蘇 凱,陳亞靜

(1.南京大學(xué) 歷史學(xué)院,南京 210023;2.上海交通大學(xué) 安泰經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,上海 200030)

近年來,隨著中國(guó)居民生活水平的不斷提高,社會(huì)零售消費(fèi)也更加活躍。盡管網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的興起在一定程度上減少了實(shí)體零售渠道的銷售量,但是實(shí)體渠道依然在現(xiàn)有的零售渠道中占據(jù)主導(dǎo)地位。

眾所周知,中國(guó)零售行業(yè)在取得巨大成績(jī)的同時(shí),也有許多零售業(yè)由于經(jīng)營(yíng)不善而倒閉,其中一個(gè)非常重要的原因就是經(jīng)營(yíng)選址不當(dāng)。實(shí)體店與電商相比,最大的不同之處是有實(shí)體,那么,優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)都取決于實(shí)體店的位置,假如實(shí)體店能坐落在目標(biāo)人群地段,則優(yōu)勢(shì)不言而喻。選址決定了門店的客流來源、租金成本結(jié)構(gòu)、運(yùn)輸配送成本以及營(yíng)業(yè)員的薪酬水平范圍,是一家門店財(cái)務(wù)模型中最關(guān)鍵的外部因素。因此,零售店的選址是零售企業(yè)戰(zhàn)略規(guī)劃的重要組成部分,受到零售業(yè)管理者和學(xué)者的高度重視。

與此同時(shí),實(shí)體店鋪內(nèi)所擺放的商品種類的個(gè)數(shù),也是影響顧客選擇行為的一個(gè)重要原因。例如,顧客會(huì)選擇雖然距離自己比較遠(yuǎn),但是店鋪內(nèi)商品種類較多或者有特殊限定商品專售的店鋪進(jìn)行購(gòu)物。就零售實(shí)踐而言,本文觀測(cè)到的更細(xì)化的影響因素主要是,在不同的商圈,客流結(jié)構(gòu)的比例會(huì)有一定程度的差異(商務(wù)客流/學(xué)生客流/社區(qū)家庭客流/通勤客流等都會(huì)呈現(xiàn)明顯的到店時(shí)段差異),門店需要結(jié)合不同消費(fèi)客群的差異,針對(duì)性調(diào)整出樣數(shù)量。在當(dāng)今時(shí)代,店鋪內(nèi)產(chǎn)品種類對(duì)于實(shí)體店的長(zhǎng)期運(yùn)營(yíng)發(fā)展也發(fā)揮著至關(guān)重要的作用,如果說選址背后對(duì)應(yīng)的是流量和流量結(jié)構(gòu),那么,產(chǎn)品種類個(gè)數(shù)背后對(duì)應(yīng)的就是銷量和需求匹配的有效性。因此,在考慮門店選址問題的同時(shí),也要考慮門店的選品種類問題,將兩者結(jié)合進(jìn)行有效決策。

回顧已有的關(guān)于零售門店選址問題的研究可以發(fā)現(xiàn),目前在針對(duì)實(shí)體門店進(jìn)行選址研究時(shí),仍然是所有的連鎖門店經(jīng)營(yíng)的商品種類個(gè)數(shù)是一樣的,并沒有對(duì)不同的門店進(jìn)行個(gè)性化的確定選品個(gè)數(shù)。但是由于不同地址位置的門店,對(duì)應(yīng)的消費(fèi)人群是不同的,因而對(duì)每個(gè)門店的選品個(gè)數(shù)進(jìn)行個(gè)性化決策是非常重要的。為此,本文給出了一個(gè)綜合考慮選品個(gè)數(shù)的門店選址方法。

1 文獻(xiàn)綜述

關(guān)于選址問題的研究已有很多。早期關(guān)于選址問題的研究主要集中在構(gòu)建理論模型以及模型的求解方面[1-3]。目前關(guān)于選址問題的研究,主要針對(duì)具體的實(shí)際問題展開。Shan等[4]提出了一個(gè)雙層模型來處理連鎖店的競(jìng)爭(zhēng)選址問題,模型同時(shí)考慮了新進(jìn)入企業(yè)與現(xiàn)有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手之間的定價(jià)博弈,在納什均衡的原則下,通過利益最大化來優(yōu)化選址。Zhu等[5]提出了一種新型的插電式電動(dòng)汽車充電站選址模型,為使總成本最小化,所提出的模型同時(shí)處理了將充電站放置在何處以及在每個(gè)充電站應(yīng)建立多少個(gè)充電器的問題。此問題雖然與本文考慮的門店選址和出樣數(shù)量問題非常類似,但文中并沒有考慮充電站的個(gè)數(shù)多少對(duì)顧客選擇該充電站行為的影響,因此,該方法不能直接應(yīng)用于本文所提出的問題中。

雙層規(guī)劃是在研究非平衡經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)首先提出的,1973 年,在Bracken等[6]的文章中出現(xiàn)了雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。20世紀(jì)80年代,雙層規(guī)劃引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。Soares等[7]以電力零售市場(chǎng)為研究對(duì)象,建立了一種新型的零售商與消費(fèi)者相互依賴的雙層規(guī)劃模型,并提出了一種計(jì)算上層目標(biāo)函數(shù)邊界質(zhì)量估計(jì)值的方法以使決策者在短時(shí)間內(nèi)做出更好的決策。鄭斌等[8]針對(duì)震后兩級(jí)救災(zāi)動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)多運(yùn)輸方式以及物資需求急迫性程度不同等特點(diǎn),建立一個(gè)上層以物資運(yùn)送時(shí)間滿意度最大為目標(biāo),下層以物資分配公平性最大為目標(biāo)的雙層規(guī)劃動(dòng)態(tài)模型。求解雙層規(guī)劃問題最常用的算法是遺傳算法。它是由Holland[9]提出的一類借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。該算法具有較強(qiáng)的魯棒性,是求解復(fù)雜優(yōu)化問題時(shí)廣泛應(yīng)用的方法之一。Zhang等[10]提出了一種對(duì)象編碼遺傳算法(OCGA)來解決工藝計(jì)劃和車間調(diào)度問題;Ren等[11]提出了一種基于遺傳算法的元啟發(fā)式方法來處理再制造活動(dòng)中的拆卸序列規(guī)劃問題;Hiassat等[12]開發(fā)了一種遺傳算法來有效地解決易腐產(chǎn)品的位置-庫(kù)存-路徑聯(lián)合優(yōu)化模型。

近年來,越來越多的學(xué)者采用雙層規(guī)劃方法對(duì)綜合考慮選址和其他因素的問題進(jìn)行研究。Calvete等[13]研究了帶有顧客偏好的設(shè)施選擇問題,建立了以最小化總成本為上層目標(biāo)和以最小化總的顧客偏好序值為下層目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型,并設(shè)計(jì)了進(jìn)化算法對(duì)模型進(jìn)行求解。Dan等[14]通過建立雙層規(guī)劃模型刻畫了公司在決定其選址的位置和服務(wù)水平時(shí)要考慮到用戶光顧設(shè)施,以使其個(gè)人效用最大化的問題。Gang等[15]研究了地方政府和石材企業(yè)同時(shí)參與的石材工業(yè)園區(qū)選址問題,建立了以政府總運(yùn)營(yíng)成本最小為上層目標(biāo)以及以石材企業(yè)使用成本最小化為下層目標(biāo)的雙層規(guī)劃模型。然而,在目前的考慮選址和其他因素相結(jié)合的問題中,并沒有對(duì)選品和選址進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的研究。但是,Hoch等[16]指出,若零售商提供的產(chǎn)品子集較小,則無法充分滿足消費(fèi)者的個(gè)性化需求,將失去對(duì)部分消費(fèi)者的吸引力;反之,Gourville等[17]指出,若零售商提供的產(chǎn)品子集較大,雖然能夠刺激消費(fèi)者購(gòu)買且有助于培養(yǎng)品牌忠誠(chéng)度,但也會(huì)加劇產(chǎn)品之間的“蠶食”效應(yīng),會(huì)對(duì)零售商帶來巨大的庫(kù)存管理和資金占用壓力,甚至可能導(dǎo)致消費(fèi)者因選擇過多而放棄購(gòu)買的結(jié)果。由此可見,產(chǎn)品擺放過多以及過少都會(huì)對(duì)商店收入帶來影響。因此,如何將選品和選址進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化研究是一個(gè)亟待解決的問題。

2 考慮產(chǎn)品組合的選址模型

2.1 模型假設(shè)

本文研究考慮產(chǎn)品組合的零售門店選址問題以及產(chǎn)品個(gè)數(shù)的選址問題。為了模型的可解性,本文將進(jìn)行簡(jiǎn)化,僅考慮解決出樣產(chǎn)品種類的問題。為便于基本思想的表述,又不具有損失概括性,做出如下基本假設(shè):

(1)本文沒有涉及在店鋪內(nèi)具體為顧客推出哪些商品,只考慮店鋪內(nèi)需要擺放的商品種類。因此,只考慮顧客選擇店鋪的行為,不考慮顧客具體購(gòu)買幾件商品,顧客只要選擇了該店鋪,就會(huì)消費(fèi)一單。并且進(jìn)店消費(fèi)一單的平均金額是相等的。該消費(fèi)額與店鋪的商品個(gè)數(shù)有關(guān)。

(2)僅考慮距離和店鋪內(nèi)所擺放的產(chǎn)品個(gè)數(shù)作為衡量顧客對(duì)店鋪偏好度的因素。已有文獻(xiàn)指出距離和店鋪內(nèi)產(chǎn)品個(gè)數(shù)均是影響顧客選擇該店鋪的因素,為了簡(jiǎn)化模型,這里只用這兩個(gè)要素來衡量顧客的購(gòu)買行為。

(3)假設(shè)同一家門店內(nèi)每種商品的運(yùn)營(yíng)成本和運(yùn)營(yíng)收益是相同的。因?yàn)橥患业陜?nèi),是同一群人和店長(zhǎng)在運(yùn)營(yíng)商品來維護(hù)補(bǔ)貨、接待顧客、促銷等,本文假設(shè)同一家的運(yùn)營(yíng)成本是相同的。為了簡(jiǎn)化模型,假設(shè)運(yùn)營(yíng)收益也相等,這里的運(yùn)營(yíng)收益只與擺放的產(chǎn)品個(gè)數(shù)有關(guān)。

2.2 問題描述

本文所要解決的是考慮產(chǎn)品組合的選址問題,即如何從多個(gè)可供選擇建設(shè)門店的地點(diǎn)中,確定所要建設(shè)門店的地點(diǎn)和每個(gè)門店所需擺放的商品個(gè)數(shù)來最大化公司利潤(rùn)。

模型涉及的具體符號(hào):

N={1,2,…,n}——可供選擇建立商店的地點(diǎn)集合

M={1,2,…,m}——顧客的集合

dij——地點(diǎn)i到顧客j的距離

fi——建設(shè)商店i所需要的固定成本(租金)

ci——門店i內(nèi)陳列1個(gè)商品所需的運(yùn)營(yíng)成本

πi(w)——表示商店i中陳列w個(gè)產(chǎn)品所帶來的平均每單的收益,文獻(xiàn)[18]中指出πi(w)是關(guān)于w的一個(gè)單峰函數(shù)

決策變量

xi——0-1變量,店鋪在i處選址為1,否則為0

zi——表示商店i中所擺放的商品個(gè)數(shù)

yij——0-1變量,顧客j去地點(diǎn)i購(gòu)物時(shí)為1,否則為0

2.3 雙層規(guī)劃選址模型

傳統(tǒng)的選址問題,公司是把運(yùn)輸成本作為目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)部分,公司自己可以確定如何運(yùn)輸。眾所周知,傳統(tǒng)的解決選址問題的方法是以公司的總利潤(rùn)最大為目標(biāo)函數(shù),建立單層規(guī)劃模型進(jìn)行求解。而本文考慮的是零售環(huán)境,即顧客是去門店自行選擇,且用戶自己的運(yùn)輸成本也不在公司的考慮范圍之內(nèi)。因此,與傳統(tǒng)的解決選址問題的方法不同的是,本文將顧客和公司分別看作單獨(dú)的決策個(gè)體,將公司的總利潤(rùn)最大和顧客的選擇滿意度最高作為目標(biāo)函數(shù)來建立雙層規(guī)模模型進(jìn)行選址決策。

在本文中,上層規(guī)劃可以描述為決策部門在可供選擇的商店集合中確定最佳的選址決策和選品決策以使總的利潤(rùn)最大。下層規(guī)劃則描述了在多個(gè)門店中,顧客選擇其滿意度最高的門店購(gòu)物。值得指出的是,由于不同門店所在的周邊環(huán)境可能不同,例如,門店周圍競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的數(shù)量以及商品的價(jià)格,都會(huì)影響到顧客到店消費(fèi)的金額。因此,即使在所有門店的選品個(gè)數(shù)相同的情況下,顧客到不同門店消費(fèi)的金額也可能是不同的。

首先給出所有門店選品個(gè)數(shù)相同時(shí)的雙層規(guī)劃選址模型,即不考慮門店產(chǎn)品組合的選址模型,記為模型1。具體如下:

其中,y由求解如下規(guī)劃問題得到:

其中:目標(biāo)函數(shù)式(1)為上層問題目標(biāo)函數(shù),表示所建店鋪總利潤(rùn)最大;式(4)為下層目標(biāo)函數(shù),表示顧客選擇購(gòu)物的門店與顧客距離最小;約束條件式(5)表示顧客只能去開設(shè)店鋪的地址購(gòu)物;式(6)表示顧客必須去一個(gè)門店購(gòu)物;式(7)表示顧客所選擇購(gòu)物的門店與顧客之間的距離不超過d0;式(2)、(3)和式(8)為決策變量的取值約束。

接下來建立門店可以根據(jù)自身需求個(gè)性化選品的雙層選址規(guī)劃模型,即考慮門店產(chǎn)品組合的選址模型,記為模型2。具體如下:

其中,y由求解如下規(guī)劃問題得到:

其中:目標(biāo)函數(shù)式(9)為上層問題目標(biāo)函數(shù),表示所建店鋪總利潤(rùn)最大;式(12)為下層目標(biāo)函數(shù),表示顧客選擇去偏好度最高的店鋪購(gòu)物,這里顧客的偏好度與店鋪內(nèi)所擺放商品的個(gè)數(shù)以及店鋪到顧客的距離有關(guān),具體而言,顧客j對(duì)店鋪i的偏好度隨著dij的增加而減小,隨著店鋪內(nèi)所擺放商品個(gè)數(shù)zi的增大而增大,因此,用式子zi/(dij+s)表示顧客j對(duì)店鋪i的偏好度,此處s是為了防止dij等于0而設(shè)置的大于0的參數(shù);約束條件式(13)表示顧客只能去開設(shè)店鋪的地址購(gòu)物;式(14)表示顧客必須去一個(gè)門店購(gòu)物;式(15)表示顧客所選擇購(gòu)物的門店與顧客之間的距離不超過d0;式(10)、(11)和式(16)為決策變量的取值約束。

3 模型求解

對(duì)于上述兩個(gè)模型的上層問題采用遺傳算法求解,下層問題采用精確整數(shù)規(guī)劃算法求解。算法的基本思想是:首先選取一些上層決策變量構(gòu)成初始種群,上層將相應(yīng)的決策變量傳遞給下層,下層在上層決策變量的基礎(chǔ)上做出相應(yīng)的最優(yōu)反應(yīng),將反應(yīng)結(jié)果反饋給上層,上層根據(jù)下層的反應(yīng)對(duì)應(yīng)的決策做出評(píng)價(jià),并通過反復(fù)進(jìn)行遺傳操作,尋求上層的最優(yōu)決策。本文針對(duì)所給出模型的特點(diǎn),分別對(duì)所給出的兩個(gè)雙層規(guī)劃模型設(shè)計(jì)了相應(yīng)的遺傳算法。算法主要過程如下。

模型1和模型2的遺傳算法步驟:

(1)個(gè)體編碼。對(duì)于模型1,上層種群染色體長(zhǎng)度為備選地點(diǎn)個(gè)數(shù)加1,即n+1。其中:染色體中前n個(gè)基因代表上層決策變量xi,X(t)(X={xi|i∈N}),取值為0或1,為1時(shí)表示備選地點(diǎn)被選擇建立門店,否則為0;染色體第n+1位為上層決策變量z,z采用實(shí)數(shù)編碼。對(duì)于模型2,根據(jù)模型1所求得x≠0的個(gè)數(shù)來確定染得體的長(zhǎng)度。不妨設(shè)x≠0的個(gè)數(shù)為n個(gè)。采用二進(jìn)制編碼,上層種群染色體長(zhǎng)度為a0n,這里a0為常數(shù)。

(2)種群初始化。遺傳算法是對(duì)群體進(jìn)行進(jìn)化操作,需要隨機(jī)生成初始群體數(shù)據(jù)。令群體規(guī)模為popSize,對(duì)于模型1,要求基因型的前n位的每一位數(shù)值取值等于0 或1,剩余的取值為正整數(shù);對(duì)于模型2,要求基因型的每一位數(shù)值取值等于0或1。照此方法,隨機(jī)產(chǎn)生popSize個(gè)個(gè)體,構(gòu)成初始種群。

(3)求解下層規(guī)劃。將上層個(gè)體的值代入下層問題,求出下層的決策變量yij,由于下層規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃問題,故可調(diào)用gurobi進(jìn)行直接求解。將yij和xi代入上層目標(biāo)函數(shù),由于上層目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于z的單峰函數(shù),故可求出上層目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的z*,并將z*作為下一輪迭代時(shí)z的值。

(4)計(jì)算適應(yīng)度。在遺傳算法中,往往通過適應(yīng)度來衡量每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度。本文將上層目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。把求解出的下層決策變量yij連同對(duì)應(yīng)上層決策變量xi和z*代入上層目標(biāo)函數(shù),計(jì)算適應(yīng)度。

(5)選擇。選擇操作采用輪盤賭——精英策略相結(jié)合的方法以使每次迭代的最佳個(gè)體被保留,算法不會(huì)出現(xiàn)退化。

(6)交叉。對(duì)給定的種群,在給定概率下進(jìn)行交叉,產(chǎn)生新的個(gè)體。其中,染色體中前n位基因采用均勻交叉法,將每個(gè)點(diǎn)作為潛在的交叉點(diǎn),隨機(jī)產(chǎn)生交叉。

(7)變異。對(duì)給定的種群,在給定概率下進(jìn)行變異,產(chǎn)生新的個(gè)體。染色體中前n位隨機(jī)選擇變異位,然后取反。原基因位值為1,則1變異為0;反之,原基因位值為0,變異為1。

根據(jù)上述闡述,給出求解該雙層模型遺傳算法的主要步驟,算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖

4 算例分析

為了驗(yàn)證所提出的模型和算法的可行性,本節(jié)將利用模型求解實(shí)際案例,研究實(shí)際案例背景下的最優(yōu)選址和最優(yōu)選品方案及總收益。通過與不考慮選品組合的選址方案所對(duì)應(yīng)的總收益進(jìn)行對(duì)比分析來說明本文所提出模型的有效性。

4.1 數(shù)據(jù)描述

通過與國(guó)內(nèi)一家大型家居連鎖公司合作,獲得了該家居公司在廣州市5家門店自開業(yè)以來截止到2018年9月30日的1 048 576條訂單信息數(shù)據(jù)集。其中,訂單信息數(shù)據(jù)集包含了每個(gè)訂單ID、訂單交易所在的門店ID、訂單交易時(shí)間、每個(gè)訂單中所包含的商品的ID 和商品名稱、商品吊牌價(jià)格以及訂單金額。店鋪的基本信息如表1所示。

表1 店鋪基本信息

4.2 模型的輸入

該公司在廣州市可供選擇開設(shè)門店的地點(diǎn)有100個(gè),即n=100,每個(gè)地點(diǎn)的位置用該地點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度表示,用(lati,lngi)表示門店i的經(jīng)緯度;顧客人數(shù)為4 000個(gè),即m=4 000,每個(gè)顧客的位置用該顧客所在地點(diǎn)對(duì)應(yīng)的經(jīng)緯度表示,用(latj,lngj)表示顧客j的經(jīng)緯度。由于數(shù)據(jù)中沒有給出可供選擇的店鋪地址以及周圍顧客的地址,故在廣州市所在的經(jīng)緯度區(qū)間內(nèi),抽取100組均勻分布的值作為可供選擇的門店地址。同理,抽取6 000組均勻分布的值作為樣本中顧客的地址。顧客j到門店i的距離運(yùn)用以下公式計(jì)算:

通過所給數(shù)據(jù),擬合出每個(gè)店鋪每單收益與店鋪內(nèi)所擺放不同商品個(gè)數(shù)的函數(shù)πi(zi)。假設(shè)πi(zi)是關(guān)于zi的二次函數(shù),即πi(zi)。以5家店鋪的訂單信息為例進(jìn)行回歸分析。首先計(jì)算出5個(gè)店鋪每天所擺放的不同商品的個(gè)數(shù),以每個(gè)商品的首次售賣日期和最后一次售賣日期作為商品的起止售賣日期,并假設(shè)在此期間該商品一直在店內(nèi)擺放,然后計(jì)算出店鋪每天的總收益,最后對(duì)平均每單的收益和每天所擺放的商品個(gè)數(shù)進(jìn)行回歸分析,回歸結(jié)果如表2所示。

表2 π1(z1)的回歸結(jié)果

由表2可以看出,回歸結(jié)果顯著,其中平均每單收益和產(chǎn)品個(gè)數(shù)的關(guān)系的擬合結(jié)果如圖2所示。通過回歸分析可得

圖2 擬合結(jié)果

然后以回歸結(jié)果中的均值和方差為參數(shù),隨機(jī)生成100個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù),作為這100家門店的每單收益函數(shù)πi(zi)中一、二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)值。

其他相關(guān)參數(shù)設(shè)為:每次的交叉概率pc=0.8,每次的變異概率pm=0.1,最大迭代次數(shù)gn,max=80,遺傳算法的種群規(guī)模popSize=2 000。

4.3 計(jì)算結(jié)果

基于上述數(shù)據(jù)和參數(shù)求解模型。由于遺傳算法計(jì)算出的結(jié)果隨機(jī)性較大,為了降低隨機(jī)性,對(duì)于考慮產(chǎn)品組合的選址模型獨(dú)立運(yùn)行該算法10次,記錄每次運(yùn)行結(jié)果中的x值和z值。首先生成1～6 000區(qū)間內(nèi)的4 000個(gè)均勻分布的隨機(jī)整數(shù),以這些整數(shù)作為索引選出對(duì)應(yīng)的顧客作為樣本顧客,重復(fù)上次過程10次,得到10個(gè)隨機(jī)樣本。然后將模型1(不考慮產(chǎn)品組合的選址模型)每個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的模型運(yùn)行10次,記錄每次運(yùn)行結(jié)果中的x值和z值,以及遺傳算法每次迭代所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)上層目標(biāo)函數(shù)值,并計(jì)算這些值的平均值,如表3 中第2、3 列所示。接著,根據(jù)模型1所計(jì)算出的x值,作為模型2中x的輸入值,將模型2每個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)的模型運(yùn)行10次,記錄每次運(yùn)行結(jié)果所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)上層目標(biāo)函數(shù)值,并計(jì)算這些值的平均值,如表3 第4 列所示。其中,考慮產(chǎn)品組合的選址模型相對(duì)于不考慮產(chǎn)品組合的選址模型所提高的收益百分比等于模型2的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值與模型1每次最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值之差除以模型1每次最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,如表3中第5列所示。由表3可以看出,兩個(gè)模型的計(jì)算結(jié)果都較為穩(wěn)定。

表3 實(shí)例的運(yùn)行結(jié)果

圖3所示為選品個(gè)數(shù)箱線圖,其中,紅色“.”表示模型1所對(duì)應(yīng)的選品個(gè)數(shù),綠色框表示模型2所對(duì)應(yīng)的選品個(gè)數(shù)。由圖3 可以看出,考慮產(chǎn)品組合時(shí)的選品個(gè)數(shù)中位數(shù)與不考慮選品組合時(shí)的選品數(shù)量差值的絕對(duì)值在10%以內(nèi)。由此可見,即使在各店鋪產(chǎn)品個(gè)數(shù)個(gè)性化的情況下,商品個(gè)數(shù)的變化并不是太大,然而利潤(rùn)卻有顯著提升,這也進(jìn)一步說明通過個(gè)性化選品來改善企業(yè)利潤(rùn)是一個(gè)有效的途徑。

圖3 選品個(gè)數(shù)箱線圖

圖4所示為每個(gè)樣本10次運(yùn)行結(jié)果的收益變化曲線。由圖4可以發(fā)現(xiàn),每個(gè)樣本運(yùn)行10次的結(jié)果均較為穩(wěn)定,且本文所提出的考慮產(chǎn)品組合的選址模型對(duì)應(yīng)的方案的總收益均高于不考慮產(chǎn)品組合時(shí)的收益。每個(gè)樣本的10次運(yùn)行結(jié)果總收益差值的平均值(單位:元)分別為5 527.7、5 402.23、5 442.61、5 513.66、5 165.76、5 525.71、5 495.69、5 525.78、5 404.75和5 512.03。

圖4 每個(gè)樣本10次運(yùn)行結(jié)果圖

在每個(gè)樣本中不考慮產(chǎn)品組合的選址模型的10次運(yùn)行結(jié)果中挑選出目標(biāo)函數(shù)最大的結(jié)果,其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的變化情況如圖5中紅線所示。由圖5可見,求解時(shí)算法收斂較快,計(jì)算23次時(shí)上層目標(biāo)函數(shù)值趨于平穩(wěn)。同時(shí),從每個(gè)樣本中考慮產(chǎn)品組合的選址模型的10次運(yùn)行結(jié)果中挑選出目標(biāo)函數(shù)最大的結(jié)果,其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值的變化情況如圖5中綠線所示。由圖5還可見,求解時(shí)算法收斂較快,計(jì)算18次時(shí)上層目標(biāo)函數(shù)值趨于平穩(wěn)。

圖5 遺傳算法的收斂曲線

通過上述結(jié)果對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn),考慮產(chǎn)品組合進(jìn)行門店選址時(shí),公司獲得的利潤(rùn)高于不考慮產(chǎn)品組合時(shí)的利潤(rùn),進(jìn)而也說明本文所提出的考慮產(chǎn)品組合選址模型的有效性。

5 結(jié)論

對(duì)于現(xiàn)代零售企業(yè)而言,線上零售已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了針對(duì)客戶行為的“千人千面”商品展示效果,以提高線上流量轉(zhuǎn)化率。因此,面對(duì)線上的分流和競(jìng)爭(zhēng),對(duì)于當(dāng)今企業(yè)線下零售的連鎖布局,既要充分考慮線下門店選址的合理性,也要考慮線下進(jìn)店客流量的有效利用和轉(zhuǎn)化效率,這就需要在門店的商品匹配度上建立多一層策略思考。

而線下門店選址的合理性既包含該企業(yè)對(duì)單店財(cái)務(wù)模型預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)控制問題(租售比/客流量/裝修攤銷/周邊競(jìng)爭(zhēng)因素等),也包含了該企業(yè)如何有效控制和降低由于同一業(yè)務(wù)同城多店之間的內(nèi)部競(jìng)爭(zhēng)分流所帶來的負(fù)面影響問題。企業(yè)出于線下客流量轉(zhuǎn)化效率優(yōu)化的考慮,也需要進(jìn)一步針對(duì)每個(gè)特定商圈自己門店的商品組合結(jié)構(gòu)的差異性,以及這個(gè)商品組合和對(duì)應(yīng)商圈客戶需求的匹配,及時(shí)做出因地制宜的調(diào)整,以提高產(chǎn)品出樣效率,進(jìn)而提高開店成功率,同時(shí)提高客戶的滿意度。

本文針對(duì)實(shí)體門店的選址優(yōu)化問題,提出了考慮產(chǎn)品組合的雙層規(guī)劃選址模型。其中,上層模型是以公司利潤(rùn)最大化為目標(biāo),下層模型是以顧客的購(gòu)物滿意度最大為目標(biāo)。為了測(cè)試模型和算法的實(shí)用性,以國(guó)內(nèi)某家居行業(yè)的選址問題為例,對(duì)提出的方法進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。與已有的研究成果相比,本文提出的方法考慮了影響實(shí)體門店運(yùn)營(yíng)的另一重要因素,即門店的選品決策,彌補(bǔ)了以往研究成果中將選品和選址進(jìn)行單獨(dú)決策的不足。數(shù)值算例分析表明,本文提出的考慮產(chǎn)品組合的選址方法可以進(jìn)一步提升公司的總利潤(rùn)。