黃遠(yuǎn)良, 侯治平

(桂林理工大學(xué) 商學(xué)院, 廣西 桂林 541004)

0 引 言

近年來(lái), 易變質(zhì)產(chǎn)品的研究受到了學(xué)者們的極大關(guān)注[1-4], 所謂易變質(zhì)產(chǎn)品是指隨著時(shí)間的推移而發(fā)生腐爛、揮發(fā)、蒸發(fā)或者衰減等, 使得經(jīng)濟(jì)價(jià)值逐漸下降直到完全喪失的產(chǎn)品, 如蔬菜、水果等。然而市場(chǎng)上還存在著其他類(lèi)型的產(chǎn)品, 在不考慮市場(chǎng)需求時(shí), 隨著時(shí)間的推移其質(zhì)量得到改善、數(shù)量得到增加, 或者其重量增長(zhǎng), 這類(lèi)產(chǎn)品稱(chēng)為改良品(ameliorating items), 如酒莊里的葡萄酒、養(yǎng)殖場(chǎng)里的雞鴨鵝豬等。改良品的研究起步較晚, 文獻(xiàn)相對(duì)較少, 目前正逐漸引起學(xué)者們的關(guān)注。

1997年, Hwang[5]首次研究了產(chǎn)品改良率為兩參數(shù)Weibull分布的庫(kù)存模型, 具體討論了需求率大于改良率與改良品庫(kù)存數(shù)量增大兩種情形；而Chou等[6]則對(duì)文獻(xiàn)[5]模型進(jìn)行了改進(jìn), 進(jìn)一步確定了最優(yōu)解的存在與唯一性條件；然后Hwang[7]研究了易變質(zhì)產(chǎn)品與改良品的隨機(jī)集合覆蓋選址問(wèn)題, 其中每個(gè)顧客被覆蓋的概率不小于給定值；Moon等[8]研究了通貨膨脹與時(shí)間折扣下易變質(zhì)產(chǎn)品與改良品的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型；而Law等[9]則研究了時(shí)間折扣下產(chǎn)品變質(zhì)與改良同時(shí)存在的集成生產(chǎn)銷(xiāo)售庫(kù)存模型, 其中變質(zhì)率與改良率都是服從不同的兩參數(shù)Weibull分布；Sana[10]研究了市場(chǎng)需求受時(shí)間與銷(xiāo)售努力影響下產(chǎn)品變質(zhì)與改良同時(shí)存在的多品種經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型。這些文獻(xiàn)均假設(shè)產(chǎn)品改良與市場(chǎng)需求同時(shí)產(chǎn)生, 而Rezaei[11]從另一個(gè)角度來(lái)研究, 即產(chǎn)品成長(zhǎng)一段時(shí)間后再銷(xiāo)售, 構(gòu)建了一個(gè)經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量模型, 其中產(chǎn)品在成長(zhǎng)階段其成長(zhǎng)數(shù)量隨時(shí)間推移呈非線性增加, 而產(chǎn)品的生產(chǎn)成本函數(shù)是時(shí)間的多項(xiàng)式關(guān)系?；谖墨I(xiàn)[11]，Sebatjane等[12]研究了供應(yīng)商實(shí)施增量數(shù)量折扣下銷(xiāo)售商制定最優(yōu)的采購(gòu)策略問(wèn)題, 對(duì)比后發(fā)現(xiàn)數(shù)量折扣是一種可有效降低銷(xiāo)售商采購(gòu)成本的方案；Khalilpourazari等[13]研究了存在多種約束下采購(gòu)多種改良品的庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題, 提出使用序列二次規(guī)劃、混合水循環(huán)與飛蛾撲火優(yōu)化(hybrid water cycle moth-flame optimization)及混合正弦余弦烏鴉搜索(hybrid sine cosine crow search)等3種算法來(lái)求解優(yōu)化模型; 而Gharaei等[14]研究了改良品在成長(zhǎng)階段存在一定死亡概率的庫(kù)存模型。

國(guó)內(nèi), 陳暉等[15]最早以育肥期的生豬為例來(lái)研究改良品庫(kù)存管理問(wèn)題, 通過(guò)調(diào)查和實(shí)證模擬, 找到產(chǎn)品改良規(guī)律；張?jiān)曝S等[16]則研究了有限補(bǔ)貨率下多個(gè)零售商獨(dú)立采購(gòu)或者形成聯(lián)盟聯(lián)合采購(gòu)的改良品庫(kù)存問(wèn)題, 使用多人合作博弈理論來(lái)計(jì)算成本分?jǐn)倖?wèn)題;文獻(xiàn)[17]使用價(jià)格折扣與交易信用策略來(lái)協(xié)調(diào)改良品供應(yīng)鏈問(wèn)題; 文獻(xiàn)[18]討論了改良品質(zhì)押融資中3PL公司為最大化期望收益而進(jìn)行監(jiān)管努力水平的最優(yōu)決策問(wèn)題;文獻(xiàn)[19]采用延期支付策略下多個(gè)零售商獨(dú)立采購(gòu)與聯(lián)合采購(gòu)改良品的供應(yīng)鏈決策問(wèn)題；而肖旦等[20]研究了改良技術(shù)共享下多個(gè)零售商聯(lián)合采購(gòu)改良品的庫(kù)存問(wèn)題；孫海雷等[21]研究了采用價(jià)格折扣策略來(lái)協(xié)調(diào)改良品供應(yīng)鏈問(wèn)題?？梢?jiàn), 改良品的管理問(wèn)題已受到了學(xué)者們的重視, 特別是2019年, 生豬的供需矛盾凸顯, 造成了豬肉價(jià)格連續(xù)上漲[22]。

綜上, 目前改良品的研究中僅有少數(shù)文獻(xiàn)考慮了企業(yè)的融資問(wèn)題, 其中文獻(xiàn)[17, 19]使用交易信用方式, 文獻(xiàn)[18]使用質(zhì)押融資方式, 而其他文獻(xiàn)則不考慮企業(yè)的融資問(wèn)題。對(duì)資金雄厚的大型企業(yè)來(lái)說(shuō), 有充足的資金流可以讓企業(yè)平穩(wěn)地運(yùn)作, 但對(duì)中小企業(yè)來(lái)說(shuō)，本身還面臨著資金流的壓力。雖然使用一種交易信用方式可以緩解供應(yīng)鏈中一方的資金流壓力, 但這將會(huì)把資金流風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移到供應(yīng)鏈中的另一方[23]; 另外, 文獻(xiàn)[17-19]考慮的是庫(kù)存不允許短缺的情形, 目標(biāo)函數(shù)采用指數(shù)的泰勒展開(kāi)近似來(lái)計(jì)算。

對(duì)此, 本文混合使用提前支付部分貨款、貨到支付部分貨款與延期支付部分貨款的方式來(lái)平衡或者降低上下游企業(yè)的資金流風(fēng)險(xiǎn)，放寬兩個(gè)條件：一是允許庫(kù)存短缺, 二是直接對(duì)構(gòu)建得到的精準(zhǔn)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分析, 而不采用指數(shù)的近似值來(lái)計(jì)算?；诂F(xiàn)有的研究成果, 研究在庫(kù)存允許短缺下銷(xiāo)售商同時(shí)使用如上多種支付方式來(lái)支付貨款的改良品庫(kù)存補(bǔ)貨策略問(wèn)題, 在構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)理模型后, 通過(guò)模型分析確定最優(yōu)解的存在性與唯一性。

1 模型假設(shè)與符號(hào)說(shuō)明

模型假設(shè):

1)市場(chǎng)需求率D恒定不變。

2)銷(xiāo)售商庫(kù)存補(bǔ)貨率無(wú)限大, 即補(bǔ)貨是即時(shí)完成的。

3)銷(xiāo)售商允許庫(kù)存短缺, 并且?guī)齑娑倘逼趦?nèi)需求完全拖后。

4)當(dāng)銷(xiāo)售商訂購(gòu)Q單位產(chǎn)品時(shí)要支付cQ貨款給供應(yīng)商, 而供應(yīng)商要求銷(xiāo)售商提前l(fā)時(shí)間支付αcQ貨款, 在貨到時(shí)刻支付βcQ貨款, 剩余貨款γcQ可延期支付, 延期支付期限為M, 其中α+β+γ=1。

5)銷(xiāo)售商在延期支付期內(nèi)獲得的銷(xiāo)售收入存入金融機(jī)構(gòu)獲得利息收入。當(dāng)M≤T1時(shí)(T1為庫(kù)存有存貨的時(shí)間長(zhǎng)度), 銷(xiāo)售商要在t=M時(shí)支付完貨款給供應(yīng)商，此時(shí)還沒(méi)有銷(xiāo)售完產(chǎn)品, 銷(xiāo)售商將向金融機(jī)構(gòu)借貸以?xún)斶€未銷(xiāo)售完產(chǎn)品的貨款。當(dāng)M>T1時(shí), 銷(xiāo)售商在t=M時(shí)支付貨款，此時(shí)已經(jīng)銷(xiāo)售完所有產(chǎn)品, 銷(xiāo)售商不再需要借貸。銷(xiāo)售商把獲得的利息收入與利潤(rùn)用于企業(yè)的其他經(jīng)營(yíng)活動(dòng), 如銷(xiāo)售、生產(chǎn)等[1-2]。

6)產(chǎn)品到達(dá)銷(xiāo)售商庫(kù)存后產(chǎn)品改良和產(chǎn)品需求同時(shí)產(chǎn)生, 產(chǎn)品改良率θ一般比較小, 可使得

符號(hào)說(shuō)明:Q為銷(xiāo)售商一次的訂購(gòu)批量,c為單位采購(gòu)成本,h為單位時(shí)間單位產(chǎn)品的庫(kù)存持有成本,g為單位產(chǎn)品的改良成本,Ic為單位時(shí)間單位貨幣的利息支付,α為提前支付貨款的比例,β為貨到時(shí)刻立即支付貨款的比例,γ為延期支付貨款的比例。

2 模型構(gòu)建

銷(xiāo)售商的庫(kù)存水平變化如圖1所示。在t=0時(shí)產(chǎn)品訂貨Q到達(dá), 除了要滿足短缺期內(nèi)的需求外, 還要滿足[0,T1]時(shí)間段內(nèi)的市場(chǎng)需求, 而產(chǎn)品的改良在存貨時(shí)間段[0,T1]內(nèi)才發(fā)生, 在市場(chǎng)需求的作用下庫(kù)存水平逐漸下降；在t=T1時(shí)刻庫(kù)存水平為零；之后, 庫(kù)存出現(xiàn)短缺, 短缺期內(nèi)的需求完全拖后, 在t=T時(shí)刻下個(gè)訂購(gòu)批量Q到達(dá), 其中T為補(bǔ)貨周期。庫(kù)存系統(tǒng)如此循環(huán)往復(fù)。在[0,T1]時(shí)間段內(nèi)的庫(kù)存水平變化可用微分方程表示[17-18]

圖1 庫(kù)存水平變化圖

(1)

其中，I(t)為t時(shí)刻的庫(kù)存水平。邊界條件為I(T1)=0,求解式(1)得到

(2)

而在[T1,T]內(nèi)的庫(kù)存水平變化可表示為

dI(t)/dt=-D,T1≤t≤T,

(3)

邊界條件為I(T1)=0,求解式(3)得到

I(t)=-D(t-T1),T1≤t≤T,

(4)

從而得到一個(gè)訂購(gòu)周期內(nèi)的訂購(gòu)量為

(5)

在雙方合作協(xié)議下供應(yīng)商要求銷(xiāo)售商提前支付部分貨款αcQ(提前l(fā)時(shí)間),貨到時(shí)刻再支付部分貨款βcQ,作為回饋,供應(yīng)商允許銷(xiāo)售商可延期支付剩余貨款γcQ,延期支付期限為M,這樣銷(xiāo)售商分3次支付貨款,支付時(shí)間分別是t=-l、t=0與t=M時(shí)刻,即銷(xiāo)售商在t=-l時(shí)刻支付部分貨款αcQ給供應(yīng)商,在t=0時(shí)刻再支付部分貨款βcQ, 在t=M時(shí)刻支付完剩余貨款γcQ,其中α+β+γ=1(圖2)。這樣可把整個(gè)產(chǎn)品批量劃分為3個(gè)部分。采用這種方法可減輕銷(xiāo)售商的資金流通壓力,同時(shí)也降低供應(yīng)商的資金流風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 不同情形的圖形示意

對(duì)剩余貨款γcQ則采用延期支付方式, 即在t=M時(shí)刻支付γcQ貨款給供應(yīng)商。因上一個(gè)庫(kù)存短缺期內(nèi)產(chǎn)生的完全拖后部分需求γD(T-T1)需在t=0貨到時(shí)刻得到滿足, 可獲得銷(xiāo)售收入γpD(T-T1)(p為單位銷(xiāo)售價(jià)格), 而供應(yīng)商給予的延期支付期限為M, 故這部分銷(xiāo)售收入產(chǎn)生利息收入γpIeDM(T-T1)，其中Ie為單位時(shí)間單位貨幣的利息收入。對(duì)在時(shí)間段[0,T1]內(nèi)產(chǎn)生的部分需求γDT1則由部分訂購(gòu)產(chǎn)品γI(0)=(γD/θ)(1-e-θT1)和由此部分訂購(gòu)產(chǎn)品改良而來(lái)的產(chǎn)品γ(DT1-I(0))=(γD/θ)(e-θT1-1+θT1)共同滿足。所以對(duì)延期支付剩余貨款這部分分兩種情形(M≤T1和M>T1)來(lái)討論利息支付和利息收入。

2.1 情形1 M≤T1

(6)

2.2 情形2 M>T1

(7)

綜合以上分析, 銷(xiāo)售商單位時(shí)間成本為

(8)

3 模型分析

3.1 情形1 M≤T1

(9)

(10)

基于式(10), 令

(11)

由于

從而

3.2 情形2 M>T1

(12)

(13)

基于式(12), 令

(14)

由于G(T1)關(guān)于T1的導(dǎo)數(shù)G′(T1)>0, 即G(T1)是關(guān)于T1的嚴(yán)格增函數(shù), 且G(0)=0。由T10, 故G(T1)的定義域?yàn)閇0,M)。從式(12)可得到T關(guān)于T1的函數(shù)表達(dá)式。對(duì)式(12)兩邊求關(guān)于T1的導(dǎo)數(shù), 有dT/dT1-1>0。

基于式(13), 令

(15)

對(duì)F2(T1)求關(guān)于T1的導(dǎo)數(shù), 并利用式(12)進(jìn)行化簡(jiǎn), 得到F2′(T1)=CbDT(1-dT/dT1)<0, 可見(jiàn)F2(T1)是關(guān)于T1的減函數(shù), 且F2(0)>0。

由于

從而

定理1

證畢。

4 特 例

4.1 θ→0情形

當(dāng)θ→0時(shí)，模型退化為產(chǎn)品不存在改良的情形。由定理1可推出如下結(jié)論。

推論1當(dāng)θ→0時(shí),

4.2 Cb→∞情形

當(dāng)Cb→∞時(shí)，模型退化為庫(kù)存不允許短缺的情形。

推論2當(dāng)Cb→∞時(shí),

1)若Δ2>0, 則TC(T)的最優(yōu)解T0=T*, 其中T*由求解下式得到

2)若Δ2<0, 則TC(T)的最優(yōu)解T0=T**, 其中T**由求解下式得到

3)若Δ2=0, 則TC(T)的最優(yōu)解T0=M。

證明過(guò)程見(jiàn)附錄。

5 算例分析

先考察不同支付方式下銷(xiāo)售商所作的最優(yōu)決策(表1), 再考察參數(shù)θ、Cb、D與l(Cb值變?yōu)?5)對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的影響。

表1 不同支付方式下的最優(yōu)決策

表2 產(chǎn)品改良率對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的影響

表3 拖后成本對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的影響

表4 產(chǎn)品需求率對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的影響

表5 提前支付期對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的影響

6 結(jié)束語(yǔ)

資金流是企業(yè)四大流(即物流、資金流、信息流與商流)之一, 企業(yè)的資金流是否合理順暢對(duì)企業(yè)生存及運(yùn)營(yíng)管理產(chǎn)生極大的影響。在現(xiàn)實(shí)中, 由于資金流斷裂而倒閉的企業(yè)屢見(jiàn)不鮮。而企業(yè)的訂貨策略與貨款支付策略又是影響企業(yè)資金流流動(dòng)的主要因素之一?；诖? 本文使用多種支付方式來(lái)平衡或者降低供應(yīng)鏈上下游企業(yè)的資金流風(fēng)險(xiǎn)。具體研究了在允許庫(kù)存短缺下銷(xiāo)售商在混合使用提前支付、貨到支付及延期支付這3種支付方式時(shí)如何制定最優(yōu)的改良品補(bǔ)貨策略問(wèn)題, 并通過(guò)算例分析來(lái)考察主要參數(shù)對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)的影響, 得到如下結(jié)論：

(1)銷(xiāo)售商越拖后支付貨款給供應(yīng)商則對(duì)其越有利;

(2)產(chǎn)品改良率對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)中改良成本的影響很大, 而需求率對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)中所有元素的影響都比較大;

(3)拖后成本對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)元素都產(chǎn)生一定的影響, 當(dāng)拖后成本很大時(shí)庫(kù)存系統(tǒng)越接近不允許短缺的情形, 庫(kù)存系統(tǒng)總成本也就越大;

(4)提前支付期對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)中每年總成本的影響不是很大, 對(duì)庫(kù)存系統(tǒng)中其他元素的影響也都很小。

后續(xù)研究可擴(kuò)展到動(dòng)態(tài)定價(jià), 或者顧客存在違約風(fēng)險(xiǎn)的情形, 進(jìn)一步豐富改良品庫(kù)存理論的研究成果。

附錄:

當(dāng)Cb→∞時(shí)模型退化為庫(kù)存不允許短缺的情形。這時(shí)銷(xiāo)售商單位時(shí)間成本式(8)變?yōu)?/p>

(A1)

其中：

(1)M≤T情形

(2)M>T情形

(A5)

綜合以上兩種情形的分析可知, 若Δ2>0, 則TC1(T*)