章紹昆,畢慶貞,王宇晗
上海交通大學 機械與動力工程學院,上海 200240
航空航天領域廣泛采用重量輕、結(jié)構(gòu)強度高的大型薄壁件作為飛行器外表零件,如飛機蒙皮、火箭燃料貯箱等。大型薄壁件尺寸大、厚度薄、剛性弱,材料去除量大,加工過程易發(fā)生振動和變形[1]。傳統(tǒng)的化銑方法由于精度低、污染高,已無法滿足新型飛機蒙皮等大型薄壁件的制造質(zhì)量要求[2]。鏡像銑削是一種針對大型薄壁件開發(fā)的新型加工技術[3]。鏡像銑削系統(tǒng)配備兩個鏡像對置的五軸機床,分別為銑削頭和支撐頭,如圖1所示。其中銑削頭搭載主軸系統(tǒng),加工時完成材料去除功能;而支撐頭與銑削頭鏡像對稱,加工時從背部為薄壁件提供局部支撐,提高加工區(qū)域剛性,抑制振動減小變形[4]。同時,支撐頭上可以集成傳感器,在線測量零件變形、剩余壁厚等信息,使得加工誤差實時補償成為可能。與化銑相比,鏡像銑削降低了加工成本,提高了加工效率和精度,是大型薄壁件加工技術的發(fā)展趨勢。
圖1 鏡像銑削系統(tǒng)原理Fig.1 Principle of mirror milling system
由于銑削頭和支撐頭均為五軸機床,在加工時不可避免地存在五軸運動奇異點問題[5]。在奇異點附近機床動態(tài)性能急劇下降,一方面直接影響機床的運動精度,另一方面機床減速嚴重,造成切削力突變,兩者均影響大型薄壁件的壁厚精度和表面質(zhì)量,降低加工效率。
現(xiàn)有的五軸加工奇異點避免方法主要針對刀路規(guī)劃、后置處理和實際加工3個階段展開。在刀路規(guī)劃階段,可以通過優(yōu)化刀軸矢量來避開奇異區(qū)域。Affouard[6]、Yang[7]和Wan[8]等將各刀位點的刀軸矢量擬合為樣條曲線,通過對樣條曲線控制點進行微調(diào),保證刀軸矢量避開五軸機床奇異區(qū)域,提高刀軸矢量的光順性。Castagenetti[9]和Lin[10-11]等定義了刀軸矢量的可行域,在可行域內(nèi)實現(xiàn)刀軸矢量的優(yōu)化,進而避開奇異區(qū)域,以獲得更好的加工質(zhì)量。王瀏寧[12]通過監(jiān)測刀軸矢量與旋轉(zhuǎn)軸的夾角,對處于奇異區(qū)域的刀位點進行優(yōu)化。Tajima和Sencer[13]通過實時路徑規(guī)劃避開奇異區(qū)域。Lartigue[14]和Lu[15]等針對側(cè)銑加工,通過調(diào)整刀路控制點來修改刀路,提高了奇異點附近旋轉(zhuǎn)軸的光順性,保證了加工精度。周金強[16]和李冬冬[17]等通過刀位點插值降低了S試件加工奇異區(qū)域的非線性誤差。在刀路規(guī)劃階段可以根據(jù)工件模型信息,有效地控制由刀軸方向改變引起的加工誤差,在避開奇異點的同時保證加工精度,因此應用較為廣泛。在后置處理階段,S?rby[18]對非正交機床進行運動學建模,進而在后置處理中對奇異點附近的旋轉(zhuǎn)軸運動量進行微調(diào),以提高刀路在奇異區(qū)域的魯棒性。值得注意的是,這類方法在調(diào)整旋轉(zhuǎn)軸運動量時不可避免地會引入加工誤差。Munlin等[19]在后置處理中通過最短路徑規(guī)劃來降低奇異點附近的運動誤差。王丹等[20]通過線性插值來提高奇異區(qū)域的加工精度。在實際加工階段,Cripps[21]和王瑞秋[22]等詳細地分析了奇異點存在的原因及其影響,提出了將工件傾斜裝夾來避開奇異點,該方法受限于工件和刀路的實際形狀。Anotaipaiboon等[23]通過優(yōu)化機床結(jié)構(gòu)來避免加工奇異點。
綜上所述,現(xiàn)有方法主要通過修改刀軸矢量來實現(xiàn)奇異區(qū)域內(nèi)的刀具路徑優(yōu)化。但對于鏡像銑削而言,為了保證壁厚實時測量的準確性和穩(wěn)定性,刀軸矢量必須垂直于工件表面[24],而直接修改刀軸矢量的方法會使得刀軸矢量偏離工件法向,影響壁厚測量的準確性和穩(wěn)定性,無法滿足鏡像銑削的加工要求。
針對鏡像銑削過程中存在的奇異點問題,首先,利用機床旋轉(zhuǎn)軸運動學變換模型分別推導銑削頭和支撐頭旋轉(zhuǎn)軸微分運動關系,分析奇異點存在的原因,定義奇異區(qū)域范圍。然后,提出鏡像銑削加工刀路約束條件和刀路光順性度量方法,建立刀路優(yōu)化模型。將刀路映射到參數(shù)域內(nèi)并擬合為樣條曲線,對于穿過奇異區(qū)域的刀路通過優(yōu)化模型對參數(shù)域內(nèi)的刀路曲線進行微調(diào),使得優(yōu)化后的刀路更加光順,以提高加工精度和表面質(zhì)量,減少奇異區(qū)域內(nèi)的加工時間。最后通過鏡像銑削加工實驗驗證本文所提方法有效性。
以圖2所示的鏡像銑削實驗平臺為研究對象。其中,銑削頭為AC雙擺頭結(jié)構(gòu)機床,其旋轉(zhuǎn)軸標記為A1軸和C1軸,行程分別為[-90°,90°]和[-360°,360°];支撐頭為AB雙擺頭結(jié)構(gòu)機床,其旋轉(zhuǎn)軸標記為A2軸和B2軸,行程分別為[-65°,65°] 和[-65°,65°]。
圖2 鏡像銑削實驗平臺Fig.2 Experiment platform for mirror milling
從旋轉(zhuǎn)軸運動學變換模型及其微分運動關系出發(fā),分別分析了銑削頭和支撐頭的奇異點和奇異區(qū)域范圍及其影響。
銑削頭為AC雙擺頭結(jié)構(gòu)機床,其運動學變換模型和微分運動關系的推導過程在文獻[25]中有詳細的敘述,為便于讀者理解,做簡要描述。銑削頭旋轉(zhuǎn)軸運動學模型的表達式為
(1)
式中:[i,j,k]T為五軸銑削刀路刀軸矢量;A1和C1為機床A1軸和C1軸的旋轉(zhuǎn)量。
根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸運動學模型可以得到其逆變換為
(2)
式中:atan2(y,x)為點(x,y)的方位角,定義為
atan2(y,x)=
可以看到,對于同一刀軸矢量[i,j,k],旋轉(zhuǎn)軸在A1∈[-90°,90°]和C1∈[-180°,180°]行程范圍內(nèi)總存在兩組對應的基礎解(A1,1,C1,1)和(A1,2,C1,2),且A1,1+A1,2=0°,C1,1-C1,2=±180°。其中,k決定了A1軸的旋轉(zhuǎn)量,而IJ平面中點(i,j)的方位角決定了C1軸的旋轉(zhuǎn)量。鑒于所用鏡像銑削系統(tǒng)C1軸行程為[-360°,360°],相比基礎解所在區(qū)間多了一個周期,因此C1軸相應地多了2組解,共存在4組解。
對式(1)求偏微分,得到銑削頭旋轉(zhuǎn)軸微分運動關系為
(3)
當A1=0時,J(A1,C1)為非列滿秩矩陣,無論C1軸旋轉(zhuǎn)量為多少,刀軸方向始終不會改變,即機床在此處損失了一個旋轉(zhuǎn)軸的運動能力[25]。此時機床旋轉(zhuǎn)軸處于奇異狀態(tài),對應的刀軸矢量[i,j,k]T=[0,0,1]T為銑削頭的奇異點。
當A1≠0時,從旋轉(zhuǎn)軸微分運動關系可以得
(4)
當A1軸位于奇異區(qū)域內(nèi)時,一方面,機床動力學性能難以滿足旋轉(zhuǎn)軸角度的劇烈變化,機床減速嚴重,造成切削力的波動,影響加工精度,且降低加工效率;另一方面,由于機床旋轉(zhuǎn)軸運動與刀尖點運動存在非線性關系[25],在短距離內(nèi)旋轉(zhuǎn)軸迅速轉(zhuǎn)動,造成刀尖點運動的非線性誤差,直接影響加工精度和表面質(zhì)量。
支撐頭的A2軸和B2軸旋轉(zhuǎn)量分別記為A2和B2。利用文獻[26]建立的支撐頭運動學變換矩陣,可以得到支撐頭旋轉(zhuǎn)軸運動學模型為
(5)
將式(5)對A2和B2求偏微分,可以得到支撐頭旋轉(zhuǎn)軸微分運動關系為
(6)
當A2=±-90°時,J(A2,B2)為非列滿秩矩陣,對應的刀軸矢量[i,j,k]T=[0,±1,0]T為支撐頭的奇異點??紤]到支撐頭A2軸的行程為[-65°,65°],離支撐頭奇異點較遠,因此在鏡像銑削加工中可以不必考慮支撐頭的奇異點問題。
從上述分析可以看出,在鏡像銑削系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)軸行程范圍內(nèi),僅銑削頭存在奇異點,而支撐頭無奇異點。因此,刀具路徑優(yōu)化方法僅考慮銑削頭的奇異區(qū)域。
在鏡像銑削過程中,支撐頭與銑削頭鏡像同步運動,并通過集成在支撐頭軸線上的超聲波測厚傳感器實時測量當前加工位置的剩余壁厚,進而實現(xiàn)壁厚閉環(huán)控制。為了保證厚度測量的準確性,支撐頭軸線應時刻與工件表面法向一致,即
V=nS
(7)
式中:V=[i,j,k]T為當前刀位點處的刀軸矢量;nS為加工曲面S在當前刀位點處的法向。
為了保證傳感器測量的厚度為當前刀位點銑削后的剩余壁厚,還需要保證鏡像銑削刀路在當前刀位點的有效切寬可以完全覆蓋支撐頭軸線,即刀路切寬大于刀具底刃半徑: