李本良，李顯鑫，侯樹政，田蔚光，王旭陽

(1.國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司，北京102209；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點實驗室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京100084)

0 引言

隨著5G技術(shù)的發(fā)展，5G基站的需求量迅速增加，若在每個區(qū)域內(nèi)單獨(dú)建設(shè)通信鐵塔，不僅增加大量成本，造成資源浪費(fèi)，而且鐵塔的選址也會存在較大困難?，F(xiàn)將輸電線路和通信基站共享桿塔，可以節(jié)約土地資源，降低建設(shè)成本，實現(xiàn)基礎(chǔ)資源共享。然而高壓輸電線會在空間中產(chǎn)生強(qiáng)電磁場，可能會對通信設(shè)備正常工作產(chǎn)生影響，因此需要對設(shè)備所處位置的電場進(jìn)行計算。通信設(shè)備建議安裝在塔身[1]，因此電場計算目標(biāo)區(qū)域為塔身表面1～2 m范圍。

對于考慮桿塔共享情況的輸電線電場計算已有一些研究，有些文獻(xiàn)直接采用模擬電荷法(CSM)進(jìn)行計算[2-10]，這種方法在計算離桿塔一定距離位置處電場時可以保證較高準(zhǔn)確度，然而通信設(shè)備安裝在桿塔上，距離塔身只有1～2 m，此處由于輸電桿塔復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)，電場變化較為劇烈，需要比較精細(xì)的建模才可以減小誤差，而桿塔幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以確定模擬電荷的數(shù)量和位置，因此采用模擬電荷法會有較大誤差[11]。

有限元方法(FEM)則可以較好地處理這種幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜的問題，也有文獻(xiàn)直接使用有限元方法計算考慮桿塔影響時的輸電線電場[12-15]，但是這些文獻(xiàn)中將整個桿塔搭建為實體模型，完全沒有考慮桿塔結(jié)構(gòu)的影響，計算桿塔表面電場時同樣有較大誤差，并且文獻(xiàn)中沒有說明邊界條件的設(shè)置，有限元方法作為對有限空間數(shù)值進(jìn)行計算的方法，邊界條件的設(shè)置非常重要。

輸電線電場是一個開域場，因此使用有限元方法時需要設(shè)置虛擬邊界以截斷無限大空間，并且輸電線和桿塔幾何尺寸相差較大，在輸電線附近需要設(shè)置較細(xì)的網(wǎng)格，即使在遠(yuǎn)離桿塔的區(qū)域使用較粗糙的網(wǎng)格，也會劃分出大量網(wǎng)格，計算難度大，甚至可能無法計算。鑒于此，本文采用模擬電荷結(jié)合有限元方法[16-17]，在桿塔周圍設(shè)置長方體虛擬邊界，先通過模擬電荷法計算出邊界面上的電位分布，根據(jù)電場的唯一性定理，只要邊界電位計算準(zhǔn)確，則可保證區(qū)域內(nèi)電場與原開放域電場相同，再將電位分布結(jié)果導(dǎo)入到COMSOL中，并搭建輸電線、桿塔的有限元簡化模型，即可計算桿塔表面電場。

1 共享桿塔場景邊值問題描述

輸電線路和桿塔處于一個半無限大的開放空間中，其大地表面電位為0，無窮遠(yuǎn)處電位也是0，是實際物理問題的自然邊界條件，有限元仿真時則需要選擇有限大區(qū)域計算，區(qū)域邊界電位為VB，所研究的區(qū)域除了大地和無窮遠(yuǎn)邊界外，還有導(dǎo)線、桿塔，導(dǎo)線表面即為工頻電壓，計算時則使用頻域表達(dá)形式，桿塔表面電位與大地相同，其值為零。邊值問題示意圖如圖1所示。

圖1 共享桿塔邊值問題示意圖

在輸電線下方建立直角坐標(biāo)系，如設(shè)求解的變量為空間任意點處的電位函數(shù)j(x,y,z)，在空間中滿足的微分方程的邊值問題可以描述如下。

(1)

式中：φ(x,y,z)滿足Laplace方程；ΓC表示輸電線路導(dǎo)線的表面，VC為導(dǎo)線上的電壓值；ΓT表示輸電線路桿塔表面，其電位為0；ΓG表示輸電線路下方大地表面，其電位值為0；ΓB表示有限區(qū)域邊界，其電位為VB。

2 計算方法

2.1 計算輸電線和桿塔模擬電荷

模擬電荷法雖然計算桿塔表面電位會有較大誤差，但計算桿塔外一定距離區(qū)域電場時有較高的準(zhǔn)確度。先建立輸電線和桿塔的模擬電荷模型，采用鏡像法和電軸法計算出各模擬電荷大小，進(jìn)而計算邊界面上電位。

對輸電線進(jìn)行模擬電荷建模，將其劃分成等長的有限長圓柱導(dǎo)體，匹配點選在輸電線導(dǎo)體段表面，線電荷單元位于導(dǎo)體的中心軸線上。

對輸電桿塔進(jìn)行模擬電荷建模，由于桿塔的實際結(jié)構(gòu)相當(dāng)復(fù)雜，因此建模過程中不可能包含鐵塔的所有部件，建模時對桿塔做如下簡化[6-7]：

1)保留鐵塔的主要金屬構(gòu)架，忽略絕緣子、均壓環(huán)、金具等次要構(gòu)架；

2)用圓柱導(dǎo)體代替鐵架的金屬角鋼；

3)鐵塔較長構(gòu)架等效為多段直線段連接，每段直線段分別設(shè)置模擬線電荷；

4)有限長模擬線電荷設(shè)置在圓柱中心軸線上，匹配點選在圓柱表面。

建立坐標(biāo)系，垂直導(dǎo)線方向為x軸，平行導(dǎo)線方向為y軸，垂直地面向上為z軸正方向，同塔雙回鼓型塔的模擬電荷模型如圖2所示。

圖2 輸電桿塔模擬電荷模型示意圖

根據(jù)線電荷在導(dǎo)體表面匹配點建立電位積分方程和疊加原理，列出電位求解方程矩陣形式如下。

(2)

式中：Ptt為桿塔對桿塔表面電位的作用；Ptc為輸電線對桿塔表面電位的作用；Pct為桿塔對輸電線表面電位的作用；Pcc為輸電線對輸電線表面電位的作用；σt為桿塔電荷；σc為輸電線電荷；Vt為桿塔表面電位；Vc為輸電線表面電位。求解方程組即可得到輸電線和桿塔的模擬電荷大小。具體計算方法參考文獻(xiàn)[18]。

2.2 有限元方法計算塔上電場

2.2.1 輸電線及桿塔模型簡化

輸電線路和桿塔的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，直接建模仿真，剖分出的網(wǎng)格數(shù)量太多，計算機(jī)無法計算，因此需要對輸電線和桿塔做一定的簡化。

分裂導(dǎo)線的半徑遠(yuǎn)小于桿塔和仿真區(qū)域的尺寸，會給網(wǎng)格剖分帶來壓力，需要對導(dǎo)線也做一定處理。利用導(dǎo)線等效公式(3)將分裂導(dǎo)線合并可得

(3)

式中：req為分裂導(dǎo)線等效半徑；n為每相導(dǎo)線分裂根數(shù)；r為分裂導(dǎo)線中每根子導(dǎo)線的半徑；R為分裂導(dǎo)線所在圓周半徑。輸電線弧垂的位置距離桿塔較遠(yuǎn)，對塔上電場影響較小，因此可忽略導(dǎo)線弧垂影響，仿真時設(shè)置為長直導(dǎo)線。

高壓輸電線路的桿塔一般由角鋼或圓鋼搭建而成，對于角鋼桿塔，在用COMSOL軟件做有限元方法分析的時候，不僅模型導(dǎo)入容易出現(xiàn)錯誤，網(wǎng)格剖分和研究計算都很難進(jìn)行，因此用直徑與角鋼邊長相等的圓柱模型來代替角鋼模型，經(jīng)過驗證，如此替換距離模型1.5 m處的電位誤差不超過2%，可以在保證誤差較小的前提下降低計算難度。

此外，桿塔中包含非常多的角鋼斜材，其中一些細(xì)小的斜材對桿塔周圍電位影響較小，若對整個桿塔都保留這樣的斜材結(jié)構(gòu)，不僅建模工作量大，而且會對有限元網(wǎng)格剖分造成困難，并且網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量太多，仿真計算負(fù)荷很大，計算機(jī)可能無法進(jìn)行仿真，因此需要對桿塔模型進(jìn)行簡化。因為通信設(shè)備建議安裝在塔身，所以只對塔身保留角鋼主體結(jié)構(gòu)，其余部分區(qū)域搭建為實體模型，仿真驗證結(jié)果表明，將角鋼結(jié)構(gòu)等效為實體模型對距離模型5 m以上的區(qū)域電位誤差小于1%，可以在保證誤差較小的前提下降低計算難度。輸電桿塔有限元仿真模型如圖3所示。

圖3 桿塔有限元仿真模型

2.2.2 計算輸電桿塔表面電場

模擬電荷結(jié)合有限元方法計算流程如圖4所示，設(shè)定好有限元邊界位置后，模擬電荷法計算出邊界面上離散的電位值，通過插值函數(shù)將這些離散的電位值施加到COMSOL三維模型邊界面上，在導(dǎo)線表面施加三相交流電的頻域形式，地線、桿塔、大地表面電位為零，使用頻域研究計算空間電場。比較不同邊界寬度下，目標(biāo)區(qū)域采樣線上電位誤差，確定有限元仿真的邊界位置。表1列出了不同邊界寬度和高度情況下，距離桿塔主材表面1 m的采樣線電場誤差，桿塔最長橫擔(dān)長度為8.5 m，桿塔高度為55 m，最終確定左右邊界到中心的距離為2倍的桿塔最長橫擔(dān)長度，邊界高度為1.2倍的桿塔高度。

圖4 模擬電荷法結(jié)合有限元計算流程圖

表1 不同邊界尺寸計算結(jié)果對比

3 方案驗證及電場計算結(jié)果

3.1 共享桿塔實例驗證

以330 kV同塔雙回輸電桿塔為例，該桿塔高度為55 m，尺寸較小，將桿塔按照上述方案進(jìn)行簡化，并把分裂導(dǎo)線按照式(3)合并后半徑為0.278 m，地線半徑為0.0338 m。使用無限元域作為邊界，可直接進(jìn)行有限元仿真計算，外邊界寬度和高度均為2倍桿塔高度，長度為60 m。將計算結(jié)果與采用模擬電荷結(jié)合有限元方法計算得到的結(jié)果進(jìn)行比較，驗證方法正確性。使用本文方法時，長方體邊界長寬高分別為60 m、40 m、65 m。兩種方法的網(wǎng)格尺寸均為“較細(xì)化”，最大單元尺寸3.58 m，最小單元尺寸0.26 m。

由于通信設(shè)備安裝高度在10～25 m，因此處于這個高度范圍的塔身周圍電場為計算目標(biāo)區(qū)域。在10～25 m高度范圍，在桿塔主材表面、左側(cè)面、前面分別取不同距離的三維截線作為采樣線，其距離為1 m、1.5 m、2 m，各采樣線如圖5所示。

圖5 采樣線示意圖

計算采樣線上的電位模值，比較模擬電荷結(jié)合有限元方法與直接使用有限元方法結(jié)果的相對誤差，如圖6所示。結(jié)果顯示，距離主材表面1～2 m范圍的電位誤差不超過0.4%，距離主材1 m時，雖然誤差波動較大，但整體誤差較小，不超過0.3%；距離左側(cè)面1～2 m范圍的電位誤差不超過0.45%，同樣距離左側(cè)面1 m時波動較大，不過誤差也相對更大，但不超過0.45%；距離前面1～2 m范圍的誤差相對較大，部分超過了1.2%，整體不超過1.3%，但距離越遠(yuǎn)誤差越小，距離前面2 m采樣線上誤差不超過0.8%，以上結(jié)果證明本文方法計算足夠準(zhǔn)確，且通信設(shè)備主要安裝在桿塔主材上，此時誤差整體不超過0.4%，因此可以使用本文方法計算通信設(shè)備周圍電場環(huán)境。

圖6 不同距離采樣線電位模值相對誤差

分別用本文的結(jié)合方法和使用無限元域的有限元方法對不同電壓等級的輸電線路和桿塔進(jìn)行建模分析，比較兩種方法的計算量和計算時間，如表2所示，其中330 kV桿塔為耐張塔，因此桿塔尺寸較大。對于330 kV和500 kV等級輸電線路，兩種方法均可計算桿塔表面電場，且計算量和計算時間相差并不顯著，然而對于桿塔尺寸較大的750 kV和1000 kV輸電線路的計算則有顯著差別。對于750 kV輸電線路，使用無限元域的有限元方法計算需要近30 min，而本文方法只需要不到3 min。對于桿塔高度為123 m的1 000 kV輸電線路，直接使用有限元方法求解自由度超過1 000萬，計算機(jī)已因內(nèi)存不足無法計算，而本文方法的求解自由度為695萬，可以實現(xiàn)這種大尺寸桿塔表面的電場計算。

表2 不同電壓等級輸電線路仿真自由度及時間對比

3.2 設(shè)備表面電場計算結(jié)果

考慮設(shè)備存在時，計算通信設(shè)備表面的電場最大值，通信設(shè)備模型為長方體，設(shè)備尺寸為965 mm×470 mm×195 mm，抱桿為半徑50 mm的圓柱，設(shè)備分別安裝在10 m和20m高度的4個桿塔主材上，距離桿塔主材1 m。計算設(shè)備表面和周圍的電場大小，設(shè)備模型及其表面電場分布如圖7所示，設(shè)備周圍的電場分布如圖8—9所示。設(shè)備表面電場集中在兩面的銜接處，設(shè)備周圍的電場在靠近設(shè)備尖角的位置最大，且設(shè)備安裝位置越靠近輸電線則設(shè)備表面和周圍電場越大。20 m高度的設(shè)備表面電場最大值為61.843 kV/m，周圍電場最大值為53.82 kV/m，10 m高度的設(shè)備表面電場最大值為20.103 kV/m，周圍電場最大值為21.5 kV/m。

圖7 20 m高度塔上設(shè)備模型及其表面電場

圖8 20 m高度塔上設(shè)備周圍豎直截面電場分布

圖9 20 m高度塔上設(shè)備周圍水平截面電場分布

4 結(jié)論

針對5G通信設(shè)備與輸電線路共享桿塔的電場問題，本文采用一種模擬電荷法和有限元相結(jié)合的計算方法，將開域場的求解轉(zhuǎn)換到有限區(qū)域求解，并根據(jù)實際情況對輸電線和桿塔有限元模型進(jìn)行簡化，減少網(wǎng)格劃分難度，進(jìn)而計算輸電桿塔周圍的電位。

本文方法可以在保證計算誤差在1%左右的前提下，減少有限元仿真計算量，縮短計算時間，并且可以實現(xiàn)對大尺寸桿塔的有限元方法計算。本文方法適用于計算不同等級輸電線路在非轉(zhuǎn)角輸電桿塔表面產(chǎn)生的電場，以及安裝在塔上的通信或感知設(shè)備周圍的電場。