◎劉躍芹 (山東省安丘市第一中學(xué)，山東 濰坊 262100)

一、引 言

新課標(biāo)的內(nèi)容與傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容有很大的區(qū)別，要求教師積極培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與解題能力.為了更好地適應(yīng)新課程改革，教師需要做出改變和努力.新課標(biāo)指出：教師需改變傳統(tǒng)的“教師扮演的角色”，必須從知識(shí)的傳播者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者與合作者.同時(shí)，學(xué)生也應(yīng)從被動(dòng)學(xué)習(xí)者轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極進(jìn)取的學(xué)習(xí)者，教師在處理問題時(shí)不再是積極的解釋者，而是使學(xué)生逐漸成為解決數(shù)學(xué)問題的引領(lǐng)者.高中教學(xué)的主要目標(biāo)是提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，使學(xué)生在課堂占主導(dǎo)地位是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ).教師要為學(xué)生創(chuàng)建多種教學(xué)情境，同時(shí)運(yùn)用不同教學(xué)方式吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生從心理上對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生自主探索的欲望，提高解決問題的能力.

二、分析新課程標(biāo)準(zhǔn)下數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)，掌握解決問題能力的培養(yǎng)方法

1.主要基于教學(xué)大綱，圍繞教學(xué)重點(diǎn)

盡管在新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求中，對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)提出了新的要求，但是對于重要的知識(shí)內(nèi)容和要點(diǎn)并沒有大幅度的變化.新課程標(biāo)準(zhǔn)主要提出：要開拓創(chuàng)新教學(xué)模式，教師在教學(xué)過程中要利用多個(gè)維度的教學(xué)方式使學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，究其根本就是利用新的教學(xué)模式使學(xué)生掌握基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn).因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)下的試題也是檢測學(xué)生基本知識(shí)掌握情況的標(biāo)準(zhǔn).教師在講解數(shù)學(xué)問題時(shí)，必須要重視對學(xué)生基本能力的培養(yǎng)，使學(xué)生能夠理解基礎(chǔ)知識(shí)、定理、定義，在做題的過程中能夠舉一反三，利用數(shù)學(xué)解題思維解決不同類型的試題.高中數(shù)學(xué)試題中也存在較難的試題，歸根結(jié)底都是在考驗(yàn)學(xué)生對基本知識(shí)的掌握程度以及解題的綜合能力，試題的內(nèi)容并沒有孤立于教學(xué)大綱，也不存在平常教學(xué)內(nèi)容所不涉及的知識(shí).由于學(xué)生對題目的理解能力以及綜合知識(shí)的運(yùn)用能力較弱，從而給學(xué)生帶來數(shù)學(xué)題目很難的誤導(dǎo)性錯(cuò)覺.如題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(2，0)為圓心且與直線2mx-y-4m-2=0相切的所有圓中，半徑最大圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么?在這道測試題中，所考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與直線的位置關(guān)系，以及圓方程的相關(guān)知識(shí)要點(diǎn).在已知中給出了所求圓的圓心，因此解此題只需求出半徑即可.通過仔細(xì)解讀題目，可知從圓心向直線作垂線，最終所求垂線就是要求的半徑，進(jìn)而通過點(diǎn)與直線之間的距離求解，這種類型題的難點(diǎn)在于學(xué)生是否能夠?qū)⒅R(shí)點(diǎn)運(yùn)用到解題中，通過知識(shí)點(diǎn)和問題相結(jié)合找出最終的答案.

2.關(guān)注題目中的新穎性與獨(dú)特性

新課標(biāo)改革后，試題將不同的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來，需要將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通才能解決題目中設(shè)置的問題，如此就要求學(xué)生充分掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也需要學(xué)生在解題中將所掌握的知識(shí)有效地結(jié)合在一起，在思考過程中靈活地替換相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)思維解決問題.這種解題的思維方式，相比于傳統(tǒng)教學(xué)模式大相徑庭，在傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生只需記住公式、定理、定義即可以解答問題，在解題的過程中不需要考慮混合不同知識(shí)點(diǎn)的綜合題，生搬硬套知識(shí)點(diǎn)就可解決問題，這樣不利于提高學(xué)生獨(dú)立思考與靈活應(yīng)用的能力.然而，新課標(biāo)提出要培養(yǎng)學(xué)生解題能力，教師要通過積極的引導(dǎo)，在學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上，將復(fù)雜繁多的知識(shí)點(diǎn)靈活地串聯(lián)起來，通過跳躍性的思維教學(xué)方式為學(xué)生建立全面、立體的知識(shí)體系，如此有利于學(xué)生在解題的過程中增強(qiáng)審題的靈敏度以及解題思路的多樣性.此外，在高中數(shù)學(xué)試題中，創(chuàng)新型題目所占比例越來越高，創(chuàng)新型題目的設(shè)立著重是要考查學(xué)生的思維模式，在具有思維模式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步找到解決問題的突破點(diǎn).教師在課堂練習(xí)中要有目的性地引導(dǎo)學(xué)生，在課堂練習(xí)實(shí)踐中才能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力.

三、提高學(xué)生解題能力的具體教學(xué)方式

1.提高審題能力，快速找到解題思路

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)首先要讀題，學(xué)會(huì)審題是解決各個(gè)學(xué)科題目最基本的能力，對題目問題的掌握程度決定解決問題的清晰度.因此，要想真實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，最基本的要培養(yǎng)學(xué)生讀題能力與審題能力.所謂學(xué)會(huì)審題，就是要學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)含的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)過仔細(xì)分析掌握題目中所考查知識(shí)點(diǎn)的總體趨向，理解好題目中的要求，以便明確解題思路與步驟.審題是解決問題必不可少的基本步驟，審題的合理性與明確性是解決問題的重要環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生解題能力首先要培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.學(xué)生要仔細(xì)審題，理解題目中隱藏的問題，清楚題目中的問題才可以順利進(jìn)行后續(xù)的解題.

審題能力的培養(yǎng)要遵循以下四個(gè)基本要點(diǎn)：其一，根據(jù)題目中給出的文字描述、公式、圖表、圖形等仔細(xì)閱讀，找到題目中所有給出的條件，并繪制相關(guān)的圖形和輔助線，為解決下一個(gè)問題奠定思路.其二，要在宏觀上理解題目，分析給出條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及與所學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)，分析問題的結(jié)構(gòu)特征.學(xué)生要學(xué)會(huì)將題目簡單化，看起來繁雜冗長的題目，其本身所蘊(yùn)含的條件就比較多，學(xué)生只要稍加思考就可去除無用的條件，使問題簡單化.其三，擴(kuò)展題目，找到問題的隱藏條件.其四，確定問題的類型并預(yù)測問題的基本策略.這四個(gè)基本要點(diǎn)應(yīng)要求學(xué)生在平時(shí)做題中多多練習(xí)，同時(shí)教師也要積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生在做題時(shí)綜合思考，提高學(xué)生全面審題的能力與解題的正確率.

2.發(fā)現(xiàn)試題類型規(guī)律，找到解題方法

對于高中數(shù)學(xué)，學(xué)生除了要掌握最基本的知識(shí)點(diǎn)，還要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)并掌握相關(guān)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用的規(guī)律.學(xué)生掌握好類型試題的解決規(guī)律，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.高中數(shù)學(xué)試題的解決方法主要有反證法、歸納法、待定系數(shù)法、綜合分析法等，對于一些特殊章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)所用的解題方法比較特殊，如必修五中關(guān)于數(shù)列的知識(shí)，最常用的解題方法是裂項(xiàng)求和法、錯(cuò)項(xiàng)相消法等.總而言之，高中教學(xué)知識(shí)點(diǎn)總體分為幾個(gè)模塊，不同的模塊有不同的解題規(guī)律，教師要有針對性地進(jìn)行教學(xué).同時(shí)，學(xué)生也要總結(jié)解題方法與規(guī)律，教師會(huì)教，學(xué)生會(huì)學(xué)，這樣才有利于提高學(xué)生解題的正確率.

3.加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力

提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是培養(yǎng)學(xué)生解題能力的基礎(chǔ).教師要有目的地在課堂實(shí)踐中加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力與解題速度.高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，解題過程與運(yùn)算過程也很煩瑣，學(xué)生在具備明確解題思路的同時(shí)也要具備較強(qiáng)的運(yùn)算能力.傳統(tǒng)的教學(xué)模式多采用題海戰(zhàn)術(shù)，這種練習(xí)方式在一定層面上可以顯著增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，如在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間這一章時(shí)，教師可使用適當(dāng)?shù)念}海策略增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力.相關(guān)數(shù)學(xué)問題如下：

(1)已知函數(shù)f(x)=9x3+15x-3，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)已知函數(shù)f(x)=log2(x3+2x2-3x-1)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

4.鼓勵(lì)學(xué)生開拓思維，培養(yǎng)舉一反三的能力

高中階段的學(xué)生和老師都需要面對高考的巨大壓力，老師和學(xué)生皆希望在成績上有所提高，為了提高數(shù)學(xué)成績，大多數(shù)教師采用題海戰(zhàn)術(shù)，其實(shí)提高數(shù)學(xué)成績重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，在進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)時(shí)教師應(yīng)該給予學(xué)生正確的引導(dǎo).教師除了為學(xué)生傳授知識(shí)，也要積極培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，嘗試讓學(xué)生從多維度分析問題，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決數(shù)學(xué)問題.教師應(yīng)該了解學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的情況，在學(xué)生能力范圍內(nèi)設(shè)計(jì)一些開放性的試題，引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)中鞏固基礎(chǔ)知識(shí).如果在練習(xí)時(shí)，學(xué)生一開始比較迷茫，無從下手，教師應(yīng)該給予適當(dāng)?shù)奶崾荆ㄟ^教師的積極引導(dǎo)使學(xué)生從不同的角度去思考解題思路，不僅能提高學(xué)生的發(fā)散思維，同時(shí)還能探究出多種解題思路.

如題：解不等式3<|2x-3|<5.

法一:根據(jù)絕對值的定義，進(jìn)行分類討論求解.

(1)當(dāng)2x-3≥0時(shí)，不等式可化為3<2x-3<5?3

(2)當(dāng)2x-3<0時(shí)，不等式可化為3<-2x+3<5?-1

綜上:解集為{x|3

法二:轉(zhuǎn)化為不等式組求解.

原不等式等價(jià)為|2x-3| >3且|2x-3|<5?3

解集為{x|3

法三:利用等價(jià)命題法.

原不等式等價(jià)為3<2x-3<5或-5<2x-3<-3，即3

解集為{x|3

四、結(jié) 論

高中階段教師應(yīng)該對學(xué)生進(jìn)行多方面的培養(yǎng)，使學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，提高解題能力，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提高.高中數(shù)學(xué)教師肩負(fù)的任務(wù)比較重，在教學(xué)過程中不僅要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，還要對學(xué)生綜合素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)，新課標(biāo)的提出使教學(xué)內(nèi)容更加充實(shí)，教學(xué)效果更加顯著，有利于學(xué)生的全面發(fā)展，為學(xué)生在高考中取得優(yōu)異成績提供了有利條件.