■危先興

求參數(shù)取值范圍問題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn),這類問題是高考的常考點(diǎn)。其中求對數(shù)型函數(shù)的參數(shù)取值范圍問題就是一類重要的題型。下面舉例分析,供同學(xué)們學(xué)習(xí)與提高。

例1 若不等式(x-1)2

解:設(shè)f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí),不等式(x-1)2

當(dāng)01時(shí),兩個(gè)函數(shù)的圖像,如圖1所示。

要使當(dāng)x∈(1,2)時(shí),f1(x)=(x-1)2的圖像在f2(x)=logax圖像的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,可 得loga2≥1,解得a≤2,所以1

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]。

圖2

求對數(shù)型函數(shù)的參數(shù)取值范圍問題應(yīng)注意以下三點(diǎn):(1)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;(2)注意分類討論思想的應(yīng)用;(3)注意函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用。