□甘肅省天水市武山縣城關中學 胡海英

一、提升分類討論思想的靈活性

數(shù)學教學中主要的教學目的是訓練學生的教學思維，幫助學生掌握數(shù)學知識點，教學方式講究靈活性。傳統(tǒng)單一的教學方式僅僅為填鴨式的教學方式，并不能滿足當代學生的學習需求。隨著時代發(fā)展的推動，新課標規(guī)定運用靈活的數(shù)學解題方式是學生必備的數(shù)學素質和能力，因此教師在教學時，必須使學生具備多層次、系統(tǒng)化的思維能力，在此基礎上，引導學生學生解決有深度的數(shù)學難題。新課標內容的不斷改進，影響了初中數(shù)學知識點，考核側重點也在不斷改變，在新課標中，初中數(shù)學新題、難題不斷增加，教師需提高學生的解題能力和數(shù)學素養(yǎng)，必須重視學生解題的方法，本文討論建立分類討論思想體系，目的是豐富學生的數(shù)學思維空間。學生在面對一些復雜的數(shù)學難題時，在沒有掌握數(shù)學思路的情況下，通常是胡子眉毛一把抓，因此教師必須深入研究分類討論的題型，幫助學生歸納整理相應的知識點和分類討論思想常用的解題手法，幫助學生找到正確的解題思路，解決難題。

例如，講解人教版初中數(shù)學中有關于函數(shù)的知識點時，教師在遇到函數(shù)的題目時，應根據(jù)學生的實際情況，教授學生分類討論的思想，分類討論思想解決函數(shù)問題，是學生需要掌握的能力。已知a為實數(shù)，函數(shù)y=（a-1）x2+（a-2）x-1。函數(shù)與橫軸有且僅有一個交點，求a的值。此類題目是學生常遇到的題目之一，學生的思維漏洞是認為本題考查的是二次函數(shù)的知識點，除此之外，本題有可能考查一次函數(shù)的知識點內容，學生需要掌握分類討論的思想，對題目進行解答，從而得出正確答案。首先計算a的值，a有兩個數(shù)值，a=0或a=1，根據(jù)這兩種計算情況計算出相應的數(shù)值，教師通過本次題目對教材內容的函數(shù)知識點進行總結和研究，幫助學生掌握分類討論思想的真正教學精髓。

二、探尋分類討論規(guī)律，提升學生的解題能力

初中數(shù)學教學過程中，教師通過提高學生的解題能力幫助學生培養(yǎng)數(shù)學思維，在課堂上講解分類討論的教學內容，幫助學生形成分類討論的思維，積累解題技巧，在有限的時間內，拓展學生的數(shù)學思維空間。教師在課堂上選擇針對性的問題，對學生進行訓練，在訓練時教師以習題為導向，先列出題目，給予學生足夠的時間思考與討論，在討論結束后教師引導學生進行解題。在解題時，應先提醒學生注意審題，幫助學生理解題目的真正含義，在正確審題的基礎上，進行解題思路的探討，引導學生拓展相應的解題思路，分析分類討論的內在規(guī)律。學生在練習的基礎上掌握了分類討論的思想，掌握了這一類題型所學知識的基本內容后，再進行其他類型習題的訓練。其他類型的習題中，嘗試運用分類討論的思想，掌握分類討論思想精髓并且內化知識，幫助學生真正完成數(shù)學思維的培養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)的提升。

例如，在講解人教版初中一年級“數(shù)學不等式”時，教師首先為學生講解了不等式的基本含義，再講解不等式的類型，教師可以引導學生總結需要分類討論的各類情況，如融入分段函數(shù)、遇到對數(shù)或者指數(shù)的底不定、絕對值中式子的符號不定以及二次三項式的判別函數(shù)符號不定等情況，需要采用分類討論的思想。以絕對值中式子符號不定的情況為例，首先針對絕對值中的式子采用零點取值法進行討論，使絕對值中的式子為0，解出有關未知數(shù)的范圍，再根據(jù)相應的范圍列出不同的式子，解出未知數(shù)的數(shù)值即可。教師可以根據(jù)學生掌握的情況進行對應的隨堂練習，使學生對分類討論思想使用的條件進行訓練，積累相應的解題經驗，幫助學生形成定式思維，在遇到不等式時，立即想到分類討論的思想，迅速找到解題方法，在此基礎上對學生的思維進行強化，提升思維的整體性，在有限的時間內提升學生的解題能力，解題過程完成后，教師將學生分成幾組進行討論，討論在解題過程中存在的問題以及有可能產生的思維誤區(qū)，在互相討論的基礎上進行經驗總結，教師引導學生進行反思找出問題所在，對問題進行修正，同時對產生問題的思維進行不斷的修正，養(yǎng)成真正的數(shù)學思維習慣，提升分類討論數(shù)學思維能力。

三、制定較為精確的教學內容，開展有針對性的訓練

在學生學習分類討論思想的過程中，教師對學生的學習情況有一個大致的了解，對學生能否掌握分類討論思想有一個熟悉的認知，給能力較差的學生提供有針對性的幫助，幫助學生掌握分類討論思想的含義，制定相應的教學目標，對教學中的每個知識點進行精心設計，依據(jù)學生的實際學習能力，不斷地強化分類討論思想的認知。此外還可通過多媒體手段培養(yǎng)學生的學習興趣，在開始上課之前教師通過引導式的學習，播放視頻或相應的圖片，引出這節(jié)課所需學習的主要內容，營造良好的學習氛圍，學生在趣味性的學習環(huán)境中，更能發(fā)揮主觀能動性，不斷地幫助學生提高學習興趣，形成學習素養(yǎng)。

例如，在人教版初中一年級“不等式”教學中，某工廠因生產需要買進甲乙兩種商品，甲商品單件賣價120元，乙商品單件賣價90元，本工廠共需購買甲乙商品總共100件，其中要求甲商品不少于65件，購買100件商品的費用不超過7500元。問在此要求下，甲商品最少需要購買多少件，甲類商品最多能購買多少件。這個問題是典型的不等式，在此題目中，甲乙兩類商品的總共費用為7500元，而甲商品不少于65件，那么甲商品的數(shù)量范圍應該在65~100件，根據(jù)這兩個條件可得出，甲商品最少可購多少件，最多可購多少件。在這類題目中，要求學生掌握分類討論的思想，在學生解題過程中教師應引導學生仔細審題，對題目完全理解后展開分類，再分類是教師引導學生使用較簡單的思維方式進行分類，防止學生在分類過程中因復雜原因或計算原因而導致錯誤發(fā)生。學生在分類問題討論過程中，應保持思維的縝密性和整體性，教師應注重培養(yǎng)學生分類討論的良好習慣，不斷地滲透分類討論的原則，幫助學生提高解題能力，同時針對較難的題目教師應引導學生進行探討，在探討的基礎上提高學生綜合解題的能力，力求達到新課標的要求。

四、結語

綜上所述，分類討論的思想在初中數(shù)學解題教學中有著重要作用，特別是對于分段函數(shù)、絕對值問題、指數(shù)或對數(shù)的底不定以及判別式符號不定等問題，分類討論思想可以為解題提供更為廣闊且明確的思路，同時有助于學生解題能力的提升。教師應當采取多種策略，使分類討論思想可以發(fā)揮應有的優(yōu)勢，提升數(shù)學教學效果與學生學習效率。