譚朝林
三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中是一項比較獨立的環(huán)節(jié), 由于這一部分知識結(jié)構(gòu)相對比較緊密,所以需要我們記憶的知識點也比較多。在進(jìn)行三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中,三角函數(shù)變換公式多更是其主要特點,在此環(huán)節(jié)中,變換類型更加靈活,所以當(dāng)前我們經(jīng)常會在這一環(huán)節(jié)中的學(xué)習(xí)遇到問題或是困難。針對這種情況,筆者就將結(jié)合自身學(xué)習(xí)中的有效經(jīng)驗進(jìn)行三角變換函數(shù)的研究,希望對于廣大同學(xué)們掌握這一環(huán)節(jié)的知識能起到更大的積極作用,高中三角函數(shù)變換中的常見類型:
(一)名的變換:
三角函數(shù)變換的目的在于“消除差異,化異為同”。而題目中經(jīng)常出現(xiàn)不同名的三角函數(shù),這就需要將異名的三角函數(shù)化為同名的三角函數(shù)。變換的依據(jù)是同角三角函數(shù)關(guān)系式或誘導(dǎo)公式。如把正(余)切、正(余)割化為正、余弦,或化為正切、余切、正割、余割等等。常見的就是切割化弦。
(二)角的變換:
在三角函數(shù)的組成環(huán)節(jié)中,角度也是自變量中一項不可忽視的重要組成環(huán)節(jié),角度的變換甚至將直接對函數(shù)的名稱、次數(shù)和正負(fù)造成影響。但是在課本中的公式中,也包含了差角、和角、背角等這幾類,所以在變形題目中,有很多題目都在角度的變換中被引起了重視。在對這種類型題目進(jìn)行解答的環(huán)節(jié)中,要求我們更為靈活的掌握和運用數(shù)學(xué)關(guān)系,更有效的使用已知角對未知角進(jìn)行推算,通過這種方式更好的開展數(shù)學(xué)運算。通過這種問題的變化,使得角度問題能從復(fù)雜向著簡單的方向轉(zhuǎn)變,有利于我們由難到易的對此種問題進(jìn)行解決。常見角的變換方式有:;;;等等。
(三)式的變換:
在進(jìn)行三角變換時,我們經(jīng)常順用公式,但有時也需要逆用公式,以達(dá)到化簡的目的。通常順用公式容易,逆用公式困難,因此要有逆用公式的意識。教材中僅給出每一個三角公式的基本形式,如果我們熟悉其它變通形式,??梢蚤_拓解題思路。如由可以變通為與;由可變形為等等。
(四)冪的變換:
綜上所述,在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)變換的過程中,不管是題目還是解題方式都應(yīng)該做到由繁到簡、由難到易的原則??梢哉f在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,有效學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識對于今后我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和綜合能力提升將產(chǎn)生十分積極的影響。當(dāng)前很多同學(xué)都反映在對高中三角函數(shù)變換知識進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中存在困難,在此種背景下,需要我們對基礎(chǔ)知識進(jìn)行更為穩(wěn)定的掌握,通過這種方式實現(xiàn)對所學(xué)知識的靈活運用,選擇更為恰當(dāng)?shù)慕忸}方式,進(jìn)一步降低函數(shù)題目難度,將問題進(jìn)行更有效的解決。