章紹昆，畢慶貞，王宇晗

上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200240

航空航天領(lǐng)域廣泛采用重量輕、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度高的大型薄壁件作為飛行器外表零件，如飛機(jī)蒙皮、火箭燃料貯箱等。大型薄壁件尺寸大、厚度薄、剛性弱，材料去除量大，加工過程易發(fā)生振動(dòng)和變形[1]。傳統(tǒng)的化銑方法由于精度低、污染高，已無法滿足新型飛機(jī)蒙皮等大型薄壁件的制造質(zhì)量要求[2]。鏡像銑削是一種針對(duì)大型薄壁件開發(fā)的新型加工技術(shù)[3]。鏡像銑削系統(tǒng)配備兩個(gè)鏡像對(duì)置的五軸機(jī)床，分別為銑削頭和支撐頭，如圖1所示。其中銑削頭搭載主軸系統(tǒng)，加工時(shí)完成材料去除功能；而支撐頭與銑削頭鏡像對(duì)稱，加工時(shí)從背部為薄壁件提供局部支撐，提高加工區(qū)域剛性，抑制振動(dòng)減小變形[4]。同時(shí)，支撐頭上可以集成傳感器，在線測(cè)量零件變形、剩余壁厚等信息，使得加工誤差實(shí)時(shí)補(bǔ)償成為可能。與化銑相比，鏡像銑削降低了加工成本，提高了加工效率和精度，是大型薄壁件加工技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)。

圖1 鏡像銑削系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of mirror milling system

由于銑削頭和支撐頭均為五軸機(jī)床，在加工時(shí)不可避免地存在五軸運(yùn)動(dòng)奇異點(diǎn)問題[5]。在奇異點(diǎn)附近機(jī)床動(dòng)態(tài)性能急劇下降，一方面直接影響機(jī)床的運(yùn)動(dòng)精度，另一方面機(jī)床減速嚴(yán)重，造成切削力突變，兩者均影響大型薄壁件的壁厚精度和表面質(zhì)量，降低加工效率。

現(xiàn)有的五軸加工奇異點(diǎn)避免方法主要針對(duì)刀路規(guī)劃、后置處理和實(shí)際加工3個(gè)階段展開。在刀路規(guī)劃階段，可以通過優(yōu)化刀軸矢量來避開奇異區(qū)域。Affouard[6]、Yang[7]和Wan[8]等將各刀位點(diǎn)的刀軸矢量擬合為樣條曲線，通過對(duì)樣條曲線控制點(diǎn)進(jìn)行微調(diào)，保證刀軸矢量避開五軸機(jī)床奇異區(qū)域，提高刀軸矢量的光順性。Castagenetti[9]和Lin[10-11]等定義了刀軸矢量的可行域，在可行域內(nèi)實(shí)現(xiàn)刀軸矢量的優(yōu)化，進(jìn)而避開奇異區(qū)域，以獲得更好的加工質(zhì)量。王瀏寧[12]通過監(jiān)測(cè)刀軸矢量與旋轉(zhuǎn)軸的夾角，對(duì)處于奇異區(qū)域的刀位點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化。Tajima和Sencer[13]通過實(shí)時(shí)路徑規(guī)劃避開奇異區(qū)域。Lartigue[14]和Lu[15]等針對(duì)側(cè)銑加工，通過調(diào)整刀路控制點(diǎn)來修改刀路，提高了奇異點(diǎn)附近旋轉(zhuǎn)軸的光順性，保證了加工精度。周金強(qiáng)[16]和李冬冬[17]等通過刀位點(diǎn)插值降低了S試件加工奇異區(qū)域的非線性誤差。在刀路規(guī)劃階段可以根據(jù)工件模型信息，有效地控制由刀軸方向改變引起的加工誤差，在避開奇異點(diǎn)的同時(shí)保證加工精度，因此應(yīng)用較為廣泛。在后置處理階段，S?rby[18]對(duì)非正交機(jī)床進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，進(jìn)而在后置處理中對(duì)奇異點(diǎn)附近的旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)量進(jìn)行微調(diào)，以提高刀路在奇異區(qū)域的魯棒性。值得注意的是，這類方法在調(diào)整旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)量時(shí)不可避免地會(huì)引入加工誤差。Munlin等[19]在后置處理中通過最短路徑規(guī)劃來降低奇異點(diǎn)附近的運(yùn)動(dòng)誤差。王丹等[20]通過線性插值來提高奇異區(qū)域的加工精度。在實(shí)際加工階段，Cripps[21]和王瑞秋[22]等詳細(xì)地分析了奇異點(diǎn)存在的原因及其影響，提出了將工件傾斜裝夾來避開奇異點(diǎn)，該方法受限于工件和刀路的實(shí)際形狀。Anotaipaiboon等[23]通過優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)來避免加工奇異點(diǎn)。

綜上所述，現(xiàn)有方法主要通過修改刀軸矢量來實(shí)現(xiàn)奇異區(qū)域內(nèi)的刀具路徑優(yōu)化。但對(duì)于鏡像銑削而言，為了保證壁厚實(shí)時(shí)測(cè)量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，刀軸矢量必須垂直于工件表面[24]，而直接修改刀軸矢量的方法會(huì)使得刀軸矢量偏離工件法向，影響壁厚測(cè)量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，無法滿足鏡像銑削的加工要求。

針對(duì)鏡像銑削過程中存在的奇異點(diǎn)問題，首先，利用機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)變換模型分別推導(dǎo)銑削頭和支撐頭旋轉(zhuǎn)軸微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系，分析奇異點(diǎn)存在的原因，定義奇異區(qū)域范圍。然后，提出鏡像銑削加工刀路約束條件和刀路光順性度量方法，建立刀路優(yōu)化模型。將刀路映射到參數(shù)域內(nèi)并擬合為樣條曲線，對(duì)于穿過奇異區(qū)域的刀路通過優(yōu)化模型對(duì)參數(shù)域內(nèi)的刀路曲線進(jìn)行微調(diào)，使得優(yōu)化后的刀路更加光順，以提高加工精度和表面質(zhì)量，減少奇異區(qū)域內(nèi)的加工時(shí)間。最后通過鏡像銑削加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提方法有效性。

1 鏡像銑削系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)變換與奇異點(diǎn)分析

以圖2所示的鏡像銑削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為研究對(duì)象。其中，銑削頭為AC雙擺頭結(jié)構(gòu)機(jī)床，其旋轉(zhuǎn)軸標(biāo)記為A1軸和C1軸，行程分別為[-90°,90°]和[-360°,360°]；支撐頭為AB雙擺頭結(jié)構(gòu)機(jī)床，其旋轉(zhuǎn)軸標(biāo)記為A2軸和B2軸，行程分別為[-65°,65°] 和[-65°,65°]。

圖2 鏡像銑削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Experiment platform for mirror milling

從旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)變換模型及其微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系出發(fā)，分別分析了銑削頭和支撐頭的奇異點(diǎn)和奇異區(qū)域范圍及其影響。

1.1 銑削頭運(yùn)動(dòng)學(xué)變換與奇異點(diǎn)分析

銑削頭為AC雙擺頭結(jié)構(gòu)機(jī)床，其運(yùn)動(dòng)學(xué)變換模型和微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系的推導(dǎo)過程在文獻(xiàn)[25]中有詳細(xì)的敘述，為便于讀者理解，做簡(jiǎn)要描述。銑削頭旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的表達(dá)式為

(1)

式中：[i,j,k]T為五軸銑削刀路刀軸矢量；A1和C1為機(jī)床A1軸和C1軸的旋轉(zhuǎn)量。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可以得到其逆變換為

(2)

式中：atan2(y,x)為點(diǎn)(x,y)的方位角，定義為

atan2(y,x)=

可以看到，對(duì)于同一刀軸矢量[i,j,k]，旋轉(zhuǎn)軸在A1∈[-90°,90°]和C1∈[-180°,180°]行程范圍內(nèi)總存在兩組對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)解(A1,1,C1,1)和(A1,2,C1,2)，且A1,1+A1,2=0°，C1,1-C1,2=±180°。其中，k決定了A1軸的旋轉(zhuǎn)量，而IJ平面中點(diǎn)(i,j)的方位角決定了C1軸的旋轉(zhuǎn)量。鑒于所用鏡像銑削系統(tǒng)C1軸行程為[-360°,360°]，相比基礎(chǔ)解所在區(qū)間多了一個(gè)周期，因此C1軸相應(yīng)地多了2組解，共存在4組解。

對(duì)式(1)求偏微分，得到銑削頭旋轉(zhuǎn)軸微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

(3)

當(dāng)A1=0時(shí)，J(A1,C1)為非列滿秩矩陣，無論C1軸旋轉(zhuǎn)量為多少，刀軸方向始終不會(huì)改變，即機(jī)床在此處損失了一個(gè)旋轉(zhuǎn)軸的運(yùn)動(dòng)能力[25]。此時(shí)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸處于奇異狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的刀軸矢量[i,j,k]T=[0,0,1]T為銑削頭的奇異點(diǎn)。

當(dāng)A1≠0時(shí)，從旋轉(zhuǎn)軸微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系可以得

(4)

當(dāng)A1軸位于奇異區(qū)域內(nèi)時(shí)，一方面，機(jī)床動(dòng)力學(xué)性能難以滿足旋轉(zhuǎn)軸角度的劇烈變化，機(jī)床減速嚴(yán)重，造成切削力的波動(dòng)，影響加工精度，且降低加工效率；另一方面，由于機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)與刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)存在非線性關(guān)系[25]，在短距離內(nèi)旋轉(zhuǎn)軸迅速轉(zhuǎn)動(dòng)，造成刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的非線性誤差，直接影響加工精度和表面質(zhì)量。

1.2 支撐頭運(yùn)動(dòng)學(xué)變換與奇異點(diǎn)分析

支撐頭的A2軸和B2軸旋轉(zhuǎn)量分別記為A2和B2。利用文獻(xiàn)[26]建立的支撐頭運(yùn)動(dòng)學(xué)變換矩陣，可以得到支撐頭旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為

(5)

將式(5)對(duì)A2和B2求偏微分，可以得到支撐頭旋轉(zhuǎn)軸微分運(yùn)動(dòng)關(guān)系為

(6)

當(dāng)A2=±-90°時(shí)，J(A2,B2)為非列滿秩矩陣，對(duì)應(yīng)的刀軸矢量[i,j,k]T=[0,±1,0]T為支撐頭的奇異點(diǎn)?？紤]到支撐頭A2軸的行程為[-65°，65°]，離支撐頭奇異點(diǎn)較遠(yuǎn)，因此在鏡像銑削加工中可以不必考慮支撐頭的奇異點(diǎn)問題。

從上述分析可以看出，在鏡像銑削系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)軸行程范圍內(nèi)，僅銑削頭存在奇異點(diǎn)，而支撐頭無奇異點(diǎn)。因此，刀具路徑優(yōu)化方法僅考慮銑削頭的奇異區(qū)域。

2 鏡像銑削奇異區(qū)域內(nèi)的刀具路徑優(yōu)化

2.1 鏡像銑削加工刀具路徑規(guī)劃約束條件

在鏡像銑削過程中，支撐頭與銑削頭鏡像同步運(yùn)動(dòng)，并通過集成在支撐頭軸線上的超聲波測(cè)厚傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量當(dāng)前加工位置的剩余壁厚，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)壁厚閉環(huán)控制。為了保證厚度測(cè)量的準(zhǔn)確性，支撐頭軸線應(yīng)時(shí)刻與工件表面法向一致，即

V=nS

(7)

式中：V=[i,j,k]T為當(dāng)前刀位點(diǎn)處的刀軸矢量；nS為加工曲面S在當(dāng)前刀位點(diǎn)處的法向。

為了保證傳感器測(cè)量的厚度為當(dāng)前刀位點(diǎn)銑削后的剩余壁厚，還需要保證鏡像銑削刀路在當(dāng)前刀位點(diǎn)的有效切寬可以完全覆蓋支撐頭軸線，即刀路切寬大于刀具底刃半徑:

r

(8)

式中：a為當(dāng)前刀路的徑向切寬；r為刀具底刃半徑。

2.2 刀具路徑光順性指標(biāo)

在奇異區(qū)域內(nèi)，銑削頭A1軸的旋轉(zhuǎn)量很小，旋轉(zhuǎn)量變化值相應(yīng)較小，但C1軸旋轉(zhuǎn)量可能較大，造成C1軸在奇異區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)不連續(xù)。刀具路徑優(yōu)化的目的就是使得銑削頭C1軸運(yùn)動(dòng)盡可能光順。從上一節(jié)的分析可以知道，刀軸矢量在IJ平面內(nèi)投影點(diǎn)(i,j)的方位角決定了C1軸的旋轉(zhuǎn)量，因此可以(i,j)的方位角變化量來度量刀軸矢量的光順性，如圖3所示。

圖3 刀軸矢量光順性度量示意圖Fig.3 Tool axis vector smoothness measure schematic

第l個(gè)刀位點(diǎn)Pl對(duì)應(yīng)的刀軸矢量為Vl=[il,jl,kl]，從刀軸矢量Vl-1到Vl在IJ平面內(nèi)的投影點(diǎn)方位角變化量為

(9)

考慮到在[-180°,180°]范圍內(nèi)C1軸存在兩組解，當(dāng)∠Vl-1OVl超過90°時(shí)，另一組方位角變化量小于90°的解為最優(yōu)解。

在刀路單位弧長(zhǎng)內(nèi)方位角變化量越小，那么可以認(rèn)為旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)越光順，因此定義刀軸矢量光順性度量為

(10)

式中：|Pl-Pl-1|為從第l-1個(gè)刀位點(diǎn)到l個(gè)刀位點(diǎn)的刀路長(zhǎng)度；n為刀位點(diǎn)個(gè)數(shù)。

為了提高奇異區(qū)域內(nèi)刀軸矢量的光順性，需要調(diào)整刀軸矢量以避開奇異區(qū)域。由于鏡像銑削刀路要求刀軸矢量與工件表面垂直，在修改刀軸矢量的同時(shí)，刀位點(diǎn)也必須隨之修改，由此可能引起刀路的刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)不光順。因此在度量刀軸矢量光順性的同時(shí)，還需要度量刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的光順性。如圖4所示，對(duì)于第l個(gè)刀位點(diǎn)Pl處的刀尖點(diǎn)軌跡轉(zhuǎn)角定義為前后刀路的夾角，即

(11)

對(duì)應(yīng)的，刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)光順性可以表示為

(12)

圖4 刀尖點(diǎn)光順性度量示意圖Fig.4 Tool tip point smoothness measure schematic

2.3 刀具路徑優(yōu)化方法

現(xiàn)有方法一般通過直接優(yōu)化加工刀路的刀軸方向來避開加工奇異點(diǎn)，但對(duì)于鏡像銑而言，刀軸矢量必須與工件表面垂直，因此只能通過在曲面上調(diào)整刀位點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)奇異區(qū)域內(nèi)的刀路優(yōu)化。

為便于曲面上的刀路調(diào)整，將初始刀位點(diǎn)映射到曲面的UV參數(shù)平面內(nèi)，并擬合為三次B樣條，如圖5(a)所示。第s條刀路在參數(shù)平面內(nèi)用三次B樣條表示為T(ws)，其中ws=[ws,1,…,ws,t,…,ws,m]∈m為第s條刀路的形狀控制參數(shù)。刀路優(yōu)化時(shí)，在滿足切寬約束條件的前提下，以刀路刀軸矢量和刀尖點(diǎn)光順性度量值的加權(quán)和最小化為目標(biāo)，通過調(diào)整刀路形狀控制參數(shù)ws即可實(shí)現(xiàn)刀路的優(yōu)化，如圖5(b)所示。

詳細(xì)的刀路優(yōu)化方法如下：

1) 在曲面上構(gòu)造t條初始刀路，將刀位點(diǎn)投影到UV參數(shù)平面內(nèi)并擬合為三次B樣條T(ws),s=1,2,…,t。

2) 對(duì)于第s條刀路，根據(jù)刀路是否穿過奇異區(qū)域，確定刀軸矢量和刀尖點(diǎn)光順性度量值的加權(quán)和:

(13)

式中：N為所有穿過奇異區(qū)域的刀路序號(hào)集合，s∈N表示該刀路穿過奇異區(qū)域，而s?N表示該刀路不穿過奇異區(qū)域；λa為刀軸矢量光順性權(quán)重；λt為刀尖點(diǎn)光順性權(quán)重。λa和λt的大小會(huì)影響刀路優(yōu)化結(jié)果。對(duì)于鏡像銑削刀路，一方面刀尖點(diǎn)軌跡光順性直接影響零件表面質(zhì)量，另一方面在奇異區(qū)域附近刀軸矢量方位角變化量φl明顯大于刀尖點(diǎn)軌跡轉(zhuǎn)角θl，為了保證刀尖點(diǎn)光順性對(duì)優(yōu)化結(jié)果的約束能力，一般設(shè)定λt>5λa。在實(shí)際應(yīng)用中，可根據(jù)刀路對(duì)刀軸矢量和刀尖點(diǎn)的光順性要求適當(dāng)調(diào)整權(quán)重。

圖5 刀具路徑優(yōu)化方法Fig.5 Toolpath optimization method

3) 在滿足鏡像銑削切寬約束的前提下，以刀路刀軸矢量和刀尖點(diǎn)光順性度量值的加權(quán)和為目標(biāo)函數(shù)，將刀路優(yōu)化轉(zhuǎn)化為最小化問題：

s.t. 1.1r≤a≤1.9r

(14)

式(14)為約束優(yōu)化問題，可以采用微分演化算法進(jìn)行求解，求得每條刀路曲線控制點(diǎn)修正參數(shù)。

4) 根據(jù)優(yōu)化后的刀路修正參數(shù)更新刀路曲線控制點(diǎn)，得到優(yōu)化刀路。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在飛機(jī)蒙皮實(shí)驗(yàn)件上分別采用初始等參數(shù)刀路和優(yōu)化刀路進(jìn)行鏡像銑削加工實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)所用機(jī)床為圖2所示的鏡像銑削實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。蒙皮實(shí)驗(yàn)件材料為6061鋁合金，尺寸如圖6所示，毛坯壁厚為6 mm，切削區(qū)域?yàn)?00 mm×200 mm型腔。實(shí)驗(yàn)所用刀具直徑為20 mm，圓角半徑為3 mm，底刃半徑7 mm，2刃。實(shí)驗(yàn)主軸轉(zhuǎn)速為8 000 r/min，進(jìn)給率1 200 mm/min，名義徑向切寬約為11 mm。采用微量潤(rùn)滑對(duì)加工區(qū)域進(jìn)行冷卻。

實(shí)驗(yàn)前，先采用等參數(shù)法生成19條初始刀路，如圖7中的藍(lán)色虛線所示。實(shí)驗(yàn)所用鏡像銑削系統(tǒng)的插補(bǔ)周期為4 ms，C1軸最大轉(zhuǎn)速3 000 (°)/min， 單步旋轉(zhuǎn)量上限設(shè)定為25°，根據(jù)文獻(xiàn)[10]的方法，可得奇異區(qū)域邊界為ε≈0.5°，即A1<0.5°的范圍為銑削頭奇異區(qū)域，如圖8中的紅虛線所示。將初始刀路的刀軸矢量投影到IJ平面上，如圖8中的藍(lán)色虛線所示。并對(duì)初始刀路進(jìn)行后置處理，得到單位刀路弧長(zhǎng)C1軸的旋轉(zhuǎn)量，如圖9中的藍(lán)色虛線所示?？梢钥吹?，第9、10條刀路會(huì)穿過機(jī)床的奇異區(qū)域，對(duì)應(yīng)的C1軸旋轉(zhuǎn)量也會(huì)發(fā)生突變，其中第9條刀路的最大單位弧長(zhǎng)C1軸旋轉(zhuǎn)量達(dá)到了20.54 (°)/mm。因此，需要對(duì)第9、10條刀路，采用2.3節(jié)提出的優(yōu)化方法對(duì)加工刀路進(jìn)行優(yōu)化?？紤]到實(shí)驗(yàn)所在奇異區(qū)域刀尖點(diǎn)軌跡轉(zhuǎn)角較小，可適當(dāng)提高刀尖點(diǎn)光順性權(quán)重，即λt=10，而刀軸矢量光順性權(quán)重設(shè)定為λa=1。優(yōu)化后的刀路如圖7中的橙色實(shí)線所示，其刀軸矢量在IJ平面內(nèi)的投影和最大單位刀路弧長(zhǎng)C1軸旋轉(zhuǎn)量分別如圖8和9中的橙色實(shí)線所示。優(yōu)化后的第9條刀路刀軸矢量直接穿過奇異點(diǎn)，此時(shí)A1軸反向旋轉(zhuǎn)，最大單位弧長(zhǎng)C1軸旋轉(zhuǎn)量下降到了-0.31 (°)/mm。而第10條刀路的刀軸矢量則避開了奇異區(qū)域，其最大單位弧長(zhǎng)C1軸旋轉(zhuǎn)量從6.90 (°)/mm下降到了5.34 (°)/mm?？梢钥吹?，本文所提的優(yōu)化方法可以有效地優(yōu)化奇異區(qū)域內(nèi)的加工刀路，提高旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)光順性。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先后采用初始刀路和優(yōu)化刀路對(duì)實(shí)驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行加工，兩次實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)壁厚分別為5 mm和4 mm，加工過程中實(shí)時(shí)采集工件剩余壁厚。加工后的零件表面如圖10所示，兩次實(shí)驗(yàn)的加工時(shí)間和壁厚誤差統(tǒng)計(jì)如表1所示。

圖7 實(shí)驗(yàn)刀路對(duì)比Fig.7 Experimental toolpath comparison

圖8 實(shí)驗(yàn)刀路刀軸矢量在IJ平面上的投影Fig.8 Projection of tool axis vector of experimental toolpath on IJ plane

圖9 刀路單位弧長(zhǎng)C1軸旋轉(zhuǎn)量對(duì)比Fig.9 Comparison of C1-axis rotation amount per unit arc length of toolpath

圖10 加工表面對(duì)比Fig.10 Comparison of machined surfaces

從圖10(a)和表1可以看出，采用初始刀路加工得到的工件表面在奇異點(diǎn)附近存在明顯刀痕，零件剩余壁厚誤差為[-0.10, 0.10] mm。這是因?yàn)樵谄娈悈^(qū)域內(nèi)，初始刀路單位弧長(zhǎng)的C1軸旋轉(zhuǎn)量大，一方面造成了較大的刀尖點(diǎn)運(yùn)動(dòng)非線性誤差，另一方面刀尖點(diǎn)移動(dòng)速度明顯減小，切削力發(fā)生突變，造成軸向切削力與支撐力不平衡，引起工件局部變形。兩者既增加了壁厚誤差，又使得奇異區(qū)域內(nèi)的工件表面留下了刀痕。而優(yōu)化后的刀路在奇異區(qū)域內(nèi)的旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)較為光順，壁厚誤差降低到[-0.05, 0.08] mm，且奇異區(qū)域無明顯刀痕。

表1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of experimental results

對(duì)比表1中兩次實(shí)驗(yàn)的加工時(shí)間可以看到，對(duì)于穿過奇異區(qū)域的第9、10條刀路，采用本文所提方法優(yōu)化后，刀路旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)更加光順，對(duì)應(yīng)的加工時(shí)間分別減少了17.5%和6.9%，而整個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)域加工時(shí)間減少了1.48%，奇異區(qū)域內(nèi)的加工效率得到顯著提升。

4 結(jié) 論

1) 通過建立鏡像銑削系統(tǒng)銑削頭和支撐頭的旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，從微分運(yùn)動(dòng)的角度分析了奇異點(diǎn)產(chǎn)生的原因及其對(duì)加工質(zhì)量的影響。分析結(jié)果表明在鏡像銑削系統(tǒng)的有效行程內(nèi)，銑削頭存在的奇異點(diǎn)會(huì)影響加工質(zhì)量和加工效率，支撐頭無奇異點(diǎn)。

2) 在刀軸矢量和切寬約束下，基于光順性指標(biāo)的鏡像銑削刀具路徑優(yōu)化方法保證了奇異區(qū)域內(nèi)旋轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，提高了加工質(zhì)量和加工效率。