展麗娜

河北升泰環(huán)境檢測(cè)有限公司 河北石家莊 050200

為了努力找出不確定度的所有分量，準(zhǔn)確對(duì)方法性能的理解和測(cè)量范圍，充分利用過去的經(jīng)驗(yàn)和確認(rèn)的數(shù)據(jù)，做出合理的評(píng)定，并確保結(jié)果的表達(dá)方式不會(huì)對(duì)不確定度造成錯(cuò)覺。

1 測(cè)量不確定度

1.1 定義

表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量值相關(guān)的參數(shù)。

1.2 內(nèi)涵

對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的不肯定程度。

1.3 評(píng)定

通常由測(cè)量過程的數(shù)學(xué)模型和不確定度的傳播定律評(píng)定。

2 測(cè)量過程的數(shù)學(xué)模型

（1）數(shù)學(xué)模型是測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定的依據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型就是明確測(cè)量結(jié)果的不確定度的來源。

（2）在尋找測(cè)量不確定度的來源時(shí)，要充分考慮測(cè)量不確定度各種可能的來源，除了根據(jù)測(cè)量原理、經(jīng)過理論分析得到外，還可從測(cè)量設(shè)備（儀器的最大允差、分辨率、標(biāo)準(zhǔn)器具和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度等）、環(huán)境（溫度、濕度、振動(dòng)、電磁場(chǎng)干擾等）、人員（讀數(shù)的分散性）、方法（重現(xiàn)性限或再現(xiàn)性限等）等方面對(duì)被測(cè)量進(jìn)行全面的考慮，不重復(fù)、不遺漏；并將所有修正值加入。在評(píng)定測(cè)量不確定度之前，應(yīng)將休整值加入測(cè)量值，并剔除離群值。

（3）典型數(shù)學(xué)模型典型表達(dá)方式。被測(cè)量Y常取決于其它的N個(gè)測(cè)量值X1，X2……，XN：

y=f（X1，X2，……XN）

由X1，X2，……，XN的最佳值x1，x2……，xN而得出Y的最佳值即測(cè)量結(jié)果為：y=f（x1，x2，……xN）。

xi是y的不確定度來源，測(cè)量結(jié)果y的不確定度取決于xi的不確定度u（xi）。

Xi不確定度評(píng)定可歸為兩類：A類評(píng)定與B類評(píng)定。

（4）理論上，數(shù)學(xué)模型可以由測(cè)量原理導(dǎo)出，可以用已知的物力公式求得；有時(shí)可用試驗(yàn)方法確定。

（5）采用不同的測(cè)量方法和程序，就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。

①有的數(shù)學(xué)模型很簡(jiǎn)單，如：用示值X的卡尺測(cè)量工件的尺寸Y，則尺測(cè)量工件的尺寸Y的數(shù)學(xué)模型表示為：Y=X。

②有的數(shù)學(xué)模型很復(fù)雜，甚至可能根本無法導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，只有把對(duì)測(cè)量值Y有影響的Xi找到，建立數(shù)學(xué)模型。用表示Xi對(duì)y的影響，則：

當(dāng)Xi對(duì)y的影響以比例因子的形式出現(xiàn)時(shí)，則：

但更多的情況下數(shù)學(xué)模型時(shí)混合的，即：

3 測(cè)量不確定度可能來源

①對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；②實(shí)現(xiàn)測(cè)量的定義的方法不理解；③取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量；④對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；⑤對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在認(rèn)為偏移；⑥測(cè)量?jī)x器的分辨力或鑒別力不夠；⑦賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；⑧引用數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其他參數(shù)不準(zhǔn)；⑨測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；⑩在表面上看來完全相同的條件，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化[1]。

4 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分類

（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分為A類和B類。

（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類：①標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定，由一系列重復(fù)觀測(cè)值計(jì)算得到。②標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定方法，包括（但不限于）：貝塞爾法；最大極差法；極差法；分組極差法；最大誤差法；最小二乘法；彼得斯法。其中常用方法是貝塞爾法

③貝塞爾法：

a.對(duì)輸入量Xi進(jìn)行ni次獨(dú)立得等精度測(cè)量，得到測(cè)量結(jié)果xi，k，k=1，2，3……，I；

b.觀測(cè)列測(cè)量結(jié)果得最佳值為平均值：

c.單次測(cè)量結(jié)果xi，k的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

d.觀測(cè)列得平均值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

（3）不確定度的B類評(píng)定。①根據(jù)有關(guān)信息來評(píng)定，通過一個(gè)假定的概率密度函數(shù)得到的，此函數(shù)基于事件發(fā)生的可信程度[2]。②不確定度的B類評(píng)定信息來源：a.以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；b.對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；c.制造部門提供的技術(shù)說明書；d.校準(zhǔn)證書、檢定證書、或其他文件提供的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確度的等級(jí)或級(jí)別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差；e.手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)機(jī)器不確定度；f.規(guī)定試驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或其他技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。

③標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B類評(píng)定方法。

a.資料給出估計(jì)值xi的擴(kuò)展不確定度U（xi）為標(biāo)準(zhǔn)不確定度的ki倍，則u（xi）=U（xi）/ki。

b.正態(tài)分布：當(dāng)輸入量xi本身受多個(gè)獨(dú)立量的影響，并且這些影響的大小相近時(shí)，則xi服從正態(tài)分布，其在[xi-a，xi+a]的概率為0.68。

c.均勻分布：當(dāng)輸入量xi在[xi-a，xi+a]內(nèi)各處出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，在此區(qū)間以外不出現(xiàn)，如：數(shù)據(jù)截尾引入的修約不確定度、電子計(jì)算其的量化不確定度、數(shù)顯儀表的分辨率引入的不確定度、滯后引起的不確定度等，則xi服從均勻分布，其在[xi-a，xi+a]的概率為 。

d.三角分布：當(dāng)輸入量xi在[xi-a，xi+a]內(nèi)呈現(xiàn)三角分布時(shí)，如：相同修約間隔給出的兩獨(dú)立量之和或之差的不確定度、因?yàn)榉直媪σ鸬膬纱螠y(cè)量結(jié)果之和或之差的不確定度、上界和下界相同的兩均勻分布獨(dú)立量之和或之差的不確定度等，其在[xi-a，xi+a]的概率為 。

e.梯形分布：當(dāng)輸入量xi受到兩均勻分布獨(dú)立影響，兩均勻分布不同時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)不確定度式中 為梯形上下底寬比。

f.反正弦分布：當(dāng)輸入量xi在[xi-a，xi+a]內(nèi)受到兩均勻分布正弦（或余弦）函數(shù)影響，如：度盤偏心引起的測(cè)角不確定度、無線電測(cè)量中阻抗失配引起的不確定度等，則其服從反正弦分布標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）=。

5 自由度

（1）自由度反映不確定度評(píng)定的好壞程度，評(píng)定愈好，自由度愈大。

（2）A類評(píng)定中的自由度

①A類評(píng)定中的自由度，為和中的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制條件數(shù)。

②對(duì)A類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度所用測(cè)量值xi1，xi2，……，xin的個(gè)數(shù)n愈大，評(píng)定愈好，自由度 =n-1愈大。

③采用貝塞爾法，自由度取（n-1），被測(cè)量n個(gè)殘差殘差中任何一個(gè)可以從另外（n-1）個(gè)殘差殘差中推出[3]。

（3）B類評(píng)定中的自由度。①B類評(píng)定中的自由度與所估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)不確定度有關(guān)。對(duì)于B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi）其評(píng)定愈可靠，u（xi）的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)度σ（u（xi））/u（xi）愈小，自由度愈大。②B類評(píng)定中的自由度γi根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源判斷：

可信度為100%時(shí)，γi可估計(jì)為∝；

可信度為90%時(shí)，γi可估計(jì)為50；

可信度為84%時(shí)，γi可估計(jì)為20；

可信度為75%時(shí)，γi可估計(jì)為8；

可信度為58%時(shí)，γi可估計(jì)為4；

可信度為24%時(shí)，γi可估計(jì)為2；

③下列情況，γi可估計(jì)為∝：校準(zhǔn)證書給出校準(zhǔn)結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，該儀器穩(wěn)定性很好或校準(zhǔn)時(shí)間不長(zhǎng)，保存條件較理想，其值不會(huì)有明顯變化；按儀器最大允許誤差或級(jí)別所評(píng)出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；按儀器等別的標(biāo)準(zhǔn)不確定度檔次界限作出的評(píng)定；按儀器的引用誤差或其相應(yīng)級(jí)別作出的評(píng)定。

6 合成不確定度

（1）合成不確定度是各不確定度分量之間的相關(guān)性；

（2）對(duì)大部分的檢測(cè)工作（除涉及航天、航空等特殊領(lǐng)域中要求較高的場(chǎng)合外），只要無明顯證據(jù)證明各不確定度分量之間有十分強(qiáng)的相關(guān)性，均可以不相關(guān)處理；

（3）一般情況，可以采取改變測(cè)量原理、測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器等手段盡可能使輸入的量不相關(guān)；

（4）在檢測(cè)工作中，輸入量之間的相關(guān)系數(shù)ρ只取-1、0、+1三個(gè)值。

輸入量之間的不相關(guān)，則ρ=0；

輸入量之間的相關(guān)，正相關(guān)，則ρ=+1；負(fù)相關(guān)，則ρ=-1。

7 展伸不確定度U

取為包含因子k=2與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之積。

8 不確定度的匯總

測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，取決于xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（xi），即將u（xi）按不確定度傳播律合成，所得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc就是y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）。

合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用于基礎(chǔ)計(jì)量及科學(xué)研究。當(dāng)涉及健康、安全時(shí)，如對(duì)一些商業(yè)、工業(yè)、法規(guī)應(yīng)用中，為使不確定度的置信水準(zhǔn)P更高，需將標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）乘以包含因子k，以得到展伸不確定度U。

注：計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，我們要找各xi的不確定度傳播系數(shù)f/xi。

測(cè)量結(jié)果，它的不確定度傳播系數(shù)f/xi，為xi變化一個(gè)單位量時(shí)，引起y的變量量。

9 測(cè)量不確定度評(píng)定作業(yè)程序

（1）評(píng)定項(xiàng)目，包括：

①產(chǎn)品及檢驗(yàn)項(xiàng)目，或設(shè)備（含儀器、標(biāo)準(zhǔn)）及參數(shù)；

②選用的樣品（測(cè)試制品）或設(shè)備；

③采用的標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范。

（2）測(cè)量不確定度數(shù)學(xué)模式y(tǒng)=f（x1，x2，……xN）。

（3）不確定度的A類評(píng)定。

①確定不確定度A類評(píng)定方法，除特殊情況外，通常采用貝塞爾法；

②確定觀測(cè)列測(cè)量次數(shù)ni，一般大于5，對(duì)合成不確定度較大時(shí)，應(yīng)選大一些，反之，ni可選小一些；對(duì)于復(fù)雜或投入較大的檢驗(yàn)方法ni選3；

③計(jì)算單次測(cè)量結(jié)果xi，k的標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

④計(jì)算平均值xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即不確定度A類分量：

（4）不確定度的B類評(píng)定。

①定不確定度B類評(píng)定的項(xiàng)目；

②確定不確定度的各個(gè)B類評(píng)定項(xiàng)目的評(píng)定方法；

③確定不確定度的各項(xiàng)B類分量；

（5）計(jì)算合成不確定度：

其中，uc（xc）代表合成不確定度；

u1（xc）代表不確定度A類分量；

u2（xj）代表不確定度B類分量；

c1代表不確定度A類分量的自由度；

c2代表不確定度B類分量的自由度。

（6）計(jì)算展伸不確定度：

其中，U代表展伸不確定度；

uc代表合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

k代表包含因子。

10 不確定度的報(bào)告

不確定度的報(bào)告形式：

（1）有自由度υ時(shí)：

測(cè)量結(jié)果的展伸不確定度U=……

（U由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=……，及包含因子k=……而得）。

注：展伸不確定度U及相應(yīng)括號(hào)中的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc也可用相對(duì)形式U/|y|，uc/|y|（|y|≠0）報(bào)告。

（2）最后結(jié)論的展伸不確定度（或其相對(duì)形式）有效數(shù)字一般為兩位（中間計(jì)算的不確定度，可以多取一位）。

對(duì)最后結(jié)論的測(cè)量結(jié)果，其末位與展伸不確定度末位的數(shù)量級(jí)相同。

11 結(jié)語

本文更多闡述測(cè)量不確定度的評(píng)定在檢測(cè)設(shè)備、檢測(cè)環(huán)境、檢測(cè)人員、標(biāo)準(zhǔn)方法等方面的應(yīng)用，可以幫助實(shí)驗(yàn)室在實(shí)驗(yàn)過程中更可靠、準(zhǔn)確的修正誤差帶來的檢測(cè)影響。