安云鵬 岳昊 董威

摘要：如今，人工定位方法多種多樣，如GPS、北斗系統(tǒng)，但相對于復(fù)雜且昂貴的衛(wèi)星技術(shù)，利用太陽影子定位則成為行之有效的方式，所以視頻、圖片的數(shù)據(jù)分析對于影子定位有無可替代的意義。我們團隊利用Matlab軟件對視頻和數(shù)據(jù)進行提取和擬合處理，建立影子長度—太陽高度角模型，用來依據(jù)圖片和視頻甚至數(shù)字準確定位出相應(yīng)的地理位置。就問題一而言，影長的變化受地點、時間、桿長、日期影響，采用控制變量法，以太陽高度角做媒介，建立影長與參變量函數(shù)模型，針對于每一個變量控制相應(yīng)的參數(shù)，從而利用Matlab畫出對應(yīng)的函數(shù)圖像，找出相應(yīng)的變化規(guī)律。

關(guān)鍵詞：控制變量法;最小二乘法;非線性擬合;灰度處理

1問題背景

隨著智能化時代的到來以及智能手機的普及，人們越來越青睞于智能手機中的智能相機的視頻數(shù)據(jù)分析技術(shù)可以確定視頻的拍攝地點和日期。通過研究太陽影子與定位之間的關(guān)系將會對確認拍攝的地點、日期有著至關(guān)重要的意義。

該模型以建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型，畫出2015年10月22日北京時間9：00-15：00之間天安門廣場北緯39度54分26秒，東經(jīng)116度23分29秒3米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。通過時間與影子長度的變化關(guān)系，分析出時間與影子長度關(guān)于各個參數(shù)的內(nèi)在變化規(guī)律。并通過建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型。

2模型建立與求解

根據(jù)我們所掌握的資料可總結(jié)出直桿高度、影長和太陽高度角三者之間具有一定的幾何關(guān)系，由此可列出公式

太陽高度角：

對于地球上的某個地點，太陽高度角是指太陽光的入射方向與地平面之間的夾角，是指某地太陽光線與通過該地與地心相連的地表切面的夾角。太陽高度角隨太陽赤緯和時角的變化而變化，其計算公式為：

則欲求得太陽高度角乨，需求得太陽赤緯β和太陽時角ω

太陽赤緯是地球赤道平面和太陽與地球中心的連線的夾角，即太陽直射點的緯度值。太陽赤緯以年為周期在的范圍內(nèi)移動，成為季節(jié)的標(biāo)志。因赤緯日變化很小，一天內(nèi)赤緯變化產(chǎn)生誤差忽略不計，所以一年內(nèi)任何一天的赤緯將可用下式計算：

（其中的單位為弧度;pi=3.1415926為圓周率;③，4p單位為弧度。N為日數(shù)，自每年1月1日開始計算）。

3.時角

時角是指天子午圈與天體的赤經(jīng)圈在北極所成的球面角，或在天赤道上所夾的弧度。日出和日落時時角最大，正午時角最小為0。從正午算起按順時針方向為正，逆時針方向為負，即上午為正下午為負。時角的數(shù)值等于據(jù)正午的時間（以小時為單位）乘15°。則其計算公式為：

④（其中t表示地方時）

4.地方時

地方時是指按本地精度測定的時刻，地球表面精度每隔15°，地方時差一小時，地方時與所給的標(biāo)準時（北京時間）的關(guān)系可以表示為： t0=t+4（α0-α）+ Ep⑤（其中t0表示北京時間，α0表示北京所在經(jīng)度，Ep表示真太陽時時差數(shù)值對本模型影響不大可忽略。）由①②③④⑤關(guān)系式整理可得，我們可建立影長與桿長、觀測地緯度、桿所在經(jīng)度、日期序數(shù)以及北京時間之間的關(guān)系的模型：

利用MATLAB進行計算從而確定桿所在緯度、日期序數(shù)、時間為定量時桿長與影長之間的函數(shù)關(guān)系圖：

由此可以得出：在同一天內(nèi)隨著維度的升高桿影子長度先緩慢減少后迅速增長，在赤道地區(qū)（00附近）桿影子長度與維度呈現(xiàn)出近線性增長趨勢。

參考文獻

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