■張海軍

摩擦力是力學中的三大常見性質力之一,相對于重力、彈力而言,它的產生機制更為復雜,理解起來也更加困難。要解決好與摩擦力相關的問題,就必須深刻理解并熟練應用其三個重要性質,即摩擦力方向的相對性、摩擦力的被動性、摩擦力的突變性。下面舉例說明,以饗讀者。

一、摩擦力方向的相對性

摩擦力是一種阻礙物體相對運動或者相對運動趨勢的力。于是很多同學斷章取義,想當然地認為摩擦力就是阻力,其方向與物體的運動方向或者運動趨勢的方向相反,顯然這種認識是錯誤的。摩擦力不僅有方向,而且其方向還具有相對性,即它始終與物體相對運動的方向或者相對運動趨勢的方向相反。因此,要想判定摩擦力的方向應先判斷研究對象相對于與它接觸物體的運動方向或者運動趨勢方向。

例1 如圖1所示,將一質量為m的工件置于水平放置的粗糙鋼板P上,已知工件與鋼板之間的動摩擦因數(shù)為μ。光滑導槽M、N固定,工件由于導槽的作用只能沿導槽運動。現(xiàn)讓鋼板以速度v1向右運動,同時用一與導槽平行的力F拉動工件,使其以速度v2沿槽運動,則此拉力F的大小( )。

圖1

A.大于μmg

B.小于μmg

C.等于μmg

D.不能確定

該題很容易錯選C,主要原因是沒有考慮到工件運動的相對性。

鋼板向右運動,則工件以等大的速度相對于鋼板向左運動,設工件相對于鋼板向左運動的速度為v1′。另外工件沿槽有一速度v2,故工件相對于鋼板的運動速度為v1′和v2的合速度v,如圖2 甲所示。工件所受滑動摩擦力f的方向與相對鋼板運動方向相反,即與v反向?？梢?要使工件沿導槽勻速運動,則所用拉力F只需與摩擦力f=μmg的分力f2平衡即可,如圖2 乙所示。因此

圖2

F<μmg。

答案:B

啟示:判斷摩擦力的方向不能想當然,而應先選好參考系,再分析研究對象相對于參考系的運動(運動趨勢)方向,進而根據(jù)摩擦力方向與相對運動(運動趨勢)方向相反,確定摩擦力的方向。不論是靜摩擦力還是滑動摩擦力,其方向既可能與物體運動(運動趨勢)方向相同,也可能與物體運動(運動趨勢)方向相反,當二者方向相同時表現(xiàn)為動力,當二者方向相反時表現(xiàn)為阻力。

二、摩擦力的被動性

摩擦力不能孤立存在,且沒有“獨立自主”的大小和方向,它的產生、大小和方向均依賴于其他因素(如物體的受力情況、運動情況等),而處于“被動地位”,是被動力。

例2 如圖3 所示,一質量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平長直桿上,圓環(huán)與直桿之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ<1)。現(xiàn)給圓環(huán)一個向右的初速度v0,同時對圓環(huán)施加一個方向始終豎直向上的作用力F。已知力F的大小滿足關系F=kv(k為常數(shù),v為圓環(huán)的速度),則圓環(huán)在整個運動過程中的v-t圖像可能正確的是圖4中的( )。

圖3

圖4

因為豎直向上的力F隨圓環(huán)運動速度v大小的變化而變化,而力F的變化會影響直桿對圓環(huán)彈力N的大小,彈力N大小的變化又會影響摩擦力f的大小,從而影響圓環(huán)速度的大小,導致圓環(huán)的運動情況比較復雜。因此,我們將該題分為以下三種情況進行討論:(1)F=mg,此

圖5

圖6

答案:ACD

啟示:弄清摩擦力的變化情況,正確進行受力分析是明確本題中圓環(huán)運動情況的關鍵。彈力具有被動性,而滑動摩擦力依賴于彈力,也具有被動性,因此應先分析彈力的變化情況,再分析摩擦力,進而分析物體的運動情況。

三、摩擦力的突變性

當物體的受力情況或者運動情況發(fā)生變化時,摩擦力常常會發(fā)生突變,而摩擦力的突變又會導致物體的受力情況和運動性質發(fā)生突變,如此一來物體的運動情況就會變得相當復雜,很多同學往往會因為考慮不周而導致處理此類問題時出現(xiàn)錯誤。

例3 一個重為G的物體,用水平推力F壓在豎直足夠高的墻面上,如圖7 所示。已知推力F滿足關系式F=kt(k為常數(shù),t為時間),從t=0時刻開始物體受到的摩擦力f隨時間t變化的關系是圖8中的( )。

圖7

圖8

物體的受力情況如圖9所示。在水平方向上,根據(jù)平衡條件得F=N,根據(jù)滑動摩擦力公式f=μN得f=μF=μkt,即滑動摩擦力f與時間t成正比。在豎直方向上,根據(jù)牛頓第二定律得G-f=ma。t=0時刻,物體只受重力作用開始加速下滑,之后推力F增大,滑動摩擦力f隨之增大,在f

圖9

答案:B

啟示:當物體的受力情況或運動情況發(fā)生變化時,摩擦力常常會發(fā)生突變,其突變點(臨界時刻或臨界位置)具有隱蔽性,因此解決此類問題的關鍵在于分析突變情況,找出突變點,挖掘出臨界條件。

1.如 圖10 所 示,傳 送帶與地面間的夾角θ=37°,從A端到B端的長度為16m,傳送帶以10m/s的速率沿逆時針方向轉動。在傳送帶上端A無初速度地釋放一個質量為0.5kg的物體,它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則物體從A端運動到B端所需的時間是( )。

圖10

A.4s B.2.1s

2.如圖11所示,質量M=4kg的木板置于光滑水平地面上,質量m=2kg的木塊置于木板上處于靜止狀態(tài),此時彈簧被壓縮,彈力為2N?，F(xiàn)對木板施以水平向左的作用力F,使木板由靜止開始運動起來,運動過程中力F由0逐漸增大到9N,以下說法中正確的是( )。

A.木塊與木板先保持相對靜止,后發(fā)生相對滑動

B.當力F增大到6N 時,木塊不受摩擦力作用

C.木塊受到的摩擦力一直減小

D.當力F增大到9N 時,木塊受到的摩擦力為2N

3.如圖12所示,物塊和木板疊放在實驗臺上,物塊用一根不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連,細繩水平。t=0時刻,木板開始受到水平外力F的作用,在t=4s時刻撤去外力。細繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關系如圖13甲所示,木板的速度v與時間t的關系如圖13乙所示。木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略,取g=10m/s2。根據(jù)上述數(shù)據(jù)可以得出( )。

圖12

A.木板的質量為1kg

B.2s～4s內,力F的大小為0.4N

C.0～2s內,力F的大小保持不變

D.物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2

參考答案:1.C 2.B 3.AB