上海市浦東新區(qū)張江高科實驗小學(xué) 王夢婷

度量是人類認(rèn)識、理解和表達(dá)現(xiàn)實世界的工具。華羅庚說過：“數(shù)（shù）起源于數(shù)（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）?！倍攘磕荏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，揭示人類研究客觀世界的途徑和方法。小學(xué)階段是學(xué)生認(rèn)識世界的關(guān)鍵期，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的黃金期。在度量教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)借助挑戰(zhàn)性任務(wù)和問題，讓學(xué)生經(jīng)歷度量再創(chuàng)造的過程，建單位、成量感、探原理、創(chuàng)工具、究誤區(qū)、串體系，從而達(dá)成學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)目的。

一、度量教學(xué)的常見問題

度量教學(xué)常常被視為數(shù)學(xué)操作課，教師告知學(xué)生度量的維度（如長度、大小、重量、角度），出示測量的方法，學(xué)生按照方法模仿操作，測得所需數(shù)據(jù)。在這樣被動的灌輸下，學(xué)生不明所以地程序化操作，導(dǎo)致度量知識體系和思維方式出現(xiàn)斷層。

（一）學(xué)生不知單位的意義

在學(xué)生的日常生活中，會出現(xiàn)一些常見的度量單位，如在測量身高時用到的米和厘米、在超市稱重時用到的千克和克。度量單位往往被認(rèn)定為學(xué)生學(xué)習(xí)測量方法的基礎(chǔ)，被認(rèn)定為學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)規(guī)定，學(xué)生往往不知道度量單位產(chǎn)生的歷史演變、統(tǒng)一度量單位的現(xiàn)實意義。每一次的度量課，都是一節(jié)概念課，死記硬背，記住度量單位。

在教學(xué)“角的度量”一課時，會出現(xiàn)這樣的場景：教師告知學(xué)生角的計量單位是“度”，有誰知道什么是1 度？有學(xué)生反饋，就是“溫度”的“度”。分析其中的原因，不僅是由于角的度數(shù)日常生活中較少測量使用，更是由于以往學(xué)習(xí)計量單位時出現(xiàn)的知識斷層。如果在學(xué)習(xí)長度和面積時，學(xué)生有過用“1 拃”“1 腳”“小正方形的大小”等作為標(biāo)準(zhǔn)量比較的體驗，自然有可能推理出1 度是一個較小角的度數(shù)。

（二）學(xué)生不知數(shù)量的本質(zhì)

“5 度加10 度等于多少？為什么？”筆者隨機抽取了20 名四年級的學(xué)生回答，所有學(xué)生都能解答出等于15 度，10 位學(xué)生沒有寫任何理由，6 位學(xué)生寫出了“單位相同時可以數(shù)與數(shù)相加的計算方法”，只有4 位學(xué)生寫道“5 個1 度加10 個1 度等于15 個1 度就是15 度”。除去學(xué)生對知識內(nèi)容的遺忘因素，還在于教師忽視了數(shù)量本質(zhì)的教學(xué)，未強調(diào)數(shù)量的本質(zhì)就是多少個單位量，學(xué)生機械地記住了計算的方法，卻不知道單位量的加減才是計算的本質(zhì)。

（三）學(xué)生不知工具的原理

工具是人類思維精華的凝聚，度量工具是人類“賦形以數(shù)”后的智慧結(jié)晶。測量長度的工具尺為什么是長的？測量角度的工具量角器為什么是半圓的？工具上為什么要標(biāo)數(shù)據(jù)？量角器為什么有內(nèi)外圈？筆者訪談了20 位學(xué)生，19位學(xué)生表示未曾思考過以上問題，15 位學(xué)生未能做出任何解釋，15 位學(xué)生在學(xué)習(xí)度量工具時從未有過“賦形以數(shù)”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

（四）學(xué)生未經(jīng)歷深度思考

學(xué)生認(rèn)為度量內(nèi)容的學(xué)習(xí)簡單且枯燥，因為他們沒有參與挑戰(zhàn)性任務(wù)，沒有經(jīng)歷一次再創(chuàng)造的過程，未主動創(chuàng)造計量單位、深究計量工具原理、著手設(shè)計計量工具、探索度量的計算本質(zhì)，認(rèn)知水平僅停留在識記與理解的低階層次。

二、度量教學(xué)中促動深度學(xué)習(xí)的方法和策略

深度學(xué)習(xí)是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。促動學(xué)生深度學(xué)習(xí)的度量教學(xué)，需精設(shè)挑戰(zhàn)性任務(wù)，在問題中思考，在積淀中創(chuàng)造，在交流中優(yōu)化，在對比中串聯(lián)，形成完整的度量知識體系，發(fā)展學(xué)生的度量意識和創(chuàng)新意識。以“角的度量”為例，筆者嘗試了以下教學(xué)方式和策略。

（一）微課梳理，深串度量體系

“角的度量”是學(xué)生在學(xué)習(xí)了長度的認(rèn)識、面積的認(rèn)識、千克與克的基礎(chǔ)上，對度量知識體系的一次拓展和延伸。為了高效幫助學(xué)生搭建度量知識的結(jié)構(gòu)化關(guān)聯(lián)，筆者采用了短而精的微課設(shè)計，輔以微課反饋單，提升學(xué)生學(xué)習(xí)微課的專注力，做到及時反饋和評價。為了凸顯同一事物有不同的度量維度，選用了“扇子”的素材，依次度量它的長度、質(zhì)量和扇面張開的角度。在度量較短物體的長度時，規(guī)定了長度單位厘米、毫米，常用工具直尺、卷尺測量，采用先把尺的“0”刻度對準(zhǔn)物體的左端，再看物體的右端對著刻度幾的測量方法；在度量較輕物體的質(zhì)量時，規(guī)定了質(zhì)量單位千克、克，可用臺秤、電子秤測量，采用先靜置調(diào)0，放上物體，再看指針對著刻度幾的測量方法；在度量角的大小時，規(guī)定了角的計量單位度可以用“°”表示，度源于古巴比倫人360 度制方法，用半徑將一個圓周平分成360 等分，相鄰兩條半徑之間所夾的角是1 度，可簡寫成1°。

角度與長度、重量和面積的特征不同，但都是用數(shù)量刻畫的，因此它們又有一致性。描述量的多少，總是先選擇合適的度量單位，再數(shù)有多少個這樣的單位。微課利用表格梳理不同維度下的單位、工具、度量方法，引導(dǎo)學(xué)生深度感知計量的共性和本質(zhì)。

（二）自主記憶，深入量感形成

量感的形成必須基于認(rèn)識了計量單位和認(rèn)識一些特殊量。在3 個特殊角的認(rèn)識時，先利用多媒體動畫分別呈現(xiàn)一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周、半周、1/4 周的動態(tài)過程，形成直觀的視覺沖擊和印象，再讓學(xué)生自學(xué)數(shù)學(xué)書本上周角、平角和直角的介紹，并設(shè)計關(guān)鍵問題（周角、平角、直角度數(shù)）檢測自學(xué)成果。在動態(tài)呈現(xiàn)、自主記憶、練習(xí)檢測的過程中，鞏固特殊角的知識，加深量感的形成，為學(xué)生估測角的度數(shù)、掌握量角方法奠定學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（三）發(fā)明優(yōu)化，深探工具原理

創(chuàng)造力是人才的關(guān)鍵能力，也是教育、培養(yǎng)和實踐的結(jié)果。小學(xué)階段，教師應(yīng)設(shè)計真實的問題情境和任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生帶著創(chuàng)新的思維方式解決問題，開展深度學(xué)習(xí)和研究。

在“角的度量”中，“設(shè)計有效的工具測量扇面形成的角（開口朝右）”就是一個真實具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，提供了學(xué)習(xí)測量工具設(shè)計理念的學(xué)習(xí)支架，測量工具是由數(shù)個單位量集合而成，要能清晰便捷地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。有了明確的目標(biāo)，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)造，從多種假設(shè)和構(gòu)想中，尋找可行的答案。課堂上，學(xué)生創(chuàng)造了180°的量角器、360°的量角器、有折疊功能的量角器。當(dāng)一名學(xué)生不知如何清晰地呈現(xiàn)測量數(shù)據(jù)時，另一名同學(xué)對他說：“量角器先確定特殊的直角、平角、周角的位置，再5 度標(biāo)一小格、10 度標(biāo)一大格，就能清晰地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)?！贝蠹以诮涣髦谢ハ嘌a充、互相學(xué)習(xí)，進一步優(yōu)化，碰撞思維的火花，設(shè)計出了款式不同的量角器。

“升級量角器為2.0 版本，快速量出開口朝左的角”，這個挑戰(zhàn)性任務(wù)的設(shè)計是為了突破學(xué)生不理解量角器上兩圈刻度的由來和作用的教學(xué)難點。有了上一次在1.0 版本的量角器標(biāo)刻度的成功經(jīng)驗，幾乎所有學(xué)生都能將頂點左端定為零刻度線，順時針依次標(biāo)出外圈刻度。這樣的學(xué)習(xí)成果，是學(xué)生掌握了度量工具設(shè)計原理的顯性表現(xiàn)，理解量角器上兩圈刻度的由來和作用的教學(xué)目標(biāo)自然達(dá)成，學(xué)生的度量意識和創(chuàng)新意識更加深刻。

（四）對比辨析，深究測量誤區(qū)

測量的練習(xí)不在于多，在于直擊學(xué)生認(rèn)知易錯點，在對比辨析的過程中，掌握測量的方法和要點。

角頂點與量角器的頂點，或角的邊與量角器的零刻度線未重合，是測量度數(shù)的易錯點。教師可以先設(shè)計一道辨析題，強調(diào)頂點未對齊時不能數(shù)出有幾個單位小角，再設(shè)計一題頂點對齊、角的邊沒有與零刻度線對齊，卻能通過數(shù)出有幾個單位小角得出度數(shù)，升華學(xué)生對測量方法的本質(zhì)認(rèn)識。

（五）以評促學(xué)，深華精神境界

北京師范大學(xué)郭華教授認(rèn)為，“深度學(xué)習(xí)”要“深”在人的心靈里，要“深”在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，“深”在教學(xué)規(guī)律中，“深”在精神境界上。高效的評價能促進學(xué)習(xí)興趣，落實學(xué)科德育。

為了戒形式化、戒拔高化，設(shè)計了爭當(dāng)“小小觀察師、小小設(shè)計師和小小度量師”的評價點。通過以終為始的評價方式，在課前告知學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)。隨著內(nèi)容的推進，引導(dǎo)學(xué)生善于觀察、勤于實踐、樂于創(chuàng)新，從細(xì)微處、從實處，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，落實立德樹人的教育目標(biāo)。

總之，促動學(xué)生深度學(xué)習(xí)的度量教學(xué)應(yīng)當(dāng)問題化、任務(wù)化、系統(tǒng)化，從度量的本質(zhì)設(shè)計教學(xué)，從創(chuàng)新的意識驅(qū)動學(xué)習(xí)，從思維的增長推動深度思考，讓學(xué)生經(jīng)歷建立標(biāo)準(zhǔn)、發(fā)明工具、使用工具、測得數(shù)據(jù)、構(gòu)建知識體系的過程，獲得解決度量問題的能力。筆者在“角的度量”教學(xué)過程中，限于小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂時長問題，課堂上學(xué)生之間的相互評價次數(shù)較少，未深入探究180 度量角器與360 度量角器的差異，以上不足有待下一次嘗試和改進。