研發(fā)投入力度，提升知識生產(chǎn)效率，推動知識產(chǎn)出的增長。科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步是實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)長期可持續(xù)增長的重要優(yōu)化途徑之一，因此，政府不僅需要加大對研發(fā)活動的支持力度，增加研發(fā)投資，還需要通過推動數(shù)字產(chǎn)業(yè)化與產(chǎn)業(yè)數(shù)字化，推進(jìn)知識生產(chǎn)投入要素的數(shù)字化進(jìn)程以提升知識生產(chǎn)效率，提升知識產(chǎn)出。伴隨著知識生產(chǎn)效率的提升，科學(xué)技術(shù)水平也將持續(xù)提升，最終促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，增加勞動年齡人口的收入與養(yǎng)老財富儲備。

第二，推進(jìn)提高勞動力技術(shù)替代水平，加大公共教育與職業(yè)技能教育支出。通過提高勞動力技術(shù)替代水平，加快技術(shù)應(yīng)用于生產(chǎn)的速度，并擴(kuò)大公共教育支出規(guī)模，提升全民人力資本水平，可以大幅提升有效勞動力的數(shù)量，緩解因勞動年齡人口負(fù)增長而造成的勞動力短缺對經(jīng)濟(jì)增長的負(fù)面影響，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長，為滿足養(yǎng)老需求提供堅(jiān)實(shí)物質(zhì)基礎(chǔ)。

第三，鼓勵生育，提升總和生育率水平。當(dāng)前三孩政策的實(shí)施，有利于總和生育率的提升，而未來的勞動年齡人口數(shù)量也會隨之增加，進(jìn)而優(yōu)化人口年齡結(jié)構(gòu)，減輕因老年人口快速增長造成的勞動年齡人口養(yǎng)老負(fù)擔(dān)的增加。與此同時，在三孩政策的基礎(chǔ)上，還可以針對生育二孩和三孩的家庭提供稅收優(yōu)惠政策與子女教育補(bǔ)貼，這樣不僅可以緩解家庭的“育兒負(fù)擔(dān)”，還能夠提升居民的人力資本水平，進(jìn)而提升未來有效勞動力數(shù)量，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的長期可持續(xù)增長，實(shí)現(xiàn)養(yǎng)老財富的穩(wěn)步提升。

第四，完善養(yǎng)老保險制度，構(gòu)建多層次的養(yǎng)老保險制度體系。未來15年內(nèi)，我國的老齡化程度還將持續(xù)深化，因此，需要構(gòu)建并完善多層次的養(yǎng)老保險制度體系，分散養(yǎng)老風(fēng)險，積累養(yǎng)老財富，保證老年人口的基本生活，實(shí)現(xiàn)社會和諧發(fā)展，具體措施可以包括彈性延遲退休年齡、完善養(yǎng)老保險繳費(fèi)制度、推進(jìn)建設(shè)企業(yè)年金制度以及實(shí)施個人稅收遞延型商業(yè)養(yǎng)老保險制度等。

第五，完善以稅收、社會保障與轉(zhuǎn)移支付等為主要手段的再分配制度，實(shí)現(xiàn)老年人口與勞動年齡人口之間的代際間收入分配公平。在穩(wěn)步提升養(yǎng)老財富儲備的同時，需要注意代際間的收入分配公平問題，例如養(yǎng)老支出水平不宜過高，否則將會擠占產(chǎn)出中本應(yīng)該分配給勞動年齡人口的部分，降低勞動年齡人口的勞動積極性，這將不利于經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)增長。因此，可以選擇將老年人口比重作為老年人口獲得養(yǎng)老收入水平的上限標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)代際間的收入分配公平[44]。

參考文獻(xiàn)：

[1]李軍. 人口老齡化條件下的經(jīng)濟(jì)平衡增長路徑[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究， 2006（8）：11-21.

[2]方顯倉， 謝欣， 黃澤民. 人口老齡化與中國經(jīng)濟(jì)增長——基于CES生產(chǎn)函數(shù)的分析[J]. 上海經(jīng)濟(jì)研究， 2014（12）：90-96.

[3]劉國斌， 杜云昊. 人口老齡化對縣域經(jīng)濟(jì)的影響研究[J]. 人口學(xué)刊， 2015（2）：77-86.

[4]YAO W， KINUGASA T， HAMORI S. An empirical analysis of the relationship between economic development and population growth in China[J]. Applied Economics， 2013，45（33）：4651-4661.

[5]鄭偉， 林山君， 陳凱. 中國人口老齡化的特征趨勢及對經(jīng)濟(jì)增長的潛在影響[J]. 數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究， 2014（8）：3-20.

[6]黃祖輝， 王鑫鑫， 陳志鋼， 陳佳驪. 人口結(jié)構(gòu)變遷背景下的中國經(jīng)濟(jì)增長——基于動態(tài)可計算一般均衡模型的模擬[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報（人文社會科學(xué)版）， 2014（1）：168-183.

[7]王悅. 中國人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長影響的空間計量分析[J]. 社會科學(xué)研究， 2015（5）：73-78.

[8]田成詩， 馬嘉彧. 人口老齡化對中國宏觀經(jīng)濟(jì)的影響——基于消費(fèi)可能性邊界的研究[J]. 人口與經(jīng)濟(jì)， 2020（1）：63-74.

[9]HONDROYIANNIS G， PAPAPETROU E. Demographic changes， labor effort and economic growth： empirical evidence from Greece[J]. Journal of Policy Modeling， 2001，23（2）：169-188.

[10]MUTO I， ODA T， SUDO N. Macroeconomic impact of population aging in Japan： a perspective from an overlapping generations model[J]. IMF Economic Review， 2016，64（3）：408-442.

[11]AN C， JEON S. Demographic change and economic growth： an invertedU shape relationship[J]. Economics Letters， 2006，92（3）：447-454.

[12]王涵語， 馬磊， 夏中澤. 老齡化下人均經(jīng)濟(jì)增長率變動的實(shí)證分析[J]. 華東經(jīng)濟(jì)管理， 2008（1）：44-49.

[13]李政， 周希禛. 數(shù)據(jù)作為生產(chǎn)要素參與分配的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)分析[J]. 學(xué)習(xí)與探索， 2020（1）：109-115.

[14]AZOMAHOU T， MISHRA T. Age dynamics and economic growth： revisiting the nexus in a nonparametric setting[J]. Economics Letters， 2008，99（1）：67-71.

[15]徐達(dá). 人口老齡化對經(jīng)濟(jì)影響的模型與實(shí)證[J]. 財經(jīng)科學(xué)， 2012（4）：100-107.

[16]劉小勇. 老齡化與省際經(jīng)濟(jì)增長倒U型關(guān)系檢驗(yàn)[J]. 中國人口·資源與環(huán)境， 2013（5）：98-105.

[17]ZHAO S， HE J， YANG H. Population ageing， financial deepening and economic growth： evidence from China[J]. Sustainability， 2018，10（12）： 1-15.

[18]齊紅倩， 閆海春. 人口老齡化抑制中國經(jīng)濟(jì)增長了嗎？[J]. 經(jīng)濟(jì)評論， 2018（6）：28-40.

[19]LEE H H， SHIN K. Nonlinear effects of population aging on economic growth[J]. Japan and The World Economy， 2019，51（5）：100963.

[20]PENG X. Demographic shift， population ageing and economic growth in China： a computable general equilibrium analysis[J]. Pacific Economic Review， 2008，13（5）：680-697.

[21]齊傳鈞. 人口老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響分析[J]. 中國人口科學(xué)， 2010（s1）：54-65.

[22]包玉香， 王向陽. 人口老齡化影響區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展的作用機(jī)理與路徑研究[J]. 西北人口， 2012（2）：108-113.

[23]鄭君君， 朱德勝， 關(guān)之燁. 勞動人口、老齡化對經(jīng)濟(jì)增長的影響——基于中國9個省市的實(shí)證研究[J]. 中國軟科學(xué)， 2014（4）：149-159.

[24]VETTORI S. Ageing populations and changing labour markets： social and economic impacts of the demographic time bomb[M]. London： Routledge， 2016： 1-15.

[25]張桂蓮， 王永蓮. 中國人口老齡化對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響分析[J]. 人口學(xué)刊， 2010（5）：48-53.

[26]陳宇學(xué). 人口老齡化、勞動力供給與中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展[J]. 云南財經(jīng)大學(xué)學(xué)報， 2015（4）：30-38.

[27]WEI T， ZHU Q， GLOMSROD S. Ageing impact on the economy and emissions in China： a global computable general equilibrium analysis[J]. Energies， 2018，11（4）：1-13.

[28]TOSUN M S. Population aging and economic growth： political economy and open economy effects[J]. Economics Letters， 2003，81（3）：291-296.

[29]CAI F. The coming demographic impact on China s growth： the age factor in the middleincome trap[J]. Asian Economic Papers， 2012，11（1）：95-111.

[30]ELGIN C， TUMEN S. Can sustained economic growth and declining population coexist？[J]. Economic Modelling， 2012，29（5）：1899-1908.

[31]ZHANG H， ZHANG H， ZHANG J. Demographic age structure and economic development： evidence from Chinese provinces[J]. Journal of Comparative Economics， 2015，43（1）：170-185.

[32]王笳旭， 王淑娟. 人口老齡化、技術(shù)創(chuàng)新與經(jīng)濟(jì)增長——基于要素稟賦結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變的視角[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報（社會科學(xué)版）， 2017（6）：27-38.

[33]陳彥斌， 林晨， 陳小亮. 人工智能、老齡化與經(jīng)濟(jì)增長[J]. 經(jīng)濟(jì)研究， 2019（7）：47-63.

[34]LIU Y. Aging and economic growth： is there a role for a twochild policy in China？[J]. Economic Research， 2020，33（1）：438-455.

[35]包玉香. 人口老齡化的區(qū)域經(jīng)濟(jì)效應(yīng)分析——基于新古典經(jīng)濟(jì)增長模型[J]. 人口與經(jīng)濟(jì)， 2012（1）：1-7.

[36]李建民. 老年人消費(fèi)需求影響因素分析及我國老年人消費(fèi)需求增長預(yù)測[J]. 人口與經(jīng)濟(jì)， 2001（5）：10-16.

[37]嚴(yán)成樑， 沈超. 知識生產(chǎn)對我國經(jīng)濟(jì)增長的影響——基于包含知識存量框架的分析[J]. 經(jīng)濟(jì)科學(xué)， 2011（3）：46-56.

[38]周密. 研發(fā)存量、研發(fā)經(jīng)費(fèi)來源與知識生產(chǎn)效率[J]. 經(jīng)濟(jì)評論， 2012（5）：61-68.

[39]穆懷中， 韓之彬， 杜芳雨. 養(yǎng)老保險“產(chǎn)出”繳費(fèi)、納收流動人口就業(yè)與推進(jìn)城市化[J]. 城市發(fā)展研究， 2020（6）：113-123.

[40]ROMER P M. Endogenous technological change[J]. Journal of Political Economy， 1990，98（5）： 71-102.

[41]GROSSMAN G M， HELPMAN E. Innovation and growth in the global economy[M]. Cambridge： MIT Press， 1991： 1-176.

[42]AGHION P， HOWITT P. A model of growth through creative destruction[J]. Econometrica， 1992，60（2）：323-351.

[43]胡鞍鋼， 劉生龍， 馬振國. 人口老齡化、人口增長與經(jīng)濟(jì)增長——來自中國省際面板數(shù)據(jù)的實(shí)證證據(jù)[J]. 人口研究， 2012（3）：14-26.

[44]穆懷中， 陳曦. 基礎(chǔ)養(yǎng)老保險繳費(fèi)率新模型及實(shí)證檢驗(yàn)[J]. 中國人口科學(xué)， 2019（4）：17-29.

[45]范祚軍， 常雅麗， 黃立群. 國際視野下最優(yōu)儲蓄率及其影響因素測度——基于索洛經(jīng)濟(jì)增長模型的研究[J]. 經(jīng)濟(jì)研究， 2014（9）：20-33.

[46]徐淑丹. 中國城市的資本存量估算和技術(shù)進(jìn)步率：1992—2014年[J]. 管理世界， 2017（1）：17-29.

[47]陳昆亭， 周炎. 創(chuàng)新補(bǔ)償性與內(nèi)生增長可持續(xù)性理論研究[J]. 經(jīng)濟(jì)研究， 2017（7）：34-48.

[48]ZHANG A M， ZHANG Y M， ZHAO R. A study of the R&D efficiency and productivity of Chinese firms[J]. Journal of Comparative Economics， 2003，31（3）：444-464.

[49]傅曉霞， 吳利學(xué). 技術(shù)差距、創(chuàng)新路徑與經(jīng)濟(jì)趕超——基于后發(fā)國家的內(nèi)生技術(shù)進(jìn)步模型[J]. 經(jīng)濟(jì)研究， 2013（6）：19-32.

[50]呂艷， 趙彥云， 曾孟夏. 中國高校知識生產(chǎn)全要素生產(chǎn)率增長及其影響因素：2001年—2011年[J]. 現(xiàn)代管理科學(xué)， 2015（9）：3-5.

[51]嚴(yán)成樑. 我國知識生產(chǎn)投入產(chǎn)出關(guān)系的動態(tài)分析[J]. 經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理， 2011（11）：30-38.

[52]張靜， 王宏偉. 我國知識資本生產(chǎn)特征及其對經(jīng)濟(jì)增長的影響[J]. 科學(xué)學(xué)研究， 2017，35（8）：1156-1166.

[53]穆懷中. 老年社會保障負(fù)擔(dān)系數(shù)研究[J]. 人口研究， 2001（4）：19-23.

[責(zé)任編輯 方 志 ]