黃龍 尹來(lái)容

摘? 要：機(jī)器人常用的減速器包括行星減速器、諧波減速器和RV減速器，盡管采用的都是齒輪傳動(dòng)，但其原理和性能都有較大差異。傳統(tǒng)的機(jī)器人減速器教學(xué)中對(duì)其原理的直觀闡述較少。本文嘗試探索減速器的啟發(fā)式教學(xué)方法，將減速器視為機(jī)械綜合創(chuàng)新設(shè)計(jì)實(shí)例，讓學(xué)生把之前學(xué)過(guò)的機(jī)械原理知識(shí)有效的串聯(lián)起來(lái)，尤其是齒輪機(jī)構(gòu)、平行四邊形機(jī)構(gòu)、偏心輪機(jī)構(gòu)之間的等效代換，給學(xué)生以創(chuàng)新的啟迪。

關(guān)鍵詞：行星減速器? 少齒差? RV減速器? 啟發(fā)式教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642;TP242.2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2021）07（b）-0159-04

Heuristic Teaching of the Robot Reducers

HUANG Long? YIN Lairong

（College of Automotive and Mechanical Engineering， Changsha University of Science and Technology， Changsha， Hunan Province， 410114? China）

Abstract： The commonly used reducers of robots include planetary reducers， harmonic reducers and RV reducers. Although they all adopt gear transmission， their principle and performance are quite different. In the traditional teaching of robot reducer， there is less intuitive explanation of its principle. This paper attempts to explore the heuristic teaching method of reducer， regarding reducer as an example of mechanical comprehensive innovative design， so that students can effectively connect the mechanical principle knowledge they have learned before， especially the equivalent replacement among gear mechanism， parallelogram mechanism and eccentric mechanism， so as to give students innovative enlightenment.

Key Words： Planetary reducer; Less teeth difference; RV reducer; Heuristic teaching

機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)離不開機(jī)器人的關(guān)鍵部件之一——減速器，這也是機(jī)器人教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)[1-3]。機(jī)器人常用的減速器包括行星減速器、諧波減速器和RV減速器。行星減速器的優(yōu)勢(shì)在于加工裝配工藝成熟，成本低廉;諧波減速器的特點(diǎn)是重量和體積較小，運(yùn)動(dòng)精度較高，傳動(dòng)比較大;RV減速器的特點(diǎn)是體積相對(duì)緊湊，剛性和壽命較高，承載能力強(qiáng)。在現(xiàn)有的機(jī)器人相關(guān)教材中，對(duì)于減速器這一關(guān)鍵部件通常都比較籠統(tǒng)，只會(huì)簡(jiǎn)要介紹其組成、特點(diǎn)和傳動(dòng)比公式，而缺乏對(duì)其傳動(dòng)原理的直觀闡述[2]。這種內(nèi)容編排方式一方面是由于教學(xué)時(shí)長(zhǎng)的限制，另一方面是減速器的原理介紹需要較多的知識(shí)鋪墊[4-7]。從實(shí)際教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生大多認(rèn)為這一部分的講述過(guò)于簡(jiǎn)單，難以理解為什么諧波減速器和RV減速器可以在緊湊的體積下實(shí)現(xiàn)大的傳動(dòng)比，尤其對(duì)RV減速器的具體結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)原理存在較多的疑問(wèn)。雖然學(xué)生可以通過(guò)記憶減速比公式和相關(guān)特性來(lái)通過(guò)課程考試，但是知其然而不知其所以然，在一定程度上會(huì)影響后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)。

1? 普通行星傳動(dòng)和少齒差行星傳動(dòng)的啟發(fā)式教學(xué)

諧波減速器和RV減速器都屬于少齒差傳動(dòng)，原理相對(duì)復(fù)雜?，F(xiàn)有教材大都沒(méi)有對(duì)諧波減速器和RV減速器的基本減速傳動(dòng)原理進(jìn)行深入的探討。本文從啟發(fā)式教學(xué)角度來(lái)探討機(jī)器人常用減速器的基本傳動(dòng)原理，嘗試通過(guò)演化、變異、組合等方法，使學(xué)生理解減速器的傳動(dòng)原理以及減速比的直觀推導(dǎo)過(guò)程。

常見(jiàn)的行星減速器一般包括固定的內(nèi)齒圈、太陽(yáng)輪和3個(gè)行星輪，其中太陽(yáng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)作為輸入，行星架的轉(zhuǎn)動(dòng)作為輸出，自由度為1。其傳動(dòng)比為i=ωS/ωH=1+zR/zS，其中ωS和ωH分別表示太陽(yáng)輪和行星架的轉(zhuǎn)速，zS和zR分別表示太陽(yáng)輪和內(nèi)齒圈的齒數(shù)。在內(nèi)齒圈尺寸一定的情況下，太陽(yáng)輪越小，傳動(dòng)比越大。受限于齒輪加工工藝，太陽(yáng)輪尺寸不能無(wú)限制縮小，因此單級(jí)行星減速器的減速比一般不超過(guò)20。

少齒差行星傳動(dòng)雖然也屬于行星傳動(dòng)，但輸入輸出方式卻與上述行星減速器不同。其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)潔卻十分精妙，外齒輪的齒廓可以采用漸開線齒廓，也可以采用擺線齒廓，后者更為常見(jiàn)。少齒差行星傳動(dòng)中的內(nèi)齒圈為固定構(gòu)件，也是唯一的太陽(yáng)輪，行星架為輸入，行星輪的自轉(zhuǎn)為輸出，自由度為1。其傳動(dòng)比也可以通過(guò)輪系中經(jīng)典的反轉(zhuǎn)法求出，即i=ωH/ωP=-zP/（zR-zP）。少齒差的核心在于太陽(yáng)輪與行星輪的齒數(shù)差很小，公式中的zR-zP越接近零，則傳動(dòng)比越大，特殊情況下可達(dá)100以上。通過(guò)具體實(shí)例可讓學(xué)生直觀理解，少齒差可以實(shí)現(xiàn)大的減速比，并且行星架和行星輪的轉(zhuǎn)向相反。

盡管少齒差行星傳動(dòng)可以在緊湊的體積下實(shí)現(xiàn)很大的傳動(dòng)比，但輸出存在一定的問(wèn)題：行星輪在自轉(zhuǎn)的同時(shí)，也在進(jìn)行公轉(zhuǎn)，如何將行星輪的復(fù)雜平面運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，甚至是與輸入軸同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)？這是少齒差傳動(dòng)的教學(xué)難點(diǎn)，也是機(jī)械原理中極佳的多知識(shí)點(diǎn)綜合實(shí)例。當(dāng)然，行星輪可連接雙萬(wàn)向節(jié)后輸出其自轉(zhuǎn)，但是體積較大，性能也不佳。實(shí)際采用的銷孔盤形構(gòu)件輸出的結(jié)構(gòu)更緊湊精巧，本文從機(jī)構(gòu)組合和變異的角度來(lái)探討其原理。

這里的設(shè)計(jì)要求實(shí)際上就是為行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一個(gè)后置機(jī)構(gòu)，使得組合機(jī)構(gòu)的輸出為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)?？紤]到輸出轉(zhuǎn)速應(yīng)與行星輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速保持相等，可選擇平行四邊形機(jī)構(gòu)。具體步驟如下。

第一步，將行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)M1簡(jiǎn)化為兩關(guān)節(jié)開鏈機(jī)構(gòu)（圖1（a）），由于太陽(yáng)輪固定，兩關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)存在耦合，機(jī)構(gòu)自由度為1。

第二步，在上述兩關(guān)節(jié)開鏈機(jī)構(gòu)基礎(chǔ)上增加兩個(gè)連桿，得到如圖1（b）所示的機(jī)構(gòu)M2。在平行四邊形機(jī)構(gòu)ABCD中，鉸鏈A固定，連桿AB與行星架固連，連桿BC與行星輪固連。機(jī)構(gòu)中的連桿AB和連桿AD的轉(zhuǎn)速等于行星輪的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)速度，因此將連桿AD的轉(zhuǎn)動(dòng)作為機(jī)構(gòu)的輸出。

第三步，將連桿AB和CD變異為兩個(gè)偏心輪，偏心距為各自連桿的長(zhǎng)度，得到變異機(jī)構(gòu)M3如圖2（c）所示。

第四步，以A為圓心，在周向上對(duì)稱布置多個(gè)上述組合變異機(jī)構(gòu)，并進(jìn)行并聯(lián)組合，即所有輸入偏心輪重合且固連在一起，而所有輸出連桿固連形成盤形的輸出構(gòu)件，得到組合機(jī)構(gòu)M4如圖2d所示。

上述新機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了行星輪自轉(zhuǎn)的單獨(dú)輸出，但是仍然存在偏心旋轉(zhuǎn)慣性力引起的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題。實(shí)際常用的解決方法是使用2個(gè)行星輪在軸向上錯(cuò)開一段距離，在周向上錯(cuò)開180。，即輸入偏心輪的偏心距相反。因此再次使用并聯(lián)組合方法，將2個(gè)機(jī)構(gòu)M4的輸入偏心輪固連，輸出連桿也固連，得到機(jī)構(gòu)M5如圖2所示。由于2個(gè)機(jī)構(gòu)的輸入偏心輪的偏心距相反，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)常將周向均布的偏心輪變換為圓柱銷，其半徑為原偏心輪的最小曲率半徑，此時(shí)原有的雙側(cè)約束替換為2個(gè)相反方向的單側(cè)約束組合，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變。

上述步驟中的一部分可設(shè)計(jì)為課題討論題，由學(xué)生獨(dú)立思考和討論后作答，有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用機(jī)械原理知識(shí)來(lái)解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力，也能夠讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)實(shí)際的機(jī)械設(shè)計(jì)過(guò)程并不是簡(jiǎn)單的知識(shí)組合，而需要以目標(biāo)為導(dǎo)向，結(jié)合各種方案的特性，最終有機(jī)組合之后形成實(shí)用的技術(shù)方案。

2? 諧波減速器的啟發(fā)式教學(xué)

有了少齒差的傳動(dòng)作為基礎(chǔ)，就可以介紹諧波減速器的減速原理。諧波減速器的3個(gè)基本部分都可作為固定構(gòu)件，不妨假定剛輪固定，波發(fā)生器輸入，柔輪輸出。常見(jiàn)的波發(fā)生器有3種類型，即凸輪式、滾輪式和偏心盤式。3種類型的運(yùn)動(dòng)原理基本相同，這里以滾輪式波發(fā)生器為對(duì)象來(lái)說(shuō)明諧波減速器的減速原理[5]。

波發(fā)生器中的滾輪既有繞中心軸的公轉(zhuǎn)，也有繞自身對(duì)稱軸的自轉(zhuǎn)，可視為機(jī)構(gòu)中的行星輪。相應(yīng)的，固定的剛輪可視為太陽(yáng)輪。行星輪與太陽(yáng)輪通過(guò)柔輪間接發(fā)生運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)。柔輪的運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，不僅有繞中心軸的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，還有局部的柔性變形。這里需要輸出其剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。在任意時(shí)刻，柔輪的基本形狀都是相同的橢圓形。根據(jù)其變形和傳動(dòng)方式，可將其等效代換為同步帶傳動(dòng)，其帶輪即為機(jī)構(gòu)中的行星輪。

在行星架參考系下，柔輪的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)速度等于帶的周長(zhǎng)除以帶的線速度。由于柔輪與剛輪互相嚙合，因此兩者的線速度相等，而兩者的角速度之間的關(guān)系如下：

其中zG和zR分別表示剛輪（太陽(yáng)輪）和柔輪的齒數(shù)，ωG和ωR分別表示剛輪和柔輪的轉(zhuǎn)速。進(jìn)一步整理可得：

傳動(dòng)比與少齒差行星傳動(dòng)的傳動(dòng)比相同，即柔輪可視為與之具有相同齒數(shù)的剛性行星輪。

3? RV減速器的啟發(fā)式教學(xué)

RV減速器的原理更加復(fù)雜，幾乎所有教材都只是說(shuō)明RV減速器由行星傳動(dòng)的前級(jí)和擺線針輪傳動(dòng)的后級(jí)組成，而這兩級(jí)傳動(dòng)之間的連接方式缺乏詳細(xì)描述。這導(dǎo)致學(xué)生在沒(méi)有少齒差傳動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，難以理解RV減速器的運(yùn)動(dòng)原理，甚至面對(duì)RV減速器實(shí)物時(shí)也分不清輸入端和輸出端。因此，這一部分的知識(shí)要求僅僅停留在基本概念上，難以讓學(xué)生理解到二維減速器的精妙結(jié)構(gòu)，以及RV減速器的制造難點(diǎn)。實(shí)際上，有了少齒差傳動(dòng)作為基礎(chǔ)，RV減速器同樣可通過(guò)簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)組合而成，傳動(dòng)比計(jì)算公式也可以很方便推導(dǎo)得到[7-8]。

RV減速器在少齒差行星傳動(dòng)級(jí)之前增加了1個(gè)行星傳動(dòng)級(jí)。為了更清晰的闡述其運(yùn)動(dòng)關(guān)系，這里考慮前級(jí)僅包含1個(gè)太陽(yáng)輪和2個(gè)周向均布行星輪，其輸入為太陽(yáng)輪，輸出為行星輪的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)。由于機(jī)構(gòu)在確定的輸入下不能給出確定的輸出，難以直接定義其傳動(dòng)比。

根據(jù)齒輪傳動(dòng)性質(zhì)可知，2個(gè)行星輪的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)速度都相等，這里將其代換為兩自由度平行四邊形機(jī)構(gòu)，如圖3所示。其中行星輪代換為連桿PQ和MN，行星架代換為連桿MQ;行星輪的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)即為MN和MQ的轉(zhuǎn)動(dòng)。

不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)兩自由度平行四邊形機(jī)構(gòu)PQMN與少齒差行星傳動(dòng)中的平行四邊形機(jī)構(gòu)CDFE相同。因此，如果把前級(jí)的行星輪與后級(jí)的偏心輪固連，作為后置少齒差行星傳動(dòng)級(jí)的輸入，其運(yùn)動(dòng)是相容的。而后置傳動(dòng)級(jí)的輸出則為周向偏心輪轉(zhuǎn)軸組成的盤形構(gòu)件的轉(zhuǎn)動(dòng)，即前級(jí)的公轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

總結(jié)，是用1個(gè)單自由度機(jī)構(gòu)來(lái)封閉兩自由度機(jī)構(gòu)的2個(gè)輸出，得到1個(gè)單自由度機(jī)構(gòu)。其傳動(dòng)比可以結(jié)合前后兩級(jí)行星傳動(dòng)方程、各連桿之間的固連關(guān)系方程求解，可得傳動(dòng)比為：

其中ωs1和ωh1分別為輸入和輸出角速度，zp1、zs1、zp2、zr2。分別表示前級(jí)中的行星輪和太陽(yáng)輪齒數(shù)以及后級(jí)中的行星輪和內(nèi)齒圈齒數(shù)。若少齒差行星傳動(dòng)的齒數(shù)差為1，則傳動(dòng)比可簡(jiǎn)化為1+zr2zp1/zs1。由于zs1顯著小于zr2，因此RV減速器的減速比大于同樣情況的少齒差行星傳動(dòng)。

4? 結(jié)語(yǔ)

由上述討論可知，機(jī)器人常用的減速器盡管采用的都是齒輪傳動(dòng)，但其原理大有不同，而性能差異可從其結(jié)構(gòu)中體現(xiàn)。減速器中涉及了機(jī)械原理的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，可以讓學(xué)生把之前學(xué)到的知識(shí)有效的串聯(lián)起來(lái)，是非常難得的機(jī)械綜合創(chuàng)新設(shè)計(jì)實(shí)例。其中的重點(diǎn)是齒輪機(jī)構(gòu)、平行四邊形機(jī)構(gòu)、偏心輪機(jī)構(gòu)之間的等效代換，可以給學(xué)生以創(chuàng)新的啟迪。

參考文獻(xiàn)

[1] 王東署，朱訓(xùn)林.工業(yè)機(jī)器人技術(shù)與應(yīng)用[M].北京：中國(guó)電力出版社，2016.

[2] 劉朝華，楊雪翠，石秀敏，等.《工業(yè)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)與維護(hù)》課程設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].課程教育研究， 2017（31）：31-32.

[3] 龔仲華.工業(yè)機(jī)器人從入門到應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2016.

[4] 張俊，張策，宋軼民.少齒差環(huán)板式減速器研究狀況評(píng)述[J].中國(guó)機(jī)械工程，2006（z1）：429-433.

[5] SHI Z，LI Y， LIU G.Adaptive torque estimation of robot joint with harmonic drive transmission[J]. Mechanical Systems and Signal Processing，2017 （96）：1-15.

[6] 何衛(wèi)東，李力行，李欣.機(jī)器人用高精度RV減速器中擺線輪的優(yōu)化新齒形[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2000， 36（3）：51-55.

[7] 吳素珍.精密擺線減速器傳動(dòng)性能優(yōu)化與試驗(yàn)研究[D].大連：大連交通大學(xué)，2019.

[8] 雷明偉，史文譜，駱凱，等.機(jī)器人用RV減速器虛擬樣機(jī)構(gòu)建及針齒狀態(tài)分析[J].科技資訊，2018， 16（3）：101-103.