張 佳 趙 巖

①山西工程科技職業(yè)大學(xué)(山西太原，030031)

②中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)力學(xué)與建筑工程學(xué)院(北京，100083)

引言

爆破施工由于經(jīng)濟(jì)效益好、回報(bào)率高、操作易行等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于隧道掘進(jìn)、礦山開采、壩體修建等大型土建工程中[1-3]。 然而，爆破施工帶來(lái)的飛石、有害氣體及爆破振動(dòng)等附加產(chǎn)物均會(huì)對(duì)人體及周邊環(huán)境造成不利影響。 其中，隧道爆破施工引起的振動(dòng)效應(yīng)極易危害建(構(gòu))筑物的正常運(yùn)營(yíng)及結(jié)構(gòu)安全。

爆破振動(dòng)信號(hào)分析是研究爆破振動(dòng)效應(yīng)的主要途徑[4-5]。 爆破振動(dòng)信號(hào)采集過(guò)程中，受采樣環(huán)境及測(cè)試儀器的影響，采集到的信號(hào)往往會(huì)出現(xiàn)時(shí)程波形偏離中心基線的現(xiàn)象，即產(chǎn)生趨勢(shì)項(xiàng)[6]。 受趨勢(shì)項(xiàng)的影響，實(shí)測(cè)信號(hào)的時(shí)域分析及頻譜分析準(zhǔn)確性下降，甚至?xí)霈F(xiàn)低頻信號(hào)失真的現(xiàn)象。 因此，有必要在信號(hào)分析前對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)的消除處理。

目前，信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)消除的方法主要包括最小二乘擬合法[7]、小波法[8]、EMD(empirical mode decomposition)法[9]、EEMD(ensemble empirical mode decomposition)法[10]、VMD(變分模態(tài)分解，variational mode decomposition)法[11]等。

最小二乘法通過(guò)多項(xiàng)式擬合逼近原始信號(hào)，去除信號(hào)中的趨勢(shì)部分，但其去除效果與多項(xiàng)式函數(shù)的階次選擇有關(guān)，受主觀影響較大。 小波法適用于非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的處理，但選取不同小波基函數(shù)、不同分解深度可能會(huì)得到不同的結(jié)果。 因此，以上兩種方法均要求研究人員具有一定的經(jīng)驗(yàn)。

EMD 法根據(jù)信號(hào)特征可以將原始信號(hào)分解為一系列頻率由高到低排列的本征模態(tài)分量，不需要過(guò)多的經(jīng)驗(yàn)就可以識(shí)別信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)，具有自適應(yīng)性；但EMD 過(guò)程中存在端點(diǎn)效應(yīng)及模態(tài)混疊等問(wèn)題，影響識(shí)別效果。 為了解決EMD 法存在的問(wèn)題，EEMD法、CEEMD (complementary ensemble empirical mode decomposition)法[12]、VMD 法、PEMD[13](PCA 聯(lián)合EMD)法等改進(jìn)方法被應(yīng)用于信號(hào)預(yù)處理中。 EEMD 法與CEEMD 法以EMD 法為基礎(chǔ)，在信號(hào)中加入高斯白噪聲來(lái)抑制模態(tài)混疊；但受算法本身限制，分解過(guò)程中常常會(huì)殘留白噪聲，影響分解效果。VMD 法通過(guò)迭代搜尋變分模型最優(yōu)解，自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號(hào)的頻域剖分，可有效識(shí)別低頻信號(hào)；但VMD法分解效果受信號(hào)頻率及振幅的影響較大，只有在特定頻率、振幅范圍內(nèi)才能得到滿意效果。 PEMD法在EMD 法中引入主成分分析，得到多個(gè)完全正交的模態(tài)分量，解決了模態(tài)混疊的問(wèn)題；然而，PEMD法只重構(gòu)了累計(jì)貢獻(xiàn)率超過(guò)85%的主成分[13]，并未真正對(duì)信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行識(shí)別。

為解決上述問(wèn)題， 引入一種基于 CEEMDAN[14-16]法的趨勢(shì)項(xiàng)去除方法。 CEEMDAN 法以EEMD 法、CEEMD 法為基礎(chǔ)，很好地解決了分解殘留白噪聲的問(wèn)題；同時(shí)，相比于VMD 法、PEMD 法、自適應(yīng)連續(xù)波法等，CEEMDAN 法不受信號(hào)自身?xiàng)l件限制，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，可提高識(shí)別精度。

1 CEEMDAN 趨勢(shì)項(xiàng)去除

1.1 CEEMDAN 原理

EEMD 法及CEEMD 法解決了EMD 法存在的模態(tài)混疊問(wèn)題，但分解過(guò)程中并不能完全消除添加的噪聲信息，從而影響信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的消除效果。CEEMDAN 法[17-19]法從兩方面解決了分解存在的問(wèn)題:1)每一次分解完成后加入成對(duì)正負(fù)高斯白噪聲；2)每分解得到一階本征模態(tài)分量，隨即進(jìn)行1次平均計(jì)算，直至整個(gè)分解過(guò)程結(jié)束。 如此操作，可以在EEMD 法及CEEMD 法的基礎(chǔ)上解決白噪聲的殘留問(wèn)題。

1.2 趨勢(shì)項(xiàng)判別方法

采用均值比法[20]識(shí)別CEEMDAN 法分解得到的本征模態(tài)分量u及余項(xiàng)R，判斷哪些分量包含信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)。

1)求得原始信號(hào)、模態(tài)分量u以及余項(xiàng)R的均值為:

式中:n表示信號(hào)長(zhǎng)度；ul為第l個(gè)模態(tài)分量(l＝1，2，…，L)。

2)計(jì)算得到每個(gè)模態(tài)分量及余項(xiàng)與原始信號(hào)的均值比:

3)從余項(xiàng)開始，反向累加余項(xiàng)及各個(gè)模態(tài)分量的均值比G，直至G ＞0.95:

4)當(dāng)G≥0.95 時(shí)，停止計(jì)算，認(rèn)為第L列至第P列余項(xiàng)及模態(tài)分量之和為信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)。

2 仿真計(jì)算

為了驗(yàn)證引入的CEEMD 法趨勢(shì)項(xiàng)消除方法的可行性及普適性，首先利用正弦信號(hào)v(t) ＝(1 ＋0.5sin0.5π)sin165πt添加人為趨勢(shì)項(xiàng)，從而進(jìn)行仿真計(jì)算。

式中:v(t)為無(wú)趨勢(shì)項(xiàng)信號(hào)；m(t)為人為添加的趨勢(shì)項(xiàng)；μ(t)為添加趨勢(shì)項(xiàng)的混合信號(hào)。

為模擬真實(shí)監(jiān)測(cè)環(huán)境中復(fù)雜的監(jiān)測(cè)條件，人為添加的趨勢(shì)項(xiàng)包含線性、多項(xiàng)式及指數(shù)型3 種趨勢(shì)項(xiàng)模式[21]。

人為添加趨勢(shì)項(xiàng)如圖1 所示；添加趨勢(shì)項(xiàng)前、后的仿真信號(hào)見圖2。

圖1 趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)程曲線Fig.1 Time history curve of the trend item

圖2 初始信號(hào)及混合信號(hào)的時(shí)程曲線Fig.2 Time history curves of initial signals and mixed signals

利用CEEMDAN 法將混合信號(hào)μ(t)分解為13個(gè)本征模態(tài)分量及一個(gè)余項(xiàng)，并計(jì)算模態(tài)分量及余項(xiàng)與初始信號(hào)的均值比，計(jì)算結(jié)果見表1。

從表1 可知，余項(xiàng)R與u13的均值比累加值超過(guò)0.95。 根據(jù)均值比法，可以認(rèn)為R與u13的重構(gòu)信號(hào)為信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)。

表1 模態(tài)分量及余項(xiàng)與初始信號(hào)的均值比Tab.1 Mean ratio of the modal components and the residual term to the initial signal

作為對(duì)比，分別應(yīng)用EMD 法及EEMD 法識(shí)別信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)，并將EMD 法、EEMD 法、CEEMDAN 法識(shí)別篩選出的信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)與人為添加的趨勢(shì)項(xiàng)繪制于圖3。

圖3 不同方法識(shí)別的仿真信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)比Fig.3 Comparison of trend items in simulation signals identified by different methods

由圖3 可知，EMD 法、EEMD 法、CEEMDAN 法3 種方法均可以從仿真信號(hào)中提取趨勢(shì)項(xiàng)，但不同分解方法會(huì)得到不同的識(shí)別結(jié)果。 其中，CEEMDAN 法提取結(jié)果更接近人為添加的趨勢(shì)項(xiàng)。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證CEEMDAN 法分解在識(shí)別信號(hào)方面的優(yōu)勢(shì)，分別計(jì)算3 種方法提取出的趨勢(shì)項(xiàng)與人為添加趨勢(shì)項(xiàng)m(t)的平均誤差、最大誤差及均方根差，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 不同識(shí)別方法的統(tǒng)計(jì)性參數(shù)Tab.2 Statistical parameters of different identification methods

由表2 可知: 與EMD 法相比，CEEMDAN 法提取結(jié)果的平均誤差、最大誤差及均方根差分別下降79.69%、61.62%、42.76%；與EEMD 法提取結(jié)果相比，CEEMDAN 法的平均誤差、最大誤差及均方根差分別下降80.67%、70.30%、42.76%。 因此，證明CEEMDAN 法識(shí)別篩選出的趨勢(shì)項(xiàng)與原添加趨勢(shì)項(xiàng)相似度最高。

綜上所述，CEEMDAN 法在數(shù)值仿真領(lǐng)域應(yīng)用效果良好，為后續(xù)實(shí)測(cè)爆破信號(hào)中的應(yīng)用奠定了一定的理論基礎(chǔ)。

3 實(shí)例分析

以京張高鐵某隧道爆破工程為例，研究CEEMDAN 法在實(shí)測(cè)爆破信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)識(shí)別中的應(yīng)用。 隧道位于河北省張家口市宣化區(qū)陳家莊附近，穿越草帽山主山脈。 隧道圍巖主要為全風(fēng)化凝灰?guī)r。 凝灰?guī)r具有中等膨脹性，遇水力學(xué)性質(zhì)會(huì)出現(xiàn)明顯劣化，給隧道爆破施工帶來(lái)了困難。 圖4 為隧道進(jìn)口施工場(chǎng)地布置圖[22]。

圖4 隧道場(chǎng)地布置Fig.4 Site layout of the tunnel

利用TC-4850爆破測(cè)振儀采集現(xiàn)場(chǎng)爆破振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為5 000 Hz，測(cè)振儀最小工作頻率為5 Hz，可以通過(guò)配套的處理軟件對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行分析。 具體測(cè)點(diǎn)布置見圖5[23]。 典型爆破信號(hào)時(shí)程曲線及功率譜密度如圖6、圖7 所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)布置Fig.5 Layout of measuring points

圖6 典型爆破振動(dòng)信號(hào)的時(shí)程曲線Fig.6 Time history curve of typical blasting vibration signal

圖7 典型爆破振動(dòng)信號(hào)的功率譜密度Fig.7 Power spectrum of typical blasting vibration signal

由圖6 可知，受監(jiān)測(cè)環(huán)境及低頻振動(dòng)的影響，爆破振動(dòng)信號(hào)在起點(diǎn)處表現(xiàn)出明顯的零點(diǎn)漂移。 從圖7 信號(hào)功率譜密度可以看出，在0 ～5 Hz 范圍內(nèi)，爆破信號(hào)存在明顯的低頻超高異常幅值，嚴(yán)重影響了信號(hào)分析的準(zhǔn)確性。 因此，有必要在信號(hào)分析前對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行趨勢(shì)項(xiàng)消除處理。

首先，利用CEEMDAN 法將實(shí)測(cè)信號(hào)分解為15個(gè)本征模態(tài)分量及1 個(gè)余項(xiàng)，具體波形如圖8 所示。計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量及余項(xiàng)的均值比，結(jié)果見表3。

圖8 本征模態(tài)分量及余項(xiàng)的波形Fig.8 Waveform of eigenmode components and the residual term

表3 各模態(tài)分量及余項(xiàng)與原始信號(hào)均值比Tab.3 Mean ratio of each modal component and the residual term to the original signal

由表3可知，余項(xiàng)R與模態(tài)分量u15的均值比累加值超過(guò)0.95，根據(jù)均值比識(shí)別準(zhǔn)則，余項(xiàng)R與模態(tài)分量u15可以視為信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)有效組成部分。 因此，在原始信號(hào)的基礎(chǔ)上去除R與u15分量，得到消除趨勢(shì)項(xiàng)的修正信號(hào)及功率譜密度曲線如圖9 所示。

圖9 去趨勢(shì)項(xiàng)后振動(dòng)信號(hào)的時(shí)程曲線及功率譜密度Fig.9 Time history curve and power spectral density of blasting vibration signal after the removal of trend item

對(duì)比圖6 與圖9(a)可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)CEEMDAN 法去趨勢(shì)項(xiàng)處理后，基本消除了爆破信號(hào)中的零點(diǎn)漂移現(xiàn)象，信號(hào)的基線偏離問(wèn)題得到了解決。 此外，由圖9(b)可知，經(jīng)預(yù)處理后的爆破振動(dòng)信號(hào)功率譜密度消除了原始信號(hào)頻譜中的超高幅異常低頻分量，修正信號(hào)的主頻集中在62 Hz 附近，滿足爆破信號(hào)主頻率的分布范圍[24-25]。

4 結(jié)論

以京張高鐵某隧道為工程背景，引入一種基于CEEMDAN 法消除隧道爆破信號(hào)趨勢(shì)項(xiàng)的方法，并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了其普適性。

1) CEEMDAN 法通過(guò)優(yōu)化算法消除了EEMD法及CEEMD 法中存在的殘留白噪聲，可以應(yīng)用于爆破振動(dòng)信號(hào)的趨勢(shì)項(xiàng)識(shí)別。

2) 數(shù)值仿真結(jié)果顯示:CEEMDAN 法可以有效地去除仿真信號(hào)中添加的人為趨勢(shì)項(xiàng)；與EMD 法及EEMD 法相比，CEEMDAN 法識(shí)別趨勢(shì)項(xiàng)的精度更高，CEEMDAN 法篩選出的結(jié)果與人為添加的趨勢(shì)項(xiàng)具有更好的相關(guān)性。

3) CEEMDAN 法可以有效地去除原始爆破實(shí)測(cè)信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)，經(jīng)CEEMDAN 法處理后的修正信號(hào)解決了爆破振動(dòng)信號(hào)零點(diǎn)漂移及基線偏離問(wèn)題。 依據(jù)信號(hào)功率譜密度，原始信號(hào)的超高異常低頻分量被去除，信號(hào)主頻回歸到爆破振動(dòng)信號(hào)主頻率分布范圍，為后續(xù)爆破振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確分析奠定了基礎(chǔ)。