王俊攀 呂瀚文

（長沙理工大學(xué)，湖南 長沙 410114）

輸電線路架設(shè)環(huán)境惡劣殘酷，使得故障頻發(fā)，為了恢復(fù)電能供應(yīng)，必須做到快速準(zhǔn)確定位故障位置，這對維持電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-2]。行波定位法雖然原理簡單，但時(shí)域行波波頭的精確定位、波速度的準(zhǔn)確計(jì)算以及行波的色散，給單端行波定位法帶來許多不確定誤差[5]。項(xiàng)目擬深入研究線路參數(shù)頻變特性導(dǎo)致的行波色散現(xiàn)象，通過提高故障行波波頭標(biāo)定精度和波速度計(jì)算的準(zhǔn)確度，來降低輸電線路單端行波定位誤差。

1 故障行波全波形波形特征分析

1.1 故障行波依頻變化模型

圖1 為一條典型220kV 架空輸電線路，其長度210km，M端與N 端都裝有行波單端檢測裝置。假設(shè)距M點(diǎn)60km 的K 點(diǎn)處發(fā)生故障，故障點(diǎn)產(chǎn)生的初始行波含有從低頻到高頻的豐富頻率成分，從故障點(diǎn)沿線路兩端傳播，在波阻抗不連續(xù)點(diǎn)將發(fā)生反復(fù)折射與反射。按照圖1，在PSCAD 中搭建架空線路模型。設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，得到故障波形（圖2、圖3），分別為故障點(diǎn)前后端檢測點(diǎn)檢測到的波形。

圖1 等效電路圖

圖2 故障后端檢測點(diǎn)波形

圖3 故障前端檢測點(diǎn)波形

根據(jù)之前的理論學(xué)習(xí)，畫出網(wǎng)格圖（圖4）。如圖所示，K 點(diǎn)發(fā)生區(qū)內(nèi)故障，根據(jù)疊加原理，其故障附加網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于在K 點(diǎn)接入一個(gè)與故障前大小相等方向相反的電源Ek。假設(shè)該電源透過故障點(diǎn)在線路上產(chǎn)生的初始行波為S0,在時(shí)間窗[0，t5],檢測點(diǎn)M將檢測到多個(gè)行波浪涌，M 點(diǎn)的電壓前行波Fm,反行波Bm,電壓與電流在故障后的表達(dá)式如下：

圖4 行波傳輸網(wǎng)格圖

其中，式中:β1,β2分別為母線M和故障點(diǎn)K 的反射系數(shù)；Hk(Ω)=Ak/(1-β1β2A2k);KU=(1+β1)/2 為電壓系數(shù)；Ki=(β1-1)/(2ZC)為電流系數(shù)。經(jīng)理論驗(yàn)證，仿真波形符合理論分析，仿真正確。

1.2 分析線路頻變參數(shù)導(dǎo)致的行波色散

解析頻率參數(shù)，得到在頻率在0 ～106Hz 范圍內(nèi)每個(gè)頻率對應(yīng)的(3× 3)阻抗矩陣Z相與導(dǎo)納矩陣Y相，矩陣的對角上為自阻抗或自導(dǎo)納，其他元素為相與相之間的耦合阻抗或?qū)Ъ{。為了避免相與相之間的電磁干擾，可對矩陣進(jìn)行相模變換。我們采用Matlab 讀取矩陣信息，使用Karrenbauer 變換，其模- 相變換矩陣和相- 模變換矩陣如公式(5)(6)所示。

傳播函數(shù)A(ω)=e-γd的模為e-αd（d 為故障離檢測點(diǎn)的距離，ω 可有f 求得）選擇6 個(gè)頻率，畫出|A(ω)|在d∈[0～60]km 時(shí)的曲線，如圖5 所示；波速度v=ω/β ，畫出v-lgf曲線如圖6 所示；畫出β -lgf曲線，如圖7 所示。

圖5 不同頻率分量行波幅值傳輸衰減曲線

圖6 相位系數(shù)依頻變化圖

圖7 波速度依頻變化圖

經(jīng)過分析得出如下結(jié)論：

①如圖5 所示,行波信號(hào)的衰減速度隨著行波頻率的變化而變化。由圖可知，頻率在[2.5KHz-1000KHz]的范圍，在相同的傳輸距離下，頻率越高，行波信號(hào)衰減的越快，頻率越低，行波信號(hào)衰減的越慢。且隨著傳輸距離的增加，行波信號(hào)衰減的越嚴(yán)重，直至消失。

②由圖6 所示，頻率f 與相位系數(shù)β (ω)并非線性關(guān)系，隨著頻率增加，相位系數(shù)逐漸增加，且在高頻段增加速度劇增。除此之外，由于不同相位系數(shù)β (ω)對應(yīng)的頻率不同，而不同的頻率對應(yīng)著不同的傳播速度。因此β (ω)會(huì)間接影響行波傳播速度，從而影響折反射中各次行波浪涌到達(dá)的順序。且當(dāng)相位系數(shù)或頻率到達(dá)一定值時(shí)，波速趨近于光速，如圖7 所示。

2 行波全波形的提取

2.1 廣義Morse 小波

廣義Morse 小波被證明構(gòu)成了一個(gè)超族，它基本上包含了所有其他常用的分析小波，將八種明顯不同類型的分析濾波器包含在一個(gè)共同的形式中。這個(gè)超家族的分析小波提供了一個(gè)框架，用于系統(tǒng)地研究小波在各種應(yīng)用中的適用性。除了控制時(shí)域持續(xù)時(shí)間或傅立葉域帶寬的參數(shù)之外，具有固定帶寬的小波形狀可以通過改變第二個(gè)參數(shù)來修改，稱為γ 。對于整數(shù)值γ ，超族中最對稱、最接近高斯分布、通常時(shí)間頻率最集中的成員出現(xiàn)在γ ＝3。

小波在頻域中的定義式為：

因此γ 和β 分別控制時(shí)域和頻域衰減。當(dāng)=3γ 時(shí)最好地實(shí)現(xiàn)了高度的集中性和高斯性，同時(shí)像所有廣義莫爾斯小波一樣，保持精確的解析性。

2.2 取得行波全波形

Matlab 實(shí)現(xiàn)Morse 小波變換：

Matlab 的cwt 函數(shù)可以對故障波形行進(jìn)行Morse 小波變換，但因?yàn)橹挥胁蓸宇l率、波形、變換方式三個(gè)參數(shù)可以選擇，故復(fù)制了內(nèi)置cwt 函數(shù)對其源代碼的參數(shù)α 和β 的大小，分別為3 和1/2。

由于整個(gè)線路的工頻是50Hz，首先選取穩(wěn)定時(shí)的一段正常波形，再選取三相中一相的故障頻率，對其兩段的相位后相減，得到純故障的波形如圖8 所示。

圖8 純故障行波

PSCAD 的波形采樣頻率為106Hz, 設(shè)置波形的采樣頻率使得變換后的圖像最優(yōu)（變換后顯示的頻率范圍是采樣頻率的一半，筆者最終設(shè)置采樣頻率為5000Hz）。變換后的波形如圖所示。理論上故障波分量中波的頻率和幅值（小波系數(shù)）呈反比?？梢杂^察出變化后的圖像（圖9）符合理論。

圖9 純故障行波全波Morse 變化后的波形

經(jīng)過分析得出如下結(jié)論：

①對于Morse 小波：在時(shí)域和頻域中，隨著γ 和β 的增加，都會(huì)使小波在時(shí)域中變得更加振蕩，且在頻域中變得更窄。對于同一Pβ，γ的小波，通過改變?chǔ)?和γ 的值，可以實(shí)現(xiàn)很多種形式的小波變換。參數(shù)β 控制的是頻率接近為0 時(shí)的波形，參數(shù)γ 控制的是高頻衰變。當(dāng)γ =3 時(shí)最好地實(shí)現(xiàn)了高度的集中性和高斯性，同時(shí)像所有廣義莫爾斯小波一樣，保持精確的解析性。

②故障波分量中波的頻率和幅值（小波系數(shù)）呈反比。

3 基于全波形主頻分量的提取方法

3.1 Teager 能量算子

為凸顯非平穩(wěn)信號(hào)的幅值突變特征，引入Teage 能量算子(Teager Energy Operation，TEO)[7-8]。TEO 是一種非線性差分算子，能夠檢測并增強(qiáng)單分量信號(hào)的瞬時(shí)能量突變特征。

對于被采樣信號(hào)X(t)，Teager 能量算子定義如式(1)所示

由上式可知，TEO 僅需對被測信號(hào)的相鄰三個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行一次減法和兩次乘法運(yùn)算，原理簡單，計(jì)算量小，且響應(yīng)速度較快，適用于對信號(hào)的實(shí)時(shí)快速測量。

3.2 行波全波形主頻分量的提取

根據(jù)文獻(xiàn)[6]可知，行波波頭到達(dá)時(shí)刻均用同一頻率進(jìn)行標(biāo)定，并計(jì)算該頻率分量下的行波波速，能有效減小單端定位誤差。為得到行波全波形的時(shí)頻能量分布，可通過廣義Morse 小波精確解析行波全波形，再根據(jù)能量和最大原則，提取行波全波形主頻分量，增強(qiáng)單端定位算法的可靠性。主頻分量提取步驟如下：

3.2.1 提取4ms 時(shí)間窗內(nèi)時(shí)域下的故障行波線模分量，利用廣義Morse 小波刻畫故障行波全波形。

3.2.2 時(shí)域上，將每個(gè)頻帶劃分為j 個(gè)時(shí)頻小塊，得到連續(xù)小波系數(shù)幅值矩陣：頻域上，又將全波形劃分為i 個(gè)頻帶；

式中，Efi表示全波形中頻帶i 的時(shí)頻能量和，fi表示行波全波形中頻帶i 對應(yīng)中心頻率。

范數(shù)對應(yīng)矩陣行向量即為行波全波形主頻分量。利用式(14)求得。

3.2.4 為迅速捕捉主頻分量下波形瞬時(shí)變化特征，精確標(biāo)定各次行波波頭到達(dá)時(shí)刻，需要計(jì)算所提主頻分量的Teager 能量算子值。通過大量仿真結(jié)果驗(yàn)證可知：基于上述提取方法，能提取出有較高的幅值和時(shí)間分辨率的主頻分量，有利于可靠精確標(biāo)定各次波頭，見圖10。

圖10 TEO 與時(shí)間的關(guān)系

3.3 單端行波定位方法流程

為判別線路前半段或后半段故障，可通過比較初始行波與第二反射波的相對極性實(shí)現(xiàn)。為描述行波線路上的折反射過程，可采用行波傳輸網(wǎng)格圖。如圖11 所示。

圖11 行波傳輸網(wǎng)格圖

圖12 單端行波定位流程圖

4 創(chuàng)新點(diǎn)與項(xiàng)目意義

4.1 系統(tǒng)、全面地分析時(shí)- 頻域故障行波的產(chǎn)生機(jī)理和傳輸、變化特性，提出基于時(shí)- 頻域全波形信息的故障行波表現(xiàn)形式，深入挖掘輸電線路行波全波形蘊(yùn)含的波頭到達(dá)時(shí)間、極性、頻率分布、以及幅值等故障信息，為基于行波信號(hào)的故障檢測方法的實(shí)際應(yīng)用開辟了一條新思路，有望提高行波定位的可靠性和實(shí)用性。

4.2 行波全波形多維度時(shí)頻特征進(jìn)行提取，異于基于信號(hào)突變量的行波波頭的提取和檢測，本項(xiàng)目借鑒機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中時(shí)頻分析方法，實(shí)現(xiàn)時(shí)- 頻域行波全波形真實(shí)、準(zhǔn)確提取與時(shí)- 頻域行波完全直觀監(jiān)測，利用廣義Morse 小波，精確解析故障行波時(shí)頻特性，為基于全波形信息的故障行波定位和定位方法提供有力的技術(shù)分析手段。

4.3 提出基于行波全波形主頻分量的輸電線路單端故障定位方法。本項(xiàng)目基于線路單端寬頻帶行波信號(hào)實(shí)時(shí)全景信息，定量分析寬頻帶行波全波形時(shí)- 頻域特征，研究行波全波形主頻分量的提取方法，精確標(biāo)定主頻分量下各次行波波頭到達(dá)時(shí)間，準(zhǔn)確計(jì)算行波主頻分量波速度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)波速度與波頭到達(dá)時(shí)間的有機(jī)匹配，實(shí)現(xiàn)故障精確辨識(shí)與定位。