張春云，劉志芳

（太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所，山西 太原 030024）

泡沫鋁填充管因具有構(gòu)造和加工技術(shù)簡(jiǎn)單、生產(chǎn)成本低且效率高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在各種類型工程結(jié)構(gòu)中。在實(shí)際工程中，填充管會(huì)承受各種類型的沖擊載荷，甚至爆炸載荷，因此沖擊載荷下填充管的安全性受到了越來(lái)越多的關(guān)注，填充管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究興趣。

基于空管的特點(diǎn)及其在工程中的廣泛使用，學(xué)者們開始了對(duì)空管的研究。根據(jù)大量爆炸實(shí)驗(yàn)，Henrych[1]建立了經(jīng)驗(yàn)公式，對(duì)TNT 炸藥在空氣中爆炸形成的沖擊波壓力峰值進(jìn)行理論分析。Wierzbicki 等[2]基于地基梁模型，考慮圓柱殼在沖擊和爆炸載荷作用下產(chǎn)生軸向拉伸與圓周方向彎曲的特點(diǎn)，提出了研究殼的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題的分析方法。于博麗等[3]基于地基梁模型，采用模態(tài)分析法，建立了橫向爆炸載荷下圓柱殼跨中撓度的理論分析模型，實(shí)驗(yàn)研究與數(shù)值模擬驗(yàn)證了該模型的合理性，結(jié)果表明圓柱殼的長(zhǎng)徑比、厚度對(duì)圓柱殼的變形模式有較大影響。Li 等[4]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了橫向爆炸載荷下圓柱殼的變形模式，包括局部塑性變形、菱形形狀的大的塑性變形與大的非彈性變形?；趫A的變形模式，使用剛塑性分析法，建立了圓柱殼跨中撓度的理論分析模型，解析解小于最終跨中撓度。Brochard 等[5]基于理想剛塑性地基梁模型，提出了一種可以預(yù)測(cè)水下爆炸產(chǎn)生的沖擊波致使圓柱殼破壞的分析方法。Yuen 等[6]通過(guò)對(duì)外部集中爆炸載荷作用下的圓柱殼進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，驗(yàn)證了地基梁模型分析其動(dòng)態(tài)響應(yīng)的合理性。Karagiozova 等[7]將爆炸沖擊近似為脈沖載荷，采用剛塑性分析法，研究了沖擊載荷作用下空心梁的變形與能量吸收特點(diǎn)。Walters 等[8]使用剛塑性分析法提出了可預(yù)測(cè)任意形狀的殼結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)塑性響應(yīng)的理論方法，證明了爆炸載荷作用下夾支圓柱殼的塑性響應(yīng)與均布?jí)毫γ}沖載荷作用下圓柱殼的塑性響應(yīng)基本一致。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)爆炸載荷下圓柱殼的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)圓柱殼的抗沖擊性較差，該結(jié)構(gòu)在實(shí)際工程中較難滿足安全性要求。

與空管相比，填充管因顯著提高了諸多力學(xué)性能而吸引了學(xué)者的廣泛關(guān)注。Wang 等[9]基于三相法建立了橫向沖擊下預(yù)測(cè)填充管沖擊力與位移響應(yīng)的理論分析模型，實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬驗(yàn)證了該理論分析模型的合理性。Hall 等[10]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)泡沫鋁填充管進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)加載，研究了填充管的橫向與軸向壓潰，結(jié)果表明，與空管相比，填充管的能量吸收能力顯著增加。Wang 等[11]實(shí)驗(yàn)研究了爆炸載荷下混凝土填充管的抗爆防護(hù)性能，分析了炸藥用量、鋼管壁厚及橫截面形狀對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。Zhang 等[12]結(jié)合數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究了靜態(tài)與動(dòng)態(tài)載荷下混凝土填充管的彎曲行為，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)具有良好的抗彎曲性能。Yousuf 等[13]采用數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究了橫向沖擊載荷下空心管與混凝土填充管的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)與空管相比，填充管具有更高的強(qiáng)度和延展性，能量耗散能力有了顯著提高。鄧旭輝等[14]采用數(shù)值模擬研究了近爆載荷下鋼管混凝土柱的損傷機(jī)理、能量吸收特性與影響參數(shù)。

綜上所述，已有的研究主要集中于填充管的數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，與空管相比，填充管具有更優(yōu)異的能量吸收能力和抗爆性能。但是填充管在橫向爆炸載荷下動(dòng)態(tài)響應(yīng)的理論分析尚未見報(bào)道。為探明橫向爆炸載荷下泡沫鋁填充管的動(dòng)力特性與變形機(jī)理，采用數(shù)值模擬與理論分析相結(jié)合的方法研究其動(dòng)態(tài)響應(yīng)。利用ABAQUS/EXPLICIT 建立泡沫鋁填充管的有限元模型，分析填充管的幾何參數(shù)與泡沫鋁的相對(duì)密度對(duì)結(jié)構(gòu)塑性變形的影響?；诶硐胨苄缘鼗耗Ｐ停Y(jié)合模態(tài)分析法，建立預(yù)測(cè)爆炸載荷下泡沫鋁填充管跨中撓度的理論分析模型，并進(jìn)行無(wú)量綱化分析。對(duì)比理論分析與有限元模擬結(jié)果，進(jìn)一步探究填充管的幾何參數(shù)、爆炸載荷參數(shù)、泡沫鋁相對(duì)密度與模態(tài)函數(shù)等因素對(duì)其跨中撓度的影響。

1 數(shù)值模擬

1.1 爆炸載荷

根據(jù)Henrych[1]的研究可知，炸藥爆炸產(chǎn)生的反射爆炸超壓Δpφr可由炸藥量W與炸藥距結(jié)構(gòu)的距離H得到

式中：Δpφ為爆炸形成的超壓，為比例距離，W=35 g[3]，H=150 mm[3]。

由反射爆炸超壓可得爆炸載荷峰值p0為

假設(shè)爆炸載荷的近似方程[15]為

式中：0 ≤x≤L/2，0 ≤θ ≤π/2。填充管承受軸向應(yīng)力作用如圖1(a)所示，實(shí)心泡沫鋁填充管承受徑向應(yīng)力作用如圖1(b) 所示，爆炸載荷作用的長(zhǎng)度為泡沫鋁與薄壁圓管的長(zhǎng)度L，d2為填充實(shí)心泡沫鋁的直徑。

圖1 爆炸載荷下填充管的幾何模型Fig. 1 Geometry of the tube filling with aluminum foam under blast loading

1.2 材料參數(shù)

泡沫鋁填充管是由不銹鋼管與相對(duì)密度為8%、12%與20%的泡沫鋁組成。不銹鋼管的密度為7 830 kg/m3，彈性模量為193 GPa，泊松比 μ為0.25，屈服應(yīng)力為205 MPa。當(dāng)應(yīng)變?yōu)?.4 時(shí)，極限抗拉強(qiáng)度σUTS=520 MPa[3]。填充管的壁厚分別為0.7、0.8 mm，外徑分別為76、89 mm。泡沫鋁與不銹鋼管的長(zhǎng)度均為280 mm，泡沫鋁參數(shù)[17]如表1 所示，其中：E為彈性模量，σs為圓管的屈服應(yīng)力。

表1 泡沫鋁參數(shù)[17]Table 1 The parameters of aluminum foam[17]

1.3 數(shù)值模型

采用有限元軟件ABAQUS/EXPLICIT對(duì)3 種相對(duì)密度泡沫鋁填充的不同壁厚有限長(zhǎng)不銹鋼管在橫向爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值模擬分析。根據(jù)式(4)得到的爆炸載荷峰值，在填充管的上半部作用如式(6)所示的爆炸載荷，分析其動(dòng)態(tài)響應(yīng)。不銹鋼管采用S4R 單元，材料模型采用Cowper-Symonds 本構(gòu)方程，其中不銹鋼管應(yīng)變率敏感率D=100 s?1，參數(shù)q=10[18]?？紤]到泡沫鋁對(duì)應(yīng)變率效應(yīng)不敏感，為此材料模型采用雙線性彈塑性模型，選用C3D8R 單元。該爆炸載荷作用在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的效果與實(shí)際爆炸載荷作用下兩端固定的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的效果相同，因此邊界條件為填充管的兩端固定，圓管的內(nèi)表面與泡沫鋁的外表面綁定，且為通用接觸。

1.4 網(wǎng)格敏感性驗(yàn)證

網(wǎng)格尺寸大小對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果具有重要的影響。以外徑為89 mm、壁厚為0.7 mm、填充相對(duì)密度為12%的填充管為研究對(duì)象，網(wǎng)格尺寸分別取1.8、1.9 與2.0 mm 進(jìn)行數(shù)值模擬分析，研究網(wǎng)格尺寸對(duì)填充管跨中撓度的影響，結(jié)果如圖2所示。由圖2 可知，網(wǎng)格尺寸小于1.9 mm 時(shí)計(jì)算結(jié)果收斂。為了節(jié)省計(jì)算時(shí)間，本數(shù)值模擬采用1.9 mm 的網(wǎng)格尺寸。

圖2 網(wǎng)格尺寸對(duì)跨中撓度的影響Fig. 2 Influence of mesh size on the deflection of the mid-span

1.5 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

根據(jù)本研究的藥量與距離，得到爆炸載荷峰值為23.6 MPa。在該爆炸載荷作用下，泡沫鋁填充管跨中撓度隨著時(shí)間的增加而增加，當(dāng)達(dá)到最大值后，跨中撓度的數(shù)值模擬結(jié)果隨著時(shí)間的增加而小范圍波動(dòng)，將這一階段的撓度取平均值作為數(shù)值模擬結(jié)果。表2 給出了2 種外管直徑、2 種外管壁厚、3 種泡沫鋁相對(duì)密度共計(jì)12 個(gè)填充管的數(shù)值模擬結(jié)果，其中W為跨中撓度，下標(biāo)theor 和sim 分別表示理論解和數(shù)值模擬結(jié)果。由表2 可知：外管的外徑d1與壁厚h一定時(shí)，填充管跨中撓度隨著泡沫鋁相對(duì)密度的增大而減??；外管的壁厚與泡沫鋁相對(duì)密度一定時(shí)，填充管跨中撓度隨著外徑的增大而減?。划?dāng)外管的外徑與泡沫鋁相對(duì)密度一定時(shí)，填充管跨中撓度隨著壁厚的增大而減小。

表2 實(shí)心泡沫鋁填充管跨中撓度的模態(tài)解與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of mid-span deflection of foamed aluminum filled tubes of modal solutions and numerical simulation results

2 理論分析

2.1 初始速度

在爆炸載荷作用下，剛塑性結(jié)構(gòu)通常會(huì)先發(fā)生瞬態(tài)響應(yīng)，后出現(xiàn)模態(tài)響應(yīng)。在瞬態(tài)響應(yīng)階段，由于結(jié)構(gòu)的變形隨時(shí)間不斷發(fā)生顯著的變化，由此產(chǎn)生的速度場(chǎng)和加速度場(chǎng)的大小和分布都在不斷地變化，因此精確分析結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)響應(yīng)具有很大的難度。在模態(tài)響應(yīng)階段，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)的變形不發(fā)生變化，速度場(chǎng)的分布形式不發(fā)生變化，若不考慮幾何大變形，加速度場(chǎng)也保持不變，因此剛塑性結(jié)構(gòu)做勻減速運(yùn)動(dòng)?？紤]到結(jié)構(gòu)的塑性變形與破壞發(fā)生在瞬態(tài)沖擊階段，模態(tài)響應(yīng)階段處于衰減階段，基于模態(tài)響應(yīng)階段的特征，提出模態(tài)分析法，在實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化分析的同時(shí)，得到的模態(tài)解趨同于瞬態(tài)沖擊的完全解。采用理想剛塑性地基梁模型，得到填充管跨中撓度的模態(tài)解，研究橫向爆炸載荷下有限長(zhǎng)泡沫鋁填充管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)問(wèn)題[18]。

在爆炸載荷作用下，填充管承受的橫向動(dòng)量為

發(fā)生爆炸后，填充管受到的脈沖

根據(jù)IT=Ω1，填充管跨中的初始速度可以表示為

2.2 跨中撓度的模態(tài)解

根據(jù)模態(tài)解初始速度的定義，可得

基于模態(tài)分析法，認(rèn)為加速度大小不變，可以表示為

廣義應(yīng)變率與軸向應(yīng)變率滿足如下關(guān)系[3]

對(duì)于橫向爆炸載荷作用下有限長(zhǎng)泡沫鋁填充管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，采用如圖3 所示的地基梁模型進(jìn)行分析。

圖3 爆炸載荷下填充管剛塑性地基梁Fig. 3 Rigid-plastic beam-on-foundation of the tube filling with aluminum foam under blast loading

假設(shè)地基梁模型滿足如下式所示的屈服準(zhǔn)則式（19）表明，橫向爆炸載荷下填充管跨中的最大撓度與填充管的幾何參數(shù)、材料參數(shù)與加載參數(shù)有關(guān)，以下研究中跨中最大撓度均稱為跨中撓度。

3 結(jié)果與討論

3.1 跨中撓度的模態(tài)解與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比

對(duì)泡沫鋁相對(duì)密度分別為8%、12%和20%，外管壁厚分別為0.7、0.8 mm，外管直徑分別為76、89 mm，長(zhǎng)度為280 mm 的填充管進(jìn)行理論分析。利用第2 節(jié)推導(dǎo)的式(19)計(jì)算泡沫鋁填充管在橫向爆炸載荷下的跨中撓度，計(jì)算結(jié)果如表2 所示。由表2 可知，泡沫鋁填充管的外徑與壁厚一定時(shí)，隨著泡沫鋁相對(duì)密度的增大，填充管的跨中撓度減小。根據(jù)文獻(xiàn)[3]，爆炸載荷下薄壁圓管的跨中撓度的模態(tài)解與數(shù)值模擬解的相對(duì)偏差最大，達(dá)到41%，而在表2 中，跨中撓度的模態(tài)解與數(shù)值模擬結(jié)果的最大相對(duì)偏差為20%，可以認(rèn)為兩者之間具有較好的一致性。對(duì)于外徑為89 mm、壁厚為0.8 mm、填充3 種相對(duì)密度的泡沫鋁填充管而言，跨中撓度的模態(tài)解比數(shù)值模擬結(jié)果略小，當(dāng)保留小數(shù)點(diǎn)后一位時(shí)，相對(duì)偏差為零。

3.2 跨中撓度的無(wú)量綱化

基于無(wú)量綱理論，分析填充管的長(zhǎng)徑比（1/λ）、徑厚比（1/η）對(duì)填充管跨中無(wú)量綱撓度（）的影響。將沖量無(wú)量綱化

當(dāng)In=0.18、α=0.022、β=0.042（填充相對(duì)密度為12%的泡沫鋁）時(shí)，研究填充管的長(zhǎng)徑比、徑厚比對(duì)填充管跨中撓度的影響。長(zhǎng)徑比對(duì)填充管跨中撓度的影響如圖4 所示，分析可知跨中無(wú)量綱撓度隨著無(wú)量綱量 λ的增大而減小。填充管的壁厚比對(duì)跨中撓度的影響如圖5 所示。由圖5 可知，跨中無(wú)量綱撓度隨著徑厚比的減小而減小。

圖4 無(wú)量綱撓度-無(wú)量綱量λ 曲線Fig. 4 Curves of non-dimensional deflection vs.the non-dimensional quantity λ

圖5 無(wú)量綱撓度-無(wú)量綱量η 曲線Fig. 5 Curves of non-dimensional deflection vs.the non-dimensional quantity η

3.3 理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果的無(wú)量綱化對(duì)比

選擇外管尺寸為d1=100 mm、L=300 mm、h=1.0 mm 和d1=50 mm、L=150 mm、h=0.5 mm 兩種填充管，填充泡沫鋁的相對(duì)密度為12%，對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)λ=1/3，η=0.01，進(jìn)行理論分析和數(shù)值模擬。利用式(21)對(duì)上述兩種填充管進(jìn)行計(jì)算，得到跨中無(wú)量綱撓度，如圖6 所示。圖6 中，Wtheor為理論無(wú)量綱撓度，為數(shù)值模擬無(wú)量綱撓度，100-1.0 表示外徑為100 mm、壁厚為1.0 mm 的實(shí)心泡沫鋁填充管，50-0.5 表示外徑為50 mm、壁厚為0.5 mm 的實(shí)心泡沫鋁填充管。

圖6 不同無(wú)量綱沖量下無(wú)量綱撓度的理論解與數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比Fig. 6 Comparison of the non-dimensional deflection of the theoretical results and numerical results under different value of In

將式(6)、式(9)代入式(20)，得到爆炸載荷峰值，其表達(dá)式為

對(duì)上述兩種尺寸的填充管施加如式(22)所示的爆炸載荷峰值，并對(duì)其進(jìn)行數(shù)值模擬，模擬結(jié)果如圖6 所示。

由圖6 可知，填充管的跨中無(wú)量綱撓度隨著無(wú)量綱沖量的增大而增大。當(dāng)無(wú)量綱沖量較小時(shí)，跨中撓度的解析解與數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好；當(dāng)無(wú)量綱沖量較大時(shí)，跨中無(wú)量綱撓度的模態(tài)解與數(shù)值模擬結(jié)果的相對(duì)偏差較大。原因是爆炸產(chǎn)生的無(wú)量綱沖量越大，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的塑性變形越大，跨中撓度越大，而膜力做功所占的比例隨著跨中撓度的增大而增大；在跨中撓度模態(tài)解的分析過(guò)程中，膜力做功與塑性極限彎矩有關(guān)，導(dǎo)致跨中撓度的模態(tài)解小于數(shù)值模擬結(jié)果。

3.4 泡沫鋁相對(duì)密度對(duì)跨中撓度的影響

以外管直徑76 mm、壁厚0.7 mm、長(zhǎng)度280 mm（對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)為λ=0.27， η=0.009 2）的填充管為研究對(duì)象，利用式(21)分析無(wú)量綱密度 （無(wú)量綱屈服應(yīng)力 ）對(duì)填充管跨中無(wú)量綱撓度的影響。圖7給出了3 種無(wú)量綱密度α=0.028 （ β=0.014）、α=0.042（ β=0.022）與α=0.070（ β=0.039）填充管的跨中無(wú)量綱撓度隨無(wú)量綱沖量的變化曲線。

由圖7 可知，在橫向爆炸載荷作用下，泡沫鋁的相對(duì)密度對(duì)填充管跨中撓度具有顯著的影響。當(dāng)無(wú)量綱沖量一定時(shí)，α=0.028對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱撓度最大， α=0.070對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱撓度最小，即填充管跨中撓度隨著泡沫鋁相對(duì)密度的增大而減小。

圖7 無(wú)量綱撓度-無(wú)量綱沖量曲線Fig. 7 Curves of non-dimensional deflection vs.the non-dimensional impulse

3.5 爆炸載荷峰值 p0與衰減常數(shù)τ對(duì)跨中撓度的影響

從式(23)可以看出，爆炸載荷峰值p0與衰減常數(shù)τ成反比，即對(duì)于給定的無(wú)量綱撓度，爆炸載荷峰值隨著衰減常數(shù)的增大而減小。圖8 為無(wú)量綱撓度分別為0.02、0.10、0.50 時(shí)的3 條p0- τ曲線。由圖8可知：當(dāng)衰減常數(shù)τ一定時(shí)，填充管跨中撓度隨著爆炸載荷峰值p0的增加而增加；當(dāng)爆炸載荷峰值p0一定時(shí)，跨中撓度隨著衰減常數(shù)τ的增加而增加。

圖8 爆炸載荷峰值-衰減常數(shù)曲線Fig. 8 Curves of peak explosive load p0 vs.characteristic time constantτ

3.6 模態(tài)函數(shù)對(duì)跨中撓度的影響

采用模態(tài)分析法求解填充管跨中撓度的過(guò)程中，速度場(chǎng)與模態(tài)函數(shù)相關(guān)，因此模態(tài)函數(shù)與跨中的初始速度、模態(tài)解初始速度及加速度密切相關(guān)。假設(shè)模態(tài)函數(shù)為余弦函數(shù)，與第2 節(jié)中的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析模態(tài)函數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。

作用在填充管上的橫向動(dòng)量

根據(jù)IT=Ω2，得到填充管跨中的等效初始速度為

該模態(tài)函數(shù)對(duì)應(yīng)的模態(tài)解的初始速度

對(duì)應(yīng)的加速度為

采用該模態(tài)函數(shù)得到的跨中撓度的表達(dá)式為

將填充管的幾何參數(shù)與材料參數(shù)代入式(29)可得到填充管的跨中撓度。表3 給出了兩種模態(tài)函數(shù)下不同泡沫填充管的跨中撓度與誤差分析。由表3 可知，兩種模態(tài)函數(shù)假設(shè)下泡沫鋁填充管的跨中撓度均隨泡沫鋁相對(duì)密度的增大而減小，隨外管壁厚和直徑的增大而減小。由余弦形式的模態(tài)函數(shù)得到的跨中撓度小于由線性分布的模態(tài)函數(shù)得到的結(jié)果。假設(shè)兩種模態(tài)函數(shù)得到的跨中撓度的相對(duì)偏差在14%以內(nèi)，則模態(tài)函數(shù)對(duì)最終跨中撓度的影響較小。

表3 兩種模態(tài)函數(shù)跨中撓度的對(duì)比Table 3 Comparison of mid-span deflection corresponding to two modal functions

4 結(jié) 論

(1) 利用有限元軟件ABAQUS/EXPLICIT 對(duì)橫向爆炸載荷下泡沫鋁填充管的塑性變形進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，研究了泡沫鋁的相對(duì)密度、外管直徑與壁厚等因素對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，泡沫鋁相對(duì)密度對(duì)橫向爆炸載荷下填充管的跨中撓度有較大的影響，隨著泡沫鋁相對(duì)密度的增大，填充管跨中撓度減??；隨著外管直徑與壁厚的增大，跨中撓度減小。

(2) 采用理想塑性地基梁模型和模態(tài)分析法，根據(jù)橫向爆炸載荷下泡沫鋁填充管塑性變形的特點(diǎn)，假定其模態(tài)函數(shù)，建立預(yù)測(cè)泡沫鋁填充管跨中撓度的理論分析模型，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，誤差在20%以內(nèi)，表明所建立的理論分析模型合理可行。

(3) 基于無(wú)量綱理論，推導(dǎo)了橫向爆炸載荷下填充管跨中撓度的無(wú)量綱計(jì)算公式，分析了爆炸沖量對(duì)結(jié)構(gòu)塑性變形的影響規(guī)律，并與對(duì)應(yīng)的有限元模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，無(wú)量綱沖量較小時(shí)，理論預(yù)測(cè)與數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合，無(wú)量綱沖量較大時(shí)，二者之間的相對(duì)偏差逐漸增大。