福建省莆田第八中學(xué) 祁山國寶

隨著素質(zhì)教育在高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)之中的發(fā)展和深入，越來越多的教師開始關(guān)注并重視對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育，并致力于通過培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)來幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，促進(jìn)學(xué)生對基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和鞏固。然而，從目前高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的情況來看，在培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的過程中還是存在不少問題。究其原因，一方面是教師自身數(shù)學(xué)建模的意識比較薄弱，不少的教師對于新課程改革所提出的核心素養(yǎng)理念不夠了解，加上目前關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)方面的解讀相對較少，教師自身的思想觀念并未得到有效的改變，對于該如何培育和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)缺乏可行的方法指導(dǎo)。另一方面，學(xué)生自身數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能力比較低下，在平時的數(shù)學(xué)課堂上也很少接觸數(shù)學(xué)建模方面的內(nèi)容，嚴(yán)重影響了學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)能力的培育和提升。面對此種情況，本文從四個方面進(jìn)行詳細(xì)的論述和說明，希望能夠?yàn)榕嘤咧猩鷶?shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐探究提供一些方法上的指導(dǎo)和建議。

一、立足于教材，做好數(shù)學(xué)建模教案的設(shè)計(jì)工作

在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，在課前做好數(shù)學(xué)建模教案的設(shè)計(jì)工作，不僅能夠保證高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工作始終朝著正確、科學(xué)有效的方向進(jìn)行，最大限度降低學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)問題的頻次，同時數(shù)學(xué)建模教案的設(shè)計(jì)還可以幫助學(xué)生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，提高課堂學(xué)習(xí)的成效。鑒于此，教師在開展高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)工作時，既要綜合考慮和把握數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的全過程，正確應(yīng)對在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模教案過程中可能出現(xiàn)的一些問題，又要立足于教材，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)需要來有選擇性地進(jìn)行授課，從而讓數(shù)學(xué)建模教案的設(shè)計(jì)更有效，彌補(bǔ)部分學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在認(rèn)知上的缺陷。

為了讓數(shù)學(xué)建模教案的設(shè)計(jì)更有效，教師需要明確數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)是什么，做到教學(xué)目標(biāo)闡述的規(guī)范性。在此過程中，教師不僅需要著重解決教案設(shè)計(jì)過程中所存在的教學(xué)目標(biāo)不明確、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)偏離學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的問題。同時還需要具有一定的依據(jù)，切勿根據(jù)自己的喜好來憑空設(shè)計(jì)。只有在明確教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上，綜合考慮學(xué)生的具體情況，制定學(xué)生能夠完成的學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能讓數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例的設(shè)計(jì)更有效。比如，在“正余弦定理的應(yīng)用”一課當(dāng)中，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是讓學(xué)生熟練掌握正弦、余弦定理的內(nèi)容，能夠靈活應(yīng)用正弦、余弦定理等知識和方法來解決一些簡單的集合計(jì)算問題。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模教案的過程中，需要正確把握教學(xué)過程，著重解決數(shù)學(xué)建模教案設(shè)計(jì)過程中存在的教學(xué)活動與教學(xué)目標(biāo)不匹配的問題。教師可以讓學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的一些知識內(nèi)容試著自行編寫應(yīng)用題，進(jìn)而形成自主學(xué)習(xí)探究、合作交流的局面，拓寬學(xué)生思考問題的角度，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想。

二、從興趣出發(fā)，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模的信心

對于教師來說，幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模的信心，實(shí)現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育和提升，不僅能夠最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)靈活性和多樣性的特點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)知識的興趣和動力，還可以讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過程中真切感受成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)自信心。鑒于培育和提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的優(yōu)勢，教師在平時的數(shù)學(xué)課堂上要從學(xué)生的興趣愛好入手，挑選合適的內(nèi)容來進(jìn)行授課。

譬如，在“線性規(guī)劃”一課的授課過程中，首先在課堂教學(xué)初期，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生一同來預(yù)習(xí)新知，并在預(yù)習(xí)的過程中發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃問題與生活實(shí)際之間的關(guān)聯(lián)性。其次，教師可以利用創(chuàng)設(shè)情境的方式來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究以下問題：“在某個工廠當(dāng)中，生產(chǎn)A 種產(chǎn)品一噸可以獲利2 萬元，而生產(chǎn)B 類產(chǎn)品一噸則可以獲利1 萬元?，F(xiàn)在該工廠為了能夠獲取最大的利潤，計(jì)劃生產(chǎn)A 類產(chǎn)品x 噸，B 類產(chǎn)品y 噸，通過對市場的調(diào)查分析，x、y 需要滿x-4y ≤-3、3x+5y ≤25 的條件，請問此次工廠獲得利潤的最大和最小值是多少？”隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生試著利用小組合作的方式構(gòu)造線性規(guī)劃問題的圖解模型，即在坐標(biāo)系當(dāng)中畫出解集的表示區(qū)域。在此過程中，教師需要在學(xué)生小組合作探究的過程中進(jìn)行走動指導(dǎo)，并要求學(xué)生展示自己畫出的區(qū)域，以此提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的效果。最后，為了驗(yàn)證學(xué)生的答案，教師還可以就“怎樣找到符合不等式的x、y 值，使得z=2x+y 取最大值”的問題，指導(dǎo)學(xué)生探究z=2x+y 在坐標(biāo)平面內(nèi)所表示的幾何意義，從而讓學(xué)生在思考探究的過程中有所收獲，幫助學(xué)生樹立繼續(xù)學(xué)習(xí)的自信心。

三、以做為核心，組織好數(shù)學(xué)建模方面的實(shí)踐活動

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是高中階段培育學(xué)生核心素養(yǎng)的核心內(nèi)容，也是教師在實(shí)際授課過程中需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的能力。而想要真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育和提升，教師除了從學(xué)生興趣出發(fā)，盡量選擇一些適合學(xué)生的內(nèi)容來授課之外，還需要適當(dāng)為學(xué)生增添實(shí)踐探究環(huán)節(jié)，多組織開展一些數(shù)學(xué)建模方面的實(shí)踐探究活動，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生踴躍參與其中，從而在實(shí)際參與的過程中得到鍛煉和提升，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育。

譬如，在“導(dǎo)數(shù)極值應(yīng)用”一課的教學(xué)中，一方面，教師可以將培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)作為本節(jié)課教學(xué)的核心內(nèi)容，有意識地讓學(xué)生利用小組討論、合作學(xué)習(xí)的方式對一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論和探究，并將一定的數(shù)學(xué)建模思想滲透其中，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)和探究的過程中提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，形成良好的分析推理習(xí)慣。另一方面，教師可以組織學(xué)生開展具體的數(shù)學(xué)建模比賽活動，要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)以及其他學(xué)科的知識，建立、求解、評估、改善數(shù)學(xué)模型，發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神解決實(shí)際問題，從而讓學(xué)生在參與建模比賽活動的過程中得到鍛煉和提升。

四、評價(jià)多元化，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育

對于教師來說，做好學(xué)習(xí)性的評價(jià)工作，不僅能推動數(shù)學(xué)課程的改革步伐，鞏固學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效果，同時也能在一定程度上讓教師逐漸意識到自己在課堂教學(xué)過程中的不足，從而及時做出調(diào)整和改變。在培育和提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的大環(huán)境下，將課后反思與評價(jià)多元化，能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識。為此，教師在實(shí)際授課過程中，需要對課后的評價(jià)與反思予以足夠的關(guān)注和重視，既要鼓勵學(xué)生自評，從而促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，又要引導(dǎo)學(xué)生展開互評，從而讓學(xué)生在相互評價(jià)的過程中提升對數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的認(rèn)同感，并愿意配合教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作。

因此，在數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)踐教學(xué)中，教師除了做好課堂的教學(xué)工作之外，還需要在課后做好反思和評價(jià)工作。在此過程中，教師不僅可以借助數(shù)學(xué)測驗(yàn)或者口頭提問的方式來對學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的成果進(jìn)行評級，同時還可以利用一個鼓勵的眼神、肢體語言等對學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)行評價(jià)，給予學(xué)生一定的鼓勵和支持。當(dāng)然，小組互測、學(xué)生的自我評價(jià)和師生互評都是能夠?qū)W(xué)生學(xué)習(xí)主動性產(chǎn)生積極作用的有效手段，教師在平時的授課過程中可以多次進(jìn)行運(yùn)用，從而在反思評價(jià)的過程中實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育和提升。

綜上所述，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅要打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的形式，增強(qiáng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)體驗(yàn)，又要以做為核心，多嘗試組織開展一些數(shù)學(xué)建模方面的教學(xué)實(shí)踐活動，并鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生踴躍參與其中，進(jìn)而在參與的過程中得到鍛煉和提升。當(dāng)然，為了讓高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)更具效果，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培育和提升，教師還需要在課后進(jìn)行系統(tǒng)化的反思和總結(jié)，以此保證學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)得到良好的發(fā)展和提升。