尉浩浩，張?jiān)?/p>

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

約束扭轉(zhuǎn)作為箱梁理論的重要組成部分，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其做了大量研究[1-7]。箱梁在偏載作用下發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，不僅會(huì)因彎曲而產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，還會(huì)因扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生翹曲應(yīng)力[8-10]。為分析箱梁在偏載作用下的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，文獻(xiàn)[11]通過(guò)實(shí)際橋梁的有限元模型，研究了影響波形鋼腹板組合箱梁抗扭性能的因素，并指出扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力最大值的出現(xiàn)位置。文獻(xiàn)[12]通過(guò)有限元法和解析法的對(duì)比分析，研究了箱梁在活載作用下發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)時(shí)翹曲應(yīng)力的大小和變化規(guī)律。以上文獻(xiàn)對(duì)約束扭轉(zhuǎn)引起的翹曲應(yīng)力進(jìn)行了探討和分析，但未對(duì)偏載引起的應(yīng)力放大效果做出具體分析和總結(jié)。為給橋梁設(shè)計(jì)提供直接有效的理論依據(jù)，文獻(xiàn)[13]以波形鋼腹板三跨連續(xù)箱梁橋?yàn)閷?shí)例，通過(guò)理論計(jì)算、有限元數(shù)值分析和模型試驗(yàn)，分析了偏載系數(shù)的影響因素及變化規(guī)律。文獻(xiàn)[14]采用實(shí)體有限元模型，用偏載系數(shù)和剪滯系數(shù)討論了偏載效應(yīng)和剪滯效應(yīng)。文獻(xiàn)[15]在推導(dǎo)彎曲、約束扭轉(zhuǎn)和畸變單元?jiǎng)偠染仃嚨幕A(chǔ)上編寫(xiě)了用于箱梁分析的計(jì)算程序，通過(guò)程序計(jì)算與試驗(yàn)分析得到了較為精確的偏載系數(shù)。目前，在橋梁設(shè)計(jì)中，考慮偏載對(duì)應(yīng)力的放大效應(yīng)時(shí)仍采用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般認(rèn)為因約束扭轉(zhuǎn)引起的翹曲正應(yīng)力與彎曲正應(yīng)力的比值在15%左右，而這種近似的處理方法仍值得商榷，因此對(duì)具體的變截面連續(xù)箱梁橋的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)仍需做進(jìn)一步的研究。

本研究引入應(yīng)力放大系數(shù)表征偏載對(duì)正應(yīng)力的放大效應(yīng)，并自編程序YSNZ分析了變截面三跨連續(xù)箱梁橋在偏心車道荷載作用下的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

1 約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程及初參數(shù)解

根據(jù)烏曼斯基第二理論，對(duì)薄壁箱梁約束扭轉(zhuǎn)變形問(wèn)題，關(guān)于扭轉(zhuǎn)角θ(z)的控制微分方程[16]為：

(1)

式(1)對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的初參數(shù)解為：

(2)

(3)

(4)

T(z)=T0，

(5)

式中，β′(z)為廣義翹曲位移；T(z)為扭矩；B(z)為翹曲雙力矩；G為剪切模量；Id為抗扭慣性矩;θ0，β0，T0和B0為4個(gè)初參數(shù)，分別表示z=0時(shí)的扭轉(zhuǎn)角、廣義翹曲位移、扭矩和翹曲雙力矩。

式(2)～式(5)只適用于跨間無(wú)外荷載作用的情況，當(dāng)箱梁跨間作用外荷載時(shí)需增加相應(yīng)荷載項(xiàng)，當(dāng)跨間滿布均布扭矩荷載mt時(shí)有：

(6)

(7)

(8)

T(z)=T0-mtz，

(9)

確定4個(gè)初參數(shù)所需的邊界條件如下：

自由端：T=0，B=0；簡(jiǎn)支端：θ=0，B=0；固定端：θ=0，β′=0。

2 單元?jiǎng)偠染仃嚰暗刃ЫY(jié)點(diǎn)荷載列陣

以箱梁約束扭轉(zhuǎn)時(shí)的扭轉(zhuǎn)角和廣義翹曲位移為結(jié)點(diǎn)位移，根據(jù)約束扭轉(zhuǎn)控制微分方程的初參數(shù)解推導(dǎo)箱梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚭偷刃Ч?jié)點(diǎn)荷載列陣。箱梁?jiǎn)卧鐖D1所示，圖中S為箱梁截面的扭轉(zhuǎn)中心，C為截面形心，在扭心坐標(biāo)系下分析約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，在形心坐標(biāo)系下分析豎向撓曲，本研究此處對(duì)約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的分析以扭轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。引入局部坐標(biāo)系下的節(jié)點(diǎn)位移列陣δ=[θiβ′iθjβ′j]T和單元節(jié)點(diǎn)力列陣F=[TiBiTjBj]T。

圖1 箱梁?jiǎn)卧狥ig.1 Box girder element

根據(jù)有限元理論，單元平衡方程為：

F=Kδ，

(10)

(11)

式中，K為單元?jiǎng)偠染仃嚕籯ij(i=1，2，3，4；j=1，2，3，4)的物理意義表示結(jié)構(gòu)在第j列對(duì)應(yīng)的梁端位移分量為1(其余梁端位移分量均為0)時(shí)，所引起的i行對(duì)應(yīng)的梁端力分量的數(shù)值。

記z=0為i端，z=l為j端。令θi=1，β′i=θj=β′j=0，即只有在i端發(fā)生單位扭轉(zhuǎn)角，其余節(jié)點(diǎn)位移為0，根據(jù)式(2)～式(5)有：

(12)

(13)

(14)

Tl=T0，

(15)

將式(12)、式(13)聯(lián)立解得：

T0=-kDGIdshkl，

(16)

B0=-μDGId(1-chkl)，

(17)

Bl=-B0=μDGId(1-chkl)，

(18)

Tl=T0=-kDGIdshkl。

(19)

根據(jù)kij的物理意義可知，式(16)～式(19)所求出的T0，B0，Tl，Bl依次代表單元?jiǎng)偠染仃囍械?列4個(gè)元素，而微分方程中待求量的方向與單元?jiǎng)偠染仃嚪较虿煌耆恢拢瑔卧獎(jiǎng)偠染仃囍械?列和第2列的系數(shù)均需變換正負(fù)號(hào)。故有：

k11=kDGIdshkl；k21=μDGId(1-chkl)， (20)

k31=-kDGIdshkl；k41=μDGId(1-chkl)。

(21)

同理，按上述步驟先后令β′i=1，θj=1，β′j=1，根據(jù)其邊界條件可求得單元?jiǎng)偠染仃嚾肯禂?shù)，將系數(shù)組集后得到對(duì)稱的4×4階單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｏ旅媪谐鼍仃囅氯堑钠溆嘣貫椋?/p>

k33=-k31=k11；k21=-k32=-k43=k41

(22)

(23)

當(dāng)梁?jiǎn)卧g作用均布扭矩荷載時(shí)，由對(duì)稱性有：

(24)

令式(6)、式(8)中c=0，z=l，根據(jù)邊界條件有θ0=β′0=θl=β′l=0，聯(lián)立兩式解得：

(25)

(26)

3 應(yīng)力放大系數(shù)

在對(duì)箱梁空間效應(yīng)的分析中，為簡(jiǎn)化問(wèn)題常將箱梁上作用的偏心荷載分解為相互獨(dú)立的對(duì)稱荷載和反對(duì)稱荷載(扭矩荷載)。對(duì)稱荷載作用下，箱梁發(fā)生豎向撓曲，按梁的彎曲理論求解，反對(duì)稱荷載作用下，箱梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)，按箱梁扭轉(zhuǎn)理論求解，然后將兩者計(jì)算結(jié)果疊加。

在形心坐標(biāo)系Cxyz下分析箱梁的豎向撓曲，由箱梁彎曲理論得彎曲正應(yīng)力σm的表達(dá)式為：

(27)

式中，M為計(jì)算截面的彎矩；y為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)到截面中性軸的距離；Ix為截面對(duì)x軸的慣性矩。

在扭心坐標(biāo)系Sxyz下分析箱梁的約束扭轉(zhuǎn)，由箱梁約束扭轉(zhuǎn)理論得約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力σω的表達(dá)式為：

(28)

根據(jù)力的獨(dú)立作用原理，將對(duì)稱荷載引起的彎曲正應(yīng)力和扭矩荷載引起的翹曲正應(yīng)力按照疊加原理疊加，可得兩者的應(yīng)力和。為表示約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)應(yīng)力的放大效果，此處引入彎曲應(yīng)力、翹曲應(yīng)力之和與彎曲應(yīng)力的比值作為應(yīng)力放大系數(shù)η，其計(jì)算表達(dá)式為：

(29)

4 程序驗(yàn)證

本研究參考有限元程序FRAME2[17]，利用Fortran語(yǔ)言編寫(xiě)用于分析變截面連續(xù)箱梁橋約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的程序YSNZ，用所編程序?qū)ξ墨I(xiàn)[16]第78頁(yè)算例所給的兩跨連續(xù)箱梁橋的內(nèi)力進(jìn)行計(jì)算，將雙力矩和扭矩的計(jì)算結(jié)果匯總整理為圖2和圖3。

圖2 雙力矩曲線Fig.2 Curve of bi-moment

圖3 扭矩曲線Fig.3 Curve of torque

將圖2、圖3與文獻(xiàn)[16]所給雙力矩圖、扭矩圖對(duì)比可知本研究值與文獻(xiàn)[16]第84頁(yè)圖3-23所給值完全一致，驗(yàn)證了程序的正確性。

5 工程實(shí)例分析

以京杭古運(yùn)河大橋?yàn)樗憷?，該橋是一座跨徑布置?45+80+45) m的變截面三跨連續(xù)箱梁橋。橋?qū)?5 m，沿中央分隔帶對(duì)稱布置，橋中間設(shè)置寬度為1.0 m的中央分隔帶，橋兩側(cè)設(shè)置寬度為0.5 m的外護(hù)欄，內(nèi)側(cè)設(shè)置寬度為1.0 m的內(nèi)護(hù)欄。行車道為寬15.5 m的單向車道，根據(jù)規(guī)范[18]設(shè)置為4條車道。箱梁根部梁高4.6 m，跨中梁高2.0 m，頂板寬為17.0 m，底板寬為9.0 m，翼緣板懸臂長(zhǎng)為4.0 m，其中主梁高度從距墩中心1.75 m處到跨中合龍段呈二次拋物線分布。工況1為在中跨布置偏心距為e的集中荷載P1和均布荷載q，P1作用在中跨跨中位置，此布載方式會(huì)使中跨跨中正彎矩達(dá)到最大。工況2為在中跨跨中布置偏心距為e的集中荷載P1，在一邊跨和中跨布置偏心距為e的均布荷載q，此布載方式會(huì)使中支點(diǎn)處負(fù)彎矩達(dá)到最大。工況3為在左邊跨跨中布置偏心距為e的集中荷載P2，在兩邊跨布置偏心距為e的均布荷載q，此布載方式會(huì)使邊跨跨中正彎矩達(dá)到最大。計(jì)算簡(jiǎn)圖及荷載布置見(jiàn)圖4，截面尺寸見(jiàn)圖5。彈性模量E=34 GPa，剪切模量G=14.45 GPa，車道荷載為公路I級(jí)。

圖4 立面及布載示意圖(單位：m)Fig.4 Schematic diagram of elevation and layout of loads (unit: m)

圖5 中支點(diǎn)和中跨跨中處橫截面圖(單位：cm)Fig.5 Cross-section of middle support and middle of central span(unit: cm)

箱梁在偏載作用下發(fā)生空間效應(yīng)時(shí)，截面上的正應(yīng)力主要由彎曲正應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力組成，根據(jù)文獻(xiàn)[15]和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)可知，彎曲正應(yīng)力在總的正應(yīng)力中占比較大，故本研究的算例橋按照使該橋彎曲效應(yīng)最顯著的布載方式布載，即按照4車道布載，同時(shí)這也是與實(shí)際情況最相符的布載方式，計(jì)算得偏心距e=1.95 m。根據(jù)規(guī)范[18]的相關(guān)規(guī)定，橋面布置多車道荷載時(shí)需考慮橫向車道布載系數(shù)(4車道為0.67)，折減后集中荷載P1=964.8 kN，P2=938 kN，均布荷載q=28.14 kN/m。

用程序分析前，需先將箱梁橋劃分為若干個(gè)箱梁?jiǎn)卧總€(gè)單元兩端各對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)截面，取單元兩端節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)截面幾何特征值的平均數(shù)為該單元幾何特征值，然后將節(jié)點(diǎn)、單元、約束及荷載等信息按一定規(guī)則編輯成輸入文件。

輸入文件中單元的幾何信息由單元幾何特征值體現(xiàn)，將單元組集成結(jié)構(gòu)時(shí)認(rèn)為將各等截面單元對(duì)應(yīng)截面的扭心置于結(jié)構(gòu)的軸線上，并以扭心位置為該截面對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置。由程序計(jì)算可得每個(gè)單元的內(nèi)力及位移，然后將第n個(gè)單元i端值與第n-1個(gè)單元j端值相反數(shù)的平均值作為第n個(gè)單元i端值，將第n個(gè)單元j端值與第n+1個(gè)單元i端值相反數(shù)的平均值作為第n個(gè)單元j端值。計(jì)算結(jié)果的精確度由劃分的單元數(shù)決定，對(duì)于同一模型，劃分的單元越小，結(jié)果越精確。本研究在分析時(shí)將全橋劃分為132個(gè)單元，由此可得節(jié)點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)的截面各133個(gè)，相同尺寸的截面為一種截面類型，共有32種截面類型。

利用FRAME2程序可計(jì)算各截面的剪力和彎矩。圖6為3種工況下的彎矩分布圖。

圖6 彎矩曲線Fig.6 Curves of bending moment

利用YSNZ程序可計(jì)算各截面扭轉(zhuǎn)角、廣義翹曲位移、總扭矩和翹曲雙力矩。圖7為3種工況下的廣義翹曲位移圖。從圖7可以看出，廣義翹曲位移主要分布在偏心活載作用的橋跨內(nèi)；在工況1或工況2下，廣義翹曲位移均在縱向坐標(biāo)為75 m處達(dá)到峰值。

圖7 廣義翹曲位移曲線Fig.7 Curves of generalized warping displacement

圖8 縱向坐標(biāo)75 m處的截面翹曲位移圖(單位：mm)Fig.8 Section warping displacement at longitudinal coordinate of 75 m (unit: mm)

圖9為3種工況下的雙力矩分布圖。從圖9可以看出，翹曲雙力矩具有從峰值點(diǎn)向兩側(cè)快速衰減的規(guī)律，在3種工況下翹曲雙力矩均在中支點(diǎn)截面和集中荷載作用截面出現(xiàn)極值，這說(shuō)明支座約束和集中荷載會(huì)對(duì)雙力矩產(chǎn)生較大的影響。

圖9 雙力矩曲線Fig.9 Curves of bi-moment

利用式(23)和式(24)可分別計(jì)算截面上各點(diǎn)彎曲正應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力。因篇幅所限，本研究?jī)H給出工況1下的彎曲正應(yīng)力圖以及工況1和工況2下的翹曲正應(yīng)力圖。圖10為工況1下截面上計(jì)算點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力分布圖。

圖10 彎曲正應(yīng)力曲線(工況1)Fig.10 Curves of bending normal stress (case 1)

圖11為2種工況下截面上計(jì)算點(diǎn)的翹曲正應(yīng)力分布圖。從圖11可以看出，翹曲正應(yīng)力除了具有上述翹曲雙力矩的所有分布規(guī)律外，在不同工下，翹曲正應(yīng)力的極值均出現(xiàn)在集中荷載作用截面，最大正值出現(xiàn)在底板與腹板的交點(diǎn)處，最大負(fù)值出現(xiàn)在頂板與腹板的交點(diǎn)處。

圖11 翹曲正應(yīng)力曲線Fig.11 Curves of warping normal stress

利用ANSYS有限元軟件，對(duì)工況1下的京杭古運(yùn)河大橋采用空間塊體單元建立模型并進(jìn)行分析，將ANSYS有限元軟件與本研究程序的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。圖12為根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制的縱向坐標(biāo)為75 m 處的截面正應(yīng)力圖。從圖12可以看出，本研究程序計(jì)算結(jié)果與ANSYS有限元軟件計(jì)算結(jié)果相差不大，截面上同一點(diǎn)處兩者的差值不超過(guò)該點(diǎn)程序計(jì)算結(jié)果的5.7%；此外從圖12中可以看出，程序計(jì)算的應(yīng)力在箱梁截面上為直線分布，而ANSYS有限元軟件計(jì)算出的應(yīng)力為曲線分布。

圖12 縱向坐標(biāo)75 m處的截面正應(yīng)力圖(單位:kPa)Fig.12 Normal stresses of section at longitudinal coordinate of 75 m (unit: kPa)

一般在分析偏載作用對(duì)箱梁應(yīng)力的放大效應(yīng)時(shí)，先選取若干控制截面，然后以控制截面作為參考進(jìn)行活載內(nèi)力增大系數(shù)的取值。表1列出了4個(gè)控制截面(邊跨跨中、中支點(diǎn)、中跨1/4和中跨跨中)分別在3種工況下的應(yīng)力放大系數(shù)(橫截面上的最大值)。從表1可以看出，應(yīng)力放大系數(shù)分布在 1.0～1.407之間，與文獻(xiàn)[13,16]的相關(guān)計(jì)算結(jié)果接近，這也再次驗(yàn)證了本研究計(jì)算方法的可靠性。

表1 應(yīng)力放大系數(shù)Tab.1 Stress amplification factor

為清楚地看出應(yīng)力放大系數(shù)的分布規(guī)律，圖13示出了3種工況下截面上計(jì)算點(diǎn)的應(yīng)力放大系數(shù)分布圖。從圖13可以看出，變截面三跨連續(xù)箱梁橋在偏載作用下發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)力放大系數(shù)的極值點(diǎn)出現(xiàn)在翹曲正應(yīng)力的極值點(diǎn)所在截面，最大值出現(xiàn)在彎曲正應(yīng)力極值點(diǎn)所在截面。

圖13 應(yīng)力放大系數(shù)分布曲線(主跨80 m)Fig.13 Distribution curves of stress amplification factors (80 m mainspan)

從圖13(a)可以看出，在工況1下，應(yīng)力放大系數(shù)主要分布在1.0～1.126之間，在中跨跨中截面的頂板與腹板交點(diǎn)為1.126。但也可看出，在縱向坐標(biāo)為63～67 m和103～107 m的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力放大系數(shù)大于1.126，在這些區(qū)域內(nèi)的截面上，彎曲正應(yīng)力的絕對(duì)值均小于中跨跨中截面底板與腹板交點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力值的8.7%。從圖13(b)可以看出，在工況2下，應(yīng)力放大系數(shù)主要分布在1.0～1.135之間，在中支點(diǎn)截面的翼緣板端部為1.135，在縱向坐標(biāo)為2～8,67～69和103～108 m的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力放大系數(shù)大于1.135，在這些區(qū)域內(nèi)的截面上，彎曲正應(yīng)力的絕對(duì)值均小于中跨跨中截面底板與腹板交點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力值的9.2%。從圖13(c)可以看出，在工況3下，應(yīng)力放大系數(shù)主要分布在1.0～1.110之間，在邊跨跨中截面的頂板與腹板的交點(diǎn)為1.110，在縱向坐標(biāo)為34～49 m和114～131 m的區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力放大系數(shù)大于1.110，在這些區(qū)域內(nèi)的截面上，彎曲正應(yīng)力值的絕對(duì)值均小于左邊跨跨中截面底板與腹板交點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力值的11.5%。

對(duì)于彎曲正應(yīng)力值較小的截面上的計(jì)算點(diǎn)，在考慮了對(duì)應(yīng)的應(yīng)力放大系數(shù)后其應(yīng)力值仍不大，對(duì)橋梁的結(jié)構(gòu)安全性無(wú)影響。對(duì)本研究算例橋，舍去彎曲正應(yīng)力值小于該工況下彎曲正應(yīng)力最大值的11.5%的區(qū)域即可使應(yīng)力放大系數(shù)的取值合理。相反，若是在應(yīng)力放大系數(shù)取值時(shí)考慮彎曲正應(yīng)力值較小的點(diǎn)，就會(huì)造成應(yīng)力放大系數(shù)取值偏大的問(wèn)題。

分析表1和圖13可以看出，由表1所得到的應(yīng)力放大系數(shù)最大值遠(yuǎn)大于由圖13所到的結(jié)果，這是由于在表1的分析中未對(duì)彎曲應(yīng)力值較小的區(qū)域進(jìn)行分析并做合理取舍，而這也解釋了一些文獻(xiàn)中活載內(nèi)力增大系數(shù)取值偏大的原因。顯然，根據(jù)圖13所得到的結(jié)論更為合理，對(duì)于京杭古運(yùn)河大橋，應(yīng)力放大系數(shù)分布在1.0～1.135之間。

本研究再對(duì)跨徑布置為(75+120+75) m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)箱梁橋進(jìn)行分析，因篇幅所限，此處不再詳細(xì)給出工程概況及截面尺寸。工況1為中跨滿布均布偏心荷載q，中跨跨中布置偏心集中荷載P。工況2為第1個(gè)邊跨和中跨滿布均布荷載q，中跨跨中布置集中荷載P。其中q=42.997 5 kN/m，P=842.4 kN。

分析該三跨連續(xù)箱梁橋的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，其翹曲雙力矩、廣義翹曲位移、截面翹曲變形、翹曲正應(yīng)力和應(yīng)力放大系數(shù)的分布規(guī)律與主跨為80 m的變截面三跨連續(xù)箱梁橋相同。圖14為該橋在2種工況下的應(yīng)力放大系數(shù)分布圖。從圖14可以看出，應(yīng)力放大系數(shù)在工況1下分布在1.0～1.096，在工況2下分布在1.0～1.124。

圖14 應(yīng)力放大系數(shù)分布曲線(主跨120 m)Fig.14 Distribution curves of stress amplification factors(120 m mainspan)

6 結(jié)論

(1) 翹曲雙力矩和翹曲應(yīng)力都具有從峰值點(diǎn)向兩側(cè)快速衰減的規(guī)律，都會(huì)在支座約束和集中荷載作用位置出現(xiàn)極值。翹曲正應(yīng)力的峰值出現(xiàn)在集中荷載作用截面。

(2) 變截面三跨連續(xù)箱梁橋在偏載作用下發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，應(yīng)力放大系數(shù)的極值點(diǎn)出現(xiàn)在翹曲應(yīng)力的極值點(diǎn)所在截面，峰值點(diǎn)出現(xiàn)在彎曲應(yīng)力極值點(diǎn)所在的截面。

(3) 在利用內(nèi)力增大系數(shù)法分析約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)彎曲正應(yīng)力的放大效應(yīng)時(shí)，為避免內(nèi)力增大系數(shù)取值偏大，不宜考慮彎曲正應(yīng)力值較小的區(qū)域，建議選取彎曲正應(yīng)力極值點(diǎn)所在截面為控制截面。

(4) 對(duì)于本研究計(jì)算的2座變截面三跨連續(xù)箱梁橋，不同工況下的應(yīng)力放大系數(shù)均小于1.135。

(5) 變截面三跨連續(xù)箱梁橋在偏心荷載作用下發(fā)生約束扭轉(zhuǎn)時(shí)，翹曲變形主要分布在偏心活載作用的橋跨內(nèi)。