王洋洋,景月嶺,黃友保,劉丙瑞,周召虎,何李浩

(1.合肥工業(yè)大學 土木工程結構與材料安徽省重點實驗室,安徽 合肥 230009;2.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院,安徽 合肥 230009;3.安徽水安建設集團股份有限公司,安徽 合肥230601)

0 引言

地震作用下的結構易損性分析起源于對核電站的研究,引入土木工程領域后得到了充分的發(fā)展,取得了一系列的研究成果[1-6]。目前來看,水利工程領域的地震易損性分析研究較少[7-9],且多側重于結構類型的多樣化和構件層次的精細化建模等方面,并且簡化了外源地震波的輸入模式,即通過在結構底部直接輸入地震波的方式模擬地震動能量的輸入,忽略了地震波的場地效應和土-結構動力相互作用對結構易損性分析結果的影響。最近Samanta[10]對比研究了高中低三種不同樓層的房屋在軟土基礎上的易損性,研究發(fā)現(xiàn)考慮土-結構動力相互作用會影響建筑物的動力響應和破損概率。黃博等[11]研究發(fā)現(xiàn),局部河谷地形和土-結構動力相互作用對多層框架結構的動力響應和易損性曲線影響較大。但其考慮的是剪切波垂直入射的情形,沒有考慮近場地震動斜入射和地表非一致性運動。

綜上所述,現(xiàn)有的結構易損性研究還未將地震波斜入射影響考慮在內,由于地震波斜入射輸入會在地表產生放大效應。為了以地表實測地震動分量為輸入目標,本文基于斜入射SV波和P波波場編制了考慮地表實測地震動水平分量的地震波入射程序。程序可以在斜入射體系下實現(xiàn)到達地表的地震動為實測地震動的目標。接著采用增量動力學分析法(IDA),選取太平洋地震工程研究中心(PEER)數據庫中26條實測地震動的水平向分量為目標地震動,以我國西南地區(qū)某壩后式廠房為實例,計算得到了該壩后式廠房上下游墻體易損性曲線,并對比分析了與傳統(tǒng)垂直入射模式得到的易損性曲線的差異性。

1 基本理論

1.1 基于斜入射波場的地表實測地震動模擬

一般考慮土-結構動力相互作用時會截取結構周圍的部分地基,并在其周圍施加一定的人工邊界以模擬半無限地基的輻射阻尼效應。為了在大型通用有限元軟件ANSYS中實現(xiàn)地震波的斜入射輸入,本文采用黏彈性邊界[12-13]模擬半無限地基的輻射阻尼作用。地震波通過等效節(jié)點力的方式施加到黏彈性邊界上,由此實現(xiàn)地震波的近場入射模擬。此前人們多認為地震波通過近場基礎入射到自由面是垂直傳播的,近年來國內外學者發(fā)現(xiàn)近場地震波也有一定的比例是斜入射傳播到地表的。為了建立反映地表非一致性運動的地震動場,考慮斜入射地震波與地表實測地震動之間的聯(lián)系,苑舉衛(wèi)等[14-15]通過固體介質中波場疊加技術,將地表地震動分量看作是斜入射SV波和P波的疊加,構造了基于地表實測地震動的斜入射體系,采用的思想如下:地震波在傳至地表時會發(fā)生波形轉換,生成反射SV波和反射P波,如圖1和圖2所示,并且入射角和反射角滿足Snell定律。地表地震動水平分量可以看做是由垂直入射的剪切波引起的,豎向分量是由垂直入射的膨脹波引起的。遵循這個思路,將地表地震動水平分量和豎直分量分別看作是由斜入射SV波和P波疊加引起的。

圖1 P波斜入射自由場Fig.1 A free-field system under obliquely incident P-wave

圖2 SV波斜入射自由場Fig.2 A free-field system under obliquely incident SV-wave

為了編程實現(xiàn)上述思路,設半無限空間自由面中心點O為坐標原點,如圖1、圖2所示。該處水平向實測地震動為uh(t),在截取的部分地基左下角C點處SV波的入射時程為f(t),入射角度為θ0,該處P波的入射時程為g(t),入射角度為θ′0。它們疊加作用得到的地表中心點的地震動水平分量為uh(t-ti),其中ti表示疊加波傳播到地表O點的時間延遲,故入射的SV波和P波豎直分量之間存在以下關系。

(1)

式中:x,y分別代表地表自由面任意點水平向和豎直向坐標,角度上標中帶有“′”符號的表示入射P波與其對應的兩個反射角。f1和f2分別代表入射SV波反射生成的P波和SV波與其的波幅比;g1和g2分別代表入射P波反射生成的P波和SV波與入射P波的波幅比。根據Snell定律,P波和SV波的入射角度確定,f1、f2、g1和g2是可以計算得到的常數。故式(1)化簡為

(2)

為了使上式在地表任意點處均成立,入射SV波和P波必須同時達到自由面,且其入射角之間必須滿足如下等式

(3)

則入射P波可以根據入射SV波得到

(4)

其中

(5)

注意,根據式(4)可知入射SV波和P波并不是同時從C點同時入射的,為使疊加波場在地表產生的水平向地震動與實測地震動水平分量相等,需滿足

[(cosθ0+f1sinθ1-f2sinθ2)+

fv(sinθ′0+g1sinθ′1-g2cosθ′2)]

(6)

其中:

(7)

其中:

fsh=[(cosθ0+f1sinθ1-f2cosθ2)+

fv(sinθ′0+g1sinθ′1-g2cosθ′2)]-1

(8)

根據上述簡單推導[14-15],入射P波可由式(4)計算得到。然后根據波的傳播理論,斜入射SV波和P波在地表共同產生的波場就可以得到,其水平向地震動與地表實測地震動相等且具有非一致特性。

1.2 混凝土損傷模型

為了真實描述壩后式廠房的動力損傷過程,需采用合理的混凝土損傷本構。由于ANSYS軟件中缺乏合理評價混凝土材料在地震工況下經歷反復拉壓荷載后的損傷本構。本文利用APDL語言編程,將混凝土單元的損傷通過彈性模量的折減來實現(xiàn)。應力應變關系如圖3所示,考慮了混凝土的拉伸損傷和其在地震動期間由于拉伸損傷產生單元受力性能下降而導致的壓剪損傷,分別采用最大拉應變準則和摩爾-庫倫準則來判斷拉伸損傷和壓剪損傷。

圖3 混凝土應力應變曲線Fig.3 Stress-strain curves of concrete

2 壩后式廠房易損性分析

2.1 案例背景

我國西南某壩后式水電站地處兩個強震發(fā)生帶之間,其所屬壩后式廠房上游墻高38.1 m,下游廠房墻高23.6 m。根據已有的研究[16],壩后式廠房上游的大壩在地震動期間對其動力響應有一定影響,為了更實際的反映壩后式廠房的動力響應,本文基于ANSYS軟件建立如圖4所示的廠壩二維模型。

圖4 有限元模型Fig.4 Finite element model

基礎長寬分別為1 000 m和500 m,材料參數取值如表1所示。

表1 材料參數表Table 1 Material parameters

經有限元程序彈性分析可知,圖4中整個結構的薄弱位置處于壩后式廠房的上下游墻部位,如圖5所示,在程序中對這部分結構賦予2.1節(jié)中的混凝土損傷模型,以此來考察壩后式廠房的易損性。

圖5 上下游墻頂、墻底位置Fig.5 Location of the top and bottom of upstream and downstream walls

2.2 實測地震波選取與處理

太平洋地震工程研究中心(PEER)中的強震數據庫(NGA)記錄了全球淺層地殼地震中記錄的大量地震動,由于地震波的頻譜特性對結構響應差別影響很大,將水電工程水工建筑物抗震設計規(guī)范[17](NB35047—2015)中標準設計反應譜輸入NGA數據庫中,再依據震級(6.5

表2 地震動記錄Table 2 List of earthquake records

由于實測地震動長持時會引起結構剛度和強度退化,根據文獻[9]中使用的截斷方法,使用顯著持時將實測地震波截斷,只計算地震波能量由0.5%累計至95%所需的時間段。能量累計的計算公式根據式(9)計算。

(9)

式中:AI表示Arias[18]強度,tt表示地震波總持時,a(t)表示地震波加速度時程。這里采用MATLAB程序包對PEER中選取的26條實測地震波進行截斷。為了進行IDA分析,對選取的26條近場地震動進行調幅,每條地震波加速度峰值按0.1g的級差調成0.1g至1.0g共10組。各條地震波的反應譜如圖6所示,圖中圖例的數字代表的是表2中地震波的編號。

圖6 選取的26條地震波反應譜Fig.6 Response spectra of 26 seismic waves

2.3 易損性指標選取

結構易損性分析中易損性指標的選取至關重要。由于本文研究的對象是單層壩后式廠房。眾多研究者[1,3,19]對單層廠房的地震易損性研究均采用最大層間位移角作為廠房破壞等級劃分的參數。本文將壩后式廠房破壞等級按層間位移角劃分為輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞三個級別。各自對應的層間位移角限值[3]如表3所示。

表3 壩后式廠房結構破壞等級與層間位移角的關系Table 3 Relationship between damage grade and story drift ratio of the power house at dam toe

2.4 易損性曲線分析

已有的易損性曲線通常有兩種繪制方法。第一種是直接擬合法,第二種是概率分布法。本文采用應用范圍較廣的直接擬合法。為了對比傳統(tǒng)垂直入射模式與本文斜入射體系下基于地表實測地震動輸入模式對壩后式廠房的易損性曲線的影響,選取同樣的地震波對同一個有限元模型進行增量動力學分析。經過有限元程序計算后得到的易損性曲線如圖7所示。

圖7 上下游墻易損性曲線Fig.7 Vulnerability curves of the upstream and downstream walls

從圖7可見,斜入射體系下基于地表地震動入射的壩后式廠房上下游墻的易損性曲線和傳統(tǒng)的垂直入射得到的易損性曲線有明顯不同?？傮w上來看,各個破壞等級下的易損性曲線形狀類似,均是在PGA小于0.5g時超越概率增長迅速,PGA超過0.5g時超越概率增長緩慢直至100%。壩后式廠房上下游墻體在垂直入射模式下的破壞概率比斜入射體系下高。根據中國地震局地質研究所《金沙江龍開口水電站工程場地地震安全性評價和水庫誘發(fā)地震評價報告》成果,本文的壩后式廠房所在場地50年超越概率5%的設計加速度為0.24g,100年超越概率2%設計加速度為0.394g。在三種破壞模式下將這兩條加速度直線與相應的易損性曲線相交。在輕微破壞等級下,垂直入射時,50年超越概率5%的設計加速度時壩后式廠房上游墻的超越概率是0.89,斜入射體系下基于地表實測地震動入射時這一值為0.63;100年超越概率2%的設計加速度下,兩種入射體系的輕微破壞概率分別是1和0.84。下游墻的輕微破壞概率比上游墻大,50年超越概率5%的設計加速度時分別為0.94和0.82;100年超越概率2%的設計加速度下輕微破壞概率分別是1和0.93,這一峰值加速度下兩種入射體系計算得到的差別最小,只有7%。在中等破壞等級時,垂直入射下,50年超越概率5%的設計加速度時壩后式廠房上游墻的超越概率是0.71,斜入射體系下基于地表實測地震動入射時這一值為0.53;100年超越概率2%的設計加速度下,兩種入射體系的輕微破壞概率分別是0.91和0.65,這一峰值加速度下兩種入射體系計算得到的差別最大,達到26%。下游墻的輕微破壞概率比上游墻大,50年超越概率5%的設計加速度時分別為0.81和0.59;100年超越概率2%的設計加速度下輕微破壞概率分別是0.96和0.73。在嚴重破壞等級下,垂直入射時,50年超越概率5%的設計加速度時壩后式廠房上游墻的超越概率是0.61,斜入射體系下基于地表實測地震動入射時這一值為0.44;100年超越概率2%的設計加速度下,兩種入射體系的輕微破壞概率分別是0.76和0.58。下游墻的輕微破壞概率比上游墻大,50年超越概率5%的設計加速度時分別為0.69和0.53;100年超越概率2%的設計加速度下輕微破壞概率分別是0.88和0.68。從地震波斜入射體系下基于地表實測地震動的壩后式廠房上下游墻的易損性曲線和傳統(tǒng)的垂直入射得到的結果對比可以看出,斜入射作用對易損性曲線的影響不可忽略,需在同類壩后式廠房的地震安全性評價中考慮地震波斜入射作用的影響。

3 結論

本文編寫的程序克服了斜入射地震波輸入難以按地表實測地震動參數為目標來調幅進行結構易損性分析的困難,并在程序中嵌入了混凝土損傷模型。以我國西南地區(qū)某壩后式廠房為工程實例進行了結構易損性分析。經過520組數值實驗,與傳統(tǒng)垂直入射模式下的易損性曲線做對比后得到了以下結論:

(1)根據波的傳播理論,推導了合成地表水平向地震動的斜入射SV波和P波公式表達,使得地表水平向地震動與實測地震動相等且具有非一致特性。

(2)傳統(tǒng)的垂直入射方式得到的壩后式廠房上下游墻的易損性曲線的各級破壞超越概率比地震波斜入射體系下基于地表實測地震動模式得到的易損性曲線的超越概率大。最大時相差26%,故進行壩后式廠房的易損性分析時需考慮地震波斜入射的影響。

(3)壩后式廠房下游墻各個等級的破壞概率比上游墻大。在地震波斜入射體系下,下游墻體各級損壞超越概率中最高比上游墻體超出19%,對同類壩后式廠房進行抗震設計時應當予以關注。

(4)該方法僅適用于線彈性均質地基。在實際工程中,地基往往是非均質的,并且非巖質地基在強震作用下具有非線性特性。因此,如何將該方法推廣到非均質地基和非線性地基是今后研究的重點。