徐祿文，楊勃，劉彤

(1.國(guó)網(wǎng)重慶市電力公司電力科學(xué)研究院，重慶401123；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)電機(jī)系)，北京100084)

0 引言

輸電線路臨近或跨越居民區(qū)時(shí)，可能存在部分區(qū)域電場(chǎng)強(qiáng)度超標(biāo)的問題或誤觸導(dǎo)體觸電的問題。針對(duì)這2種問題，需要對(duì)輸電線路附近的工頻電場(chǎng)進(jìn)行改善。而較為有效的一種改善方式就是局部架設(shè)接地金屬屏蔽導(dǎo)體或者屏蔽網(wǎng)。

目前對(duì)于金屬屏蔽導(dǎo)體屏蔽效能的計(jì)算方法有理論公式法、經(jīng)驗(yàn)公式法和數(shù)值計(jì)算方法等[1-5]，但理論公式法和經(jīng)驗(yàn)公式法只適用于無限大或者半無限大金屬屏蔽網(wǎng)，且對(duì)理論公式法與數(shù)值仿真計(jì)算方法所得結(jié)果之間的對(duì)比尚未有相關(guān)研究。此外，采用數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能時(shí)，多采用有限元仿真軟件計(jì)算或者模擬電荷法計(jì)算，當(dāng)需要反復(fù)移動(dòng)屏蔽網(wǎng)以測(cè)試其對(duì)某一特定區(qū)域的屏蔽效能時(shí)，反復(fù)建模的計(jì)算量大且耗時(shí)長(zhǎng)，因此須對(duì)該方法做出進(jìn)一步改進(jìn)。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)無限大和半無限大金屬網(wǎng)的屏蔽效能有較多研究，而對(duì)于有限大金屬網(wǎng)屏蔽效能的求解目前尚無適用的公式，一般采用商用軟件仿真計(jì)算[3-4]。此外，對(duì)于仿真方法與理論方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比也尚無相關(guān)研究。文獻(xiàn)[3]用CDEGS軟件仿真計(jì)算了接地金屬網(wǎng)對(duì)高壓輸電線路附近居民屋內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度屏蔽效果。文獻(xiàn)[4]通過ANSYS仿真研究得出通過優(yōu)化屏蔽設(shè)備架設(shè)位置可以大幅度提高屏蔽性能。文獻(xiàn)[5]基于模擬電荷法和矩量法研究了屏蔽線(網(wǎng))屏蔽效能的影響因素。若要優(yōu)化屏蔽設(shè)備的屏蔽性能，離不開對(duì)屏蔽設(shè)備在不同位置下屏蔽效果的反復(fù)計(jì)算。而在上述應(yīng)用中，若移動(dòng)金屬網(wǎng)的位置或改變金屬網(wǎng)的結(jié)構(gòu)則需要重新對(duì)龐大的輸電線路模型進(jìn)行三維建模，存在計(jì)算量大、計(jì)算效率低的問題。若要提高計(jì)算效率，則須提出更加高效的、適用于反復(fù)計(jì)算的數(shù)值計(jì)算方法。

本文首先介紹了計(jì)算輸電線下金屬導(dǎo)體電場(chǎng)屏蔽效能的經(jīng)驗(yàn)公式方法，指出了該方法的缺點(diǎn)，并采用模擬電荷法[6-19]對(duì)輸電線路和屏蔽網(wǎng)組成的系統(tǒng)進(jìn)行了統(tǒng)一建模，并給出了相應(yīng)的簡(jiǎn)化方案，最后對(duì)屏蔽網(wǎng)屏蔽效能的影響因素進(jìn)行了研究，包括金屬網(wǎng)的結(jié)構(gòu)、疏密程度以及導(dǎo)體粗細(xì)對(duì)屏蔽效能的影響，研究成果可以為實(shí)際工程中屏蔽網(wǎng)的設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。

1 電磁屏蔽效能的計(jì)算方法簡(jiǎn)介

1.1 無限大與半無限大屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能計(jì)算

用屏蔽系數(shù)S來表征屏蔽網(wǎng)的屏蔽能力，其表達(dá)式為：

(1)

式中：Es為屏蔽后的電場(chǎng)強(qiáng)度；Eu為屏蔽前的電場(chǎng)強(qiáng)度。同時(shí)，也可使用屏蔽效能PSE來表征金屬網(wǎng)的屏蔽能力，屏蔽效能PSE的表達(dá)式為：

(2)

顯然，屏蔽系數(shù)和屏蔽效能都可以表示金屬網(wǎng)對(duì)高壓輸電線路電場(chǎng)的屏蔽作用，在實(shí)踐中這2個(gè)概念都有使用。

對(duì)于平行于地面、平行于輸電線路且由間距相等的平行線導(dǎo)體組成的無限大接地金屬屏蔽網(wǎng)，如圖1所示，其屏蔽效能PSE∞的計(jì)算公式[1]為：

(3)

式中：H為金屬網(wǎng)距離地面的高度；S為導(dǎo)體之間的間距；R為導(dǎo)體的半徑。如果金屬網(wǎng)不是無限長(zhǎng)的，那么其屏蔽效能在式(3)的基礎(chǔ)上再乘以邊緣系數(shù)f(x/H)，x為待求點(diǎn)距離金屬網(wǎng)邊緣的距離。在垂直線路方向上有限大而在平行輸電線路方向上無限大的半無限大屏蔽網(wǎng)屏蔽效能的表達(dá)式為：

PSE(x)=PSE∞×f(x/H)

(4)

式中：邊緣系數(shù)f為x/H的函數(shù)，可以通過查閱曲線取得[1]。根據(jù)圖1和式(4)可知，經(jīng)驗(yàn)公式法所獲得的屏蔽效能為無限長(zhǎng)情況下的結(jié)果。因此，式(4)的結(jié)果僅僅在屏蔽網(wǎng)中心才有意義。

圖1 輸電線路與平行線式接地金屬網(wǎng)

對(duì)于有限大小金屬網(wǎng)屏蔽效能的評(píng)估，應(yīng)考慮感應(yīng)電荷分布的不均勻性，因此，無法采用解析公式直接計(jì)算，需通過合理的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算。

1.2 模擬電荷法計(jì)算有限大屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能

圖2為架設(shè)有限大屏蔽網(wǎng)后的輸電線路模型示意圖，輸電線路及屏蔽網(wǎng)系統(tǒng)的靜電場(chǎng)邊值問題為：

圖2 輸電線路與金屬網(wǎng)模型示意圖

(5)

式中：φ|PowerLine為輸電線路表面電位；φ|MetalMesh金屬網(wǎng)導(dǎo)體表面電位；Vp和Vs分別為輸電線路導(dǎo)線對(duì)地電位和金屬網(wǎng)導(dǎo)體表面對(duì)地電位；?！逓闊o窮遠(yuǎn)邊界；φ|?！逓闊o窮遠(yuǎn)邊界處的電位。

采用模擬電荷法對(duì)輸電線路和金屬屏蔽網(wǎng)建模，列出模擬電荷方程，并寫成式(6)的矩陣形式。

(6)

式中：Kpp為輸電線路單元之間的自電位系數(shù)矩陣，表示輸電線路單元之間的耦合關(guān)系；Kss為接地金屬網(wǎng)單元之間的互電位系數(shù)矩陣，表示金屬網(wǎng)單元自身的耦合關(guān)系；Kps和Ksp分別為輸電線路單元與金屬網(wǎng)單元之間的互電位系數(shù)矩陣，表示輸電線路與金屬網(wǎng)之間的耦合關(guān)系，Ksp=KpsT；qp為輸電線路單元電荷的nc維列向量；qs為金屬網(wǎng)單元電荷ns維的列向量；Vp為ns個(gè)位于導(dǎo)線表面的匹配點(diǎn)處的電位列向量；Vs為nc個(gè)位于金屬網(wǎng)表面匹配點(diǎn)處電位列向量，由于金屬網(wǎng)接地，Vs實(shí)際上為零向量。

在實(shí)際應(yīng)用中，屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路導(dǎo)線上電荷分布的影響微乎其微，因此可以忽略該影響，即認(rèn)為Kps= 0，因此，式(6)可簡(jiǎn)化為：

(7)

式(7)實(shí)現(xiàn)了輸電線路和屏蔽網(wǎng)間的電磁“解耦”，輸電線路的電荷只需計(jì)算一次即可。而屏蔽網(wǎng)的電荷可根據(jù)位置的變化只計(jì)算Ksp。

求解式(7)即可得到qp與qs，從而采樣面內(nèi)任意采樣點(diǎn)Pi的電位φ(Pi)可通過疊加定理求出，如式(8)所示。

φ(Pi)=KPP(P,Pi)qp(P)+KPS(P,Pi)qs(P)

(8)

式中P為qp與qs的源點(diǎn)。對(duì)式(8)兩邊求負(fù)梯度，可以得到金屬網(wǎng)在采樣點(diǎn)Pi處的電場(chǎng)強(qiáng)度。然后采用式(1)或式(2)可計(jì)算出相應(yīng)的屏蔽系數(shù)或者屏蔽效能。

2 數(shù)值算例

2.1 計(jì)算方法正確性驗(yàn)證

本節(jié)分別使用傳統(tǒng)模擬電荷法和迭代型模擬電荷法計(jì)算采樣線的電場(chǎng)強(qiáng)度，并求出2種算法的相對(duì)誤差。

交流單回輸電線路附近架設(shè)均勻網(wǎng)格狀接地金屬網(wǎng)，計(jì)算該金屬網(wǎng)的屏蔽效能。算例布置俯視圖和正視圖如圖3—4所示，輸電線路和金屬屏蔽網(wǎng)參數(shù)此處從略。

圖3 算例模型俯視圖

圖4 算例模型正視圖

分別采用2種方法計(jì)算金屬網(wǎng)正下方高度為1.5 m，y=0 m, 沿x軸方向的電場(chǎng)強(qiáng)度，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 y=0 m, z=1.5 m處采樣線上電場(chǎng)強(qiáng)度幅值

由圖5可知，2種計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果幾乎一致，相對(duì)誤差不超過0.1%。從計(jì)算時(shí)間的角度，本文迭代算法的計(jì)算時(shí)間是傳統(tǒng)算法的30%。

2.2 屏蔽網(wǎng)屏蔽效能影響因素分析

對(duì)于屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能的影響因素進(jìn)行對(duì)比分析，首先比較幾種常見結(jié)構(gòu)的金屬屏蔽網(wǎng)的屏蔽效果，然后研究金屬網(wǎng)的疏密程度以及導(dǎo)體粗細(xì)對(duì)屏蔽效果的影響。

圖6—9分別為4種不同類型的1—4號(hào)屏蔽網(wǎng)。圖6中1號(hào)金屬網(wǎng)為平行于地面的網(wǎng)格狀屏蔽網(wǎng)。

圖6所示輸電線路附近有一個(gè)60 m×40 m的停車場(chǎng)，圖中采樣面區(qū)域離地面1.5 m高處的電場(chǎng)強(qiáng)度超過4 kV/m，需要通過在其上方架設(shè)金屬屏蔽網(wǎng)來改善。

圖6 1號(hào)金屬屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路附近停車場(chǎng)的屏蔽示意圖

圖7中2號(hào)金屬網(wǎng)為平行于地面的平行線狀屏蔽網(wǎng)。

圖7 2號(hào)屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路附近停車場(chǎng)的屏蔽示意圖

圖8中3號(hào)金屬網(wǎng)為垂直于地面且平行于輸電線路的一組平行線狀屏蔽網(wǎng)。導(dǎo)體的疏密程度會(huì)對(duì)金屬網(wǎng)的屏蔽效果產(chǎn)生影響。對(duì)于平行線狀的2號(hào)金屬網(wǎng)，屏蔽效能的變化如圖8所示，當(dāng)網(wǎng)格根數(shù)從5根擴(kuò)大到10根、20根時(shí)，可以看出，導(dǎo)體加密一倍時(shí)，屏蔽后的電場(chǎng)強(qiáng)度近似地縮小一倍。當(dāng)導(dǎo)體密集到一定程度時(shí)，理論上屏蔽后的電場(chǎng)強(qiáng)度將趨于一個(gè)穩(wěn)定值，一般情況下，通過加密網(wǎng)格，可以對(duì)屏蔽效果有較為明顯的增強(qiáng)。

圖8 3號(hào)金屬屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路附近停車場(chǎng)的屏蔽示意圖

圖9中4號(hào)金屬網(wǎng)為不規(guī)則屏蔽網(wǎng)。

圖9 4號(hào)金屬屏蔽網(wǎng)對(duì)輸電線路附近停車場(chǎng)的屏蔽示意圖

圖10為采樣線1屏蔽前后的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比，反映了4種屏蔽網(wǎng)布置方式對(duì)屏蔽系數(shù)的影響規(guī)律。

從圖10可以看出，網(wǎng)格狀的屏蔽網(wǎng)用鐵量最大、導(dǎo)體分布較為密集，其屏蔽效果最佳；而交叉式屏蔽網(wǎng)用鐵量最少、導(dǎo)體分布比較稀疏，其屏蔽效果最差。所以不同結(jié)構(gòu)的屏蔽網(wǎng)屏蔽效果不同，隨著用鐵量和導(dǎo)體的密集程度的增加而增加。

圖10 1號(hào)采樣線屏蔽前后的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比

金屬屏蔽網(wǎng)的疏密程度也會(huì)對(duì)其屏蔽效果產(chǎn)生一定影響。以2號(hào)屏蔽網(wǎng)為例，不同疏密程度的屏蔽網(wǎng)對(duì)1號(hào)采樣線的電場(chǎng)強(qiáng)度屏蔽效果如圖11所示。當(dāng)導(dǎo)體的根數(shù)由5根擴(kuò)大到10根、20根、40根時(shí)，可以看出，金屬屏蔽網(wǎng)的疏密程度對(duì)其屏蔽效果有一定影響，屏蔽網(wǎng)越密時(shí)，其屏蔽效果越好。

圖11 不同疏密程度的2號(hào)屏蔽網(wǎng)對(duì)1號(hào)采樣線電場(chǎng)強(qiáng)度屏蔽效果

屏蔽網(wǎng)的高度、總面積和導(dǎo)體總長(zhǎng)度等參數(shù)均會(huì)影響屏蔽網(wǎng)的屏蔽效能。限于篇幅，不詳細(xì)羅列。綜合分析可知，金屬屏蔽體用量是決定屏蔽效能的關(guān)鍵因素。

3 結(jié)語

考慮高壓輸電線路下方實(shí)際問題的場(chǎng)景，研究了金屬屏蔽網(wǎng)屏蔽效能的快速簡(jiǎn)化計(jì)算方法，獲得了屏蔽網(wǎng)布置方式、導(dǎo)體數(shù)目和導(dǎo)體半徑等參數(shù)對(duì)屏蔽效能的影響規(guī)律，從而可以為工程實(shí)踐中設(shè)置屏蔽網(wǎng)提供技術(shù)依據(jù)和支撐。

本文雖然是以棒狀導(dǎo)體為研究對(duì)象展開論述的，對(duì)于面屏蔽和體屏蔽，所提方法可進(jìn)一步推廣應(yīng)用。