劉 媛
(南京致遠(yuǎn)外國語小學(xué),江蘇 南京 210019)
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》提出“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”,而“畫圖”作為一種必備的數(shù)學(xué)能力,對學(xué)生思維發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。在新冠肺炎疫情期間,筆者攜學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì),結(jié)合當(dāng)前“網(wǎng)絡(luò)課堂”學(xué)習(xí)模式,以促進(jìn)學(xué)生“走向思維深處”為目標(biāo),將數(shù)學(xué)創(chuàng)意“畫”作為連通學(xué)生形象思維與抽象思維的有力抓手,圍繞“把數(shù)學(xué)畫出來”校本資源開發(fā)開展實(shí)踐研究。
根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論,小學(xué)階段學(xué)生正處在直觀形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時(shí)期,因此,此階段的學(xué)生大多需要借助具體內(nèi)容實(shí)現(xiàn)直觀到抽象的跨越,而“把數(shù)學(xué)畫出來”就搭建起了這樣一座“思維可視化”的橋梁。
從整體上看,蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材每一冊都在強(qiáng)調(diào)著畫圖的重要性,并滲透著“數(shù)形結(jié)合”的思想,比如幾乎每個(gè)問題都是由情境圖引入,每個(gè)新算理的探究都借助實(shí)物圖或示意圖。但細(xì)細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn):教材中對于畫圖能力訓(xùn)練的安排又較為分散,并多以“解決問題”形式安排在各個(gè)年級。因此,將各年級教材中學(xué)生畫圖訓(xùn)練的碎片化板塊進(jìn)行整理與融合,開發(fā)更為有效的校本學(xué)習(xí)資源,豐富教材體系,非常有必要且有意義。
在充分研討后,筆者和團(tuán)隊(duì)決定從“學(xué)生畫圖意識薄弱,即‘畫感’不足;教材中畫圖素材缺乏,即‘畫材’不豐;學(xué)生畫圖經(jīng)驗(yàn)不足,即‘畫力’不深”三方面著手,助力學(xué)生思維發(fā)展。
基于現(xiàn)有教材在進(jìn)階式培養(yǎng)學(xué)生畫圖能力方面存在的不足,學(xué)校數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了《“畫數(shù)學(xué)”說明手冊》。手冊內(nèi)容包括:分享學(xué)生在單元復(fù)習(xí)時(shí)繪制的知識樹、思維導(dǎo)圖、魚骨圖等作品,讓學(xué)生感受到“梳理知識結(jié)構(gòu)”時(shí)可以畫;分板塊展示學(xué)生平時(shí)解題的過程圖,如畫表格分析數(shù)據(jù)、畫流程圖闡述推理、畫線段圖進(jìn)行對比等,讓學(xué)生體會(huì)到“歸納解題方法”時(shí)可以畫;欣賞學(xué)生參與編創(chuàng)的數(shù)學(xué)四格漫畫、數(shù)學(xué)連環(huán)畫、數(shù)學(xué)繪本等作品,讓其意識到“表達(dá)學(xué)習(xí)體驗(yàn)”時(shí)也可以畫……這樣有序的整理也為學(xué)生畫圖意識的培養(yǎng)埋下了伏筆。
低年段重技巧,注重在畫推理中促進(jìn)思維。如二年級“小遠(yuǎn)的生日派對”一課中就補(bǔ)充了畫圖解決“一半問題”。學(xué)生通過微課提供的探索路徑,嘗試了線段圖、格子圖等,用不同方法對同一個(gè)問題進(jìn)行有理有據(jù)的數(shù)學(xué)推理,在畫圖過程中提升數(shù)學(xué)思維的靈活性。
中年段重明理,注重在畫本質(zhì)中促進(jìn)思維。如在四年級“平分秋色”一課中,用畫條形圖的方法抽象出求平均數(shù)的本質(zhì)即“移多補(bǔ)少”;“李代桃僵”一課中,借助示意圖抓住解決問題的關(guān)鍵在于“找出假設(shè)與實(shí)際之間的差值”;“別開生面”一課中,通過分析圖明晰不同條件下“總差額”與“部分差額”的關(guān)系……從“畫”的角度幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),提升了其思維的敏捷性。
高年段重能力,注重在畫模型中促進(jìn)思維。如在六年級“表面涂色問題”中,提出“36塊相同的小正方體拼成一個(gè)大的長方體,表面涂色,然后分開,則三面涂色的小正方體最多有幾塊,最少有幾塊”這一問題,讓學(xué)生直面“難題”,進(jìn)入“惑”的狀態(tài),從而產(chǎn)生畫草圖探究的需要。通過畫圖抽象出“表面涂色問題”的解決模型,讓學(xué)生感受幾何直觀帶來的計(jì)算準(zhǔn)確和推理快捷,提升了其思維的深刻性。
每節(jié)微課的最后都會(huì)提供1~2個(gè)“小試牛刀”的變式問題,變式來自每節(jié)微課核心問題的改編。這樣的嘗試不僅可以使學(xué)生克服思維定式,還能讓學(xué)生將每節(jié)課中介紹的畫圖技巧及時(shí)投入使用,在“小試牛刀”中再次感受數(shù)學(xué)思想的生成。此外,學(xué)生不僅將“小試牛刀”作為提升“畫力”的訓(xùn)練,更嘗試模仿教師微課中的體系:或?qū)⒊橄蟮男谐虇栴}輔以“龜兔賽跑”的情景,并用線段圖進(jìn)行分析;或借助圖示詳細(xì)解析邏輯性較強(qiáng)的“過河問題”。用“畫”的方式辯證地思考、全面地表達(dá),使探究過程中的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)成為學(xué)生“走向思維深處”的推動(dòng)力量。
筆者和團(tuán)隊(duì)基于疫情之下“網(wǎng)絡(luò)課堂”學(xué)習(xí)模式積極開展“線上+線下”教學(xué)實(shí)踐,面向每個(gè)學(xué)生“量身”設(shè)計(jì)活動(dòng),真正讓學(xué)生借助“畫”的平臺,自己發(fā)現(xiàn)和提出問題,分析和解決問題,進(jìn)而更有效地直擊思維生長的“加速點(diǎn)”。
學(xué)生在遇到抽象問題時(shí)往往不會(huì)主動(dòng)想到畫圖的方法,而畫圖興趣的激發(fā),會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的“畫”的愿望,成為其“把數(shù)學(xué)畫出來”的動(dòng)力。比如一年級就借助線上學(xué)習(xí)的契機(jī),開展“前后左右排排隊(duì)”問題的研究,在緊貼生活的問題情境下,學(xué)生自己思考、分析,在思考中產(chǎn)生畫圖的需求。
在三年級學(xué)生學(xué)習(xí)“長方形和正方形的周長”這一課后,教師以“小遠(yuǎn)想把3個(gè)長3厘米、寬1厘米的長方形拼成一個(gè)大長方形,拼成后的大長方形的總長比原來3個(gè)小長方形的總長短了多少厘米”這一問題為背景,讓學(xué)生自主探究。在反饋環(huán)節(jié)發(fā)現(xiàn),一部分學(xué)生是在腦海里思考,一部分學(xué)生則在紙上列算式,僅有個(gè)別學(xué)生嘗試畫圖說明。毫無疑問,學(xué)生的答案各不相同。最后,教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖驗(yàn)證,根據(jù)不同拼法的示意圖比較不同算法:第一種是先算出原來三個(gè)小長方形的總長,再算拼完之后大長方形的總長,然后兩者相減得到短了多少厘米;第二種則是通過示意圖先數(shù)出相比較之前缺了幾條邊,然后直接算出這些缺少的邊的長度,也就是短了的長度。很明顯,第二種方法更簡便,但學(xué)生并不容易想到,通過這樣的比較,能讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用畫圖分析所帶來的“柳暗花明又一村”之感。
筆者和團(tuán)隊(duì)在實(shí)踐過程中設(shè)計(jì)緊貼學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段特點(diǎn)的開放性活動(dòng),讓學(xué)生在自主參與的過程中生成“畫得好”的實(shí)踐體驗(yàn)。如鼓勵(lì)低、中年段學(xué)生新知學(xué)習(xí)后通過畫“知識樹”“思維導(dǎo)圖”整理知識脈絡(luò);鼓勵(lì)中、高年段學(xué)生創(chuàng)作充滿“數(shù)學(xué)味”的四格漫畫、蘊(yùn)含“數(shù)學(xué)美”的數(shù)學(xué)圖形畫等。并通過班級環(huán)境布置、學(xué)校微語推送等方式分享學(xué)生作品,為學(xué)生提供了多元展示的創(chuàng)意數(shù)學(xué)“畫”平臺,讓學(xué)生在“畫”中感悟、在“畫”中成長。
數(shù)學(xué)交流是學(xué)生必備的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一。教師不僅要關(guān)注學(xué)生“畫”的能力,更要為學(xué)生創(chuàng)造“說”的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合圖示,用自己的語言去描述思考的過程,展現(xiàn)出思維的動(dòng)態(tài)化。為此,筆者和團(tuán)隊(duì)也要在實(shí)踐中不斷地嘗試,如在“線上學(xué)習(xí)”中組織學(xué)生圍繞核心問題在班級學(xué)習(xí)群交流,對于同伴的作品進(jìn)行留言評價(jià),自選主題錄制畫數(shù)學(xué)課程成為“小講師”等。在師生交流、生生交流的過程中,讓學(xué)生“畫”的思維在不斷碰撞中越發(fā)清晰,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)個(gè)性化思維方式的共享和提升。