楊勃，徐祿文，劉彤

(1.國網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶401123；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京100084)

0 引言

目前，對(duì)于交流高壓輸電線路附近存在建筑物時(shí)附近空間中畸變電場計(jì)算的研究，大多數(shù)選擇的研究場景為線路附近存在單個(gè)低層建筑，這種場景適用于分析線路臨近或穿越較為空曠的農(nóng)村。隨著架空線分布越來越密集，需要進(jìn)一步考慮線路臨近或穿越城市居民區(qū)中高層建筑群時(shí)電場的畸變情況。本文主要研究高層建筑附近高壓交流輸電線路的畸變電場。

由于ANSYS和COMSOL等商業(yè)軟件的大量應(yīng)用，已經(jīng)有大量論文報(bào)道采用商業(yè)軟件計(jì)算輸電線路周圍的工頻電場。商業(yè)軟件建模能力強(qiáng)，前處理和后處理的功能都很靈活。由于商業(yè)軟件采用有限元法，其適用于有限邊界的問題，而本文所計(jì)算的場域是無限大，需建立人工邊界截?cái)酂o限遠(yuǎn)域，這在實(shí)踐中有一定的不方便性。

在計(jì)算方法方面高壓交流輸電線路電場計(jì)算并非新問題，目前常見計(jì)算方法包括基于微分方程求解的有限元法、有限差分法和基于求解的邊界元方法、模擬電荷法和矩量法[1-10]。針對(duì)高壓輸電線路結(jié)構(gòu)和計(jì)算區(qū)域?yàn)榘霟o限大空間的特點(diǎn)，基于積分方程求解的數(shù)值計(jì)算方法得到了廣泛的應(yīng)用[11-13]。

從計(jì)算的場景來看，考慮高層建筑的影響，此時(shí)應(yīng)采用三維模型進(jìn)行分析和求解空間電場。從原理上講，二維和三維模型在計(jì)算步驟上并無本質(zhì)區(qū)別。但是，在數(shù)值實(shí)現(xiàn)上，三維模型的計(jì)算量遠(yuǎn)大于二維模型，從計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度兩方面考慮，需要對(duì)三維問題進(jìn)行一定的簡化，從而獲得計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的折衷。綜合以上因素，本文采用模擬電荷法與表面電荷法[14-15]結(jié)合的計(jì)算方案求解高層建筑物附近交流高壓輸電線路的畸變電場，分析高層建筑物對(duì)居民活動(dòng)區(qū)工頻電場分布的影響。

1 高層建筑附近高壓交流輸電線路畸變電場計(jì)算模型

根據(jù)導(dǎo)體的形狀特點(diǎn)，本文采用模擬電荷法和表面電荷法相結(jié)合的計(jì)算模式。對(duì)于導(dǎo)線和地線采用模擬電荷法建立三維模型，即采用一系列線電荷單元等效替代導(dǎo)線表面的電荷；對(duì)于建筑物采用表面電荷法建立三維模型，將建筑物表面用三角形單元剖分。由于不考慮桿塔影響時(shí)電場的畸變更為嚴(yán)重，本文在計(jì)算中忽略桿塔的影響。

1.1 邊值問題描述

高壓交流輸電線路附近存在建筑物時(shí)空間電場的屬于準(zhǔn)靜態(tài)場，其滿足邊值問題如圖1所示。輸電線路在正常運(yùn)行工況下，其空間電場強(qiáng)度是一個(gè)呈50 Hz變化的時(shí)變電磁場。由于場量變化緩慢，此時(shí)可采用計(jì)算靜態(tài)電場的方法予以計(jì)算。

圖1 計(jì)算場景示意圖

在輸電線下方建立直角坐標(biāo)系，空間中任意點(diǎn)處的電位由三相輸電線路共同作用產(chǎn)生，如設(shè)求解的變量為空間任意點(diǎn)處的電位φ(x,y,z)，此問題可以用式(1)所示方程組來描述，空間Ω中任意一點(diǎn)φ(x,y,z)滿足Laplace方程。

(1)

式中：Γ1表示輸電線路帶電導(dǎo)體的表面；V1為帶電導(dǎo)體在不同工況下的電壓值；Γ2表示大地表面，其表面電位為參考電位，設(shè)為0；Γ3表示輸電線路下方建筑物的表面，由于建筑物接地，其表面的電位與大地相同，其值為0。無窮遠(yuǎn)處電位為0是實(shí)際物理問題自然邊界條件。

1.2 模擬電荷法與表面電荷法結(jié)合的計(jì)算方案

空間任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度是由邊界上所有電荷作用的疊加產(chǎn)生的，電荷分布在導(dǎo)線表面、建筑物表面和大地表面。大地表面的電荷可通過鏡像原理考慮。對(duì)于導(dǎo)線和建筑物，由于他們的外形特點(diǎn)不同，導(dǎo)線屬于線狀導(dǎo)體，建筑物屬于塊狀導(dǎo)體，所以對(duì)于其表面的電荷需要用不同的方法描述。對(duì)于導(dǎo)線，可采用模擬電荷法對(duì)其進(jìn)行建模，即將導(dǎo)線表面的電荷用線電荷等效替代。

對(duì)于建筑物，由于其屬于塊狀導(dǎo)體，采用模擬電荷法難以精確模擬電荷的類型、放置位置、導(dǎo)體邊界電位，同時(shí)對(duì)于不同的建筑物需要根據(jù)其外形重新選擇和放置模擬電荷。本文采用表面電荷法可以直接對(duì)建筑物表面電荷進(jìn)行剖分，從而可以充分考慮建筑物復(fù)雜的幾何形狀。

以導(dǎo)線的等效線電荷密度和建筑物表面電荷密度為未知量，線路表面或建筑物表面任意一點(diǎn)Pi處的電位φ(Pi)的表達(dá)式為：

(2)

式中：N1為輸電線路導(dǎo)線與地線的數(shù)量；L為輸電線路導(dǎo)體的描述方程；N2為建筑物的數(shù)量，G3為表示建筑物的外表面；t(P)為線路導(dǎo)線與地線的等效線電荷密度；σ(P)為建筑物表面的等效面電荷的電荷密度；φ(Pi)為觀察點(diǎn)Pi的電位，為已知量；P為表面電荷源點(diǎn)；Pi為觀察點(diǎn)；G(P,Pi)為等效電荷或P和Pi之間的格林函數(shù)。

考慮大地的鏡像作用時(shí)，G(P,Pi)可以表示為：

(3)

式中：ε0為空氣的介電常數(shù)；r和r′分別為場點(diǎn)和原點(diǎn)的坐標(biāo)，有：

(4)

(5)

為了將積分方程式(2)轉(zhuǎn)化為一系列的代數(shù)方程，將導(dǎo)線的等效線電荷剖分成一系列的線電荷單元，同時(shí)將建筑物表面的電荷剖分成一系列三角形(也可以是四邊形)面電荷單元，如圖2所示。本文中這些單元上的電荷密度均設(shè)為常數(shù)。

圖2 線電荷單元與面電荷單元?jiǎng)澐质疽鈭D

如圖3所示，對(duì)第i個(gè)線電荷單元來說，其匹配點(diǎn)處的電位為Vi，以所有線電荷單元以及面電荷單元的電荷密度為未知量，可將Vi用式(6)表示。

圖3 線電荷單元與面電荷單元示意圖

(6)

式中：N為線電荷單元的數(shù)量；M為面電荷單元的數(shù)量；ln和sm分別為第n段和第m段的廣義坐標(biāo)；τ(ln)為第n個(gè)線電荷單元ln的電荷密度；σ(sm)為第m個(gè)面電荷單元sm的電荷密度；li為第i個(gè)線電荷單元的長度；Vi為第i線電荷單元所對(duì)應(yīng)導(dǎo)體段表面的平均電位；G(r,ln)和G(r,sm)分別為線段單元和面單元的格林函數(shù)。

對(duì)第j個(gè)面電荷單元來說，其匹配點(diǎn)處的電位為0，可用式(7)表示。

(7)

式中sj為第j個(gè)面電荷單元的面積。

需要指出的是，由于面電荷單元的匹配點(diǎn)就在單元本身，所以求解面電荷單元自身電荷對(duì)自身電位的貢獻(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)積分奇異的問題，所以面電荷單元自身對(duì)自身的電位系數(shù)需要單獨(dú)計(jì)算。以長和寬分別為a和b的矩形單元為例，若匹配點(diǎn)位于其幾何中心，則自電位系數(shù)計(jì)算公式為[11]：

(8)

本文在計(jì)算三角形單元的自電位系數(shù)時(shí)，首先將其轉(zhuǎn)化為面積相等的正方形，再按式(8)進(jìn)行計(jì)算。

如果直接按式(6)將線單元的電荷密度作為未知量求解，此時(shí)形成的方程組是不對(duì)稱的，這將增大矩陣系數(shù)的計(jì)算量。為了解決這一問題，將式(6)改寫為式(9)。注意，式(9)中添加ln項(xiàng)和Sm項(xiàng)，這樣電位系數(shù)歸一化為與線電荷單元長度和面電荷單元面積均無關(guān)的系數(shù)，即此時(shí)的系數(shù)對(duì)于任意2個(gè)電荷單元是互易的，即所形成的系數(shù)矩陣是對(duì)稱的。同理，對(duì)式(7)，按照處理式(6)的方法進(jìn)行改寫，形成新的方程如式(10)所示。

(9)

(10)

對(duì)式(9)和式(10)進(jìn)行離散處理，形成一系列的代數(shù)方程，并將其寫成式(11)的矩陣形式。

(11)

求解式(11)，可獲得導(dǎo)線和建筑物表面的電荷，進(jìn)一步可得到單元的電荷密度。根據(jù)這些電荷密度，可以獲得空間任意場點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。

2 高壓交流輸電線路鄰近高層建筑時(shí)建筑物附近電場畸變研究

隨著輸電線路架設(shè)越來越密集，不可避免地會(huì)出現(xiàn)線路穿越城市居民區(qū)的情況，城市居民區(qū)建筑與農(nóng)村建筑的區(qū)別是樓層高且以建筑群的形式出現(xiàn)，研究高層建筑群附近畸變電場的計(jì)算及電場分布規(guī)律可以對(duì)輸電線路和城市小區(qū)的建造提供指導(dǎo)意義，也可對(duì)已經(jīng)建成的小區(qū)的電磁環(huán)境進(jìn)行評(píng)估，為后續(xù)的電磁環(huán)境改善提供具有參考價(jià)值的數(shù)據(jù)。

本節(jié)采用上節(jié)所述的模擬電荷法與表面電荷法耦合的計(jì)算方案，研究單個(gè)高層建筑附近的交流輸電線路電場環(huán)境畸變情況。以500 kV交流單回輸電線路和18 m×24 m×81 m的高層建筑物為研究對(duì)象。輸電線路的參數(shù)見表1。研究場景的三視圖如圖4所示。本次研究選取的第1組為建筑物臨近線路一側(cè)的處于地面上方1.5 m水平面的3條平行于線路的采樣線，3條采樣線距離建筑物表面的距離分別為2 m、4 m和8 m，采樣的長度均為36 m，為建筑物的寬長向兩端各延長50%。采樣線的位置如圖4所示。

表1 輸電線路參數(shù)表

圖4 輸電線路與建筑物模型三視圖

采用模擬電荷法與表面電荷法耦合的數(shù)值方法計(jì)算3條采樣線上存在建筑物時(shí)的電場，并將其與不考慮建筑物影響時(shí)的電場強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比。第1條采樣線上的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，存在高層建筑物時(shí)，建筑物對(duì)臨近線路一側(cè)的電場強(qiáng)度有屏蔽作用。

圖5 距離建筑物2 m且高1.5 m的采樣線上電場強(qiáng)度幅值

為了研究建筑物附近與線路處于近似高度的電場畸變規(guī)律，選取的采樣線平行于輸電線路且位于臨近線路一側(cè)的地面上方高度為24.56 m的平面上。此高度為考慮弧垂時(shí)輸電線路的平均高。設(shè)定采樣線距離建筑物的距離分別為2 m、4 m和8 m。采用模擬電荷法與表面電荷法耦合的數(shù)值方法計(jì)算3條采樣線上存在建筑物時(shí)的電場，并將其與不考慮建筑物影響時(shí)的電場強(qiáng)度進(jìn)行對(duì)比。3條采樣線的對(duì)比結(jié)果如圖6—8所示。在臨近線路的水平面上，建筑物的存在使得原有電場畸變增強(qiáng)。在距離建筑物 2 m、4 m和8 m的采樣線上的最大電場強(qiáng)度畸變率(有建筑物和沒有建筑物情況下采樣線上電場強(qiáng)度最大值的比)分別為48.14%、30.52%和9.46%。

圖6 距建筑物2 m且高24.56 m的采樣線上電場強(qiáng)度幅值

圖7 距建筑物4 m且高24.56 m的采樣線上電場強(qiáng)度幅值

圖8 距建筑物8 m且高24.56 m的采樣線上電場強(qiáng)度幅值

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了基于模擬電荷法和表面電荷法并考慮建筑物影響的交流高壓輸電線路工頻電場數(shù)值計(jì)算模型。

考慮建筑物的影響時(shí)，建筑物對(duì)于地面附近的電場強(qiáng)度有屏蔽作用，且越靠近建筑物的區(qū)域屏蔽作用越明顯；建筑物的存在使得輸電線路架設(shè)高度附近的電場強(qiáng)度畸變增強(qiáng)，且越靠近建筑物畸變率越大。當(dāng)多棟建筑物鄰近輸電線路時(shí)，由于相鄰建筑物的屏蔽作用，近地處的電場強(qiáng)度會(huì)得到進(jìn)一步的減弱，因此，在實(shí)際小區(qū)整體存在多個(gè)高層建筑的電磁環(huán)境評(píng)估中，應(yīng)根據(jù)具體計(jì)算場景分別予以分析。

現(xiàn)有高壓輸電線路的電磁環(huán)境評(píng)價(jià)模型是不考慮房屋等大型接地體影響的。本文的數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，房屋的存在使得電場強(qiáng)度變化更為復(fù)雜。隨著我國城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，高層建筑鄰近高壓交流輸電線路的情況已經(jīng)比較普遍，建議電網(wǎng)公司和環(huán)保部門對(duì)此開展進(jìn)一步的研究。