李喜梅,李明睿,母渤海

(1.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心,甘肅 蘭州 730050;2.蘭州理工大學(xué) 防震減災(zāi)研究所,甘肅 蘭州 730050,3.中國市政工程西北設(shè)計研究院有限公司,甘肅 蘭州 730000)

0 引言

地震通常以地震序列的形式發(fā)生,主震發(fā)生后可能會伴隨著一系列的余震,余震的存在可能會使結(jié)構(gòu)的地震需求超過主震時期。在每次主余震事件中,不同的主震震級導(dǎo)致后續(xù)較高震級的余震發(fā)生次數(shù)也是不同的,結(jié)構(gòu)位于不同的斷層距(RJB)的位置造成損傷也是不同的。在2020年波多黎各西南部發(fā)生的地震中,很多結(jié)構(gòu)在主震中只是發(fā)生了一定程度的破壞而并未倒塌,然而后續(xù)的余震導(dǎo)致了結(jié)構(gòu)的進一步損壞,導(dǎo)致最終結(jié)構(gòu)倒塌。近來越來越多的學(xué)者提出關(guān)于主余震序列新的構(gòu)造方法和主余震序列對不同因素下結(jié)構(gòu)易損性分析方法。張沛州等[1]提出了一種基于主余震序列分析結(jié)構(gòu)抗震性能的方法(MASA),該方法分別對某單自由度結(jié)構(gòu)與不同延性的多層結(jié)構(gòu)進行主余震序列分析,驗證了構(gòu)造主余震序列對驗證主余震結(jié)構(gòu)損傷的可行性。陳彥江等[2]基于改進的Park-Ang標(biāo)準(zhǔn)分別提出考慮主余震序列的橋梁系統(tǒng)地震易損性評估方法和建立主余震作用下的系統(tǒng)易損性曲線,得出余震作用將增加高墩剛構(gòu)橋的地震易損性。梁巖等[3]建立不同服役時間節(jié)點橋墩控制截面在不同損傷狀態(tài)條件下的地震易損性曲線,研究氯離子侵蝕和主余震序列對橋墩抗震性能的影響。

本文基于OpenSees建立連續(xù)梁橋模型,根據(jù)主震和余震的統(tǒng)計關(guān)系,構(gòu)造考慮多因素的人工主余震序列,通過改進的Park-Ang損傷理論,運用無量綱的損傷增量誤差指標(biāo),以實際主余震序列和人工主余震序列沿結(jié)構(gòu)的縱橋向輸入,對橋墩結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)進行分析,分析3種人工構(gòu)造主余震與實際主余震作用結(jié)構(gòu)的損傷狀況。通過實際主余震事件,比較人工主余震預(yù)測損傷狀況和實際主余震作用下結(jié)構(gòu)的損傷狀況,研究人工主余震預(yù)測結(jié)構(gòu)損傷的可行性。

1 主余震序列的構(gòu)造與選波

1.1 實際主余震地震動記錄的選取

由于余震發(fā)生的時間一般距離主震結(jié)束的時間較短,主震所造成的結(jié)構(gòu)損傷及破壞在余震到來之前很難及時修復(fù),因而在做橋梁結(jié)構(gòu)的余震抗震分析時不能認(rèn)為橋梁結(jié)構(gòu)是完整的。

選取合適的主余震地震波是滿足彈塑性時程分析可行性的前提,所選地震動要按照場地土類別,選取場地所對應(yīng)的平均剪切波速vS30,使得所選地震動的反應(yīng)譜盡量與橋址處場地的譜特征保持一致,滿足地震事件在相關(guān)地震臺站記錄數(shù)據(jù)的完整性,本研究選取的實測主余震序列地震波列于表1。

表1 主余震序列統(tǒng)計Table 1 Statistics of mainshock-aftershock sequences

1.2 地震動強度指標(biāo)選擇

地震動可以通過峰值加速度(PGA)、峰值速度(PGV)和反應(yīng)譜加速度(Sa)等強度指標(biāo)來描述。根據(jù)翟長海等[4]有關(guān)主余震調(diào)幅研究表明采用Sa調(diào)幅地震動時可展現(xiàn)較好的調(diào)幅度指標(biāo),而選取PGA等調(diào)幅指標(biāo)會對結(jié)構(gòu)反應(yīng)產(chǎn)生誤差。通過1號序列的主震同時調(diào)幅地震反應(yīng)譜加速度和峰值加速度與實際未調(diào)幅地震動損傷指數(shù)作對比(圖1),結(jié)果表明:Sa調(diào)幅系數(shù)在5倍范圍內(nèi)能夠較好表現(xiàn)出實際地震動的損傷指數(shù),PGA調(diào)幅指數(shù)在3以內(nèi)能夠較好地表現(xiàn)出地震動損傷參數(shù)。因此,本文選擇PGA和Sa作為地震動強度指標(biāo)作為對比。

圖1 PGA與Sa調(diào)幅結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)Fig.1 Structural damage index using PGA and Sa for scaling

1.3 人工主余震序列構(gòu)造

通過相關(guān)方面研究給出主余震序列地震關(guān)于震級、烈度和衰減關(guān)系等參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律,來進行主余震序列的構(gòu)造。

根據(jù)震級與烈度的統(tǒng)計關(guān)系。通過主震的震級M和烈度I(取震中烈度)換算,可得最大地震震級M對應(yīng)的烈度:

(1)

依據(jù)文獻[5]有關(guān)余震震級MS與烈度的統(tǒng)計規(guī)律關(guān)系,通過式(2)得到余震對應(yīng)的烈度:

MS=0.68I+1

(2)

根據(jù)歷史地震動記錄統(tǒng)計得到的最大余震震級的統(tǒng)計規(guī)律。主震下最大余震的統(tǒng)計規(guī)律參考任雪梅等[6]根據(jù)我國強余震統(tǒng)計記錄所得主震與最大余震關(guān)系和蔣海昆等[7]統(tǒng)計中國大陸地震序列記錄,選取主震與最大余震震級統(tǒng)計關(guān)系如式(3)、(4)所示。

M1=0.72M+1.05

(3)

M2=(0.82±0.126)M+(0.921±0.756)

(4)

式中:M1、M2為最大余震震級

M3=M1+M2

(5)

本文取M1和M2之和的平均值作為M3。將上述關(guān)系式繪于圖2,并將表1統(tǒng)計主余震震級關(guān)系繪于圖中。由圖2可知,實際地震中主余震的震級關(guān)系均在均值線M3附近。

圖2 主震與余震的統(tǒng)計關(guān)系Fig.2 Statistical relationship between main shock and aftershock

一般情況下,在實際工程中5級及以上地震對橋梁結(jié)構(gòu)才能造成損傷影響,綜合考慮建議最小余震震級選取5級。通過文獻[8]給出了余震在震級大于等于某最小震級Mmin時的發(fā)生次數(shù)N(Mmin),表達式如式(6)所示。

N(Mmin)=αexp(-βMmin)

(6)

式中:α、β為回歸常數(shù)。

α、β的取值與主震震級有關(guān),將式(6)修改為與M有關(guān)的統(tǒng)計表達式如式(7)所示。

(7)

α0、β0取值根據(jù)實際主余震事件進行統(tǒng)計,通過參數(shù)回歸可得。根據(jù)已知主震的反應(yīng)譜加速度和統(tǒng)計的相關(guān)曲線,可知每次主震過后余震的大小和次數(shù)統(tǒng)計規(guī)律,然后按余震震級逐漸遞減的順序記錄相關(guān)主余震序列地震波(圖3)。

圖3 主余震震級衰減規(guī)律Fig.3 Magnitude attenuation law of mainshock-aftershock sequence

通過統(tǒng)計數(shù)據(jù),確定每次主余震序列震級的衰減關(guān)系,由地震震級取得每次地震的烈度大小。由國家地震設(shè)計反應(yīng)譜規(guī)范中烈度和峰值加速度的關(guān)系,利用樣條插值法求得每次余震的峰值加速度,獲得相應(yīng)的余震記錄。為確保主震損傷結(jié)構(gòu)經(jīng)過足夠時間自由振動恢復(fù)到新的平衡位置,主余震之間加入30 s的時間間隔。根據(jù)表1中主余震序列2構(gòu)造的人工主余震地震波如圖4所示。對于非震中橋梁結(jié)構(gòu)可根據(jù)文獻[9]需要采用地震動烈度衰減關(guān)系來分析。

圖4 人工主余震地震波Fig.4 Seismic wave of artificial mainshock-aftershock sequnece

2 結(jié)構(gòu)損傷分析方法

對于鋼筋混凝土橋墩而言,考慮了結(jié)構(gòu)的破壞是由變形和累積耗能相互影響所導(dǎo)致的,因其以變形和累積耗能兩個指標(biāo)為參數(shù)。選用變形和能量雙重破壞準(zhǔn)則,關(guān)于變形和能量雙重破壞準(zhǔn)則,較為經(jīng)典的是Park等[10]提出的鋼筋混凝土雙參數(shù)地震損傷模型。Stone等[11]提出的改進的Park-Ang損傷模型,用彎矩和曲率替代廣義力和廣義位移,損傷指數(shù)計算式見式(8)。當(dāng)損傷指數(shù)超過1,表示已破壞,按1記錄;當(dāng)損傷指數(shù)小于0,此時結(jié)構(gòu)還未進入非線性階段,按0記錄。

(8)

式中:DI為結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù);Δm為地震作用下結(jié)構(gòu)構(gòu)件的最大曲率反應(yīng),對于主余震作用的情況,取多次地震作用后構(gòu)件的最大變形;Δ0為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的屈服曲率;Δn為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的極限曲率;My為結(jié)構(gòu)構(gòu)件在單調(diào)荷載作用下的屈服彎矩;dE為構(gòu)件吸收的滯回能量,對于主余震情況,應(yīng)取主余震作用后總的滯回耗能。α是耗能因子[12]取0.15。

本文所用Park-Ang不同損傷狀態(tài)下的損傷指數(shù)DI列于表2。

表2 損傷狀態(tài)對應(yīng)損傷指數(shù)范圍Table 2 Damage index range corresponding to different damage state

計算橋墩的相應(yīng)參數(shù),將鋼筋混凝土橋墩的損傷模型各參數(shù)的數(shù)值輸入至XTRACT軟件中,進行彎矩-曲率分析。獲取改進的Park-Ang損傷指標(biāo)中關(guān)于墩底截面等效屈服曲率、極限曲率和屈服彎矩參數(shù)數(shù)據(jù)列于表3。

表3 墩柱的彎矩-曲率分析Table 3 Bending moment-curvature analysis of pier column

選取無量綱的D作為損傷增量誤差評估指標(biāo),其定義式(9)為

(9)

式中:DIMS為實際主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷指數(shù);DIRMS為人工主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)。

3 實際主余震作用下橋墩損傷分析

3.1 有限元模型的建立

本文選取的是我國場地條件為Ⅱ類,抗震設(shè)防烈度為Ⅷ度的連續(xù)梁橋?；贠penSees建立連續(xù)梁橋橋墩模型,上部簡化為質(zhì)量塊,中間利用零長度單元連接,橋墩高6.65 m,橋墩直徑為1.6 m。材料所用混凝土為C50,縱筋和箍筋分別為直徑28 mm和12 mm的HRB335級鋼筋,混凝土保護層厚度為50 mm。對橋墩進行時程分析時需考慮其彈塑性變形階段,采用基于柔度法的彈塑性纖維梁柱單元來建立橋墩單元。同時為了體現(xiàn)出保護層混凝土、核心區(qū)混凝土以及鋼筋材料的不同受力性能,模型中核心混凝土材料采用Concrete02材料本構(gòu),保護層混凝土采用Concrete01,鋼筋采用Steel02的材料本構(gòu)。橋墩截面見圖5。

圖5 橋墩截面圖Fig.5 Pier section

3.2 不同因素下的人工主余震對結(jié)構(gòu)的損傷分析

分析結(jié)構(gòu)在主余震構(gòu)造中余震烈度衰減和地震波調(diào)幅系數(shù)等因素的損傷影響。取表1中序列2有關(guān)主余震事件的信息,在人工主余震構(gòu)造方法中根據(jù)主余震的回歸方程可得余震的震級和衰減關(guān)系等相關(guān)數(shù)據(jù)。構(gòu)造人工余震時,震中距按主震的震中距進行構(gòu)造。

對地震序列2構(gòu)造3條主余震序列地震波,人工波A和人工波B考慮對于余震烈度衰減,在調(diào)幅時人工波A通過反應(yīng)譜加速度Sa進行調(diào)幅,人工波B根據(jù)PGA進行調(diào)幅。人工波C未考慮余震烈度衰減,通過PGA進行調(diào)幅。構(gòu)造3條人工主余震波參數(shù)列于表4。由表4可知,人工構(gòu)造的地震動震級與實際發(fā)生的余震震級相吻合。選取改進的Park-Ang損傷指數(shù)為DM指標(biāo),選擇余震次數(shù)為IM(地震動指標(biāo))指標(biāo),通過這4條主余震序列對橋墩結(jié)構(gòu)進行非線性分析。

表4 主余震地震波相關(guān)參數(shù)Table 4 Seismic wave related parameters of mainshock-aftershock sequence

將實際主余震與3條人工構(gòu)造的主余震波對結(jié)構(gòu)進行時程分析求得相應(yīng)橋墩結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)DM,對得到的結(jié)構(gòu)的損傷結(jié)果進行處理。由圖6可知,考慮Sa余震調(diào)幅的主余震序列對橋墩結(jié)構(gòu)造成的損傷更大,在相同PGA值狀況下Sa調(diào)幅后地震波的地震波有效峰值加速度(EPA)大于PGA調(diào)幅的地震波的EPA。在主余震時程分析時造成結(jié)構(gòu)滯回耗能增大,造成橋墩結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)增大。

由圖6可知,與Sa調(diào)幅的地震波相比,基于PGA調(diào)幅的主余震波對橋墩結(jié)構(gòu)造成的損傷指數(shù)與實際造成的損傷指數(shù)誤差更小。與不考慮余震烈度衰減相比,考慮余震烈度衰減的構(gòu)造方法與實際主余震下對橋墩造成的損傷指數(shù)誤差更小,在序列2的地震中誤差在5%以內(nèi)?；赑GA調(diào)幅下考慮余震衰減的區(qū)域主余震構(gòu)造方法能夠較好模擬出結(jié)構(gòu)在實際主余震地震作用下造成的最終損傷。

圖6 人工主余震下橋墩損傷指數(shù)Fig.6 Damage index of pier under artificial mainshock-aftershock sequence

3.3 人工主余震序列下橋墩損傷預(yù)測分析

本文采用表1中ChiChi地震中第3、4、5、6、7的5個主余震序列對橋墩進行時程分析。每個序列在同一站臺記錄的主震后續(xù)有5個相應(yīng)的余震,采用的主震斷層距分別為17.1 km、19.7 km、51.5 km、85.95 km。同時根據(jù)考慮余震衰減烈度的人工主余震構(gòu)造方法構(gòu)造序列為4、5、6、7的人工主余震波,計算主震作用下的結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)和主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)。

實際地震考慮了余震次數(shù)與RJB距離的結(jié)構(gòu)時程分析損傷綜合結(jié)果,如圖7所示。

圖7 橋墩結(jié)構(gòu)綜合損傷指數(shù)Fig.7 Comprehensive damage index of pier structure

由圖7可看出主余震序列下?lián)p傷因素RJB比后續(xù)余震次數(shù)的影響更明顯。斷層距越近,多次余震激勵下的結(jié)構(gòu)損傷增加量就越明顯,結(jié)構(gòu)損傷狀況就越嚴(yán)重,結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)超過0.8達到倒塌破壞程度,而當(dāng)斷層距超過80 km橋墩結(jié)構(gòu)造成損傷指數(shù)小于0.1,結(jié)構(gòu)狀況基本完好。進行區(qū)域主余震作用下橋梁損傷評估時要考慮斷層距和余震次數(shù)影響因素。

實際主余震與人工主余震作用下結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)和結(jié)構(gòu)的損傷增量誤差如圖8、9所示。由于主余震序列3由于損傷超過1,結(jié)構(gòu)進入破壞狀況,不在圖中表示。

圖8 實際與人工主余震作用下結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)Fig.8 Structural damage index under actual and artificial mainshock-aftershock sequences

由圖8可知,不同RJB下的人工主余震序列對結(jié)構(gòu)造成的損傷指數(shù),對于地震序列6在余震作用下結(jié)構(gòu)損傷程度從輕微破壞進入中度破壞。地震序列5結(jié)構(gòu)在余震作用下從中等破壞進入嚴(yán)重破壞,對于地震序列4處于嚴(yán)重破壞和序列7未到達輕微損傷,人工主余震序列下結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)與實際主余震下結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)相符。

由圖9可知,人工主余震作用下結(jié)構(gòu)最終損傷增量都在14%以下,人工主余震作用下RJB越近的地方增量損傷程度越大,人工主余震預(yù)測最終損傷結(jié)果誤差增大,RJB越遠的地方增量損傷越小,人工主余震作用下的預(yù)測損傷結(jié)果越準(zhǔn)確。序列4斷層距為17 km的地方結(jié)構(gòu)的損傷增量誤差最大達到13%。當(dāng)序列7斷層距為80 km處結(jié)構(gòu)損傷增量誤差程度為3%。結(jié)構(gòu)在人工主余震作用下RJB越大的地方,結(jié)構(gòu)增量損傷誤差程度越小,預(yù)測的損傷狀態(tài)就越接近實際的損傷狀態(tài)。人工主余震構(gòu)造法能較為準(zhǔn)確評估橋墩結(jié)構(gòu)在實際主余震作用下的損傷指標(biāo)。

圖9 人工主余震作用下結(jié)構(gòu)增量損傷誤差指標(biāo)Fig.9 Incremental damage error index of structure under artificial mainshock-aftershock sequence

4 結(jié)論

本文根據(jù)主震和余震的統(tǒng)計關(guān)系和改進Park-Ang損傷相關(guān)性理論,通過OpenSees平臺建立橋墩模型,根據(jù)不同的主余震構(gòu)造因素,分析3種人工主余震與實際主余震作用下的結(jié)構(gòu)損傷狀況。研究人工主余震預(yù)測結(jié)構(gòu)損傷的可行性,得到以下結(jié)論:

(1)結(jié)構(gòu)在3種人工主余震序列構(gòu)造方法作用下,PGA調(diào)幅的構(gòu)造方法對結(jié)構(gòu)造成的損傷與實際損傷相近,而通過Sa調(diào)幅的最終損傷指數(shù)偏大。基于PGA調(diào)幅下考慮余震衰減的區(qū)域主余震構(gòu)造方法能夠較好模擬出結(jié)構(gòu)在實際主余震地震作用下造成的最終損傷。

(2)結(jié)構(gòu)在實際主余震序列的作用下,橋墩結(jié)構(gòu)距離斷層距RJB越近時結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)越嚴(yán)重,余震發(fā)生次數(shù)越多結(jié)構(gòu)的損傷增量就越大,結(jié)構(gòu)的損傷指數(shù)增長速度就越快。進行區(qū)域主余震作用下橋梁損傷評估時要考慮斷層距和余震次數(shù)影響因素。

(3)人工主余震序列下結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)與實際主余震下結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)相符。結(jié)構(gòu)在人工主余震作用下RJB越大的地方,結(jié)構(gòu)損傷增量誤差程度越小,預(yù)測的損傷狀態(tài)就越接近實際的損傷狀態(tài)。該方法可以在主震發(fā)生后較為準(zhǔn)確評估橋墩結(jié)構(gòu)在實際主余震作用下的損傷指標(biāo)。