龐家志，魏偉，李旭，孫佳川，李楓

（1.航天科工防御技術(shù)研究試驗(yàn)中心，北京 100854；2.空軍裝備部駐北京地區(qū)第四軍事代表室， 北京 100041；3.航天科工空間工程發(fā)展有限公司，北京 100854）

航天器產(chǎn)品在全壽命周期中需經(jīng)受復(fù)雜的力學(xué)環(huán)境，通常會(huì)給產(chǎn)品帶來(lái)不同程度的機(jī)械損傷與功能下降。如緊固件松動(dòng)、密封失效、電容和介電常數(shù)變化等[1]。因此為檢驗(yàn)產(chǎn)品是否能夠正常運(yùn)行，需要對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行充足的試驗(yàn)。

在航天器振動(dòng)試驗(yàn)中，通常通過(guò)控制振動(dòng)臺(tái)與產(chǎn)品之間的加速度量級(jí)來(lái)完成對(duì)產(chǎn)品的考核。然而在制定振動(dòng)加速度試驗(yàn)條件時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行包絡(luò)與平滑處理。同時(shí)，振動(dòng)過(guò)程中存在動(dòng)力吸振效應(yīng)，所以在這種振動(dòng)加速度試驗(yàn)條件下可能會(huì)引起嚴(yán)重的過(guò)試驗(yàn)。

與傳統(tǒng)的加速度控制方法相比，力限試驗(yàn)技術(shù)是加速度與力雙重控制試驗(yàn)方法。其中加速度是主動(dòng)控制，在界面力不超過(guò)力限條件時(shí)，按振動(dòng)加速度試驗(yàn)條件進(jìn)行；當(dāng)界面力超過(guò)所設(shè)定限制條件時(shí)，力響應(yīng)控制迫使加速度控制條件下凹，從而有效避免過(guò)試驗(yàn)的發(fā)生，進(jìn)而對(duì)航天器施加更加合理的力學(xué)環(huán)境考核。

20世紀(jì)50年代，有關(guān)專家提出了多點(diǎn)控制降低結(jié)構(gòu)共振的影響與力限控制技術(shù)，解決共振頻率的過(guò)試驗(yàn)問(wèn)題[2-4]。1997年，Scharton[5]將多年力限試驗(yàn)成果整理為《力限振動(dòng)試驗(yàn)專論》。2000年歐空局ESTEC利用力測(cè)量裝置FMD開(kāi)展了ROSETTA衛(wèi)星結(jié)構(gòu)星及飛行星的力限控制振動(dòng)試驗(yàn)，取得了較好效果。2004年，加拿大空間局通過(guò)模型進(jìn)行了力限控制試驗(yàn)研究，確定了力限半經(jīng)驗(yàn)法的使用范圍。2017年，NASA聯(lián)合多家實(shí)驗(yàn)室利用力限控制技術(shù)對(duì)LEOStar-2/750小衛(wèi)星及ICON Observatory天文望遠(yuǎn)鏡開(kāi)展了振動(dòng)試驗(yàn)，取得了非常成功的試驗(yàn)效果。

我國(guó)關(guān)于力限試驗(yàn)的研究起步較晚。于海昌[6]、金詢叔[7-8]和王曉耕[9]等介紹了航天器振動(dòng)試驗(yàn)的情況。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)力限試驗(yàn)技術(shù)開(kāi)始逐步發(fā)展。于新戰(zhàn)等[10]闡述了振動(dòng)試驗(yàn)中動(dòng)力吸振的機(jī)理。張俊剛等[11]回顧了解決過(guò)試驗(yàn)的方法。沈鳳霞[12]介紹了力限振動(dòng)試驗(yàn)中傳感器的類型、使用安裝及測(cè)量技術(shù)。李新明等[13]以某試件承力筒進(jìn)行了力限振動(dòng)試驗(yàn)。周瑩等[14]通過(guò)數(shù)值仿真算例，驗(yàn)證了測(cè)量和控制界面加速度和界面力，可以明顯地減輕過(guò)試驗(yàn)的程度。王珂晟等[15]介紹了力限技術(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題并對(duì)存在的難點(diǎn)開(kāi)展分析。岳志勇等[16-18]探討了在我國(guó)航天器振動(dòng)試驗(yàn)中應(yīng)用力限控制方法面臨的問(wèn)題及可能的解決方法。李騰飛[19]對(duì)用于估算界面力的模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化。張相盟[20]設(shè)計(jì)鋁板結(jié)構(gòu)進(jìn)行力限試驗(yàn)，證明方法的有效性。張群等[21]提出一種基于振動(dòng)臺(tái)電壓電流的界面力監(jiān)測(cè)方法,建立界面力的獲取程序和基于界面力評(píng)估的加速度振動(dòng)控制方法。朱儀凡等[22]給出了一種基于振動(dòng)臺(tái)電樞測(cè)力法在航天器振動(dòng)試驗(yàn)中的應(yīng)用方法,驗(yàn)證了基于振動(dòng)臺(tái)電樞測(cè)力法的合理有效性。從目前實(shí)際發(fā)展情況看，力限控制技術(shù)在國(guó)內(nèi)仍處于起步階段，由于試驗(yàn)技術(shù)及試驗(yàn)成本等多方面的限制，力限控制技術(shù)仍未得到廣泛推廣與應(yīng)用。

本研究以空間飛行器模擬件為試品，以力限控制原理模型為依據(jù)，通過(guò)搭建力限控制振動(dòng)系統(tǒng)，獲取力限參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上，以極小包絡(luò)法建立力限控制方程，開(kāi)展了力限控制試驗(yàn)，研究了力限控制技術(shù)的有效性及技術(shù)特點(diǎn)。

1 研究模型

1.1 力限控制原理模型

力限控制技術(shù)是以加速度控制為主，以力限控制為輔。在正弦掃描試驗(yàn)中，當(dāng)響應(yīng)控制點(diǎn)未達(dá)到力限值時(shí)，控制輸入按振動(dòng)加速度試驗(yàn)條件；當(dāng)結(jié)構(gòu)共振響應(yīng)控制點(diǎn)達(dá)到或超過(guò)力限值時(shí)，控制系統(tǒng)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)控制通道的轉(zhuǎn)換，按力限控制；當(dāng)共振峰過(guò)后，隨著響應(yīng)控制點(diǎn)量級(jí)的下降，控制系統(tǒng)又轉(zhuǎn)回加速度控制通道。在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，在共振頻帶以外，加速度控制起作用；在共振頻帶以內(nèi)，由于力響應(yīng)的限制，使加速度輸入條件下凹。力限控制原理模型如圖1所示。

圖1 力限控制原理模型 Fig.1 Force limit control principle model

1.2 試驗(yàn)組成模型

通過(guò)試驗(yàn)夾具將試品與力傳感器及振動(dòng)臺(tái)連接，4個(gè)力傳感器均布安裝在試驗(yàn)件與振動(dòng)臺(tái)之間，并施加預(yù)緊力。試驗(yàn)前，采用低量級(jí)正弦掃頻的方式對(duì)力傳感器進(jìn)行動(dòng)態(tài)力校準(zhǔn)。試驗(yàn)時(shí)，力傳感器測(cè)量到的力信號(hào)通過(guò)處理器計(jì)算后，傳遞至振動(dòng)控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力信號(hào)的準(zhǔn)確采集。同時(shí)，在振動(dòng)臺(tái)與試品的界面連接處安裝加速度傳感器，實(shí)現(xiàn)對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)的加速度控制。加速度測(cè)量點(diǎn)位于試品頂部上表面中心位置，用以監(jiān)測(cè)產(chǎn)品的共振響應(yīng)信號(hào)。

2 力限雙控方程建立

力限振動(dòng)試驗(yàn)同時(shí)需要加速度譜和力譜，采用包絡(luò)的方法制定力限譜，即首先采用簡(jiǎn)單二自由度法、復(fù)雜二自由度法、半經(jīng)驗(yàn)法分別計(jì)算界面力限試驗(yàn)條件，然后對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行包絡(luò)，得到最終力限試驗(yàn)條件。

2.1 力限參數(shù)獲取

建立力限控制方程，首先應(yīng)確定力限參數(shù)。在力限控制方程中，涉及到的主要力限參數(shù)包括視在質(zhì)量、有效質(zhì)量及殘余質(zhì)量。

視在質(zhì)量：指線性定常系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)某一點(diǎn)的激勵(lì)力與相應(yīng)的加速度之比。在耦合系統(tǒng)的界面處，界面力是界面加速度與視在質(zhì)量的乘積。

有效質(zhì)量：振動(dòng)系統(tǒng)中每階模態(tài)下單自由度振子的質(zhì)量。在并聯(lián)的振動(dòng)單元中，振動(dòng)單元與一個(gè)共同的剛性無(wú)質(zhì)量基礎(chǔ)相連，每一個(gè)振動(dòng)單元都代表了實(shí)際結(jié)構(gòu)的一個(gè)振動(dòng)模態(tài)，其質(zhì)量為相應(yīng)的模態(tài)質(zhì)量。對(duì)任意一個(gè)模態(tài)來(lái)說(shuō)，有效質(zhì)量大小的定義是，使質(zhì)量塊與剛性基礎(chǔ)之間的響應(yīng)力與實(shí)際結(jié)構(gòu)在此模態(tài)下振動(dòng)時(shí)底部的響應(yīng)力相等。對(duì)每個(gè)振動(dòng)方向來(lái)說(shuō)，所有模態(tài)的有效質(zhì)量之和等于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量。

殘余質(zhì)量：激勵(lì)頻率以上結(jié)構(gòu)諧振頻率所對(duì)應(yīng)的有效質(zhì)量之和，即產(chǎn)品質(zhì)量減去激勵(lì)頻率以下所有諧振頻率所對(duì)應(yīng)模態(tài)的有效質(zhì)量。

通過(guò)低量級(jí)正弦掃頻試驗(yàn)的方法[23]，得到振源及試品的力限參數(shù)測(cè)定結(jié)果，見(jiàn)表1及表2。該試驗(yàn)中，振源實(shí)際總質(zhì)量為153.8 kg，負(fù)載實(shí)際總質(zhì)量為115.5 kg。由表1和表2可知，振源及負(fù)載所取前幾階模態(tài)對(duì)應(yīng)的有效質(zhì)量之和已接近振源及負(fù)載的實(shí)際總質(zhì)量，因此忽略其他次要模態(tài)頻率。

表1 振源激勵(lì)前5階固有頻率及其有效質(zhì)量 Tab.1 The preceding 5 models frequency of the vibration source and its effective mass

表2 負(fù)載前9階固有頻率及其有效質(zhì)量 Tab.2 The preceding 9 models frequency of the load and its effective mass

2.2 力限控制方程建立

力限譜主要有兩種確定方法，一種是結(jié)合實(shí)踐確定的半經(jīng)驗(yàn)法，另一種是耦合系統(tǒng)分析方法。其中耦合系統(tǒng)分析方法針對(duì)支撐系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)進(jìn)行耦合分析，耦合系統(tǒng)分析方法又可分為簡(jiǎn)單二自由度法和復(fù)雜二自由度法。

本研究中，首先利用半經(jīng)驗(yàn)法、簡(jiǎn)單二自由度法及復(fù)雜二自由度法分別建立力限控制方程[5]，然后再以不同力限控制方程進(jìn)行最小包絡(luò)，建立最終力限控制方程。

2.2.1 半經(jīng)驗(yàn)法

半經(jīng)驗(yàn)法是以一種簡(jiǎn)單的方式制定力限譜，半經(jīng)驗(yàn)法中的力限譜在每一個(gè)頻點(diǎn)上與加速度譜成正比。當(dāng)飛行試驗(yàn)中測(cè)得的力和加速度的峰值存在明顯不同的頻點(diǎn)時(shí)，力限譜應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整。

在正弦振動(dòng)試驗(yàn)中，力值F與加速度值A(chǔ)的力控方程為：

式中：C為無(wú)量綱經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；M0為試品總質(zhì)量；ω為頻率；ωb為拐點(diǎn)頻率，通常定義為試品在小量級(jí)振動(dòng)中的一階共振頻率，也可通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)或有限元分析獲得；n為正常數(shù)，一般為1～3，通常取1，其值可通過(guò)小量級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)進(jìn)行估計(jì)。

在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中，力限方程為：

式中：Saa為輸入加速度功率譜密度；Sff為界面力功率譜密度。

在工程實(shí)踐中，C值可通過(guò)簡(jiǎn)單或復(fù)雜二自由度法、有限元法或從飛行測(cè)試、地面測(cè)試及查閱相關(guān)文獻(xiàn)等方式獲得。本研究中，C值取3.4。

半經(jīng)驗(yàn)法公式簡(jiǎn)單、易操作，基于地面振動(dòng)數(shù)據(jù)即可得到力限方程，具有很大的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)。但該方法要求工程技術(shù)人員具有豐富的工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，并且需要足夠多的相似結(jié)構(gòu)飛行遙測(cè)數(shù)據(jù)及地面力限振動(dòng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的積累。

2.2.2 耦合系統(tǒng)方法

耦合系統(tǒng)方法分析流程如下：將欲分析的頻段劃分為若干頻段（一般按1/3倍頻程帶寬）；選擇第一個(gè)（或下一個(gè)）頻帶；建立相應(yīng)頻帶內(nèi)由支撐系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)組成的耦合系統(tǒng)等效模型；計(jì)算該頻帶內(nèi)耦合系統(tǒng)模型各個(gè)參數(shù)（一般由視在質(zhì)量、有效質(zhì)量、殘余質(zhì)量、模態(tài)阻尼等組成）；計(jì)算該頻段內(nèi)支撐系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)在界面處的最大界面力與最大界面加速度比值的最大值；以加速度試驗(yàn)譜乘以上述比值，獲得該頻段內(nèi)的界面力試驗(yàn)條件；按上述步驟計(jì)算其他剩余頻段的界面力試驗(yàn)條件；得到整個(gè)頻率范圍內(nèi)的界面力試驗(yàn)條件（力限譜）。

2.2.2.1 簡(jiǎn)單二自由度法

簡(jiǎn)單二自由度法的基本模型如圖2所示。該模型中，源（支撐系統(tǒng)）的振動(dòng)模型與負(fù)載的振動(dòng)模型相互耦合，源與負(fù)載的質(zhì)量簡(jiǎn)化為一個(gè)質(zhì)量。模型中源與負(fù)載的質(zhì)量為殘余質(zhì)量，忽略了有效質(zhì)量。

圖2 簡(jiǎn)單二自由度耦合振動(dòng)模型 Fig.2 Simple two-degree-of-freedom system of coupled oscillators

在簡(jiǎn)諧激勵(lì)和隨機(jī)激勵(lì)作用下，力限條件為耦合系統(tǒng)界面力最大值，即：

式中：F(ω)為耦合系統(tǒng)界面力；A(ω)為耦合系統(tǒng)界面加速度；M(ω)為耦合系統(tǒng)負(fù)載視在質(zhì)量。

式中：Q2為負(fù)載共振時(shí)的放大系數(shù)，Q2=1/(2ξ2)；ξ2為負(fù)載系統(tǒng)阻尼比，ξ2=c2/(2(k2m2)0.5)；β2為界面力最大時(shí)的共振頻率。

其中，μ=m2/m1。

定義γ為力限條件歸一化系數(shù)為：

由此確定隨機(jī)振動(dòng)力限條件為：

正弦振動(dòng)力限條件為：

簡(jiǎn)單二自由度法考慮了放大系數(shù)Q2以及源和負(fù)載殘余質(zhì)量之比μ兩種因素，計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單。但由于該方法將源和負(fù)載分別簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧阻尼質(zhì)量系統(tǒng)，不能全面地反應(yīng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

2.2.2.2 復(fù)雜二自由度法

復(fù)雜二自由度系統(tǒng)振源系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)組成的耦合系統(tǒng)可等效為圖3模型。其中M1和m1分別為激振頻段內(nèi)支撐系統(tǒng)的殘余質(zhì)量和有效質(zhì)量；M2和m2分別為激振頻段內(nèi)負(fù)載振子的殘余質(zhì)量和有效質(zhì)量；c1和c2分別為激振頻段內(nèi)的兩個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)阻尼；k1和k2分別為激振頻段內(nèi)兩個(gè)系統(tǒng)的模態(tài)剛度。復(fù)雜二自由度模型中，支撐系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)分別使用2個(gè)質(zhì)量單元表示系統(tǒng)的有效質(zhì)量和殘余質(zhì)量。該模型綜合考慮了系統(tǒng)的共振模態(tài)和非共振模態(tài)對(duì)界面力的貢獻(xiàn)。

圖3 復(fù)雜二自由度耦合振動(dòng)模型 Fig.3 Complex two-degree-of-freedom system of coupled oscillators

復(fù)雜二自由度耦合系統(tǒng)無(wú)阻尼共振頻率為：

其中：

式中：μ=M2/M1，α1=m1/M1，α2=m2/M2，Ω=ω2/ω1，ω1=(k1/m1)0.5，ω2=(k2/m2)0.5。

界面處負(fù)載的表觀質(zhì)量為：

源的表觀質(zhì)量為：

其中，β1=ω/ω1，為二自由度耦合固有頻率與源非耦合固有頻率比。

對(duì)于任何激勵(lì)，源與負(fù)載系統(tǒng)的界面加速度A與自由加速度A0（源無(wú)負(fù)載時(shí)）之比為：

A0與外激勵(lì)F間的關(guān)系表達(dá)式為：

通過(guò)式（17）、（18）可計(jì)算得到界面加速度A。 對(duì)于簡(jiǎn)單二自由度模型，界面加速度峰值和界面力峰值通常在系統(tǒng)共振頻率上出現(xiàn)；對(duì)于復(fù)雜二自由度模型，界面加速度峰值和界面力峰值可能不在同一個(gè)共振頻率上出現(xiàn)。當(dāng)外力激勵(lì)為定值，且源與負(fù)載質(zhì)量相當(dāng)時(shí)，得出的力限條件最為保守。表3給出了界面加速度和界面力最大值出現(xiàn)的可能位置及其比值。

表3 Amax、Fmax出現(xiàn)的可能位置及其比值 Tab.3 Possible locations and ratios of Amax and Fmax

定義γ為復(fù)雜二自由度力限條件歸一化系數(shù)：

通過(guò)改變協(xié)調(diào)參數(shù)Ω值，可以得到不同協(xié)調(diào)參數(shù)下界面力譜峰值和界面加速度譜峰值比值的最大值（即（|Fmax/Amax|max）。在協(xié)調(diào)分析過(guò)程中，協(xié)調(diào)參數(shù)的平方一般為從0.5增加到2，步長(zhǎng)為1/16。

由此得到隨機(jī)振動(dòng)力限條件為：

正弦振動(dòng)力限條件為：

復(fù)雜二自由度法計(jì)算模型同時(shí)考慮了源和負(fù)載的有效質(zhì)量和殘余質(zhì)量，比簡(jiǎn)單二自由度法更能反映結(jié)構(gòu)特征。因此制作的力限條件相對(duì)精細(xì)，但復(fù)雜二自由度法操作程序復(fù)雜，不便于在實(shí)際中應(yīng)用。

2.2.3 力限控制方程的建立

試品原始輸入隨機(jī)振動(dòng)條件Saa為：20～1000 Hz，0.04g2/Hz；1000～2000 Hz，–6 dB/Oct。根據(jù)2.1節(jié)得出的力限參數(shù)，采用不同力限控制方程獲得的力限控制譜如圖4所示。

圖4 不同力限控制方程計(jì)算得到的力限控制譜 Fig.4 The control spectra calculated by different force-limit methods

利用上述所得的半經(jīng)驗(yàn)法、簡(jiǎn)單二自由度法及復(fù)雜二自由度法建立的不同力限控制譜，對(duì)圖4中每個(gè)頻率點(diǎn)下對(duì)應(yīng)的的力譜密度值（縱坐標(biāo)）分別取最大值及最小值，得到力限控制譜的最大包絡(luò)譜及最小包絡(luò)譜如圖5所示。

圖5 力限控制譜最大及最小包絡(luò) Fig.5 The maximum and minimum envelope of the force limit control spectrum

3 試驗(yàn)分析

分別以無(wú)限制、加速度限制及力限三種控制方法對(duì)試品開(kāi)展試驗(yàn)，通過(guò)加速度控制曲線、測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)曲線及力值曲線分析力限控制效果。無(wú)限制、加速度限制及最小包絡(luò)力限控制時(shí)的隨機(jī)振動(dòng)控制圖譜見(jiàn)圖6。

由圖6可知，在無(wú)限制及加速度限制下，控制圖譜在400 Hz左右存在明顯的峰值，且高頻處控制曲線波動(dòng)較大，控制極不穩(wěn)定。在加速度限制下，相對(duì)于無(wú)限制情況，雖然控制曲線呈現(xiàn)了一定的被抑制現(xiàn)象，但并沒(méi)有針對(duì)試品共振響應(yīng)頻點(diǎn)處進(jìn)行抑制。從力限控制曲線可以看出，在力限作用下，振動(dòng)曲線整體控制比較穩(wěn)定，且在預(yù)期的共振頻帶處呈現(xiàn)倒三角下凹現(xiàn)象，下凹峭度比較大，對(duì)共振頻帶處的抑制比較精準(zhǔn)。

圖6 隨機(jī)振動(dòng)控制譜 Fig.6 The random vibration control spectrum: a) no limit; b) acceleration limit; c) force limit

無(wú)限制、加速度限制及最小包絡(luò)力限控制時(shí)產(chǎn)品加速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量圖譜見(jiàn)圖7。

由圖7可知，相對(duì)于無(wú)限制情況，加速度限制下，測(cè)點(diǎn)響應(yīng)變化不明顯，僅受到較小的抑制。在力限情況下，從試品一階響應(yīng)處（195 Hz）可以明顯看出，該頻點(diǎn)處產(chǎn)品共振峰基本被抑制到正常范圍，體現(xiàn)出極好的限制效果。

圖7 試品測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng) Fig.7 Acceleration response of measuring point: a) no limit; b) acceleration limit; c) force limit

無(wú)限制、加速度限制及最小包絡(luò)力限控制時(shí)產(chǎn)品界面力的測(cè)量圖譜見(jiàn)圖8。

圖8 界面力測(cè)點(diǎn)響應(yīng) Fig.8 Response of interfacial force measurement point when force is limited: a) no limit; b) acceleration limit; c) force limit

由圖8可知，相對(duì)于無(wú)限制情況，加速度限制下，界面力測(cè)點(diǎn)在一階頻點(diǎn)處變化不明顯，僅在相對(duì)高頻處（>400 Hz）體現(xiàn)出一定的抑制作用。在力限情況下，界面力基本維持在力限譜之下，界面力響應(yīng)與限制譜吻合較好，體現(xiàn)出力限譜制定的合理性及準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

以空間飛行器結(jié)構(gòu)模擬件為試驗(yàn)?zāi)Ｐ停M建了力限振動(dòng)控制試驗(yàn)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了力限控制方程并開(kāi)展了試驗(yàn)研究，研究結(jié)果表明：

1）相對(duì)于加速度控制方法，在力限下，控制譜在共振點(diǎn)處出現(xiàn)明顯的倒三角下凹曲線，限制效果明顯，產(chǎn)品的共振響應(yīng)明顯下降，起到了較好的限制作用。

2）在加速度限制下，控制曲線在共振頻點(diǎn)處，特別在高頻處，振動(dòng)控制極不穩(wěn)定，抑制共振峰效果不明顯。在力限作用下，振動(dòng)曲線整體控制比較穩(wěn)定，且在預(yù)期的共振頻帶處呈現(xiàn)倒三角下凹現(xiàn)象，下凹峭度比較大，對(duì)共振頻帶處的抑制比較精準(zhǔn)。

3）相對(duì)于加速度控制方法，從界面力測(cè)量響應(yīng)可以看出，加速度限制對(duì)界面力影響不大，但在力限控制下，界面力限制效果較為突出，控制在合理范圍。

4）針對(duì)不同的力限控制方程，由于半經(jīng)驗(yàn)法依據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)系數(shù)制定力限控制方程，雖然有一定的合理性，但只考慮了產(chǎn)品一階模態(tài)頻率，沒(méi)有考慮更多階的模態(tài)，因此制定的力限制譜不夠精確，缺乏對(duì)頻帶抑制的針對(duì)性。相對(duì)于半經(jīng)驗(yàn)法，簡(jiǎn)單二自由度法在制定力限條件時(shí)，考慮了試品多階的模態(tài)響應(yīng)，制定的力限條件更具針對(duì)性，但簡(jiǎn)單二自由度法并沒(méi)有將振源的模態(tài)響應(yīng)考慮在內(nèi)，因此制定的力限條件不夠精細(xì)。復(fù)雜二自由度法同時(shí)考慮了振源和負(fù)載的多階模態(tài)及其相互作用，制定的力限控制方程更加精準(zhǔn)。

半經(jīng)驗(yàn)法、簡(jiǎn)單二自由度法及復(fù)雜二自由度法制定條件的基準(zhǔn)均依據(jù)原始振動(dòng)加速度試驗(yàn)譜，且限制譜條件采用了極小包絡(luò)。同時(shí)試驗(yàn)結(jié)果表明，力限限制相較于加速度限制，其限制效果更為明顯。因此，相對(duì)于加速度限制，力限控制方法得到的試驗(yàn)結(jié)果更趨于保守，在對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行具體考核時(shí)，應(yīng)根據(jù)產(chǎn)品實(shí)際情況對(duì)限制譜進(jìn)行適當(dāng)修訂。