鐘 俊 邢 萌 劉 星 曾 琦

(四川大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610065)

1 引言

機場異物(Foreign Objects Debris, FOD)是指不屬于機場跑道的，可能會對飛機安全產(chǎn)生威脅的外來物品，如金屬零件、碎石塊、紙屑、塑料布等。機場異物的存在對于飛機安全有著重大影響，在飛機起飛前必須清除。傳統(tǒng)的人工檢測耗費大量時間，刷新率低，并且在雨霧天氣中，肉眼觀測會受到很大的影響，同時一些較小的金屬物件，即使天氣條件好的情況下也不易被發(fā)現(xiàn)，因此對機場跑道環(huán)境進行實時、自動監(jiān)測十分重要[1]。

當前國內(nèi)外已投入使用的FOD監(jiān)測系統(tǒng)主要有：毫米波雷達和攝像監(jiān)控設(shè)備結(jié)合的英國QinetiQ公司Tarsier1100系統(tǒng)、美國TrexEnterprises公司的FODFinder系統(tǒng)和以色列Xsight公司的FODetect系統(tǒng)；基于光學(xué)攝像體制和視頻識別技術(shù)的新加坡Stratechsystems公司的iFerret系統(tǒng)；基于調(diào)頻連續(xù)波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)雷達體制的中國成都賽英公司的FOD監(jiān)測雷達樣機[2]。由于攝像體制受光照、亮度影響很大，在夜晚、雨霧天氣或者能見度很低的情況下檢測效果不佳[3]，在以上投入使用的FOD監(jiān)測系統(tǒng)中多用于監(jiān)測人員2次確認，因此本文基于毫米波雷達體制展開研究。

目前毫米波雷達體制通常采用的是恒虛警檢測(Constant False Alarm Rate, CFAR)算法，又分為空域恒虛警檢測算法和時域恒虛警檢測算法。典型的空域恒虛警檢測算法有均值類恒虛警檢測算法(Mean-Level CFAR, ML-CFAR)和有序統(tǒng)計類恒虛警檢測算法(Order-Statistics CFAR, OSCFAR)，文獻[4-6]指出單元平均恒虛警檢測算法(Cell-Average CFAR, CA-CFAR)在均勻雜波背景和單目標檢測環(huán)境中有較好的檢測性能，但在非均勻雜波背景和多目標檢測環(huán)境中其檢測性能嚴重下降。OS-CFAR在均勻雜波背景和多目標檢測環(huán)境中有較好的檢測結(jié)果，但是在檢測區(qū)域邊緣處虛警概率過高；文獻[7]提出單元平均雜波圖CFAR算法，通過多次掃描來估計雜波功率，適用于雜波隨距離單元變化比較劇烈的情形，但是虛警的存在會出現(xiàn)“自屏蔽”現(xiàn)象，導(dǎo)致目標漏檢。由于機場跑道的散射環(huán)境復(fù)雜[8,9]，CFAR類算法在FOD檢測過程中虛警過高，區(qū)分虛警和FOD的工作只能依靠人工進行。因此降低FOD檢測系統(tǒng)的虛警率，自動區(qū)分虛警和FOD是當前研究的熱點。

混沌理論是非線性科學(xué)的重要成就之一，作為研究非線性系統(tǒng)的新方法也引起了雷達領(lǐng)域的關(guān)注。文獻[10]將混沌理論應(yīng)用到低信噪比雷達微動目標的信號特征提取中，仿真驗證了在-30 dB信噪比下的算法性能；文獻[11]利用雷達目標的混沌譜特征代替雷達目標的功率譜特征對雷達目標進行識別，識別效果更加有效。文獻[12]利用Duffing振子對雷達常用的線性調(diào)頻信號進行了頻移的測量，實現(xiàn)了-17 dB信噪比下的線性調(diào)頻信號的時頻表示?；煦缦到y(tǒng)由混沌態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟪叨戎芷趹B(tài)的分岔行為對與策動力同頻或相近頻率的小信號較為敏感，對噪聲有較強免疫力，并且很多研究成果表明這種方法具有檢測低信噪比信號的能力[13-16]，文獻[17]指出，Duffing混沌系統(tǒng)輸出信號在系統(tǒng)處于混沌和周期狀態(tài)時方差不同，當待測信號頻率與策動力信號相等時，信號方差達到最大。基于此，本文在雜波圖CFAR預(yù)處理的基礎(chǔ)上，利用Duffing振子對FOD回波信號和虛警敏感度不同的特性，采用Duffing振子方差極值法將FOD檢測問題轉(zhuǎn)換成分離FOD與虛警的問題，最終達到低信雜比條件下FOD檢測的目的。

本文主要從以下幾個方面展開：首先簡單介紹傳統(tǒng)CFAR類FOD檢測算法，并通過實測數(shù)據(jù)指出其存在的問題，在此基礎(chǔ)上提出利用Duffing振子分離FOD和虛警的檢測方法。其次利用雜波圖CFAR檢測算法對接收回波信號進行預(yù)處理，然后針對預(yù)處理之后存在虛警的問題，使用Duffing振子方程作為系統(tǒng)檢測模型，根據(jù)系統(tǒng)輸出的方差不同來區(qū)分FOD和虛警，最終實現(xiàn)低信雜比條件下的目標檢測；最后對比了本文算法和傳統(tǒng)CFAR類檢測算法的檢測概率。

2 機場異物檢測傳統(tǒng)方法

2.1 接收回波信號模型

毫米波FOD監(jiān)測雷達使用的是線性調(diào)頻連續(xù)波體制，發(fā)射信號為

其中，接收機熱噪聲是服從高斯分布的白噪聲，地雜波是幅度服從瑞利分布的隨機信號。

2.2 雜波圖CFAR檢測算法

由于地雜波在空域變化比較劇烈，傳統(tǒng)的均值類檢測方法很難獲得較好的檢測性能[4-6]。但是在同一檢測單元上，地雜波隨時間的變化比較平緩，因此在時間上對同一檢測單元的地雜波進行存儲并且迭代更新，得到檢測單元處的背景雜波，然后在相同檢測單元上將檢測信號與背景雜波對比，即可較好地檢測到目標。這就是雜波圖CFAR技術(shù)。

雜波圖CFAR的核心是迭代更新公式，每個檢測單元上的雜波功率估值可以利用式(6)進行迭代更新

其中，qn(k)是 第n次掃描中第k個距離單元的采樣值，p?n(k)是 接收n次掃描采樣值后第k個距離單元的雜波功率估值，ω是遺忘因子。之后利用式(7)即可得到每個檢測單元的檢測閾值，其中T表示門限因子，可利用式(8)通過預(yù)設(shè)的虛警概率進行求解。通過對比接收回波信號與檢測閾值，可判斷是否含有目標信號，初步將背景雜波分離出來

通過以上分析可以看到，雜波圖CFAR算法的本質(zhì)是設(shè)置檢測閾值，當待檢測信號的強度高于設(shè)置門限值時就會被判斷為目標。然而在實際情況中，虛警與目標回波具有相近的回波強度，甚至在有些情況下虛警的回波強度明顯高于目標，因此在回波域直接分離目標和虛警是十分困難的。在第3節(jié)將會介紹區(qū)分目標和虛警的方法。

3 基于Duffing振子的FOD自動判決算法

通過第2節(jié)的接收回波信號模型來看，目標回波和虛警從本質(zhì)上是不同的。接收到的目標回波信號如式(3)是周期信號，在多目標情況下是多個周期信號的疊加，而虛警本質(zhì)上是未濾干凈的雜波和噪聲的混合信號，是隨機信號。通過前面的分析可知，當混沌系統(tǒng)輸入的小周期信號與策動力信號同頻時，混沌系統(tǒng)由混沌態(tài)轉(zhuǎn)換成大尺度周期狀態(tài)，此時系統(tǒng)輸出信號方差達到最大；如果混沌系統(tǒng)輸入的信號是噪聲、雜波等隨機信號，混沌系統(tǒng)狀態(tài)不發(fā)生變化。因此本文利用這一特點來進行目標回波和虛警的分離。

3.1 Duffing振子檢測方法原理

基于混沌系統(tǒng)的信號檢測是通過混沌系統(tǒng)從混沌狀態(tài)到大尺度周期狀態(tài)的相變做判斷，當系統(tǒng)相變發(fā)生時可以認為輸入信號中含有小周期信號，并且如果小周期信號頻率與策動力頻率一致，方差最大[17]，圖1展示了方差與輸入信號頻率之間的關(guān)系。Duffing振子是混沌系統(tǒng)中常用的一種混沌振子，本文利用Duffing振子，在指定頻率范圍內(nèi)構(gòu)造方程陣列，計算輸出信號的方差，尋找方差最大值，對應(yīng)的Duffing方程的策動力信號頻率即為待測信號頻率，這就是方差極值法的原理。

圖1 輸入信號頻率與輸出信號方差分布關(guān)系圖

首先使用改進型Holmes-Duffing振子方程[19,20]，其狀態(tài)方程為

當策動力信號頻率變化時，系統(tǒng)相變閾值不會發(fā)生改變。當待測信號中混入噪聲時，噪聲只會使軌道變得粗糙，而不會影響相變閾值的大小[21]。因此可以在改進型Homles-Duffing方程的基礎(chǔ)上測出臨界狀態(tài)的相變閾值，即取F0=0.825。由于該方程不方便求解析解，因此采用四階龍格庫塔方法求數(shù)值解，得到狀態(tài)變量x1,x2關(guān)于時間的序列，之后以Duffing方程得到的狀態(tài)變量x1為自變量，利用式(11)求輸出信號的方差

3.2 FOD自動判決算法流程

圖2給出了本文檢測算法的流程圖，可以看出整個檢測算法分為兩個階段，第1階段利用雜波圖CFAR對接收回波信號進行檢測，根據(jù)是否超過檢測門限將其分為兩類，一類是背景雜波，一類是目標和虛警，然后將未超過門限的背景雜波作歸0處理，方便提取目標回波和虛警的頻率信息與距離信息。第2階段是利用Duffing振子方程陣列來對分離前的回波信號進行處理。算法的具體步驟如下：

圖2 基于Duffing振子的FOD與虛警目標自動判決算法流程圖

步驟 1 雜波圖CFAR將背景雜波初步分離。初步獲得目標(包含虛警)的頻率信息fn(n=1,2,3,...) ，同時利用式(4)得到距離信息Rn(n=1,2,3,...) ，假設(shè)fi(i ≤n,i=1,2,3,...)為目標，其余為虛警；

步驟 2 利用頻率信息和距離信息構(gòu)造對應(yīng)的Duffing振子狀態(tài)方程

步驟 3 采用四階龍格庫塔方法求解Duffing振子方程，步長為h=1/fs，初值為[x1,x2]=[1;0]，求解步驟2中構(gòu)造的狀態(tài)方程陣列，獲得與之對應(yīng)的狀態(tài)變量序列，Dn:x1；

步驟 4 求解狀態(tài)變量序列的方差并尋找極大值。記錄極大方差對應(yīng)的Duffing方程的周期策動力信號頻率，并利用式(4)轉(zhuǎn)換成距離值。

步驟 5 對比雜波圖CFAR預(yù)處理得到的距離信息和Duffing方程陣列計算距離結(jié)果，如果二者距離差值小于設(shè)定的閾值0.1 m，則判斷該處距離值為目標所在的距離。

4 討論

4.1 仿真實驗驗證

本文基于毫米波雷達系統(tǒng)的基本參數(shù)為：雷達工作頻率為96 GHz，調(diào)制信號使用線性調(diào)頻連續(xù)信號，采樣頻率為20 MHz，傅里葉變換點數(shù)取1024點，其他詳細參數(shù)如表1。

表1 LFMCW雷達檢測系統(tǒng)參數(shù)

仿真實驗分為兩種情況：

(1)均勻雜波環(huán)境：單目標距離65 m，多目標距離為68 m, 70 m，信雜比SCR=-15 dB，信噪比SNR=-15 dB。

(2)非均勻雜波環(huán)境：單目標距離65 m，多目標距離為65 m, 68 m，信雜比SCR=-15 dB，信噪比SNR=-15 dB。

圖3、圖4給出了本文算法的仿真實驗結(jié)果。其中紅色三角表示FOD，黑色圓點表示虛警，藍色實線表示判斷閾值，從中可以看到，F(xiàn)OD的點跡分布在對角閾值線上，而虛警的點跡發(fā)散分布在隨機位置，雖然偶爾有某個點落在閾值周圍，距離閾值線較為接近，但是由于超過距離分辨率閾值，因此也會判為虛警。圖3和圖4表明本文算法在理想環(huán)境和非理想環(huán)境下都是可行的。

圖3 CFAR+Duffing算法在均勻雜波環(huán)境的仿真結(jié)果

圖4 CFAR+Duffing算法在非均勻雜波環(huán)境的仿真結(jié)果

4.2 場景實測驗證

在仿真實驗驗證算法有效性之后，對實測數(shù)據(jù)進行處理。實際測試場地位于中國四川省某機場，如圖5，場景條件設(shè)置如下：(1)單目標環(huán)境，在距離雷達65 m處放置一個直徑2 cm的小球；(2)多目標環(huán)境，在距離雷達68 m和70 m分別放置一個直徑2 cm的小球。圖6給出了兩種測試場景下雷達錄取的現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)。圖7給出了雜波圖CFAR預(yù)處理并將低于CFAR門限的數(shù)據(jù)作歸零處理后的處理效果圖，由于事先知道FOD位置，因此在圖中對FOD和虛警作了人為標記。從圖7可以看到僅經(jīng)過雜波圖CFAR處理之后，背景雜波得到了一定程度的抑制，F(xiàn)OD也較為突出地展現(xiàn)出來，但是在回波域仍然存在少量的虛警，并且虛警的回波強度與FOD的回波強度相近，甚至某些虛警的回波強度高于FOD。圖8給出了最終的實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果，在單目標情況下，圖8(a)與圖7(a)的對比可以明顯看到虛警被消除；對于圖8(b)的多目標情況，雖然在最終結(jié)果中沒有完全將FOD與虛警區(qū)分開，有個別虛警存留，但是對比圖7(b)，虛警概率已經(jīng)明顯降低，因此在一定程度上達到了區(qū)分FOD與虛警的目的。

圖5 測試現(xiàn)場及雷達系統(tǒng)

圖6 雜波圖CFAR預(yù)處理之前實測數(shù)據(jù)

圖7 雜波圖CFAR預(yù)處理之后實測數(shù)據(jù)

圖8 實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

4.3 算法性能評價

(1)復(fù)雜度分析。算法復(fù)雜度可以衡量一個算法的計算效率，本文算法主要分為兩部分，設(shè)采樣點數(shù)為n，第1部分雜波圖CFAR算法復(fù)雜度為O(n)，第2部分采用Duffing振子方程，使用四階龍格庫塔法求解Duffing方程，以采樣率的倒數(shù)為計算步長，單次求解的復(fù)雜度為O(n)，構(gòu)造的Duffing振子方程組中有m個Duffing方程，因此第2部分的復(fù)雜度為O(mn)。則本文算法的整體復(fù)雜度為

(2)檢測概率對比。由于本文的方法與傳統(tǒng)CFAR檢測算法、傳統(tǒng)去噪算法不同，因此將本文算法的檢測性能與傳統(tǒng)算法進行對比，評估本文算法的提高程度。針對在信噪比SNR=-15 dB，即接收機底噪固定的情況下，改變信雜比在-15 ～ -30 dB進行檢測概率的性能對比。

對比結(jié)果展示在圖9中，可以看到，在低信雜比的情況下，本文算法對檢測概率有一個較好的提升。圖9(a)表示均勻雜波環(huán)境下，在SCR=-30 dB的情況下，CA-CFAR與雜波圖CFAR兩種算法的檢測概率已經(jīng)下降到0.6和0.2左右，而OS-CFAR在SCR=-20 dB的情況下已經(jīng)幾乎為0，但是本文算法卻仍然可以保持0.84的檢測概率。圖9(b)表示非均勻、雜波環(huán)境下，傳統(tǒng)CFAR檢測算法的檢測性能都有一定的下降，在SCR=-25 dB的情況下檢測概率均下降到0.2以下，而本文算法在非均勻雜波環(huán)境下相較傳統(tǒng)恒虛警檢測算法，性能有一定提升。

圖9 檢測性能對比

5 結(jié)論

本文介紹了基于雜波圖CFAR的Duffing振子方差極值方法在FOD檢測中的應(yīng)用，并通過仿真數(shù)據(jù)進行了驗證。本文算法的重點在于雜波圖CFAR之后對目標和虛警的分離。根據(jù)仿真結(jié)果，對比傳統(tǒng)算法，可以總結(jié)出本文算法主要有以下優(yōu)勢：

(1)本文算法在檢測過程中直接將被測信號輸入檢測系統(tǒng)，信號沒有畸變，不會導(dǎo)致有用信號的信息損失；

(2)相較于傳統(tǒng)CFAR類檢測算法，本文算法利用Duffing振子對周期信號和噪聲、雜波等隨機信號敏感度不同的特性可以有效分離目標和虛警；

(3)識別方法智能化，采用尋找方差極大值的方式，可以自動檢測出差頻周期信號的頻率，降低人工排查的困難，提高檢測精度；

(4)在低信雜比下也有較好的檢測性能。