陳建豪

摘? 要：在“平行線的判定與性質(zhì)”課堂教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，從教學(xué)設(shè)計的關(guān)注點、教學(xué)活動的立足點、教學(xué)研究的增長點等角度進行了反思，認識到教學(xué)設(shè)計應(yīng)該以結(jié)構(gòu)設(shè)計為著力點，教學(xué)活動應(yīng)以活動充分、層層深入、突出重點和突破難點為立足點，要注重引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一般幾何對象的學(xué)習(xí)路徑，而不只是關(guān)注知識點學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計;教學(xué)活動設(shè)計;實踐反思

在2021年7月15日下午的ICME-14中國特色主題活動專場，中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會呈現(xiàn)的是一節(jié)平面幾何課的展示與討論——“平行線的判定與性質(zhì)”的整體教學(xué). 非常有幸，筆者作為教學(xué)實施者，承擔了其中的教學(xué)展示環(huán)節(jié). 回顧近兩年的展示課準備工作過程，有很多啟發(fā)和思考，下面陳述的是筆者的幾點主要體會.

一、教學(xué)設(shè)計的關(guān)注點——從關(guān)注問題設(shè)計到關(guān)注結(jié)構(gòu)設(shè)計

在第一稿設(shè)計時，筆者為了突出自己原有的教學(xué)特色，花時間重點去設(shè)計探究問題，結(jié)果設(shè)計的問題理解難度較大，導(dǎo)致本堂課的教學(xué)目標難以達成，時間上也不允許，最終只能刪除，把更多重心放在教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計和教學(xué)目標的完成上.

其實，源于之前的教學(xué)經(jīng)歷，當時筆者對于問題教學(xué)總是有些執(zhí)拗，舍不得的時候，教研組的穆曉東老師提醒筆者，教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)中的作業(yè)設(shè)計要落實教學(xué)目標，這次教學(xué)活動的目標不是檢驗平行線判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，而是突出新知的學(xué)習(xí)過程和內(nèi)在邏輯.

是??！練習(xí)的設(shè)計是服務(wù)于教學(xué)的，不能為了突出一道所謂好題的講解而忽視其他重要板塊的設(shè)計安排. 說服自己的過程也是成長的過程. 經(jīng)歷了第一次的取舍，對筆者的課堂設(shè)計思考產(chǎn)生很大的影響，在后期的教學(xué)設(shè)計中，主要圍繞的就是課堂結(jié)構(gòu)的設(shè)計，即如何高效利用80分鐘的時間完成平行線的判定與性質(zhì)的整體教學(xué)？平行線的判定與性質(zhì)的教學(xué)順序如何安排？如何過渡？三條判定及三條性質(zhì)內(nèi)部又是如何有序推進的？如何設(shè)計教學(xué)活動，以突破本堂課的難點？如何讓學(xué)生更關(guān)注一般幾何對象的學(xué)習(xí)路徑而不只是關(guān)注知識點學(xué)習(xí)？

專家團隊在這些核心問題上給了筆者很多建議，章建躍博士始終提醒筆者，要將“平行線的判定與性質(zhì)”作為一個單元，進行整體教學(xué)，是為了通過這一幾何對象的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生習(xí)得研究一般幾何對象判定與性質(zhì)的通法，習(xí)得結(jié)構(gòu)知識、研究方法，提高自學(xué)能力.

最后，這堂課在引入方式、學(xué)生活動、階段小結(jié)、學(xué)生自主總結(jié)等各個環(huán)節(jié)，都力爭引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)的過程、知識的結(jié)構(gòu)，努力將學(xué)習(xí)過程可視化、內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，形成幾何學(xué)習(xí)的一般規(guī)律和經(jīng)驗.

二、教學(xué)活動的立足點——活動充分，層層深入，突出重點、突破難點

“平行線的判定與性質(zhì)”這一單元的學(xué)習(xí)處于實驗幾何向論證幾何的過渡期. 因此，許多內(nèi)容的呈現(xiàn)以實驗歸納為主，同時將這些內(nèi)容通過說理導(dǎo)出，或者是把實驗歸納與推理結(jié)合起來進行闡述，為學(xué)生后續(xù)研究圖形提供有效的、可借鑒的方法.

這堂課，主要有兩個活動主題：活動主題1為得到“同位角相等，兩直線平行”的基本事實;活動主題2為得到“兩直線平行，同位角相等”的基本事實.

接下來以活動主題1為例進行設(shè)計說明.

由于直線向相反的兩個方向無限延伸，而我們看到的只是直線的一部分. 因此，要用平行線的概念直接得出兩條直線平行的判定方法是非常困難的. 為此，筆者設(shè)置了學(xué)生的探究活動環(huán)節(jié)，通過充分的活動，讓學(xué)生感知并認可事實.

筆者在課堂中設(shè)計了畫平行線、直尺三角板推平行線、自制三角板推平行線這三個探究活動，通過層層深入的活動，讓學(xué)生動手實踐，抓住活動過程中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，得到“同位角相等，兩直線平行”的基本事實，并利用推平行線的方法，再操作“過直線外一點作已知直線的平行線”，得到“過直線外一點，有且只有一條直線和已知直線平行”的基本事實.

在畫平行線階段，學(xué)生基本都是根據(jù)小學(xué)經(jīng)驗，畫兩次直角作平行線，個別學(xué)生是利用推直角的方法畫平行線. 在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從特殊的直角推廣到一般化的情況，即先利用三角板中的30°，45°，60°角，實現(xiàn)從直角到非直角的第一次突破;再利用任意角度的自制三角板推平行線，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注推平行線時保證的是同位角始終相等，使學(xué)生掌握推平行線的一般方法. 在畫的基礎(chǔ)上分析作平行線過程的本質(zhì)，歸納出畫相等的同位角即可作出平行線，進而得出平行線判定方法1. 然后，用同樣的推平行線方法進行“過直線外一點作已知直線的平行線”的作圖，得到“有且只有一條”的基本事實.

從課堂過程來看，這樣的設(shè)計，是能幫助學(xué)生通過活動認可“平行線判定方法1”這一事實的. 但是，還有以下幾點是值得探討的.

第一，推平行線，教師是否需要規(guī)范完整演示？

在課堂上，筆者采用的是學(xué)生板演推平行線，教師進行口頭歸納，并借助PPT動畫演示的方法. 其實，教師在口頭歸納后，還可以示范操作板演手動推平行線完整過程，這樣有助于在操作過程中與學(xué)生邊討論邊歸納操作要點，相比直接觀看PPT動畫演示，學(xué)生更容易理解操作要點，后續(xù)更容易突破難點. 筆者會在日后的教學(xué)中進行再嘗試.

第二，自制三角板活動中，剪還是不剪？

前期教學(xué)設(shè)計階段，專家提出這個活動建議時，有教師認為這樣的活動似乎和后續(xù)推平行線關(guān)系不大，又耗費時間，是否可以讓學(xué)生選擇事先剪好的三角板？雖然自制三角板會花費一定時間，但是筆者認為還是要讓學(xué)生自己動手去剪，這樣能讓學(xué)生體會任意性，事先剪好的話，學(xué)生對于角的大小的任意性會有疑慮，不利于認可重要事實. 最后實踐下來，學(xué)生也在剪的過程中，體會了自制學(xué)具的一般性與可操作性，認可了“同位角相等，兩直線平行”的事實.、

也有教師提出“自制三角板本質(zhì)上是剪一個角就可以了”. 很遺憾，這點沒有在課堂上得以實踐，也沒有學(xué)生提出相關(guān)觀點. 筆者是在操作完成后，歸納事實的時候得出“角相等”的實質(zhì). 可能對于學(xué)生來說，直接在學(xué)具操作階段從三角形抽象到角，還是有些困難的. 今后大家可以做相關(guān)的課堂實踐.

第三，過直線外一點作已知直線的平行線，是否可以增加一些沖突？

從課堂實踐結(jié)果來看，有部分學(xué)生的操作不夠準確. 對此情況，筆者認為還可以制造一些沖突. 例如，可以將已知直線從水平方向改為任意方向，這樣原有的推平行線的操作經(jīng)驗就會面對困境，學(xué)生需要真正根據(jù)之前推平行線的經(jīng)驗——保持同位角相等，找到后續(xù)操作的關(guān)鍵，抓住問題的核心.

三、教學(xué)研究的增長點——看到自己的不足，向?qū)＜颐麕煂W(xué)習(xí)

兩年來，能夠近距離聆聽全國頂尖數(shù)學(xué)教育專家、高校研究學(xué)者，以及經(jīng)驗豐富的教研員基于國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向和新一輪課程改革對這堂課的設(shè)計指導(dǎo)和實踐反饋. 同時，和一群志同道合的教師伙伴一起不斷優(yōu)化設(shè)計、優(yōu)化結(jié)構(gòu)，逐步朝著預(yù)定方向進步，真的非常幸運！只是回過頭看，學(xué)習(xí)過程還有很多不盡如人意的地方，限于自己的理解水平，很多專家的建議沒有在教學(xué)中體現(xiàn).

例如，在引入環(huán)節(jié)，我們采用了回憶相交線學(xué)習(xí)過程，并將學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)可視化，類比出本堂課研究對象的方式，展現(xiàn)了基于單元整體教學(xué)設(shè)計的結(jié)構(gòu)，強化了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)化意識. 當時，在試講之后，吳增生老師建議在總結(jié)環(huán)節(jié)學(xué)生自主小結(jié)之后，給出一個以“同位角相等，兩直線平行”為核心的學(xué)習(xí)框架. 筆者卻沒能領(lǐng)會和采納，在課后點評環(huán)節(jié)，吳老師自己給出了這個學(xué)習(xí)框架，非常清晰地展示和回顧了整堂課的學(xué)習(xí)過程. 那一刻，筆者終于明白，吳老師是希望筆者在引入環(huán)節(jié)讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)過程結(jié)構(gòu)化的優(yōu)勢后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，從學(xué)生個體的學(xué)習(xí)體會，能夠繼續(xù)利用引入中使用的方法，將本堂課的學(xué)習(xí)過程可視化，既能幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)脈絡(luò)，又能鞏固這一培養(yǎng)高階思維的好方法！

正如鄭瑄老師在點評中所說的，這一堂基于整體觀下的“平行線的判定與性質(zhì)”教學(xué)活動，做到了“見樹木，更見森林”“見平行線，更見幾何圖形”. 可是反思之前的教學(xué)，由于整體觀不強，關(guān)注的更多是知識點的先后順序，課堂上還是以“單體”的“知識點”教學(xué)為主. 現(xiàn)在對比下來，原來教學(xué)的弊端是顯而易見的——學(xué)生難以把許多個“單體”的“知識點”有機地聯(lián)系起來，每個知識點都是零碎、呈碎片化狀態(tài)的，很不利于學(xué)生識記、理解、運用，也難以被學(xué)生較好地“帶得走”.“知識一教就懂，懂而不會”“只見樹木，不見森林”在我們的教學(xué)中屢見不鮮.

這一次的教學(xué)研究，將開啟筆者“在結(jié)構(gòu)之中教知識”的實踐大門，對教學(xué)內(nèi)容再建構(gòu)，在每堂課中落實.

總之，這次經(jīng)歷對于筆者來講，真的收獲非常大！縱使是一名教了近18年初中數(shù)學(xué)的、有經(jīng)驗的教師，縱使一直朝著一線名師的目標在努力奮斗，但是一切都要重頭來過、重新認識、重新實踐！一路下來，雖然磕磕絆絆，但是好在能一直得到各位專家、教授及市區(qū)名師的悉心指導(dǎo)和耐心幫助，才得以較好地完成任務(wù).

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.