焦明東

(上海同濟檢測技術有限公司 上海 200009)

引言

懸索橋施工過程中，主纜一旦安裝就位，其線形完全由結構體系、自重以及施工荷載和溫度變化決定，后期主纜線形無法像斜拉橋一樣通過張拉拉索輕易的進行調整，因此施工過程中對于主纜在自重作用下的初始線形應給予充分的重視。對于懸索橋主纜架設，目前多采用預制繩股法(PPWS法)，根據(jù)PPWS法施工工序控制要點，基準索股的線形控制則是整個主纜線形控制的基準，其線形調整精度直接決定了后續(xù)索股和主纜的架設精度，因此基準索股的線形調整成為懸索橋上部結構施工的重中之重，施工過程中需要反復觀測和調整，直至達到設計控制目標。由于塔偏、溫度和塔高的變化，基準索股的線形調整過程并非完全處于理想狀態(tài)，因此根據(jù)實際施工狀態(tài)計算基準索股的架設線形成為確保懸索橋主纜架設精度的關鍵，也是懸索橋施工監(jiān)控的重要內容之一[1]。

針對施工中多種因素對懸索橋基準索股線形的影響，相關專家學者展開了大量研究。依托潤揚長江大橋基準索股架設，薛光雄等[2]提出采用影響系數(shù)的方法進行溫度和塔偏影響的修正，并提出了懸索橋基準索股線形的測控方法?；趻佄锞€理論，郭福等[3]推導了基準索股架設過程中各種影響因素對于索股垂度的影響公式，并通過實際項目得到了相應調整系數(shù)?；趶椥詰益溇€模型，王亮等[4]推導了懸索橋基準索股的懸鏈線計算方法，并對中跨、邊跨主纜調整系數(shù)進行了精度驗證，結果證明中跨主纜精度較高。基于基準索股的懸鏈線模型，譚紅梅等[5]分別推導了邊跨和中跨索長調整的精確解析計算方法，該方法能夠考慮主塔偏位、索股溫度的影響，但無法考慮主塔相對高差對中跨基準索股線形的影響。

基于懸鏈線理論，本文推導了適用于地錨式懸索橋邊跨和主跨的基準索股懸鏈線公式，公式涉及塔偏、塔高等影響因素，并根據(jù)基準索股線形協(xié)調條件推導了索股有應力索長和垂度之間的函數(shù)關系，通過與有限元精確計算值對比發(fā)現(xiàn)，小里程側邊跨最大誤差為-3.676%，中跨最大誤差為-0.003%，解析計算結果具有較好的計算精度，能夠滿足基準索股的線形調整需要；大里程側邊跨最大誤差為-20.661%，誤差超過10%，可在進行適當?shù)姆糯笳{整系數(shù)后進行工程應用。本文系統(tǒng)研究了懸鏈線理論在基準索股線形調整過程中的應用，充分考慮了多種因素的影響，對于未來類似工程可提供可資借鑒的經(jīng)驗。

1 基準索股標準狀態(tài)計算

在懸索橋基準索股架設過程中不可避免的存在狀態(tài)誤差，其合成效應則主要體現(xiàn)在索股線形上，如果按照標準狀態(tài)進行索股線形調整則存在造成較大的誤差，影響基準索股線形調整的效率和精度。因此充分考慮多種影響因素的作用，對基準索股受力進行適當?shù)暮喕治?，選擇基準索股線形的精確計算公式是基準索股架設線形的重要保證。

1.1 索股受力的基本假設

基準索股的標準狀態(tài)是指基準溫度20.0℃、零塔偏和零塔高偏差時，通過參數(shù)識別和測量數(shù)據(jù)修正設計參數(shù)進行計算，并根據(jù)基準索股無應力長度不變的原則確定的基準索股線形狀態(tài)。為了方便基準索股線形計算，計算過程采用如下基本假設：

(1)索股材料線彈性。基準索股材料(高強平行鋼絲束)為線彈性材料，正常受力范圍內，應力與應變呈線性關系；

(2)索股材料理想柔性。索股在受力計算過程中，只承擔拉力作用而不承擔受壓和抗彎作用；

(3)索股小變形。不考慮主纜橫截面在變形前后的變化，基準索股截面面積在自重作用下的變化量十分微小，可忽略截面變化帶來的線質量變化。

1.2 索長調整量的測控方式分析

基準索股線形調整采用如下計算思路：將控制點高程、塔偏實測值代入基準索股線形懸鏈線方程，通過計算得到標準狀態(tài)和施工狀態(tài)的垂度偏差，然后根據(jù)垂度與索股有應力索長之間的微分關系進行調整?；鶞仕鞴删€形調整確定調整控制點的過程中，通常采用如下兩種測控方式：

(1)選擇跨中索股上的固定點，結合非線性有限元計算結果對基準索股里程和高程進行調整，直至標志點里程和高程均達到控制目標值；

(2)固定跨中里程位置，結合基準索股懸鏈線解析計算結果調整基準索股垂度，直至標志位置高程達到控制目標值。

采用測控方式(1)時，索股標志點與跨中點并不一定完全重合，需要同時調整索股里程和高程，調整工作量大且索長調整量存在較大誤差；從計算角度而言，測控方式(2)為測控方式(1)的特殊情況。本文基準索股線形調整采用測控方式(2)。

2 基準索股垂度與索長關系計算

2.1 基于懸鏈線方程的索長計算

在基準索股架設過程中，豎直方向所受荷載為自重，可簡化為沿弧長的均勻荷載q，自重作用下基準索股呈懸鏈線，且滿足線性應力-應變關系，基準索股受力如圖1所示。

圖1 基準索股受力圖示

選擇基準索股微段進行受力分析見圖1(b)，微段受力平衡微分方程如下式所示：

H·tan(θ+dθ)-H·tan(θ)+q·ds=0

(1)

根據(jù)三角函數(shù)關系，基準索股基本平衡微分方程簡化如下式所示：

(2)

式中：H為基準索股水平張拉力；

q為基準索股豎向均布荷載；

y為基準索股豎向位移；

x為基準索股距左側0點水平向距離。

對上式進行二次積分可以得到下式：

(3)

(4)

則標準溫度下的基準索股有應力長度計算公式如下：

(5)

2.2 基準索股垂度與索長微分關系計算

基準索股跨中點的坐標值為(l/2,h/2-f)，代入懸鏈線方程得到下式：

(6)

綜合上述公式可知，基準索股單跨應力索長S及本跨跨中處垂度f均是關于無量綱常數(shù)c的函數(shù)，分別對c求微分，則索股應力長度與跨中垂度存有如下微分關系：

(7)

3 工程應用

3.1 工程概況

某地錨式懸索橋跨越某水庫，全長為1366.0m，跨徑布置為：(3×40.0+4×40.0+3×50.0)m(T梁)+(3×50.0+3×50.0)m(鋼板組合梁)+700.0m(懸索橋)+2×40.0m(T梁)，主橋為單跨700.0m簡支鋼箱梁懸索橋，主纜跨徑布置為(310.0+700.0+175.0)m，橋梁總體布置見圖2。

圖2 某地錨式懸索橋整體布置圖(尺寸單位：m)

主纜采用預制平行鋼絲索股，通過PPWS法編織而成。每根主纜由85根索股組成，每根索股由127根φ5.0mm的預制平行鋼絲組成，其抗拉承載能力fpk=1770MPa，彈性模量E=2.02×105MPa，線質量m=19.96kg/m。吊索縱向標準間距為12.0m，主塔側邊吊索距主塔中心距離為14.0m。

根據(jù)施工過程基準索股線形相關監(jiān)測數(shù)據(jù)，基準索股架設工況下索股線形計算主要控制點坐標見表1。

表1 主要控制點坐標(單位：m)

3.2 有限元模型

采用通用有限元軟件Midas Civil-2019 建立基準索股架設工況下的懸索橋有限元模型，其中主塔采用梁單元，基準索股采用索單元，邊界條件設置與施工過程邊界條件一致。根據(jù)基準索股的架設進度，本文僅建立左、右側基準索股和主塔模型，共405個節(jié)點、454個單元，基準索股架設階段有限元模型見圖3。

圖3 地錨式懸索橋基準索股架設階段有限元模型圖

3.3 結果對比分析

根據(jù)地錨式懸索橋設計控制數(shù)據(jù)以及基準索股架設工況下施工監(jiān)控過程中識別的控制參數(shù)，結合第二節(jié)推導基準索股垂度與有應力索長關系公式，與有限元模型計算結果進行對比，結果見表2。

表2 基準索股定位影響因素控制對比分析表

從表2可知，基于懸鏈線線形方程的基準索股的調纜公式與非線性有限元分析結果對比發(fā)現(xiàn)，調纜公式中小里程側邊跨(310.0m)、中跨(700.0m)和大里程側邊跨(主纜跨徑為175.0m)的誤差分別為-3.676%、-0.003%和-20.661%，這與文獻[4-5]結果趨勢相同。小里程側和中跨調纜公式誤差均小于5%，能夠滿足工程精度要求，可直接進行工程應用；大里程側調纜公式誤差超過10%，可在進行適當放大基準索股調整量后進行工程應用。

4 結論

基準索股的線形調整是懸索橋主纜施工線形控制的關鍵一環(huán)，因此應對基準索股的線形精度進行嚴格控制。鑒于基準索股線形受到塔偏、塔高等因素影響，需要在索股應力索長和垂度計算公式中進行修正?；诨鶞仕鞴傻膽益溇€公式和邊界協(xié)調條件，本文推導分析了能夠適用于邊跨和中跨的應力索長與垂度之間的函數(shù)關系，通過與有限元計算結果對比，結果發(fā)現(xiàn)除大里程側精度稍差，需要進行適當?shù)姆糯笏鞴烧{整量進行工程應用外，小里程側和中跨精度較高，能夠直接進行基準索股調整應用。