王 翔，周 晨，李 江，張冬亮

基于橢球模型的超視距時(shí)差定位精度分析

王 翔1，周 晨2，李 江3，張冬亮3

（1. 湖北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，武漢 430062；2. 武漢大學(xué) 空間物理系，武漢 430072；3. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十研究所，成都 610036）

對(duì)流層散射能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)線電波的超視距傳播。通過(guò)目標(biāo)源信號(hào)經(jīng)過(guò)對(duì)流層散射到達(dá)3個(gè)不同探測(cè)站的時(shí)間差的精確測(cè)定，可以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)源的高精度定位。為了分析對(duì)流層超視距散射三站時(shí)差定位精度，給出了基于地球橢球模型的超視距時(shí)差定位原理，建立了對(duì)流層散射超視距三站時(shí)差定位的誤差方程，分析了3個(gè)不同探測(cè)站和散射體位置分布對(duì)目標(biāo)源定位精度的影響。分析結(jié)果顯示，三站間時(shí)差測(cè)量誤差顯著影響定位精度，而三站的站址測(cè)量誤差和散射體位置誤差對(duì)超視距定位精度的影響不明顯，站站間的基線長(zhǎng)度和站型分布對(duì)定位精度的分布有顯著影響。

對(duì)流層散射；橢球模型；超視距探測(cè)；三站時(shí)差定位；幾何精度因子

0 引言

無(wú)源目標(biāo)定位的原理是通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的方位、時(shí)間、幅度、頻率、相位等參數(shù)的精確測(cè)量，結(jié)合相應(yīng)的信號(hào)傳輸理論，來(lái)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)源定位。在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行無(wú)源定位時(shí)，利用多套電子偵察設(shè)備對(duì)同一輻射源進(jìn)行探測(cè)，可以測(cè)量出輻射源目標(biāo)信號(hào)到達(dá)任意兩個(gè)偵察設(shè)備之間的時(shí)間差，進(jìn)而形成多組到達(dá)時(shí)間差雙曲線；找到任意兩組到達(dá)時(shí)間差雙曲線的交點(diǎn)，就可以得到目標(biāo)的空間位置；這就是時(shí)差定位方法[1-3]。超視距信號(hào)時(shí)差定位方法，主要是采用空中平臺(tái)作為中間站或?qū)罩羞\(yùn)動(dòng)目標(biāo)開(kāi)展超視距無(wú)源定位。利用機(jī)載平臺(tái)作為中間站的超視距雷達(dá)信號(hào)三站時(shí)差定位方法可以對(duì)海面目標(biāo)進(jìn)行高精度定位[4]。對(duì)于超低空目標(biāo)，也可采用利用空中平臺(tái)獲取超視距目標(biāo)的信號(hào)，利用時(shí)差定位方法解析目標(biāo)點(diǎn)位置[5]。無(wú)線電波對(duì)流層散射的前向散射波可以被遠(yuǎn)端處于地平線之下的天線接收，利用對(duì)流層散射實(shí)現(xiàn)超視距輻射源的定位是一種不主動(dòng)發(fā)射電磁波的被動(dòng)探測(cè)手段，具有隱蔽性好的特點(diǎn)，符合現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)要求[6]。基于電磁波對(duì)流層散射的超視距時(shí)差定位方法是一種對(duì)地基目標(biāo)的高精度定位方法，其特點(diǎn)是適合傳播的電磁波信號(hào)頻段較寬，適用對(duì)象多，傳播機(jī)制穩(wěn)定，一年四季均可利用[7]。文獻(xiàn)[8]研究了基于對(duì)流層散射的時(shí)差定位算法。文獻(xiàn)[9]基于對(duì)流層散射原理，提出了基于球面的超視距時(shí)差定位技術(shù)，討論了3個(gè)探測(cè)站位于同一條大圓圓弧上時(shí)，不同的時(shí)差測(cè)量誤差和不同的基線長(zhǎng)度對(duì)目標(biāo)源定位精度的影響。

本文則是基于地球橢球模型，給出對(duì)流層散射超視距時(shí)差定位的原理。在1984世界大地坐標(biāo)系統(tǒng)（world geodetic system 1984，WGS-84）定義的地球橢球模型中，給出了對(duì)流層散射超視距三站時(shí)差定位的定位精度分析。

1 地球橢球WGS-84模型

大地坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系[10]為

式中：(,,)為直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；、和分別為大地經(jīng)度、大地緯度和大地高；為橢球的第一偏心率。另外，的計(jì)算公式為

顯然，直角坐標(biāo)滿(mǎn)足

式（4）就是定位方程組中所需要滿(mǎn)足的地球橢球面約束條件。

2 地基超視距無(wú)源時(shí)差定位原理

在對(duì)流層散射模型中，接收站收到的信號(hào)是經(jīng)過(guò)對(duì)流層散射形成多個(gè)不同路線傳輸?shù)男盘?hào)，在接收端互相疊加而形成的[6-7]。對(duì)于位置固定的接收機(jī)，其所接收到的信號(hào)都是由公共散射體內(nèi)的多個(gè)散射單點(diǎn)散射信號(hào)的矢量疊加，不同位置的接收機(jī)所收到的信號(hào)時(shí)差不僅由公共體積內(nèi)的有效散射體的數(shù)量決定，還取決于接收信號(hào)矢量疊加時(shí)的加權(quán)系數(shù)[6-7]。對(duì)于公共體積內(nèi)的有效散射體數(shù)量，由于對(duì)流層的介電特性取決于大氣的溫度、濕度和壓力；隨著高度的增高，大氣溫度和壓力逐漸減小，不同高度處的折射指數(shù)不同[12]，因此對(duì)流層內(nèi)散射體的分布呈現(xiàn)垂直變化趨勢(shì)，靠近地面區(qū)域的有效散射體分布密度最大。對(duì)于接收信號(hào)矢量疊加的加權(quán)系數(shù)的確定要考慮散射體的位置，散射體位置越高，信號(hào)傳輸路徑的散射角越大，而散射信道的傳輸損耗與散射角的3次方成正比，因此高度越高的散射體在接收信號(hào)矢量中的貢獻(xiàn)越小。綜上所述，可以假設(shè)等效散射點(diǎn)都靠近公共散射體的底部。

圖1 基于對(duì)流層散射的超視距時(shí)差定位模型

根據(jù)時(shí)差定位原理，考慮目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)等效散射體到探測(cè)站的傳輸路徑，可以得到基于對(duì)流層散射的超視距三站時(shí)差定位方程[8]為

3 對(duì)流層超視距無(wú)源定位誤差分析

本文采用幾何精度因子（geometric dilution of precision, GDOP）來(lái)描述目標(biāo)點(diǎn)定位誤差的幾何分布。下面對(duì)求解GDOP展開(kāi)分析。對(duì)方程組式（5）求微分，并寫(xiě)成矢量矩陣形式為

式中：

求解式（6）可得

從式（7）中可以看出，目標(biāo)點(diǎn)定位誤差與到達(dá)時(shí)差測(cè)量誤差、探測(cè)站位置測(cè)量誤差和散射體位置測(cè)量誤差成線性關(guān)系。

因?yàn)楦鱾€(gè)探測(cè)站之間的到達(dá)時(shí)間差測(cè)量是相互獨(dú)立的，時(shí)差測(cè)量誤差之間互不相關(guān)，所以可以假定到達(dá)時(shí)間差測(cè)量誤差經(jīng)過(guò)系統(tǒng)誤差修正后均值為0。同樣地，可以假設(shè)探測(cè)站站址誤差各個(gè)分量之間以及各探測(cè)站站址誤差之間互不相關(guān)，散射體位置測(cè)量誤差各分量之間以及各散射體位置測(cè)量誤差之間互不相關(guān)，且到達(dá)時(shí)間差測(cè)量誤差、探測(cè)站站址誤差以及散射體位置測(cè)量誤差之間互不相關(guān)，那么目標(biāo)定位誤差的協(xié)方差就可寫(xiě)為

式中：

4 GDOP計(jì)算結(jié)果

根據(jù)前文對(duì)定位誤差幾何分布的分析，本文對(duì)基于WGS-84模型的對(duì)流層散射超視距三站時(shí)差定位的定位誤差幾何分布進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖2 基線長(zhǎng)度約為10 km的直線型布站定位精度幾何分布

圖3 基線長(zhǎng)度約為50 km的直線型布站定位精度幾何分布

圖4 基線長(zhǎng)度約為10 km的正三角形布站定位精度幾何分布

圖5 基線長(zhǎng)度約為50 km的正三角形布站定位精度幾何分布

從圖2中可以看出，時(shí)差測(cè)量誤差對(duì)定位精度有明顯影響，時(shí)差測(cè)量誤差較小時(shí)定位精度較高（圖2（a）和圖2（e））；探測(cè)站站址測(cè)量誤差和散射體位置測(cè)量誤差對(duì)定位精度影響不明顯（圖2（a）至圖2（d））。從圖2中還可以看到，基站連線上的定位精度比較差，可能存在定位盲區(qū)。

對(duì)比圖2（a）和圖3（a）可以看出，探測(cè)站間的基線長(zhǎng)度會(huì)顯著影響定位精度，較長(zhǎng)基線情況下有更高的定位精度。對(duì)比圖2（a）和圖4（a）可以看到，不同的探測(cè)站位置分布對(duì)定位精度的分布有明顯的影響，正三角形布站構(gòu)型會(huì)帶來(lái)更復(fù)雜的定位精度分布，且定位精度與直線布站構(gòu)型相比偏低。圖5的長(zhǎng)基線正三角形布站構(gòu)型情況下，3個(gè)探測(cè)站所包圍區(qū)域內(nèi)的定位精度明顯高于其他地區(qū)，但是也能看出兩站連線上的定位精度較差。

5 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)本文的仿真結(jié)果，可以看出基于WGS-84模型的對(duì)流層散射超視距三站時(shí)差定位方法的定位精度有以下特點(diǎn)：①時(shí)差測(cè)量誤差對(duì)定位精度影響較大，時(shí)差測(cè)量誤差越小，定位精度越高；②探測(cè)站站址誤差和散射體位置誤差對(duì)定位精度影響不明顯；③探測(cè)站之間的距離，即基線長(zhǎng)度，對(duì)定位誤差影響明顯，隨著基線長(zhǎng)度的增加，定位精度明顯提高；④探測(cè)站布站形式對(duì)定位精度分布有明顯影響；⑤探測(cè)站連線上的定位精度較差。

基于對(duì)流層散射的無(wú)線電波超視距傳播，具有單跳距離遠(yuǎn)、可用頻段多、信道可靠性強(qiáng)、抗干擾抗截獲能力強(qiáng)等特點(diǎn)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)非合作目標(biāo)源的無(wú)源定位有著良好的應(yīng)用前景。利用地基超視距接收站可實(shí)現(xiàn)對(duì)地基、海基、空基等平臺(tái)的非合作目標(biāo)源的定位。本文的研究結(jié)果顯示對(duì)流層散射體定位誤差對(duì)定位精度沒(méi)有明顯影響；提高時(shí)差測(cè)量誤差、探測(cè)站位置分布合理對(duì)于實(shí)現(xiàn)高精度無(wú)源定位有著顯著的效果。

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Positioning accuracy analysis of the over-the-horizon TDOA based on ellipsoid model

WANG Xiang1, ZHOU Chen2, LI Jiang3, ZHANG Dongliang3

（1. School of Computer and Information Engineering, Hubei University, Wuhan 430062, China; 2. Department of Space Physics, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 3. China Electronics Technology Group Corporation No. 10 Research Institute, Chengdu 610036, China）

Troposcatter supports the over-the-horizon propagation of the radio waves. Three detecting stations can passively measure the Time Difference of Arrival (TDOA) of the scattered signal by the troposphere from the target station. Based on WGS-84 model, the three stations TDOA can accurately position the target signal. The purpose of this paper is analysis of positioning accuracy by the troposcatter over-the-horizon three-station TDOA in ellipsoid model. In this paper, positioning equations of the three-station TDOA with WGS-84 are analyzed. Geometric Dilution of Precision (GDOP) are calculated and presented. The GDOP results demonstrate that the measurement tolerance of time significantly affects GDOP, whereas the measurement tolerance of station positions and scatters position do not considerably influence the GDOP. The distance of the detecting stations and the topology of the three stations fairly impact on the topology of the GDOP.

troposcatter; ellipsoid model; over-the-horizon detection; three-station time difference of arrival; geometric dilution of precision

P228

A

2095-4999(2021)06-0071-06

王翔，周晨，李江，等. 基于橢球模型的超視距時(shí)差定位精度分析[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2021, 9(6): 71-76.（WANG Xiang, ZHOU Chen, LI Jiang, et al. Positioning accuracy analysis of the over-the-horizon TDOA based on ellipsoid model[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2021, 9(6): 71-76.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20210611.

2021-01-25

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（41704155）；中國(guó)博士后科學(xué)基金項(xiàng)目（2017M622504，2019T120679）。

王翔（1983—），女，湖南雙峰人，博士，副研究員，研究方向?yàn)闊o(wú)源定位。

周晨（1983—），男，湖北荊州人，博士，教授，研究方向?yàn)殡姴▊鞑?yīng)用、GNSS應(yīng)用等。