湯天寶，羅義建，秦玉林，彭國民，余春祥，胡軍峰

（浙江吉利動力總成研究院 動力總成試驗中心，浙江 寧波 315000）

差速器是減速器的重要子系統(tǒng)之一，其主要作用是在直行時，均等地向兩側(cè)半軸傳遞動力；轉(zhuǎn)彎時，實現(xiàn)差速運行，保證車輛在不同工況下均能正常行駛。

差速器殼體在工作過程中主要承受各檔位下齒輪的載荷以及載荷引起的彎矩和扭矩的聯(lián)合作用。在這些載荷的作用下，差速器殼體的薄弱部分易發(fā)生疲勞破壞。據(jù)統(tǒng)計，疲勞斷裂占整個構(gòu)件斷裂的80%以上[1]。因此，為了降低差速器殼體的失效概率，減少產(chǎn)品試制頻次，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，防止結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞，在差速器設(shè)計初期對其進行有效可靠的結(jié)構(gòu)疲勞壽命仿真至關(guān)重要。本文對一種差速器殼體的疲勞壽命仿真分析方法進行了研究，并與試驗現(xiàn)象進行了對比。

1 差速器結(jié)構(gòu)介紹

差速器總成的組成部分及結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了簡化計算，提高有限元模型的收斂性，在裝配結(jié)構(gòu)中省略了行星齒輪及半軸齒輪。

圖1 差速器總成結(jié)構(gòu)爆炸圖 Fig.1 Differential assembly structure explosion diagram

2 有限元分析模型介紹

2.1 網(wǎng)格劃分

為了獲得較準(zhǔn)確的分析結(jié)果，差速器系統(tǒng)采用二階四面體（C3D10I）及一階六面體（C3D8I）混合建模。為了保證計算的精度及效率，對差速器殼體窗口邊緣、過渡圓角等應(yīng)力集中程度較大的區(qū)域采用較為細(xì)密的網(wǎng)格劃分，而對其他位置采用較稀疏的網(wǎng)格劃分，并對某些小倒角進行簡化處理，避免產(chǎn)生過小尺寸單元[2]。差速器總成仿真分析模型如圖2所示。

圖2 差速器系統(tǒng)有限元模型 Fig.2 Finite element model of differential system

2.2 軸承模擬介紹

差速器殼體通過軸承支承與減速器殼體相連接，考慮這一影響，對軸承進行建模模擬。主要考慮軸承在各個方向上的剛度及徑向游隙，建立的圓錐滾子軸承模型如圖3所示。其中，對軸承內(nèi)圈和外圈進行實體建模，并用Connector單元模擬滾珠。

圖3 軸承簡化模型 Fig.3 Simplified bearing model

2.3 殼體模型簡化

為簡化計算，省略了減速器殼體的FE模型，通過GUYAN方法縮聚出支撐剛度矩陣，并將該剛度矩陣作為支撐邊界條件計算差速器疲勞應(yīng)力譜。縮聚計算模型如圖4所示。

圖4 減速器殼體支撐剛度計算模型 Fig.4 Calculation model of housing support stiffness

殼體非線性支撐剛度矩陣的計算命令行如下：

*STEP, NAME=Differential Stiffness matrix extraction

*SUBSTRUCTURE GENERATE, TYPE=Z0002, OVERWRITE, RECOVERY MATRIX=YES

*RETAINED NODAL DOFS, SORTED=YES

110, 1, 6

120, 1, 6

*SUBSTRUCTURE MATRIX OUTPUT, FILE NAME=Differential_stiffness, STIFFNESS=YES

2.4 邊界條件定義

差速器系統(tǒng)的承受載荷主要分為兩種，一種是螺栓預(yù)緊力，另一種是齒輪載荷。前一種用于固定差速器殼體與齒圈，后一種用于模擬差速器系統(tǒng)的疲勞應(yīng)力譜。

差速器系統(tǒng)在正常行駛狀態(tài)下產(chǎn)生疲勞破壞的概率較低，在前進—倒退—前進工況下發(fā)生疲勞破壞的概率較大。因此，需要重點分析在極限工況下，齒輪在前進擋及倒擋的載荷疲勞性能。

通過MASTA軟件計算出齒輪前進擋及倒擋的極限扭矩下，各加載點的嚙合力及差速器的半軸齒輪力和行星齒輪力。以某款減速器為例，各加載力見表1和表2。

表1 齒輪嚙合力 Tab.1 Gear meshing force

表2 半軸齒輪及行星齒輪力 Tab.2 Half shaft gear and planetary gear forces N

在進行疲勞應(yīng)力譜計算時，為了模擬差速器旋轉(zhuǎn)一周的疲勞應(yīng)力譜，采用載荷位置變化、差速器不旋轉(zhuǎn)的方法，即每間隔18°選擇3個齒進行嚙合力加載，共計進行40次加載（前進工況及倒擋工況各加載20次），加載位置如圖5所示。

圖5 嚙合力加載位置示例 Fig.5 Example of meshing force loading position

2.5 疲勞應(yīng)力計算結(jié)果

采用Abaqus軟件的準(zhǔn)靜態(tài)分析模塊計算差速器的疲勞應(yīng)力。從應(yīng)力分布云圖（見圖6）中可以看出，差速器殼體的應(yīng)力集中位置主要在根部圓角處。

圖6 應(yīng)力分布云圖 Fig.6 Cloud map of stress distribution

3 差速器殼體疲勞壽命分析

3.1 疲勞累積損傷理論

大多數(shù)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)是在幅值周期性變化的載荷下工作，其疲勞破壞是由不同頻率、不同幅值的載荷造成損傷，并經(jīng)過多個循環(huán)逐漸積累的結(jié)果。因此，疲勞累積損傷理論[3-6]對于結(jié)構(gòu)壽命的計算有重要意義[7]。目前所提出的疲勞累積損傷理論可歸為3類：線性疲勞累積損傷理論[8-10]、修正的線性疲勞累積損傷理論和非線性疲勞累積損傷理論[11-12]。文中采用工程中廣泛應(yīng)用的線性疲勞累積損傷理論的Miner法則[13-18]。

幅值相同的載荷下，n個循環(huán)造成損傷的計算公式為：

幅值周期性變化載荷下，n個循環(huán)造成損傷的計算公式為：

疲勞試驗機在工作中承受幅值相同的載荷，當(dāng)損傷累積大于等于1時，認(rèn)為試驗機的疲勞強度不滿足要求。

3.2 疲勞壽命分析方法

由于差速器總成為非完全對稱結(jié)構(gòu)，在工作過程中，隨著受力點的不斷變化，殼體上最大應(yīng)力的分布區(qū)域和大小均在不斷變化，具有典型的多軸疲勞特征。

差速器臺架試驗過程中，殼體局部位置會因應(yīng)力集中而進入彈塑性應(yīng)力狀態(tài)。針對此問題，有兩種解決方案，一種是應(yīng)用彈塑性材料進行強度計算，獲得彈塑性應(yīng)力結(jié)果；另一種是在疲勞分析過程中進行彈塑性應(yīng)力修正。由于差速器殼體分析過程中工況較多、載荷復(fù)雜，第一種方法耗時長、浪費計算資源，故選用第二種方法進行疲勞壽命計算。第二種方法采用Neuber公式，結(jié)合材料的循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程和應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線方程來修正線彈性應(yīng)力[19-20]。

3.3 疲勞載荷譜

為更好地模擬差速器運行的極限工況，識別差速器實際運行中的疲勞風(fēng)險，采用三正一負(fù)（三個前進循環(huán)，一個倒退循環(huán)）載荷類型進行加載計算，具體載荷情況如圖7所示。

圖7 差速器載荷譜 Fig.7 Differential load spectrum

3.4 疲勞壽命分析過程

采用FEMFAT ChannelMax模塊，將差速器材料參數(shù)、材料表面粗糙度、影響因子等輸入軟件，運用Matlab軟件編制通道矩陣，并導(dǎo)入軟件進行疲勞計算，通道矩陣如圖8所示。

圖8 FEMFAT通道矩陣 Fig.8 FEMFAT channel matrix

3.5 疲勞壽命分析結(jié)果

差速器殼體疲勞分析結(jié)果如圖9所示，可以看出，最大損傷值（0.0037）出現(xiàn)在差速器殼體過渡圓角處，其可承受的載荷循環(huán)次數(shù)為1/0.0037=270次（基于前文提到的“線性疲勞累積損傷理論的Miner法則”計算）。而差速器殼體在此載荷下設(shè)計目標(biāo)為350次，故初步判定此設(shè)計在試驗中有斷裂風(fēng)險，需要進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

圖9 差速器殼體疲勞壽命云圖 Fig.9 Cloud diagram of fatigue life of differential housing

差速器殼體90%以上的損傷源于載荷換向引起的應(yīng)力幅值變化，損傷直方圖如圖10所示，其中柱體所對應(yīng)的損傷是由載荷換向引起。差速器在單個運行工況下的應(yīng)力幅值變化曲線如圖11所示，載荷換向時的應(yīng)力幅值最大。

圖10 差速器損傷直方圖 Fig.10 Differential damage histogram

圖11 應(yīng)力幅值變化曲線 Fig.11 Stress amplitude curve

4 仿真試驗對比及分析

經(jīng)過疲勞耐久臺架試驗后，差速器殼體出現(xiàn)斷 裂，其斷裂起始位置的判定結(jié)果與前期仿真預(yù)測結(jié)果一致，斷裂面如圖12所示。從斷口形貌看，初始裂紋產(chǎn)生于殼體的最大應(yīng)力區(qū)域，隨著循環(huán)次數(shù)的增多，裂紋逐漸擴展，直至無法承擔(dān)載荷而突然斷裂。

圖12 差速器殼體疲勞斷裂面 Fig.12 Fatigue fracture surface of differential housing

5 改進方案及改進后試驗結(jié)果

仿真及試驗結(jié)果表明，差速器殼體的疲勞破壞發(fā)生在殼體的過渡圓角處。針對此結(jié)果，采用增大過渡圓角半徑及殼體厚度對差速器殼體進行優(yōu)化。對優(yōu)化后的差速器殼體進行疲勞計算，計算結(jié)果如圖13所示。

圖13 優(yōu)化后差速器殼體疲勞壽命云圖 Fig.13 Cloud diagram of fatigue life of differential housing after optimization

優(yōu)化后，差速器殼體的疲勞壽命明顯增加，可承受的載荷循環(huán)次數(shù)為1/0.0024=417次，滿足當(dāng)前350次循環(huán)的設(shè)計要求。疲勞耐久臺架試驗后，差速器殼體未發(fā)生斷裂情況，與仿真預(yù)測結(jié)果吻合。該分析方法能準(zhǔn)確預(yù)測差速器殼體疲勞壽命的設(shè)計風(fēng)險，在計算精度方面是完全可信的，可以運用在實際項目開發(fā)中。

6 總結(jié)

在差速器殼體的疲勞壽命分析過程中，考慮了軸承剛度，并將減速器殼體支撐剛度作為邊界條件引入計算，解決了計算時間長、收斂困難、浪費計算資源等問題。

文中，仿真與試驗很好地對應(yīng)，能夠準(zhǔn)確識別開發(fā)中的試驗性問題。該分析方法在精度方面是可信的，能夠在差速器殼體設(shè)計初期進行疲勞耐久的精準(zhǔn)預(yù)測，并采用適當(dāng)?shù)姆椒▽Σ钏倨鳉んw的薄弱區(qū)域進行優(yōu)化；在產(chǎn)品設(shè)計后期，能夠有效杜絕疲勞破壞的發(fā)生，提高產(chǎn)品的可靠性。