劉力坤，李博峰

陰影匹配虛擬觀測值融合的GPS定位方法

劉力坤，李博峰

（同濟(jì)大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

針對當(dāng)前利用城市三維模型提供的衛(wèi)星遮擋信息的陰影匹配法存在計(jì)算效率差、實(shí)時應(yīng)用難及衛(wèi)星數(shù)目變化較小時的匹配結(jié)果停滯等問題，提出一種實(shí)時陰影匹配及其最高分備選點(diǎn)集中最優(yōu)位置提取的方法。通過將三維模型柵格化，無需預(yù)處理便可實(shí)現(xiàn)陰影匹配計(jì)算；并通過構(gòu)建虛擬偽距，可在觀測衛(wèi)星數(shù)少于4顆的情況下實(shí)現(xiàn)定位。采用全球定位系統(tǒng)（GPS）單系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法定位整體均方根誤差為2.83 m。該方法還提高了衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)的使用率，增強(qiáng)了單系統(tǒng)衛(wèi)星定位在城市復(fù)雜環(huán)境下定位的可用性。

陰影匹配；實(shí)時處理；可用性

0 引言

在城市復(fù)雜環(huán)境下，信號弱、反射和衍射強(qiáng)、遮擋嚴(yán)重是衛(wèi)星定位的主要特點(diǎn)，其導(dǎo)致定位精度低、可用性和可靠性差。特別是當(dāng)可視衛(wèi)星數(shù)無法實(shí)現(xiàn)定位時，經(jīng)常出現(xiàn)定位結(jié)果缺失。針對這一問題，文獻(xiàn)[1]提出了陰影匹配法用于改善城市峽谷等復(fù)雜環(huán)境下的定位精度，即利用三維城市模型對衛(wèi)星的遮擋信息以及衛(wèi)星觀測信息對單點(diǎn)定位結(jié)果進(jìn)行修正；其仿真實(shí)驗(yàn)證明，陰影匹配可將過街方向上的精度提升至米級。此后，國內(nèi)外學(xué)者也對陰影匹配方法做了拓展研究。文獻(xiàn)[2]利用三維城市模型預(yù)測了全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）定位效果，實(shí)驗(yàn)證明大部分視距信號可被三維模型準(zhǔn)確預(yù)測，但對三維模型預(yù)處理將耗費(fèi)大量時間，通常計(jì)算500 m×500 m區(qū)域的3 m網(wǎng)格需要10 h。通過對可視性混淆矩陣進(jìn)行改進(jìn)，增加了低高度角緩沖區(qū)以減少建筑物的衍射影響，結(jié)果表明在復(fù)雜城市環(huán)境中僅靠全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）和伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Galileo navigation satellite system, Galileo）無法實(shí)現(xiàn)可靠定位。文獻(xiàn)[3]將之前研究的陰影方法移植到手機(jī)平臺上，將單點(diǎn)定位過街方向精度提升69.2%。文獻(xiàn)[4]比較了傳統(tǒng)GNSS定位結(jié)果和單歷元陰影匹配、陰影匹配加卡爾曼濾波以及基于粒子濾波的動態(tài)陰影匹配定位在過街方向上的精度，結(jié)果表明陰影匹配和粒子濾波相結(jié)合的定位結(jié)果最優(yōu)，優(yōu)于2 m定位精度的結(jié)果占比達(dá)72.4%，但在動態(tài)場景下過街方向上的定位精度提升不顯著。由于GNSS定位在沿街方向上較優(yōu)，而陰影匹配在過街方向上較優(yōu)。有學(xué)者利用單點(diǎn)定位和陰影匹配定位結(jié)果的位置域融合方法，將定位精度由25.9 m提升至6.1 m[4-5]。文獻(xiàn)[6-9]提出利用高分值加權(quán)法計(jì)算匹配位置，但該方法的前提是觀測到至少4顆衛(wèi)星。針對非視距信號，文獻(xiàn)[10]提出利用陰影匹配方法修正非視距觀測值，該方法在檢測非視距觀測值的同時，能有效提高單歷元定位計(jì)算效率。

綜上所述，以上研究均需要可觀測衛(wèi)星數(shù)不少于4顆，即在獨(dú)立單點(diǎn)定位的條件下，利用陰影匹配結(jié)果在位置域上與單點(diǎn)定位結(jié)果融合[11]。然而諸多不利環(huán)境條件下的觀測衛(wèi)星數(shù)少于4顆，甚至數(shù)據(jù)中斷。針對這一問題，本文提出了在觀測值層面對陰影匹配和單點(diǎn)定位方法進(jìn)行融合，能有效提升城市復(fù)雜環(huán)境下的定位連續(xù)性。

1 方法

基于GPS單系統(tǒng)觀測值和三維城市模型，本文提出一種實(shí)時陰影匹配及最優(yōu)位置確定的方法。在無衛(wèi)星定位結(jié)果的歷元，可利用上一歷元的定位結(jié)果，將陰影匹配結(jié)果與偽距觀測相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)連續(xù)定位。本文方法的流程如圖1所示。圖1中代表備選點(diǎn)集中某一點(diǎn)經(jīng)陰影匹配后獲得的分?jǐn)?shù)。

該流程分為3個步驟：初始定位、陰影匹配和位置確定。①根據(jù)觀測衛(wèi)星數(shù)目是否不少于4顆來確定初始位置并構(gòu)建相應(yīng)緩沖區(qū)；②通過比較三維模型預(yù)測的衛(wèi)星可視性和實(shí)際觀測的衛(wèi)星可視性，確定陰影匹配的最高分備選點(diǎn)集（由于匹配中經(jīng)常會出現(xiàn)多個備選點(diǎn)的得分最高且相同，因此這些點(diǎn)構(gòu)成的集合成為最高分備選點(diǎn)集）；③利用逐個最高分備選點(diǎn)的坐標(biāo)與衛(wèi)星坐標(biāo)構(gòu)造虛擬偽距觀測量，并將其與實(shí)際偽距觀測融合定位，通過對比融合定位解與初值來確定最終位置。下面對本文方法的3個步驟進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖1 基于陰影匹配的最優(yōu)值篩選方法流程

1.1 初始位置確定

當(dāng)衛(wèi)星數(shù)不少于4顆時，可用單點(diǎn)定位結(jié)果作為初值；當(dāng)衛(wèi)星數(shù)小于4顆時，可用上一歷元的定位結(jié)果作為初值。由于直接采用上一歷元的位置作為當(dāng)前位置的初值，可能會導(dǎo)致較大誤差而使陰影匹配階段的搜索范圍過大，因此本文選取包括當(dāng)前歷元在內(nèi)的個歷史歷元結(jié)果通過擬合來預(yù)報當(dāng)前位置。通常二次曲線模型能精確刻畫載體的運(yùn)動狀態(tài)[12-13]，采用坐標(biāo)二次曲線模型來預(yù)報當(dāng)前位置的計(jì)算公式為

1.2 衛(wèi)星可視性實(shí)時計(jì)算

傳統(tǒng)陰影匹配在三維模型中進(jìn)行衛(wèi)星可視性計(jì)算，需要利用三維模型復(fù)雜的空間線面相交方式計(jì)算，其計(jì)算量巨大。文獻(xiàn)[2]中得出計(jì)算500 m×500 m區(qū)域的3 m網(wǎng)格需要10 h。為了滿足實(shí)時應(yīng)用的需求，通常先對三維模型進(jìn)行柵格化處理。以平面為基準(zhǔn)將三維模型進(jìn)行格網(wǎng)化處理，以一定方位角分辨率（例如10°）計(jì)算每個格網(wǎng)點(diǎn)的各個方位角的三維模型高度角，從而將復(fù)雜的三維模型離散為格網(wǎng)點(diǎn)及其每個方位角對應(yīng)的模型高度角。在匹配定位階段通過位置坐標(biāo)可快速查詢所需信息并進(jìn)行衛(wèi)星可視性判斷。

與傳統(tǒng)陰影匹配對三維模型的預(yù)處理方式不同，本文設(shè)計(jì)了一種實(shí)時計(jì)算當(dāng)前位置與衛(wèi)星通視性的策略。將三維模型柵格化，用格網(wǎng)值表示地面高程，用網(wǎng)格尺寸表示分辨率。通過將某一方向的視線柵格化，可快速計(jì)算該方向的高度角。柵格化處理無需計(jì)算在三維模型下的視域[2]，從而能支持衛(wèi)星可視性的實(shí)時判斷。具體過程為：①計(jì)算衛(wèi)星相對于初始位置的高度角和方位角。②利用柵格化布雷森漢姆（Bresenham）算法[14]將該方位角上的相關(guān)網(wǎng)格按照一定尺度柵格化，計(jì)算在該方向上每個柵格點(diǎn)到當(dāng)前位置的高度角，并與衛(wèi)星高度角進(jìn)行比較，若大于衛(wèi)星高度角，則判定為不可見；若小于衛(wèi)星高度角，則判定為可見。經(jīng)測試，在中央處理器（central processing unit，CPU）為i7-6700的計(jì)算機(jī)上以1 m為間隔，40 m為緩沖區(qū)進(jìn)行一次陰影匹配計(jì)算僅需0.04 s 左右，完全滿足實(shí)時計(jì)算的需求。

圖2給出了三維柵格模型進(jìn)行陰影匹配的示意圖，其中柵格數(shù)值表示位置高程，圖中黑色標(biāo)記表示當(dāng)前用戶的潛在位置，通過柵格間高程差及其平面距離可算出此方向的遮擋高度角。網(wǎng)格尺寸可由柵格化參數(shù)設(shè)置，直線表示衛(wèi)星相對初始位置的方向。深色柵格表示此方向的遮擋高度角大于衛(wèi)星高度角，因而衛(wèi)星不可見；淺色柵格表示此方向的遮擋高度角小于衛(wèi)星高度角，即衛(wèi)星可見。依此過程對所有衛(wèi)星進(jìn)行判斷，利用表1的混淆矩陣計(jì)算陰影匹配初始位置及其鄰域中各匹配點(diǎn)的分值，選擇分值最高的點(diǎn)作為匹配位置的備選點(diǎn)集。

圖2 柵格地圖上利用衛(wèi)星可見性打分示意圖

表1 基于混淆矩陣的衛(wèi)星可視性評估

1.3 最優(yōu)位置確定

式中：Ps為第s顆衛(wèi)星的偽距觀測值；為站星真實(shí)幾何距離；，為第s顆衛(wèi)星的坐標(biāo)，X、Y、Z為地面點(diǎn)坐標(biāo)；dX、dY、dZ為地面點(diǎn)坐標(biāo)改正數(shù)；為接收機(jī)鐘差,由于是虛擬偽距觀測值，接收機(jī)鐘差項(xiàng)的系數(shù)為0。

將式（3）與實(shí)際觀測的偽距方程聯(lián)合平差得到定位解。通過上述步驟，依次計(jì)算所有備選點(diǎn)對應(yīng)的聯(lián)合定位解，選取與初始值最接近的聯(lián)合解作為最終的定位結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)與分析

選取同濟(jì)大學(xué)四平路校園為實(shí)驗(yàn)區(qū)域。校園內(nèi)存在較多高層建筑，依靠GPS單系統(tǒng)無法獲得較好定位結(jié)果，部分區(qū)域定位缺失。因而選取GPS單系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在該區(qū)域檢驗(yàn)本文方法的效果。本文根據(jù)二維地圖和校園建筑的高度數(shù)據(jù)，通過二維地圖拉伸的方式構(gòu)建三維模型（圖4（a）），因而采用的三維建筑模型中存在高度誤差和細(xì)部地物遺漏。如圖4（b）所示，三維模型中遺漏了電梯井，這些可能會對信號造成干擾。

在該區(qū)域空曠處GPS可視衛(wèi)星7顆以上，在遮擋區(qū)域衛(wèi)星可見數(shù)急劇下降，常觀測不到4顆導(dǎo)致無法定位。圖5（a）為實(shí)驗(yàn)路徑；圖5（b）是在體育館前道路采集數(shù)據(jù)的三維實(shí)景，一側(cè)受到建筑遮擋，觀測條件較差。數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，真實(shí)位置為雙頻多系統(tǒng)實(shí)時動態(tài)差分（real time kinematic，RTK)后處理結(jié)果。采集了從2020-06-04T 10:21:15—10:25:56的GPS觀測數(shù)據(jù)。圖6給出了觀測時段內(nèi)衛(wèi)星數(shù)目，在靠近高樓的某些時段衛(wèi)星數(shù)僅有2～3顆。

圖4 實(shí)驗(yàn)區(qū)域示意圖

圖5 實(shí)驗(yàn)路線圖

圖6 觀測衛(wèi)星數(shù)目隨歷元變化情況

表2 匹配成功率=100%時本文方法定位結(jié)果 單位：m

由圖7中軌跡對比可見，本文方法在一定程度上恢復(fù)了靠近建筑物一側(cè)單點(diǎn)定位無法定位時的軌跡。在實(shí)驗(yàn)區(qū)域，本文方法在281個歷元中生成了272個匹配定位解，而單點(diǎn)定位只有190個定位解，因此本文方法的定位率提升越30%。

圖7 不同方法的定位軌跡

本文還對陰影匹配結(jié)果集的可靠性進(jìn)行了評價。值得注意的是，三維模型的準(zhǔn)確性對本文方法的定位結(jié)果存在影響。陰影匹配的候選位置集精度受限于三維模型的準(zhǔn)確度，若三維模型中存在未被準(zhǔn)確反映的細(xì)部地物，則陰影匹配定位在出現(xiàn)由模型誤差導(dǎo)致的錯匹配時，會發(fā)生數(shù)據(jù)跳躍，出現(xiàn)較大誤差的現(xiàn)象。若實(shí)際場地中存在模型上未被正確表達(dá)的細(xì)部地物時，陰影匹配定位結(jié)果可能會產(chǎn)生跳變。圖8展示了在實(shí)驗(yàn)路線后半段中三維模型中未被準(zhǔn)確反映的細(xì)部地物。

圖8 路線上3個未在模型上反映的細(xì)部地物

3種情況的誤差統(tǒng)計(jì)信息如表3所示。單點(diǎn)定位（方向最大誤差3.24 m、方向最大誤差2.18 m）和匹配成功率100%（方向最大誤差2.54 m、方向最大誤差1.98 m）的情況下定位精度相當(dāng)。而匹配成功率95%的情況存在較大誤差（方向最大誤差9.83 m、方向最大誤差8.65 m）。匹配成功率95%時這3塊跳變區(qū)域，偏差均在5 m以上。此時候選位置集中確定的最優(yōu)位置也無法減小跳變誤差。

該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因在于模型中細(xì)部地物的缺失對陰影匹配結(jié)果存在較大影響，若出現(xiàn)錯匹配則易導(dǎo)致最優(yōu)位置集產(chǎn)生較大誤差。因而本文利用陰影匹配的匹配成功率降低三維模型誤差影響。在觀測條件較好的環(huán)境中對陰影匹配計(jì)算出的最優(yōu)位置集進(jìn)行判斷，提高匹配成功率閾值，輸出更準(zhǔn)確的位置集；否則輸出單點(diǎn)定位解，從而避免陰影匹配錯誤導(dǎo)致定位結(jié)果的跳變。而在觀測衛(wèi)星數(shù)量足夠多但模型缺少某些細(xì)部地物的情況下，單點(diǎn)定位結(jié)果能對由模型誤差引起的陰影匹配錯誤進(jìn)行修正。在觀測環(huán)境較好的情況下，若判斷陰影匹配結(jié)果不可靠，則輸出單點(diǎn)定位結(jié)果是較好的選擇。

根據(jù)觀測衛(wèi)星數(shù)對陰影匹配定位結(jié)果影響的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可見，在觀測衛(wèi)星數(shù)≥4顆的情況下，對模型準(zhǔn)確度約束較高，能獲得較好定位結(jié)果；而在觀測衛(wèi)星數(shù)＜4顆的情況下，適當(dāng)放寬對模型準(zhǔn)確度的約束，能夠提高陰影匹配解的更新率，從而提高定位精度。

表3 存在較大三維模型誤差對單點(diǎn)定位與本文方法定位結(jié)果的影響 單位：m

3 結(jié)束語

針對觀測衛(wèi)星數(shù)目較少無法實(shí)現(xiàn)定位情況，本文提出了一種無需預(yù)處理的、陰影匹配與偽距融合的實(shí)時定位算法。該方法利用當(dāng)前時刻的初始位置，利用陰影匹配算法生成陰影匹配候選點(diǎn)集，采用與偽距吻合最好的位置作為最優(yōu)位置解，以提高匹配位置解的精度，并實(shí)現(xiàn)在衛(wèi)星無法實(shí)現(xiàn)定位的情況下連續(xù)輸出位置。此外，本文還探討了陰影匹配成功率對定位精度的影響、模型存在誤差情況下的陰影匹配定位方案。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以在一定歷元中對觀測衛(wèi)星數(shù)目不足的位置實(shí)現(xiàn)較高精度定位，提升GPS在城市復(fù)雜環(huán)境區(qū)域的可用性和連續(xù)性。

在此基礎(chǔ)之上，有部分可以繼續(xù)探索的方向。為提高計(jì)算效率，可以根據(jù)單點(diǎn)定位初值和運(yùn)動狀態(tài)的評估實(shí)現(xiàn)動態(tài)緩沖區(qū)的確定，用更加合理的方式進(jìn)行緩沖區(qū)的確定。在保證三維模型精度的情況下，可以利用三維模型的柵格化模型進(jìn)行實(shí)時多路徑觀測值的識別和改正等等。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，陰影匹配對三維模型的精度有一定要求，模型精度對陰影匹配結(jié)果的影響很大，而在能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)GPS定位的情況下，1～2顆衛(wèi)星不可見對定位結(jié)果影響較小。在未來工作中，可以利用此結(jié)論對三維模型誤差進(jìn)行進(jìn)一步識別與修補(bǔ)，從而實(shí)現(xiàn)三維模型局部細(xì)節(jié)的更新。利用高精度三維模型以及車聯(lián)網(wǎng)可快速獲取衛(wèi)星位置以及可見性信息，本文方法可在GNSS無法實(shí)現(xiàn)定位的城市復(fù)雜環(huán)境下增加較多可用信息，并可設(shè)計(jì)算法對其他傳感器隨時間累積的誤差進(jìn)行校正。

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A GPS positioning method based on shadow matching and virtual observation fusion

LIU Likun, LI Bofeng

（College of Surveying and Geo-Informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China）

In order to solve the problems of low computational efficiency, difficulty in real-time application and stagnation of shadow matching results when there are few satellites observed, in the current shadow matching method using the satellite occlusion information provided by the city’s 3D model, a method of real-time shadow matching and optimal location extraction of the highest candidate point set was proposed in this paper. By rasterizing the 3D model, shadow matching could be realized without preprocessing. By constructing virtual pseudorange, positioning could be realized when the number of observation satellites was less than 4. The experimental results of Global Positioning System (GPS) showed that the overall root mean square error of the method was 2.83 m. This method also improved the utilization rate of satellite observation data, and enhanced the availability of single system satellite positioning in complex urban environment.

shadow matching; real-time processing; usability

P228

A

2095-4999(2021)06-0001-08

劉力坤，李博峰. 陰影匹配虛擬觀測值融合的GPS定位方法[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報, 2021, 9（6）: 1-8.（LIU Likun, LI Bofeng. A GPS positioning method based on shadow matching and virtual observation fusion[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2021, 9(6): 1-8.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20210601.

2021-02-01

轉(zhuǎn)發(fā)式試驗(yàn)系統(tǒng)總體課題項(xiàng)目（Y9E0151M26）；轉(zhuǎn)發(fā)式試驗(yàn)系統(tǒng)(ZFS)課題項(xiàng)目（ZFS19001D-ZTYJ03）。

劉力坤（1996—），男，江蘇南京人，碩士研究生，研究方向?yàn)槭覂?nèi)外復(fù)雜環(huán)境下的定位方法。

李博峰（1983—），男，陜西咸陽人，博士，教授，研究方向?yàn)樾l(wèi)星精密定位與導(dǎo)航位置服務(wù)的理論與應(yīng)用技術(shù)。