徐祿文，楊勃，劉彤

(1.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶401123；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京100084)

0 引言

輸電線路臨近或跨越居民區(qū)時(shí)，可能存在部分區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度超標(biāo)的問(wèn)題或誤觸導(dǎo)體觸電的問(wèn)題。針對(duì)這2種問(wèn)題，需要對(duì)輸電線路附近的工頻電場(chǎng)進(jìn)行改善。而較為有效的一種改善方式就是局部架設(shè)接地金屬屏蔽導(dǎo)體或者屏蔽網(wǎng)。

目前對(duì)于金屬屏蔽導(dǎo)體屏蔽效能的計(jì)算方法有理論公式法、經(jīng)驗(yàn)公式法和數(shù)值計(jì)算方法等[1-5]，但理論公式法和經(jīng)驗(yàn)公式法只適用于無(wú)限大或者半無(wú)限大金屬屏蔽網(wǎng)，且對(duì)理論公式法與數(shù)值仿真計(jì)算方法所得結(jié)果之間的對(duì)比尚未有相關(guān)研究。此外，采用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能時(shí)，多采用有限元仿真軟件計(jì)算或者模擬電荷法計(jì)算，當(dāng)需要反復(fù)移動(dòng)屏蔽網(wǎng)以測(cè)試其對(duì)某一特定區(qū)域的屏蔽效能時(shí)，反復(fù)建模的計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)，因此須對(duì)該方法做出進(jìn)一步改進(jìn)。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)無(wú)限大和半無(wú)限大金屬網(wǎng)的屏蔽效能有較多研究，而對(duì)于有限大金屬網(wǎng)屏蔽效能的求解目前尚無(wú)適用的公式，一般采用商用軟件仿真計(jì)算[3-4]。此外，對(duì)于仿真方法與理論方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比也尚無(wú)相關(guān)研究。文獻(xiàn)[3]用CDEGS軟件仿真計(jì)算了接地金屬網(wǎng)對(duì)高壓輸電線路附近居民屋內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度屏蔽效果。文獻(xiàn)[4]通過(guò)ANSYS仿真研究得出通過(guò)優(yōu)化屏蔽設(shè)備架設(shè)位置可以大幅度提高屏蔽性能。文獻(xiàn)[5]基于模擬電荷法和矩量法研究了屏蔽線(網(wǎng))屏蔽效能的影響因素。若要優(yōu)化屏蔽設(shè)備的屏蔽性能，離不開對(duì)屏蔽設(shè)備在不同位置下屏蔽效果的反復(fù)計(jì)算。而在上述應(yīng)用中，若移動(dòng)金屬網(wǎng)的位置或改變金屬網(wǎng)的結(jié)構(gòu)則需要重新對(duì)龐大的輸電線路模型進(jìn)行三維建模，存在計(jì)算量大、計(jì)算效率低的問(wèn)題。若要提高計(jì)算效率，則須提出更加高效的、適用于反復(fù)計(jì)算的數(shù)值計(jì)算方法。

本文首先介紹了計(jì)算輸電線下金屬導(dǎo)體電場(chǎng)屏蔽效能的經(jīng)驗(yàn)公式方法，指出了該方法的缺點(diǎn)，并采用模擬電荷法[6-19]對(duì)輸電線路和屏蔽網(wǎng)組成的系統(tǒng)進(jìn)行了統(tǒng)一建模，并給出了相應(yīng)的簡(jiǎn)化方案，最后對(duì)屏蔽網(wǎng)屏蔽效能的影響因素進(jìn)行了研究，包括金屬網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、疏密程度以及導(dǎo)體粗細(xì)對(duì)屏蔽效能的影響，研究成果可以為實(shí)際工程中屏蔽網(wǎng)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 電磁屏蔽效能的計(jì)算方法簡(jiǎn)介

1.1 無(wú)限大與半無(wú)限大屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能計(jì)算

用屏蔽系數(shù)S來(lái)表征屏蔽網(wǎng)的屏蔽能力，其表達(dá)式為：

(1)

式中：Es為屏蔽后的電場(chǎng)強(qiáng)度；Eu為屏蔽前的電場(chǎng)強(qiáng)度。同時(shí)，也可使用屏蔽效能PSE來(lái)表征金屬網(wǎng)的屏蔽能力，屏蔽效能PSE的表達(dá)式為：

(2)

顯然，屏蔽系數(shù)和屏蔽效能都可以表示金屬網(wǎng)對(duì)高壓輸電線路電場(chǎng)的屏蔽作用，在實(shí)踐中這2個(gè)概念都有使用。

對(duì)于平行于地面、平行于輸電線路且由間距相等的平行線導(dǎo)體組成的無(wú)限大接地金屬屏蔽網(wǎng)，如圖1所示，其屏蔽效能PSE∞的計(jì)算公式[1]為：

(3)

式中：H為金屬網(wǎng)距離地面的高度；S為導(dǎo)體之間的間距；R為導(dǎo)體的半徑。如果金屬網(wǎng)不是無(wú)限長(zhǎng)的，那么其屏蔽效能在式(3)的基礎(chǔ)上再乘以邊緣系數(shù)f(x/H)，x為待求點(diǎn)距離金屬網(wǎng)邊緣的距離。在垂直線路方向上有限大而在平行輸電線路方向上無(wú)限大的半無(wú)限大屏蔽網(wǎng)屏蔽效能的表達(dá)式為：

PSE(x)=PSE∞×f(x/H)

(4)

式中：邊緣系數(shù)f為x/H的函數(shù)，可以通過(guò)查閱曲線取得[1]。根據(jù)圖1和式(4)可知，經(jīng)驗(yàn)公式法所獲得的屏蔽效能為無(wú)限長(zhǎng)情況下的結(jié)果。因此，式(4)的結(jié)果僅僅在屏蔽網(wǎng)中心才有意義。

圖1 輸電線路與平行線式接地金屬網(wǎng)

對(duì)于有限大小金屬網(wǎng)屏蔽效能的評(píng)估，應(yīng)考慮感應(yīng)電荷分布的不均勻性，因此，無(wú)法采用解析公式直接計(jì)算，需通過(guò)合理的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算。

1.2 模擬電荷法計(jì)算有限大屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能

圖2為架設(shè)有限大屏蔽網(wǎng)后的輸電線路模型示意圖，輸電線路及屏蔽網(wǎng)系統(tǒng)的靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題為：

圖2 輸電線路與金屬網(wǎng)模型示意圖

(5)

式中：φ|PowerLine為輸電線路表面電位；φ|MetalMesh金屬網(wǎng)導(dǎo)體表面電位；Vp和Vs分別為輸電線路導(dǎo)線對(duì)地電位和金屬網(wǎng)導(dǎo)體表面對(duì)地電位；Γ∞為無(wú)窮遠(yuǎn)邊界；φ|?！逓闊o(wú)窮遠(yuǎn)邊界處的電位。

采用模擬電荷法對(duì)輸電線路和金屬屏蔽網(wǎng)建模，列出模擬電荷方程，并寫成式(6)的矩陣形式。

(6)

式中：Kpp為輸電線路單元之間的自電位系數(shù)矩陣，表示輸電線路單元之間的耦合關(guān)系；Kss為接地金屬網(wǎng)單元之間的互電位系數(shù)矩陣，表示金屬網(wǎng)單元自身的耦合關(guān)系；Kps和Ksp分別為輸電線路單元與金屬網(wǎng)單元之間的互電位系數(shù)矩陣，表示輸電線路與金屬網(wǎng)之間的耦合關(guān)系，Ksp=KpsT；qp為輸電線路單元電荷的nc維列向量；qs為金屬網(wǎng)單元電荷ns維的列向量；Vp為ns個(gè)位于導(dǎo)線表面的匹配點(diǎn)處的電位列向量；Vs為nc個(gè)位于金屬網(wǎng)表面匹配點(diǎn)處電位列向量，由于金屬網(wǎng)接地，Vs實(shí)際上為零向量。

在實(shí)際應(yīng)用中，屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路導(dǎo)線上電荷分布的影響微乎其微，因此可以忽略該影響，即認(rèn)為Kps= 0，因此，式(6)可簡(jiǎn)化為：

(7)

式(7)實(shí)現(xiàn)了輸電線路和屏蔽網(wǎng)間的電磁“解耦”，輸電線路的電荷只需計(jì)算一次即可。而屏蔽網(wǎng)的電荷可根據(jù)位置的變化只計(jì)算Ksp。

求解式(7)即可得到qp與qs，從而采樣面內(nèi)任意采樣點(diǎn)Pi的電位φ(Pi)可通過(guò)疊加定理求出，如式(8)所示。

φ(Pi)=KPP(P,Pi)qp(P)+KPS(P,Pi)qs(P)

(8)

式中P為qp與qs的源點(diǎn)。對(duì)式(8)兩邊求負(fù)梯度，可以得到金屬網(wǎng)在采樣點(diǎn)Pi處的電場(chǎng)強(qiáng)度。然后采用式(1)或式(2)可計(jì)算出相應(yīng)的屏蔽系數(shù)或者屏蔽效能。

2 數(shù)值算例

2.1 計(jì)算方法正確性驗(yàn)證

本節(jié)分別使用傳統(tǒng)模擬電荷法和迭代型模擬電荷法計(jì)算采樣線的電場(chǎng)強(qiáng)度，并求出2種算法的相對(duì)誤差。

交流單回輸電線路附近架設(shè)均勻網(wǎng)格狀接地金屬網(wǎng)，計(jì)算該金屬網(wǎng)的屏蔽效能。算例布置俯視圖和正視圖如圖3—4所示，輸電線路和金屬屏蔽網(wǎng)參數(shù)此處從略。

圖3 算例模型俯視圖

圖4 算例模型正視圖

分別采用2種方法計(jì)算金屬網(wǎng)正下方高度為1.5 m，y=0 m, 沿x軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 y=0 m, z=1.5 m處采樣線上電場(chǎng)強(qiáng)度幅值

由圖5可知，2種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果幾乎一致，相對(duì)誤差不超過(guò)0.1%。從計(jì)算時(shí)間的角度，本文迭代算法的計(jì)算時(shí)間是傳統(tǒng)算法的30%。

2.2 屏蔽網(wǎng)屏蔽效能影響因素分析

對(duì)于屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能的影響因素進(jìn)行對(duì)比分析，首先比較幾種常見結(jié)構(gòu)的金屬屏蔽網(wǎng)的屏蔽效果，然后研究金屬網(wǎng)的疏密程度以及導(dǎo)體粗細(xì)對(duì)屏蔽效果的影響。

圖6—9分別為4種不同類型的1—4號(hào)屏蔽網(wǎng)。圖6中1號(hào)金屬網(wǎng)為平行于地面的網(wǎng)格狀屏蔽網(wǎng)。

圖6所示輸電線路附近有一個(gè)60 m×40 m的停車場(chǎng)，圖中采樣面區(qū)域離地面1.5 m高處的電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)4 kV/m，需要通過(guò)在其上方架設(shè)金屬屏蔽網(wǎng)來(lái)改善。

圖6 1號(hào)金屬屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路附近停車場(chǎng)的屏蔽示意圖

圖7中2號(hào)金屬網(wǎng)為平行于地面的平行線狀屏蔽網(wǎng)。

圖7 2號(hào)屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路附近停車場(chǎng)的屏蔽示意圖

圖8中3號(hào)金屬網(wǎng)為垂直于地面且平行于輸電線路的一組平行線狀屏蔽網(wǎng)。導(dǎo)體的疏密程度會(huì)對(duì)金屬網(wǎng)的屏蔽效果產(chǎn)生影響。對(duì)于平行線狀的2號(hào)金屬網(wǎng)，屏蔽效能的變化如圖8所示，當(dāng)網(wǎng)格根數(shù)從5根擴(kuò)大到10根、20根時(shí)，可以看出，導(dǎo)體加密一倍時(shí)，屏蔽后的電場(chǎng)強(qiáng)度近似地縮小一倍。當(dāng)導(dǎo)體密集到一定程度時(shí)，理論上屏蔽后的電場(chǎng)強(qiáng)度將趨于一個(gè)穩(wěn)定值，一般情況下，通過(guò)加密網(wǎng)格，可以對(duì)屏蔽效果有較為明顯的增強(qiáng)。

圖8 3號(hào)金屬屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路附近停車場(chǎng)的屏蔽示意圖

圖9中4號(hào)金屬網(wǎng)為不規(guī)則屏蔽網(wǎng)。

圖9 4號(hào)金屬屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路附近停車場(chǎng)的屏蔽示意圖

圖10為采樣線1屏蔽前后的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比，反映了4種屏蔽網(wǎng)布置方式對(duì)屏蔽系數(shù)的影響規(guī)律。

從圖10可以看出，網(wǎng)格狀的屏蔽網(wǎng)用鐵量最大、導(dǎo)體分布較為密集，其屏蔽效果最佳；而交叉式屏蔽網(wǎng)用鐵量最少、導(dǎo)體分布比較稀疏，其屏蔽效果最差。所以不同結(jié)構(gòu)的屏蔽網(wǎng)屏蔽效果不同，隨著用鐵量和導(dǎo)體的密集程度的增加而增加。

圖10 1號(hào)采樣線屏蔽前后的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比

金屬屏蔽網(wǎng)的疏密程度也會(huì)對(duì)其屏蔽效果產(chǎn)生一定影響。以2號(hào)屏蔽網(wǎng)為例，不同疏密程度的屏蔽網(wǎng)對(duì)1號(hào)采樣線的電場(chǎng)強(qiáng)度屏蔽效果如圖11所示。當(dāng)導(dǎo)體的根數(shù)由5根擴(kuò)大到10根、20根、40根時(shí)，可以看出，金屬屏蔽網(wǎng)的疏密程度對(duì)其屏蔽效果有一定影響，屏蔽網(wǎng)越密時(shí)，其屏蔽效果越好。

圖11 不同疏密程度的2號(hào)屏蔽網(wǎng)對(duì)1號(hào)采樣線電場(chǎng)強(qiáng)度屏蔽效果

屏蔽網(wǎng)的高度、總面積和導(dǎo)體總長(zhǎng)度等參數(shù)均會(huì)影響屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能。限于篇幅，不詳細(xì)羅列。綜合分析可知，金屬屏蔽體用量是決定屏蔽效能的關(guān)鍵因素。

3 結(jié)語(yǔ)

考慮高壓輸電線路下方實(shí)際問(wèn)題的場(chǎng)景，研究了金屬屏蔽網(wǎng)屏蔽效能的快速簡(jiǎn)化計(jì)算方法，獲得了屏蔽網(wǎng)布置方式、導(dǎo)體數(shù)目和導(dǎo)體半徑等參數(shù)對(duì)屏蔽效能的影響規(guī)律，從而可以為工程實(shí)踐中設(shè)置屏蔽網(wǎng)提供技術(shù)依據(jù)和支撐。

本文雖然是以棒狀導(dǎo)體為研究對(duì)象展開論述的，對(duì)于面屏蔽和體屏蔽，所提方法可進(jìn)一步推廣應(yīng)用。