仇建磊，朱績超，靳會(huì)曼

（1、廣東省建筑科學(xué)研究院集團(tuán)股份有限公司 廣州 510500；2、廣州大學(xué) 廣州 510006；3、大連交通大學(xué)土木工程學(xué)院 遼寧大連 116028）

0 引言

地震作用下鋼筋混凝土柱的破壞模式能夠直接反映其位移延性的優(yōu)劣，對(duì)結(jié)構(gòu)整體抗震性能影響較大。柱的地震破壞模式一般分為彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞［1-9］，其中彎曲破壞屬于彎曲型破壞，位移延性相對(duì)較好，而彎剪破壞和剪切破壞屬于剪切型破壞，位移延性較差?；谛阅艿目拐鹪O(shè)計(jì)要求柱構(gòu)件具備良好的變形能力，設(shè)計(jì)時(shí)需采取適當(dāng)措施避免其發(fā)生剪切型破壞［10］。在此之前，可首先對(duì)構(gòu)件破壞模式進(jìn)行預(yù)判，以便針對(duì)性地對(duì)其設(shè)計(jì)進(jìn)行調(diào)整。此外，由于彎曲型和剪切型破壞柱的受力特性及破壞機(jī)制差異較大，為了在抗震性能分析中準(zhǔn)確計(jì)算其滯回曲線，目前已經(jīng)發(fā)展的部分計(jì)算方法［8-9］要求提前確定其破壞模式，進(jìn)而采用不同的計(jì)算模型進(jìn)行計(jì)算。

現(xiàn)有鋼筋混凝土柱破壞模式判別方法［11］可分為觀測(cè)法、基于變形和受剪承載力的判別法以及多參數(shù)判別法，其中觀測(cè)法［8］主觀性較強(qiáng)，并且需要對(duì)柱進(jìn)行擬靜力試驗(yàn)，在缺少相關(guān)試驗(yàn)條件的情況下無法應(yīng)用；基于變形和受剪承載力的判別法［1-2］要求對(duì)柱的變形能力和受剪承載力進(jìn)行計(jì)算分析，而目前已有的計(jì)算方法尚且不夠完善，尤其是對(duì)于受力特性較為復(fù)雜的剪切型破壞柱，難以對(duì)其進(jìn)行簡單有效地計(jì)算。相比之下，多參數(shù)判別法［3-7］計(jì)算量較少，便于實(shí)際應(yīng)用?，F(xiàn)有的上述幾種方法主要是對(duì)矩形截面柱進(jìn)行分析，針對(duì)圓形截面柱的研究較少。綜上所述，目前尚且沒有形成統(tǒng)一的柱破壞模式判別預(yù)測(cè)方法，且沒有全面地對(duì)不同截面類型進(jìn)行考慮。為此，本文基于相關(guān)研究前期已經(jīng)積累下的矩形柱和圓形柱試驗(yàn)數(shù)據(jù)，擬采用數(shù)據(jù)挖掘分類算法分別對(duì)其進(jìn)行研究。

常見的分類算法包括決策樹類、貝葉斯類、基于關(guān)聯(lián)規(guī)則類以及利用數(shù)據(jù)庫技術(shù)類等［12］，其中貝葉斯類中以樸素貝葉斯分類方法應(yīng)用最為廣泛，該方法簡單有效，且數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較強(qiáng)，在數(shù)據(jù)量較少的情況下也能取得較好的預(yù)測(cè)效果。本文從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）數(shù)據(jù)庫［13］中收集了鋼筋混凝土矩形柱和圓形柱的擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用樸素貝葉斯算法分別設(shè)計(jì)了相應(yīng)的破壞模式分類器，進(jìn)而根據(jù)訓(xùn)練集預(yù)測(cè)結(jié)果擬定了分類器基本參數(shù)，完成了分類器的構(gòu)件，最后根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 樸素貝葉斯算法

樸素貝葉斯算法是以貝葉斯定理為基礎(chǔ)的概率分類方法，主要通過貝葉斯公式對(duì)已知訓(xùn)練樣本集（先驗(yàn)知識(shí)）進(jìn)行訓(xùn)練，建立各類別的后驗(yàn)概率計(jì)算模型，之后據(jù)此對(duì)待測(cè)樣本進(jìn)行分類。設(shè)訓(xùn)練樣本集為U=｛A1，A2，…，An，C｝，其中C為類別變量，共包含m個(gè)類別C1，C1，…，Cm；A1，A2，…，An為訓(xùn)練樣本的n個(gè)特征屬性變量，對(duì)于任意單個(gè)樣本，采用特征向量X=｛X1，X2，…，Xn｝對(duì)其進(jìn)行描述。

對(duì)于待測(cè)樣本，在給定特征向量X情況下對(duì)其進(jìn)行分類，需要計(jì)算各類別Ci的后驗(yàn)概率P（Ci|X）（i=1，2，K，m），從中選取最大后驗(yàn)概率對(duì)應(yīng)的類別Cmap作為最終預(yù)測(cè)結(jié)果，Cmap也被稱為最大后驗(yàn)假定，具體可采用式⑴進(jìn)行表述：

式中：P（X）為待測(cè)樣本特征向量X的概率，對(duì)于所有類別情況可取為任意正常數(shù)，不影響最終預(yù)測(cè)結(jié)果，本文統(tǒng)一取為1；P（Ci）為類別先驗(yàn)概率，可根據(jù)類別Ci在訓(xùn)練樣本集內(nèi)出現(xiàn)的頻次進(jìn)行計(jì)算：

式中：s為訓(xùn)練樣本總量；cj為第j個(gè)訓(xùn)練樣本的類別標(biāo)號(hào)；δ（cj，Ci）為二值函數(shù)，當(dāng)cj=Ci時(shí)取為1，否則為0。

為了計(jì)算待測(cè)樣本特征向量X的條件概率P（X|Ci），樸素貝葉斯分類算法中需要假設(shè)各特征屬性變量相互條件獨(dú)立于類別變量，即特征條件獨(dú)立性假設(shè)。因此，P（X|Ci）計(jì)算公式可表示為：

其中，P（Xk|Ci）為待測(cè)樣本的第k個(gè)特征向量元素Xk的條件概率，可采用式⑸進(jìn)行計(jì)算：

式中：Xj，k為第j個(gè)訓(xùn)練樣本的第k個(gè)特征屬性取值。

2 鋼筋混凝土柱破壞模式

2.1 類別劃分

PEER 數(shù)據(jù)庫中收集了大量鋼筋混凝土柱（包括矩形柱和圓形柱）擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在該數(shù)據(jù)庫中柱破壞模式被分為3 類：彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞。實(shí)際上，發(fā)生彎曲破壞的鋼筋混凝土柱受剪承載力大于受彎需求（即柱端控制截面受彎承載力對(duì)應(yīng)的水平剪力），其構(gòu)件受力性能基本由正截面受彎承載力控制，各材料的變形性能可以得到充分發(fā)展，受力過程中縱筋受拉會(huì)逐步進(jìn)入屈服階段，混凝土主要產(chǎn)生水平裂縫，最終核心混凝土在拉壓作用下會(huì)產(chǎn)生壓潰現(xiàn)象。相比之下，剪切破壞柱受力性能主要由斜截面受剪承載力決定，變形能力較差，破壞時(shí)斜裂縫發(fā)展迅速且寬度較大，箍筋受拉屈服甚至拉斷，而縱筋則始終不會(huì)屈服。彎剪破壞介于兩者之間，破壞時(shí)縱筋受拉屈服，但其變形性能尚未得到充分發(fā)展即發(fā)生箍筋屈服。

可以看出，不同破壞模式下鋼筋混凝土柱受力機(jī)制和破壞形態(tài)均有較為明顯的差異，PEER 數(shù)據(jù)庫中采用圖1所示流程對(duì)其進(jìn)行分類，其中Feff為最大等效力，F(xiàn)0.004為對(duì)應(yīng)于混凝土最大應(yīng)變達(dá)到0.004 時(shí)的水平力計(jì)算值，μFail為水平承載力下降至80%Feff時(shí)的位移延性。該流程綜合了試驗(yàn)觀測(cè)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，分類結(jié)果可靠性較強(qiáng)。

圖1 PEER數(shù)據(jù)庫中柱破壞模式分類流程Fig.1 Classification Process of Column Failure Modes in PEER Database

因此，本文直接采用該數(shù)據(jù)庫的分類結(jié)果進(jìn)行分析，共收集133 個(gè)鋼筋混凝土矩形柱和140 個(gè)圓形柱擬靜力試驗(yàn)數(shù)據(jù)，各破壞模式的比重及其主要參數(shù)區(qū)間如表1 所示，其中λ為剪跨比；α為軸壓比；ρl為縱筋配筋率；ρv為體積配箍率。由表1 可知，所收集數(shù)據(jù)的參數(shù)范圍較廣，能夠涵蓋大部分實(shí)際工程的設(shè)計(jì)情況。

表1 鋼筋混凝土柱試件參數(shù)Tab.1 Parameters of RC Column Specimens

2.2 特征屬性變量

為了根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)庫采用樸素貝葉斯算法對(duì)柱破壞模式進(jìn)行分類，需要首先確定破壞模式的特征屬性變量，也即柱破壞模式影響因素。剪跨比是目前較為常用的破壞模式判別指標(biāo)，圖2 對(duì)剪跨比λ的影響進(jìn)行了考察。可以看出，發(fā)生彎曲破壞的柱剪跨比范圍較大，分布較為均勻，而發(fā)生剪切破壞及彎剪破壞的剪跨比范圍相對(duì)集中（1≤λ≤4），尤其在小剪跨比情況下（λ≤2），柱試件更傾向于發(fā)生剪切破壞或彎剪破壞。由此可見，剪跨比大小對(duì)柱破壞模式類型具有一定影響，需要對(duì)其進(jìn)行考慮。但值得注意的是，各破壞模式間剪跨比的重疊范圍較大，尤其是剪切破壞和彎剪破壞，其剪跨比范圍基本沒有區(qū)別。因此，在對(duì)破壞模式進(jìn)行分類時(shí)，不能將剪跨比作為單一的判別指標(biāo)。

圖2 剪跨比λ 的影響Fig.2 Influence of Aspect Ratio λ

如前所述，鋼筋混凝土柱破壞模式主要由其受剪承載力和受彎需求的相互關(guān)系決定。軸壓比大小對(duì)柱受彎承載力及受剪承載力均有較大影響，軸壓比α對(duì)破壞模式的影響如圖3所示。由圖3可見，軸壓比對(duì)破壞模式?jīng)]有明顯的影響規(guī)律，各破壞模式情況下軸壓比分布集中程度不高。但軸壓比的影響不能因此被忽略，這是由于軸壓比雖然沒有直接影響破壞模式類別，但對(duì)受彎承載力和受剪承載力的取值影響較大。

圖3 軸壓比α 的影響Fig.3 Influence of Axial Load Ratio α

文獻(xiàn)［7］針對(duì)矩形柱破壞模式分類進(jìn)行了研究，在剪跨比λ和軸壓比α之外，進(jìn)一步考慮縱筋配筋率，面積配箍率及材料強(qiáng)度等的綜合影響，建立了受彎承載力影響參數(shù)αl和受剪承載力影響參數(shù)αv。為保證矩形柱與圓形柱在參數(shù)上的統(tǒng)一性，本文采用體積配箍率對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算公式如下：

式中：fc′為混凝土受壓強(qiáng)度；fy為縱筋屈服強(qiáng)度；fyv為箍筋屈服強(qiáng)度；fct為混凝土受拉強(qiáng)度，可采

圖4 受彎承載力影響參數(shù)ρ l的影響Fig.4 Influence of Parameter on Flexural Capacity ρ l

圖5 受剪承載力影響參數(shù)ρ v的影響Fig.5 Influence of Parameter on Shear Capacity ρ v

綜上，各參數(shù)在不同程度上對(duì)破壞模式有所影響，但在破壞模式間存在重疊范圍，采用單一的參數(shù)不能對(duì)破壞模式進(jìn)行明顯區(qū)分，因此需要在分類過程中對(duì)各參數(shù)進(jìn)行綜合考慮。為此，本文擬定了用于構(gòu)建破壞模式分類器的特征屬性變量（方案Ⅰ）：λ，α，ρl，ρv。此外，為了進(jìn)一步考察特征屬性變量的影響，對(duì)上述綜合性參數(shù)ρl和ρv進(jìn)行細(xì)化，將柱試件的基本參數(shù)（幾何參數(shù)和材料參數(shù)）單獨(dú)作為特征屬性變量進(jìn)行計(jì)算（方案Ⅱ）：λ，α，ρl，fy/fc′，ρv，fyv/fct。

2.3 分類器設(shè)計(jì)

已知類別變量有3個(gè)：彎曲破壞、彎剪破壞及剪切破壞，采用前述2種不同的特征屬性變量方案（方案Ⅰ和方案Ⅱ），根據(jù)樸素貝葉斯算法設(shè)計(jì)鋼筋混凝土柱破壞模式分類器。以方案I 為例，矩形柱和圓形柱的特征屬性分布情況分別如圖6、圖7 所示?？梢钥闯?，不同破壞模式下的特征屬性變量在各區(qū)間內(nèi)頻次不同，該表征可被用于設(shè)計(jì)破壞模式分類器，定義并計(jì)算特征向量，進(jìn)而建立相應(yīng)的概率模型。

圖6 矩形柱特征屬性分布Fig.6 Characteristic Attribute Distribution of Rectangular Columns

圖7 圓形柱特征屬性分布Fig.7 Characteristic Attribute Distribution of Circular Columns

將訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的4 個(gè)特征屬性變量分別劃分為x個(gè)區(qū)間，將特征向量X=｛X1，X2，…，Xn｝中的元素Xk取值為該特征屬性所在區(qū)間序號(hào)。具體分類步驟可表述如下：

⑴統(tǒng)計(jì)訓(xùn)練集類別變量，根據(jù)式⑶計(jì)算P（Ci）；

⑵遍歷訓(xùn)練集各特征屬性變量值，選取最大值和最小值，據(jù)此將每個(gè)變量劃分為x個(gè)區(qū)間，采用區(qū)間序號(hào)對(duì)訓(xùn)練樣本的特征向量X進(jìn)行賦值；

⑶已知訓(xùn)練樣本總量s，樣本類別標(biāo)識(shí)cj（j=1，2，…，s），以及單個(gè)樣本對(duì)應(yīng)的特征向量X，據(jù)此建立s×（n+1）矩陣；

⑷根據(jù)待測(cè)樣本特征屬性變量值判斷其所在區(qū)間，之后建立待測(cè)樣本特征向量，指定類別Ci（彎曲破壞，彎剪破壞或剪切破壞）并采用式⑸計(jì)算P（Xk|Ci），之后采用式⑷計(jì)算P（X|Ci）；

⑸采用式⑵計(jì)算P（Ci|X），并根據(jù)式⑴判斷條件概率最大的類別Cmap。

3 訓(xùn)練集預(yù)測(cè)分析及分類器的構(gòu)建

針對(duì)所收集試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并根據(jù)分析結(jié)果確定分類器參數(shù)值，完成分類器的構(gòu)建。方案Ⅰ和方案Ⅱ的預(yù)測(cè)精度隨特征區(qū)間個(gè)數(shù)x的變化分別如圖8、圖9 所示?？梢钥闯?，彎曲破壞的預(yù)測(cè)精度始終保持在90%以上，與特征區(qū)間個(gè)數(shù)關(guān)系不大，這是由于彎曲破壞樣本量在樣本總量中占比最大，類別先驗(yàn)概率對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大影響。對(duì)于彎剪破壞及剪切破壞，隨著特征區(qū)間個(gè)數(shù)增多，其預(yù)測(cè)精度基本呈正相關(guān)趨勢(shì)，整體預(yù)測(cè)精度也隨之增大，最終趨于平穩(wěn)。

此外，如圖8 和圖9 可知，方案Ⅱ比方案Ⅰ預(yù)測(cè)精度增速更快。方案Ⅰ中，當(dāng)3 種破壞模式預(yù)測(cè)精度均達(dá)到80%以上時(shí)，矩形柱特征區(qū)間個(gè)數(shù)為11，圓形柱特征區(qū)間個(gè)數(shù)為24；方案Ⅱ中，當(dāng)3 種破壞模式預(yù)測(cè)精度均達(dá)到80%以上時(shí)，矩形柱特征區(qū)間個(gè)數(shù)為6，圓形柱特征區(qū)間個(gè)數(shù)為21。 由此可見，適當(dāng)?shù)丶?xì)化特征屬性變量能夠加快預(yù)測(cè)精度提升，且二者的計(jì)算量相當(dāng)。盡管最終預(yù)測(cè)精度均趨于平穩(wěn)，但減少特征區(qū)間個(gè)數(shù)能夠保證預(yù)測(cè)精度的穩(wěn)定性。因此，當(dāng)采用樸素貝葉斯分類器進(jìn)行柱破壞模式分類時(shí)，建議采用方案Ⅱ進(jìn)行分析（矩形柱和圓形柱特征區(qū)間個(gè)數(shù)建議值分別為10和25）。

圖8 方案Ⅰ預(yù)測(cè)精度變化Fig.8 Change in Prediction Accuracy of Scheme Ⅰ

圖9 方案Ⅱ預(yù)測(cè)精度變化Fig.9 Change in Prediction Accuracy of Scheme Ⅱ

需要說明的是，矩形柱預(yù)測(cè)精度變化情況與圓形柱存在差異，且二者預(yù)測(cè)精度在初始階段都呈現(xiàn)不同程度的波動(dòng)情況，一方面是由于各區(qū)間特征屬性變量分布不同，且個(gè)別區(qū)間存在數(shù)據(jù)缺失情況，另一方面矩形柱與圓形柱數(shù)據(jù)的分布也存在較大差異，這對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果均會(huì)帶來不同程度的影響。后續(xù)研究可據(jù)此對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)充，以期獲得預(yù)測(cè)精度更為穩(wěn)定的破壞模式分類器。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

開展5 根鋼筋混凝土矩形柱構(gòu)件的擬靜力試驗(yàn)，進(jìn)一步檢驗(yàn)破壞模式分類器的有效性。試件橫截面尺寸為400 mm×400 mm，設(shè)計(jì)剪跨比為1.6 和3.0，有效柱高分別為640 mm 和1 200 mm。試件縱向布置8 根直徑為20 mm 的HRB400E 熱軋帶肋鋼筋，箍筋選用直徑為10 mm 的HRB400E 熱軋帶肋鋼筋，箍筋等間距80 mm 均勻布置。混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C40，保護(hù)層厚度為20 mm，混凝土平均抗壓強(qiáng)度為41 MPa，縱筋屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度分別為445 MPa和600 MPa，箍筋屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度分別為440 MPa 和620 MPa。在柱底部設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)梁以模擬固端約束，柱構(gòu)件和基礎(chǔ)梁詳細(xì)尺寸及配筋如圖10 所示。試件主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表2 所示，經(jīng)計(jì)算配筋率ρl=0.015 7，配箍率ρv=0.016 4，fy/fc′=10.853 7，fyv/fct=137.432 9。試驗(yàn)加載裝置和量測(cè)方法詳見文獻(xiàn)［14］。

表2 試件主要設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Design Parameters of Specimens

圖10 試件尺寸與配筋Fig.10 Specimen Dimension and Reinforcement （mm）

4.2 分類器驗(yàn)證

基于試件主要設(shè)計(jì)參數(shù)，采用本文方法建立的分類器進(jìn)行計(jì)算，預(yù)測(cè)鋼筋混凝土柱構(gòu)件的破壞模式。采用基于方案Ⅱ分類器預(yù)測(cè)試件C16N05 和C16N15發(fā)生彎剪破壞，而試件C30N05、C30N15 和C30N25 發(fā)生彎曲破壞。

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象觀測(cè)和測(cè)試數(shù)據(jù)分析，試件C16N05 和C16N15 經(jīng)歷了縱筋屈服到箍筋拉斷的破壞過程，在試驗(yàn)過程中核心混凝土發(fā)生明顯斜向開裂，荷載-位移曲線存在較明顯捏縮，判斷其破壞形態(tài)屬于彎剪破壞；而試件C30N05、C30N15 和C30N25 經(jīng)歷了縱筋屈曲、拉斷，并伴有受壓區(qū)核心混凝土壓潰等現(xiàn)象，荷載-位移曲線較為飽滿，判斷其破壞形態(tài)屬于彎曲破壞。

試驗(yàn)方法判別破壞模式結(jié)果及采用樸素貝葉斯分類器預(yù)測(cè)破壞模式計(jì)算結(jié)果如表3 所示，由表3 可知，除試件C16N05以外，其余4組試件預(yù)測(cè)均正確，總體預(yù)測(cè)精度可達(dá)80%。

表3 試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比Tab.3 Comparison between Test Results and Prediction Results

由此可見，基于擬靜力試驗(yàn)現(xiàn)象及測(cè)試結(jié)果確定鋼筋混凝土柱的破壞模式與采用樸素貝葉斯分類器預(yù)測(cè)的結(jié)果吻合較好，適用于鋼筋混凝土柱的破壞模式判別。

5 結(jié)論

本文針對(duì)鋼筋混凝土柱地震破壞模式預(yù)判，提出一種基于樸素貝葉斯算法的分類模型，并結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證，主要結(jié)論如下：

⑴綜合考慮剪跨比、軸壓比、縱筋配筋率、配箍率、鋼筋及混凝土材料強(qiáng)度等影響，采用2種不同的特征屬性變量方案，構(gòu)建了鋼筋混凝土柱破壞模式分類器。

⑵通過對(duì)矩形柱及圓形柱2 種柱類型數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)預(yù)測(cè)精度隨特征區(qū)間個(gè)數(shù)增多而增加，且特征屬性變量的細(xì)化能夠加快預(yù)測(cè)精度提升。

⑶試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證表明，采用本文提出的分類器方案進(jìn)行預(yù)測(cè)，整體精度較好，該方法可用于鋼筋混凝土破壞模式預(yù)測(cè)。