高 帥

（中海石油（中國） 有限公司深圳分公司， 廣東 深圳 518000）

海底油氣輸送管道作為海上油氣田開發(fā)生產(chǎn)系統(tǒng)與處理系統(tǒng)的重要連接部分， 是海上油氣運輸?shù)闹匾ǖ馈?海水中含有大量腐蝕性較強的天然電解質(zhì)， 為電化學(xué)反應(yīng)創(chuàng)造了條件，海底管道一旦泄漏， 會造成重大的經(jīng)濟損失和環(huán)境污染[1-2]。 目前， 對于海底管道完整性的研究多偏向內(nèi)腐蝕， 但在復(fù)雜多變的海洋環(huán)境中，外腐蝕也是造成海底管道失效的原因之一[3]。 因此， 梳理海水腐蝕因素， 建立可靠的外腐蝕速率預(yù)測模型對于提高管道完整性管理水平有著重要意義。

目前， 國內(nèi)外學(xué)者針對海底管道腐蝕問題開展了一系列研究。 張新生等[4]在考慮隨機效應(yīng)的前提下， 應(yīng)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對腐蝕深度進行預(yù)測； 畢傲睿等[5]采用主成分分析對影響管道腐蝕的土壤因素進行了篩選， 并結(jié)合維納退化過程對管道剩余壽命進行了預(yù)測； 王奇等[6]采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對外腐蝕速率進行了預(yù)測； 者娜等[7]采用支持向量機模型對管道腐蝕速率進行了預(yù)測。 以上成果對于海底管道腐蝕的研究具有一定意義， 但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及支持向量機模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜， 在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)解； 主成分分析主要解決線性問題， 對于海洋環(huán)境而言， 海底管道受多種腐蝕因素影響， 主成分分析無法適應(yīng)非線性、 小樣本的數(shù)據(jù)降維和映射問題。 基于此， 采用核主成分分析（kernel principal components analysis，KPCA） 對影響海底管道腐蝕的因素進行篩選， 并將數(shù)據(jù)代入極限學(xué)習機 （extreme learning machine，ELM） 進行訓(xùn)練[8]， 采用遺傳算法（genetic algorithm，GA） 對ELM 的輸入權(quán)值和隱含層偏差進行優(yōu)化， 建立外腐蝕速率預(yù)測模型， 以期為海底管道的安全運行提供理論依據(jù)。

1 KPCA 原理

KPCA 在主成分分析基礎(chǔ)上引入核函數(shù)的概念， 對樣本xk（k＝1，2，3，…m） 采用非線性函數(shù)φ （xk） 進行變換， 將其從低維空間映射到高維空間F， 此時特征空間的協(xié)方差矩陣為

式中： a——核矩陣K 的特征向量。

由于徑向基函數(shù)可將數(shù)據(jù)映射到無限高維空間， 故選用該函數(shù)作為核函數(shù)。 經(jīng)計算， 提取累積方差百分比≥90%的主成分作為影響海底管道外腐蝕速率的主要因素。

2 ELM 算法

ELM 算法[9]由黃廣斌教授提出， 用于訓(xùn)練單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 可用于分類、 預(yù)測和回歸分析。 與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同， ELM 算法的輸入權(quán)值和隱含層偏差均隨機產(chǎn)生， 輸出權(quán)值依據(jù)廣義逆矩陣理論解析求出， 無需誤差反向傳播訓(xùn)練權(quán)值， 具有訓(xùn)練參數(shù)少、 學(xué)習速度快、 魯棒性強的特點。

在KPCA 數(shù)據(jù)降維的基礎(chǔ)上， 利用ELM 算法挖掘腐蝕因素與腐蝕速率之間的內(nèi)在聯(lián)系， 從而預(yù)測腐蝕速率。 模型如下：

式中： yi——樣本輸出值；

xi——樣本輸入值；

wij——第i 個輸入層節(jié)點與第j 個隱含層節(jié)點之間的權(quán)值， 即輸入權(quán)值；

bj——隱含層神經(jīng)元偏差；

βjk——第j 個隱含層節(jié)點與第k 個輸出層節(jié)點之間的權(quán)值， 即輸出權(quán)值；

g （x） ——隱含層激活函數(shù)；

m——隱含層節(jié)點數(shù)， 當給定隱含層的節(jié)點數(shù)后， 可依據(jù)廣義逆矩陣理論計算輸出權(quán)值βjk， 使預(yù)測輸出值yi的誤差最小。

為動態(tài)求解ELM 算法中的輸入權(quán)值和隱含層偏差， 采用GA 算法對其進行優(yōu)化處理。 GA算法是模擬達爾文的生物進化自然選擇和孟德爾的遺傳進化過程來搜索最優(yōu)解， 屬于并行、 全局搜索方式， 可在搜索過程中自動累積先驗知識，并自適應(yīng)控制搜索過程以獲得全局最優(yōu)解[10-11]。

為進一步提高遺傳算法在不同階段的進化適應(yīng)性， 對GA 算法進行改進。 引入反余弦函數(shù)改變交叉、 變異因子的計算方法， 在保證種群多樣性和穩(wěn)定性的前提下， 避免出現(xiàn)局部最優(yōu)解。 改進公式如下：

式中： Pc和Pm——交叉、 變異因子；

Pcmax、 Pcmin——交叉因子的最大值和最小值；

Pmmax和Pmmin——變異因子的最大值和最小值；

Si——當前適應(yīng)度；

Savg——適應(yīng)度平均值。

3 基于KPCA-GA-ELM 算法的腐蝕預(yù)測模型

本研究提出的基于KPCA-GA-ELM 算法的腐蝕預(yù)測模型詳細流程如下：

（1） 數(shù)據(jù)預(yù)處理， 構(gòu)建海底管道外腐蝕評價指標體系， 對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。 假設(shè)有N個腐蝕樣本， 影響因素為m 個， （xi， yi） 為第i 個樣本數(shù)據(jù)， 其中xi= [xi1， xi2， …xim] 作為輸入，yi作為輸出， 采用極值法進行歸一化處理，

式中： x′ie——第i 個樣本的第e 個影響因素歸一化后的數(shù)據(jù)；

xie——歸一化前的原始數(shù)據(jù)；

xemax和xemin——樣本范圍內(nèi)第e 個影響因素的最大值和最小值。

（2） 將處理后的數(shù)據(jù)代入KPCA 模型中進行數(shù)據(jù)優(yōu)選。

（3） 將步驟 （2） 中數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和驗證集， 隨機抽取前者為44 組， 后者為6 組， 將訓(xùn)練集代入ELM 模型， 以預(yù)測值和真實值之間的平均相對變動率（ARV） 作為適應(yīng)度函數(shù)， 通過GA 模型的選擇、 交叉和變異， 經(jīng)多次迭代后不斷優(yōu)化ELM 算法中的輸入權(quán)值和隱含層偏差，得到最優(yōu)的GA-ELM 模型。

（4） 將驗證集數(shù)據(jù)代入訓(xùn)練好的GA-ELM模型， 并采用均方誤差 （MSE）、 平均相對誤差（MAPE） 和相關(guān)系數(shù)R2評價預(yù)測結(jié)果， 其中MSE、 MAPE 的數(shù)值越小， 模型偏差越小； R2的值越接近1， 預(yù)測值與實際值之間的相關(guān)性越大， 擬合優(yōu)度越好。 公式如下，

式中： N——腐蝕樣本個數(shù)；

yi——第i 個樣本的腐蝕速率實際值；

y*i——第i 個樣本的腐蝕速率預(yù)測值。

4 實例驗證

海底管道腐蝕主要與海洋環(huán)境中的物理、化學(xué)和生物因素有關(guān)， 其中SRB （硫酸鹽還原菌） 和真菌等微生物對管道的腐蝕作用主要體現(xiàn)在細菌的新陳代謝上， 微生物產(chǎn)生硫化物，從而改變海水的氧含量和pH 值， 故不再對微生物進行單獨考慮。 基于此， 選擇鹽度、 溫度、 溶解氧、 氧化還原電位、 pH 值、 流速、硫化物和海洋生物附著度等8 個因素作為影響海底管道外腐蝕速率的主要因素。 對某海底管道沿線設(shè)置50 組掛片進行實海掛片試驗， 掛片尺寸100 mm×100 mm×5 mm， 在200 天后得到管道沿線不同海洋環(huán)境下的腐蝕數(shù)據(jù)， 部分數(shù)據(jù)見表1。

對表1 中的數(shù)據(jù)進行歸一化處理后代入KPCA 模型， 對數(shù)據(jù)采用相關(guān)性矩陣和規(guī)劃分析計算特征值和方差百分比， 計算結(jié)果見表2 和圖1。

圖1 主成分分析碎石圖

表1 某海底管道沿線腐蝕數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果

表2 KPCA 分析結(jié)果

從圖1 可知， 前5 個主成分之間的特征值差異較大， 且累積貢獻率為94.17%， 超過90%，因此可以選取前5 個主成分代替原先的8 個影響因素， 根據(jù)主成分的系數(shù)矩陣對數(shù)據(jù)進行重組，樣本數(shù)據(jù)由之前的8 維變?yōu)? 維， 重組后的樣本數(shù)據(jù)見表3。

表3 重組后的樣本數(shù)據(jù)

根據(jù)Kolomogorov 定理， 確定隱含層的節(jié)點數(shù)為15， 選取Sigmoid 函數(shù)作為激活函數(shù)， 對GA 種群進行初始化操作， 設(shè)置種群個數(shù)50， 交叉因子區(qū)間[0.5， 1]， 變異因子區(qū)間[0.002， 0.005]，最大迭代次數(shù)200， 對GA 算法的進化過程進行迭代計算， 迭代過程如圖2 所示。 隨著迭代次數(shù)的增加， 適應(yīng)度函數(shù)ARV 不斷減小， 改進前后的GA 算法分別在152 次和48 次達到收斂條件，穩(wěn)態(tài)誤差分別為0.186 1 和0.062 4， 說明改進后的GA 算法收斂速度更快， 尋優(yōu)效果更好。

圖2 GA 算法迭代過程示意圖

為驗證KPCA-GA-ELM 算法的預(yù)測精度，將預(yù)測結(jié)果與ELM 模型、 KPCA-ELM 模型和BP 模型進行對比， 驗證集的預(yù)測結(jié)果見表4，不同預(yù)測模型的相對誤差如圖3 所示。

圖3 不同預(yù)測模型的相對誤差對比

表4 不同預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果

由表4 和圖3 可知， BP 模型的預(yù)測精度最差， 最大相對誤差17.40%； ELM 模型由于權(quán)值范數(shù)較小， 減少了對網(wǎng)絡(luò)中所有參數(shù)的迭代過程， 模型相對可獲得更好的泛化性能， 故預(yù)測精度有所提高， 最大相對誤差8.58%； KPCA-ELM模型對影響因素進行了數(shù)據(jù)降維， 避免了無效數(shù)據(jù)的使用和訓(xùn)練， 節(jié)省了算力， 預(yù)測精度進一步提高， 最大相對誤差3.21%； 而KPCA-GA-ELM模型通過對ELM 模型參數(shù)的不斷尋優(yōu)， 預(yù)測精度最高， 其驗證集樣本內(nèi)的相對誤差均小于其余3 種模型， 最大相對誤差為2.43%。

進一步分析4 種模型的MSE、 MAPE 和R2，見表5。 其中， KPCA-GA-ELM 模型的MSE 和MAPE 分別為0.148 33 和1.15， 均比其余3 種模型小， 且相關(guān)系數(shù)R2=0.998 8， 在模型中最大，說明KPCA-GA-ELM 模型的預(yù)測性能和魯棒性較好， 可以用來預(yù)測海底管道外腐蝕情況， 可為有效評估管道完整性和制定維護策略提供實際指導(dǎo)。

表5 不同預(yù)測模型評價指標對比

5 結(jié) 論

（1） 采用KPCA 對影響海底管道外腐蝕的海洋環(huán)境因素進行了篩選， 結(jié)合改進的GA 模型對ELM 模型的輸入權(quán)值和隱含層偏差進行優(yōu)化處理， 經(jīng)實例驗證， KPCA-GA-ELM 模型最大相對誤差2.43%， MSE 和MAPE 分別為0.148 33和1.15， 預(yù)測精度最高；

（2） 在迭代的過程中， ELM 模型的隱含層節(jié)點數(shù)和激活函數(shù)采用經(jīng)驗確定， 但這兩個參數(shù)對模型的計算結(jié)果影響較大， 今后應(yīng)將此作為研究方向進一步優(yōu)化模型算法。