高大涌，付志鵬，苑宗昊，白雪飛

(1.石家莊鐵道大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，河北 石家莊 050043)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械中發(fā)生故障最多的零部件便包括滾動(dòng)軸承，特別是在負(fù)載比較大、轉(zhuǎn)速變化劇烈的情況下[1]。由于變轉(zhuǎn)速工況下在時(shí)間域采集的振動(dòng)信號(hào)不再具有周期性，表現(xiàn)為非平穩(wěn)性，跟轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，那么傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號(hào)的分析方法就不再適用，會(huì)產(chǎn)生“頻譜模糊”現(xiàn)象[2]。而階比跟蹤可以將時(shí)域的非平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)重采樣技術(shù)轉(zhuǎn)換為角域的平穩(wěn)信號(hào)，再進(jìn)一步分析。因此，展開(kāi)階比跟蹤的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障特征提取研究具有重要意義。

階比跟蹤主要分為硬件階比跟蹤和計(jì)算階比跟蹤。硬件階比跟蹤主要是通過(guò)安裝專用的跟蹤濾波器和采樣裝置，通過(guò)鍵相裝置產(chǎn)生觸發(fā)脈沖控制等角度采樣。但是硬件階比跟蹤全部由硬件組成，成本高，不便于攜帶和安裝。Potter[3]首次提出計(jì)算階比跟蹤方法;Borghesani et al[4]將計(jì)算階比跟蹤技術(shù)用于轉(zhuǎn)速變化緩慢的軸承振動(dòng)信號(hào)處理中，處理后的信號(hào)適用傳統(tǒng)的平方包絡(luò)譜；康海英等[5]提出基于階次跟蹤和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的滾動(dòng)軸承包絡(luò)解調(diào)分析方法，結(jié)果表明階比跟蹤技術(shù)可以有效地將時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為角域的平穩(wěn)信號(hào)，避免出現(xiàn)“頻譜模糊”現(xiàn)象，但經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解本身存在模態(tài)混疊問(wèn)題，會(huì)影響故障信息的準(zhǔn)確判斷；武英杰等[6]將VMD和階比跟蹤技術(shù)用于滾動(dòng)軸承故障診斷；欒孝馳等[7]將計(jì)算階次分析、3次樣條插值分析與包絡(luò)譜分析相結(jié)合用于滾動(dòng)軸承故障特征提取，但是由于噪聲影響，使提取精度不高。PSO-COT是利用粒子群準(zhǔn)找最優(yōu)過(guò)采樣率，對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，這樣在提高等角度重采樣時(shí)，提高重采樣的點(diǎn)落在等時(shí)間采樣點(diǎn)上的幾率，提高階比跟蹤的精度。近年來(lái)，階比跟蹤方法在處理變轉(zhuǎn)速軸承信號(hào)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，可以有效地將時(shí)域的非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換到角域的平穩(wěn)信號(hào)，但是滾動(dòng)軸承工作環(huán)境比較惡劣，單獨(dú)的PSO-COT在處理變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)噪聲魯棒性低。為此，結(jié)合EEMD的優(yōu)勢(shì)[8-9]，提出PSO-COT與EEMD的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障特征提取方法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)表明該方法具有較好的故障特征提取精度，準(zhǔn)確提取變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障特征信息。

1 計(jì)算階比跟蹤

計(jì)算階比跟蹤技術(shù)的核心就是確定重采樣的時(shí)間序列，首先確定每個(gè)恒定角度的時(shí)間，然后再對(duì)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行插值，得到重采樣信號(hào)。

計(jì)算階比跟蹤通常是假定短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)速為恒定，則可利用二次方程描述轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)角

θ(t)=b0+b1t+b2t2

(1)

式中，b0、b1、b2為待求系數(shù)。

將轉(zhuǎn)速計(jì)采集的3個(gè)連續(xù)鍵相信號(hào)時(shí)間點(diǎn)t0、t1、t2及對(duì)應(yīng)角度Δθ代入式(2)中，求得b0、b1、b2。

(2)

得到系數(shù)b0、b1、b2，即可求得重采樣的時(shí)間序列

(3)

式中，tn為第n點(diǎn)等角度采樣時(shí)標(biāo)；Δθ為等角度采樣間隔。

得到等角度采樣時(shí)刻后，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值就可以得到角域重采樣信號(hào)。但是在對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行插值過(guò)程中，等角度采樣時(shí)刻不一定落在等時(shí)間點(diǎn)上，會(huì)引入大量噪聲，降低階比跟蹤故障特征提取精度。為解決這一問(wèn)題，提出PSO-COT方法，利用PSO尋找最優(yōu)過(guò)采樣率，對(duì)采集的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，這樣就會(huì)大大增加等角度采樣時(shí)刻落在等時(shí)間采樣點(diǎn)上的幾率。

2 PSO優(yōu)化COT

粒子群算法起源于鳥群覓食行為的研究，它主要是通過(guò)局部最優(yōu)值來(lái)尋找全局最優(yōu)，精度高、容易實(shí)現(xiàn)、收斂快。該算法將待優(yōu)化參數(shù)作為粒子的位置，通過(guò)設(shè)定適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)粒子位置的好壞，通過(guò)不斷更新粒子的位置，來(lái)找到最優(yōu)的粒子位置。計(jì)算階比跟蹤算法在等角度時(shí)刻進(jìn)行插值的時(shí)候，不能保證插值點(diǎn)在等時(shí)間采樣點(diǎn)上，使階比跟蹤精度變低。這樣就需要對(duì)等時(shí)間采樣點(diǎn)進(jìn)行過(guò)采樣，加大等角度插值點(diǎn)落在等時(shí)間采樣點(diǎn)上的幾率。用PSO尋找最優(yōu)的過(guò)采樣率可以使故障特征提取精度更高。

每次迭代中，粒子通過(guò)個(gè)體和群體2個(gè)極值不斷更新自己的速度和位置，公式為

(4)

(5)

式中，ω為權(quán)重；c1,c2為學(xué)習(xí)因子；r1,r2為隨機(jī)數(shù)。

將過(guò)采樣率作為粒子群優(yōu)化參數(shù)，以計(jì)算階比跟蹤處理后的角域信號(hào)經(jīng)EEMD降噪后的故障特征提取精度作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)。具體流程如下：

(1)設(shè)定粒子的位置范圍prange和速度范圍vrange，種群規(guī)模sizepop，權(quán)重ω，學(xué)習(xí)因子c1、c2，進(jìn)化次數(shù)maxgen，將過(guò)采樣率作為粒子的位置，依據(jù)文獻(xiàn)[10]定義的故障特征提取精度作為粒子的適應(yīng)度函數(shù)。

(6)

(2)初始化粒子的速度和位置，并計(jì)算其適應(yīng)度值，計(jì)算初始個(gè)體最優(yōu)位置pg和全局最優(yōu)位置gbest。

(3)根據(jù)式(4)和式(5)更新速度和位置，在迭代中計(jì)算更新的個(gè)體最優(yōu)位置pg和全局最優(yōu)位置gbest。

(4)若滿足進(jìn)化次數(shù)則停止，否則轉(zhuǎn)至步驟(3)。

3 EEMD算法

EEMD是一種經(jīng)典的噪聲輔助信號(hào)分析方法，通過(guò)將給定幅值的高斯白噪聲加入原信號(hào)，進(jìn)行多次EMD分解并取平均，解決模態(tài)混疊的問(wèn)題[11]。該方法利用高斯白噪聲頻率分布均勻的統(tǒng)計(jì)特性改變?cè)盘?hào)極值點(diǎn)分布特性，使信號(hào)在不同特征尺度上具有連續(xù)性，避免對(duì)上下極值點(diǎn)包絡(luò)擬合產(chǎn)生誤差。具體實(shí)現(xiàn)可歸納如下：

(1)向原信號(hào)x(t)添加幅值系數(shù)為k的高斯白噪聲序列M次，得到xi(t)(i=1,2,…,M)。

(2)將步驟(1)所得信號(hào)xi(t)分別進(jìn)行EMD分解，得到N個(gè)IMF分量cij(t)(j=1,2,…,N)和1個(gè)殘余分量si(t)。

(7)

式中，cij(t)為第i次分解的第j(j=1,2,…,N)個(gè)IMF分量；si(t)為第i次分解的殘余分量。

(3)對(duì)分解所得的IMF分量cij(t)和殘余分量si(t)取平均值，消除噪聲對(duì)IMF分量的影響，得到

(8)

(9)

由此，原信號(hào)x(t)被分解成為N個(gè)IMF分量cj(t)(j=1,2,…,N)和1個(gè)殘余分量s(t)。

(10)

4 本文所提方法實(shí)現(xiàn)步驟

PSO-COT與EEMD的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障特征提取流程如圖1所示。首先，通過(guò)粒子群算法尋找最優(yōu)的過(guò)采樣率對(duì)采集的等時(shí)間間隔滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣；然后，經(jīng)過(guò)計(jì)算階比跟蹤算法將過(guò)采樣后的等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成等角度間隔數(shù)據(jù)；最后，經(jīng)過(guò)EEMD算法去除信號(hào)中的噪聲干擾，通過(guò)階次譜分析提取故障特征信息。

圖1 整體方案流程圖

5 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證本文所提方法在實(shí)際滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性，采用如圖2所示QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)模擬滾動(dòng)軸承外圈故障進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。軸承技術(shù)參數(shù)如表1所示，采樣頻率為25 600 Hz。

圖2 QPZZ-Ⅱ旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)和外圈故障模型

表1 軸承技術(shù)參數(shù)

由旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障實(shí)驗(yàn)臺(tái)獲得的振動(dòng)信號(hào)如圖3所示，從圖3可以看出信號(hào)振幅隨時(shí)間逐漸變小，轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)如圖4所示。根據(jù)轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)計(jì)算轉(zhuǎn)速，如圖5所示，從圖5可以看出此實(shí)驗(yàn)是轉(zhuǎn)速?gòu)钠椒€(wěn)到降速的過(guò)程。經(jīng)過(guò)計(jì)算階比跟蹤處理后的角域信號(hào)如圖6所示。

圖3 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域圖

圖4 轉(zhuǎn)速脈沖信號(hào)

圖5 轉(zhuǎn)速信號(hào)

圖6 等角度采樣信號(hào)

將角域信號(hào)進(jìn)行EEMD分解去噪，EEMD分解結(jié)果如圖7所示，EEMD分解出12個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量。根據(jù)互相關(guān)系數(shù)-峭度準(zhǔn)則[12]選取包含故障有效IMF分量相加重構(gòu)。將重構(gòu)后的信號(hào)進(jìn)行階次譜分析，COT結(jié)合EEMD處理后階次譜如圖8所示。實(shí)驗(yàn)用軸承的理論階次為5.28[13]，從圖8可以看到1倍階次5.288和2倍階次10.57，此時(shí)根據(jù)式(6)計(jì)算故障特征提取精度為0.027 9/0.002 6=10.730 7。

圖7 EEMD分解結(jié)果

圖8 COT結(jié)合EEMD處理結(jié)果

粒子群算法參數(shù)設(shè)定為prange為[1～50]，vrange為[-20～20]，種群規(guī)模sizepop=10，ω=1，學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.5，進(jìn)化次數(shù)maxgen=20。采用粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化過(guò)采樣率，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，以故障特征提取精度為適應(yīng)度函數(shù)，粒子群迭代尋優(yōu)過(guò)程如圖9所示。粒子群尋優(yōu)結(jié)果為粒子最優(yōu)位置為3，適應(yīng)度為23.68。此時(shí)，過(guò)采樣后等角度采樣點(diǎn)落在等時(shí)間采樣點(diǎn)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為218個(gè)，而不經(jīng)過(guò)采樣處理的等角度采樣點(diǎn)落在等時(shí)間采樣點(diǎn)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為163個(gè)，過(guò)采樣增加了等角度采樣點(diǎn)落在等時(shí)間采樣點(diǎn)上的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。PSO-COT結(jié)合EEMD的處理結(jié)果如圖10所示。

圖9 PSO尋優(yōu)迭代過(guò)程曲線

圖10 PSO-COT結(jié)合EEMD處理結(jié)果

從圖10可以看出1倍階次5.288和2倍階次10.57以及3倍階次15.86清晰可見(jiàn)，與理論計(jì)算值完美契合，符合滾動(dòng)軸承外圈故障機(jī)理，可以判斷出軸承發(fā)生了外圈故障。此時(shí)的故障特征提取精度為0.079 68/0.003 364=23.68。

綜上所述，本文所提方法優(yōu)于COT結(jié)合EEMD方法，本文方法的故障特征提取精度達(dá)到23.68，比COT結(jié)合EEMD的故障特征提取精度10.730 7高出120%。階次譜階次及其2、3倍階次清晰可見(jiàn)，可以有效提取變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障特征。

6 結(jié)論

針對(duì)滾動(dòng)軸承在變轉(zhuǎn)速工況下微弱故障特征難以提取的問(wèn)題，提出了PSO-COT與EEMD的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。通過(guò)PSO尋找最優(yōu)過(guò)采樣率，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行過(guò)采樣，增加了等角度插值時(shí)刻落在等時(shí)間采樣點(diǎn)上的幾率，再結(jié)合EEMD對(duì)等角度采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，使?jié)L動(dòng)軸承故障特征提取精度大大提高。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了本文方法的工程適用性和有效性，對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障診斷具有重要意義。