粒子物理的標準模型取得了巨大成功，但它含有25個自由參數(shù)確實不美，在認識論層面上，問題眾多，層出不窮。為何規(guī)范群是目前的選??？為何費米子只有3代？為何只有左手費米子才參與弱作用？希格斯粒子勢又為何如此？新近，美國費米實驗室進行了一項μ子g-2實驗，發(fā)現(xiàn)μ子磁矩的實驗值和理論值不符，這可能預示著超越標準模型。

2021年4月7日，《物理評論快報》和《自然》分別刊登了μ子磁矩的最新實驗結(jié)果，與理論預言的結(jié)果卻有十億分之一的差別。這個差別雖小，但令物理學家激動不已。μ子是什么呢？電子和中微子是現(xiàn)在稱作“輕子家族”的第一代成員。與電子性質(zhì)相仿的μ子是第二代輕子，它是在1937年發(fā)現(xiàn)的，μ子是輻射到地球表面的宇宙線的主要成分。μ子除了質(zhì)量比電子大約重200倍以外，其余性質(zhì)幾乎都與電子一樣。

輕 子 家 族

不同種類的輕子稱為輕子的味，或者可以說，輕子帶有一種“味”量子數(shù)。輕子有6種味，其中3種帶有單位負電荷，分別是電子、μ子和τ子，電子最輕而τ子最重。對應它們的分別是3種中微子：電中微子、μ中微子和τ中微子。輕子和夸克都是費米子，它們的自旋都為1/2。對輕子來說，倘若你將右手大拇指指向它的運動方向，其余4指彎曲起來表示它的轉(zhuǎn)動方向，就稱它為右旋的；如果對左手成立這種規(guī)律，就稱它為左旋的。

每種輕子都有它對應的反輕子。反輕子與對應的輕子有相同的質(zhì)量和自旋，但是在其他性質(zhì)上有相反的數(shù)值。電子是絕對穩(wěn)定的，因為在強、弱、電磁和引力這4種基本相互作用過程中，電荷都遵循守恒定律，而且電子也不能衰變成質(zhì)量比它小的帶電粒子。μ子比電子重，所以μ子在百萬分之一秒內(nèi)衰變成電子、電反中微子和μ中微子。τ子的平均壽命更短，大約是3×10-13秒。物理學家將3代輕子記成下述形式：

輕子如此配對，自有其深刻的含義：用數(shù)學語言講，它們都是弱同位旋群SU（2）的基本2重態(tài)。S是指特殊的，U是指幺正的，SU（2）是一個2維特殊幺正群。

與輕子理論差不多同時發(fā)展起來的，是強子的“夸克模型”。開始時，物理學家認為只有3種夸克，后來陸續(xù)發(fā)現(xiàn)了粲夸克和底夸克。1995年，發(fā)現(xiàn)了第6種夸克頂夸克。

夸克同輕子一樣，可以是左旋的，也可以是右旋的?？淇说碾姾啥际请娮与姾傻姆謹?shù)值，下夸克d、奇夸克s和底夸克b的電荷是-1/3，而上夸克u、粲夸克c和頂夸克t的電荷是+2/3。相應的反夸克所帶的電荷則是夸克電荷的相反數(shù)。夸克也參加弱作用，在這種作用中，一種夸克味可以變成另一種。例如在β衰變中，中子的一個d夸克變成了u夸克，同時釋放出一個電子和一個反中微子。類似于輕子，夸克也分成了3代：

它們都是弱同位旋群的2重態(tài)。

1960年代末，物理學家建立了電磁力和弱核力統(tǒng)一理論。弱電統(tǒng)一理論必須計及4種傳遞相互作用的玻色子：W±、Z和光子。這導致了規(guī)范群的選取，從簡單性出發(fā)，最簡單選擇是SU（2）群加上U（1）群，所以弱電規(guī)范群就是SU（2）×U（1）。

標 準 模 型

3個電子永遠不會結(jié)合成一個束縛態(tài)，但是強相互作用能輕而易舉地將3個夸克結(jié)合起來。夸克之間的強力是用膠子來傳遞的，夸克和膠子都帶有電荷。色群是色空間中所有數(shù)學變換構成的對稱群SU（3），數(shù)學家稱之為3維特殊幺正群。對于非專業(yè)人士而言，這是一種行列式為1的，3×3矩陣組成的群。

用數(shù)學語言講，夸克是色群的3維基本表示；用物理語言講，夸克分成紅、綠、藍3色，當然這并非是光學上的三原色，而是3種色量子數(shù)。反夸克是3*維表示，帶有反紅、反綠和反藍3種顏色。膠子是色群的8維伴隨表示，每種膠子可帶有一正一反兩種不同顏色，如紅反藍、藍反綠、綠反紅等8種。組合3個各帶不同色的夸克，就產(chǎn)生一個色中性的粒子。換句話說，紅、綠、藍3色合在一起就變成了無色，這與光學里看到的一樣，色動力學的顏色類比就是由此而來。從上述討論中也能看到，夸克和膠子的相互作用能改變夸克的顏色，例如一個紅夸克發(fā)射出紅反藍的膠子，就會變成一個藍夸克。

耗時半個世紀、耗費以百億美元計的經(jīng)費，人類在亞原子物質(zhì)方面所取得的成就是：所有物質(zhì)都由夸克和輕子組成，它們通過3種不同類型的玻色子傳遞相互作用，這些玻色子是膠子，弱玻色子和光子由SU（3）×SU（2）×U（1）規(guī)范場來描寫。這樣一種圖景就稱為粒子物理的標準模型。

在2021年4月7日頒布的μ子磁矩實驗之前，標準模型幾乎能夠解釋所有亞原子粒子的實驗，許多人由此而認為它是物理學史上最成功的理論。他們還認為，物理學家毋庸再理會隱藏在深處的哲學思辨，只要應用現(xiàn)有的物理定律，去埋頭制造各種芯片、激光器和計算設備，博得政治家在內(nèi)的各個階層的齊聲喝彩。

石 破 天 驚

μ子的自旋為1/2，μ子帶單位負電荷，所以μ子有點像一只帶電的陀螺。一只勻速自轉(zhuǎn)的帶電陀螺，就會像一條磁鐵一樣，而這條“磁鐵”的南北極在外磁場中會受到力的作用，這個力的大小與它自己的磁場大小相關。陀螺帶的電荷愈多，或者轉(zhuǎn)動得愈快，都會導致環(huán)形電流愈強，也就是磁場愈強。所以，一只帶電陀螺在外磁場中產(chǎn)生的磁矩正比于陀螺的帶電量和自轉(zhuǎn)角動量。

倘若μ子處在磁場中，它的自旋軸就會繞著磁場旋轉(zhuǎn)，類似于一只傾斜的帶電陀螺繞垂直方向旋轉(zhuǎn)。物理上稱這類運動為進動。μ子在磁場中的進動率，由μ子的磁矩來表征。費米實驗室測量μ子磁矩的原理很簡單，將自旋軸傾斜于磁場方向的μ子，放進一個均勻的外磁場中，測量μ子轉(zhuǎn)一圈后的自旋軸與原來的偏差，就能知道μ子的磁矩值了。

倘若讀者略懂狄拉克方程，就能對μ子的磁矩作出粗略的估計，不過這樣的估計精度只能達到千分之一。只有使用量子場論的方法，才能從理論上提高計算精度。根據(jù)量子場論，真空不空，虛粒子在極短的時間內(nèi)不斷產(chǎn)生和湮滅。由于這些虛粒子的壽命實在太短，無法直接用探測器來探測，但是它們卻要對磁矩值做出貢獻。

精確計算虛粒子的貢獻，是件費時費力的工作，經(jīng)過多年的努力，人們已能精確計算出這個值，稱為μ子反常磁矩。對于參與強相互作用的粒子，迄今尚無辦法作出精確計算，這也就是為什么在此類實驗中青睞μ子的緣故。

費米實驗室μ子g-2合作組宣布，他們將μ子磁矩測量值達到了史無前例的精確度——十億分之一。就在這個精度上，發(fā)現(xiàn)了實驗值和理論值的差異。用日常生活中的標準來看，這樣的差異實在太小了。倘若你用一把米尺，從上海的石庫門沿高速公路一直量到北京的天安門，測量的距離值要達到這個精度，誤差就必須不超過2毫米。

但是，對于物理學家來說，這是一個石破天驚的結(jié)果。這是半個世紀以來，極為難得的機會，難道真實的物理世界和粒子標準模型描述的世界真的不一致？

路 在 何 方

盡管尚未達到5σ的置信度，費米實驗室的μ子磁矩實驗也已達到了4.2σ，一石激起千層浪，究竟是要提高格點規(guī)范的計算精度，還是要提高實驗的置信度？或者是超越粒子物理的標準模型？

眾所周知，標準模型不美。它包含了大量的自由參數(shù)，不能用理論計算出來，反而需要實驗測量后，作為對理論的輸入。它們是6個輕子和6個夸克以及4個玻色子的質(zhì)量；弱作用中用來控制夸克味混合的卡比博—小林—益川矩陣的3個角和相位；控制中微子味混合的龐蒂科夫—牧—中川—坂田矩陣的3個角和相位。最后，還要加上電磁和強兩種相互作用的耦合強度，而弱作用的強度可用W，Z玻色子的質(zhì)量與電磁耦合強度導出。簡而言之，這15種質(zhì)量、8個混合參數(shù)和2種耦合強度，給出了整整25個自由參數(shù)，標準模型不能給予詮釋。

既然標準模型不美，現(xiàn)在又有了磁矩實驗的引導，探索超越標準模型是件理所當然的事情。然而，擺在物理學家面前的是，路在何方？絕不是存在一種新的力的泛泛而談就能解決問題的。我們并沒有駛向成功彼岸的羅盤，我們手頭的方案太多，而不是太少，可走的路成百上千，絕不是寥寥數(shù)條。

早在1978年那個科學春天，筆者就提出了一個修正標準模型的方案，發(fā)表在上海科學技術出版社的《自然雜志》創(chuàng)刊卷上。1992年，筆者又將這個方案納入超弦框架中，發(fā)表在美國的《物理評論D》上。超弦是超越標準模型的一個嚴肅的候選者，它包含了描述低能物理的所有要素。然而，包括對標準模型做出重要貢獻，1979年諾貝爾物理獎獲得者格拉肖在內(nèi)的眾多物理學家，從認識論的角度反對弦論。

以往考慮的是一條自下而上的研究路徑，用來探索新的基礎物理學。超弦理論是一種自上而下的理論，與其說是從標準模型出發(fā)，不如說是構造比標準模型更為復雜的理論。弦論不知如何確定正確的低能模型的問題，被稱為景觀問題，這是一個認識論層面上的問題。

路在何方，也許應從超越標準模型的格點規(guī)范計算做起，計算出新的力對μ子磁矩的貢獻，或者還要考慮超對稱伙伴粒子的貢獻。

路漫漫其修遠兮，粒子物理學家將上下而求索，敢問路在何方，路就在腳下。

[1]Abi B， et al. Measurement of the positive muon anomalous magnetic moment to 0.46 ppm. Phys. Rev. Lett. 2021， 126（14）： 141801.

[2]顧鳴皋， 李新洲， 殷鵬程. SU（2）×U（1）×U（1） 規(guī)范模型. 自然雜志， 1978（1）： 274-276.

[3]Li X Z， Zhang J Z. Superconducting strings from heterotic superstring. Phys. Rev. D， 1992， 45（8）： 2888-2892.

[4] 尼古拉斯·曼頓， 尼古拉斯·米. 后費曼物理學講義. 李新洲，等譯. 上海： 上?？茖W技術出版社， 2021.

關鍵詞：粒子物理 μ子磁矩 標準模型 g-2實驗 ■