張文元，曾立靜，齊 欣，趙增陽

(1.哈爾濱工業(yè)大學，結(jié)構工程災變與控制教育部重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學，土木工程智能防災減災工業(yè)和信息化部重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150090)

支撐通過節(jié)點板與梁柱連接，構造簡單，施工安裝方便[1]。相對于支托式連接[2](剛接做法)，板式節(jié)點平面內(nèi)外轉(zhuǎn)動剛度較小，使得支撐壽命更高，結(jié)構有更好的耗能能力，更適合于支撐框架結(jié)構體系。此連接形式下，節(jié)點板對支撐的約束作用不同于鉸接和剛接，顯示出相對復雜的半剛性節(jié)點的特征[3]，故研究節(jié)點板式連接對鋼支撐面外穩(wěn)定性能的影響十分必要。

對于板式節(jié)點，根據(jù)支撐端部的節(jié)點板連接凈距(以下簡稱凈距)的不同，目前可以分為以下2種形式，如圖1所示。第一種是2tg線性凈距(tg為節(jié)點板厚度)。最早由Astaneh-Asl等[4]提出，要求支撐端部與節(jié)點板嵌固點之間保留2tg的距離，來保證支撐先于節(jié)點板發(fā)生失穩(wěn)，并且支撐失穩(wěn)時節(jié)點板能夠發(fā)生面外轉(zhuǎn)動。我國規(guī)范[5]亦有此要求。第二種是橢圓凈距形式。Lehman等[6]和Roeder等[7]提出即使凈距不滿足2tg的要求，節(jié)點板仍有良好的塑性轉(zhuǎn)動能力，據(jù)此給出了該橢圓凈距形式。顯然，不同的節(jié)點板連接形式會對支撐的受壓性能產(chǎn)生影響。板式節(jié)點作為支撐端部約束，它對支撐穩(wěn)定性能的影響主要體現(xiàn)在計算長度系數(shù)上。美國鋼結(jié)構設計規(guī)范[8]中指出在鋼支撐桿件的受壓設計時需要合理考慮計算長度系數(shù)，但并未針對不同形式的節(jié)點連接構造情況給出合理的取值，通常的做法是統(tǒng)一取1.0[9]。我國規(guī)范[10,2]的做法類似，即使支撐兩端做成剛性連接，計算時仍按鉸接計算長度系數(shù)1.0來驗算支撐壓桿的穩(wěn)定，這種做法較保守。李鴻維[11]通過大規(guī)模有限元分析，給出了節(jié)點板連接的單斜框架支撐和人字形框架支撐面外計算長度系數(shù)取值范圍為0.75～0.95。但并未對不同節(jié)點板連接形式的支撐計算長度系數(shù)給出合理的計算方法，無法指導框架支撐的設計。

圖1 支撐端部的節(jié)點板連接凈距形式Fig.1 Clearance distance types of the gusset plate connection

對于支撐穩(wěn)定承載力方面的研究，大部分是基于兩端鉸接約束的支撐構件[12?13]，尚未有節(jié)點板連接的支撐構件試驗。且支撐構件大多為方形和圓形鋼管截面支撐，少有H形截面支撐。于海豐等[14]通過大量的支撐拉壓往復循環(huán)試驗和有限元分析，給出了兩端鉸接H形支撐的屈曲后承載力計算經(jīng)驗公式，并得出支撐的屈曲后承載力受支撐板件寬厚比影響甚微，主要與長細比有關。從Zheng等[15]研究結(jié)果可以看出，鋼支撐的抗壓承載能力退化較抗拉嚴重。Faytarouni等[16]通過研究方鋼管支撐斷裂模型得出，支撐的穩(wěn)定和屈曲后承載力在前一兩次循環(huán)內(nèi)退化較快，后續(xù)循環(huán)趨于穩(wěn)定。對于不同節(jié)點板連接形式下的支撐框架的力學性能，張文元等[17]通過對不滿足2tg凈距的板式連接支撐框架進行推覆試驗，得出此條件下節(jié)點板低周疲勞壽命仍具有高于支撐壽命的可行性，具有合理的屈服機制。Haddad等[18?19]得出增加節(jié)點板厚度會增強節(jié)點的轉(zhuǎn)動剛度和對支撐的約束能力，尤其在前兩個往復循環(huán)中會增加支撐的耗能能力。Asada等[20]在有限元分析中，將板式連接支撐框架中的節(jié)點板對支撐的約束作用等效成具有一定轉(zhuǎn)動剛度的彈簧，并證明了此簡化模型的準確性。這些研究成果為探究節(jié)點板式連接對支撐力學性能的影響提供了基礎，但是多為定性研究，尚未得出節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度的合理計算方法，且少有考慮不同節(jié)點板連接形式對支撐穩(wěn)定承載能力的影響。

考慮以上研究中存在的不足，本文進行了12個帶節(jié)點板的支撐系統(tǒng)試件的往復循環(huán)試驗，探討了板式連接對支撐受壓穩(wěn)定性能的影響，對驗算支撐穩(wěn)定承載力時的強度降低系數(shù)和屈曲后承載力計算公式進行了修正。結(jié)合416個足尺板式連接支撐系統(tǒng)的有限元分析結(jié)果，得到了影響節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度的關鍵參數(shù)，并給出了板式連接支撐系統(tǒng)中節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度和支撐計算長度系數(shù)的建議公式。

1 試驗研究

共設計了12個如圖2所示帶有節(jié)點板的H形支撐系統(tǒng)試件，在250 t MTS電液伺服加載系統(tǒng)上進行軸向拉壓循環(huán)滯回試驗。試件頂部為單方向鉸接約束(圖2中1～5)，底部為梁-柱約束(圖2中11和12)。為了保證試件各部分鋼材材料力學性能的一致性，令支撐板件和節(jié)點板的板厚相同，均為4 mm。支撐板件和節(jié)點板均加工自同一塊Q355B鋼板，材料參數(shù)見表1。所有試件支撐截面相同，均為h×b×tw×tf=88 mm×46 mm×4 mm×4 mm。支撐長度均為L=950 mm。所有試件節(jié)點板嵌固邊長度均為Lg=170 mm，支撐與節(jié)點板連接焊縫長度均為L0=100 mm。試件加載條件為軸向等幅循環(huán)位移加載。試驗中只改變支撐與節(jié)點板的連接凈距和加載幅值。為了與我國規(guī)范中的2tg線性凈距要求在物理描述上保持一致，本文用包含正負值的線性凈距(見圖2)來表示支撐端部與梁柱的相對位置。試驗中凈距分為2tg、?2tg、?6tg和?10tg4級，正值表示支撐端部與節(jié)點板嵌固點連線之間還有一定距離；負值表示支撐端部已經(jīng)深入到節(jié)點板嵌固點連線之內(nèi)，即支撐端部更加靠近梁柱，這樣節(jié)點板尺寸小且節(jié)點緊湊，建筑效果更好。加載位移幅值與支撐屈服位移的比值分為6、10和14 共3級，分別對應1.2/100、2/100和2.8/100的層間位移角下支撐的軸向位移。具體的試件測量參數(shù)見表2。

表1 Q355B材料參數(shù)Table1 Material parameters of Q355B

表2 試件測量參數(shù)Table2 Measured parameters of specimens

圖2 試件構造示意圖Fig.2 Schematic diagram of specimen details

2 試驗結(jié)果分析

2.1 初始穩(wěn)定承載力

圖3給出了12個試件的軸向承載力(加載力P與全截面屈服力Py的比值)和軸向位移(加載位移δ與屈服位移δy的比值)滯回曲線試驗結(jié)果。在第一個彈塑性循環(huán)中，支撐先發(fā)生受壓失穩(wěn)(繞弱軸)，而后受壓卸載并逐步進入受拉屈服狀態(tài)。支撐在循環(huán)荷載作用下，反復進入屈曲和屈服狀態(tài)，受拉和受壓承載力均有不同程度的退化。所有試件最終破壞模式均為支撐跨中低周疲勞斷裂，但凈距較小和加載幅值較大的試件也伴隨節(jié)點板的支撐端部位置處及節(jié)點板與端板焊縫位置處的破壞。圖4給出了試件的疲勞破壞試驗現(xiàn)象圖[21]。

圖4 試件的疲勞破壞試驗現(xiàn)象圖Fig.4 Experimental Phenomenon of fatigue failure

圖5給出了凈距對支撐初始穩(wěn)定承載力的影響。由于支撐的初始穩(wěn)定承載力受：1)焊接殘余應力；2)初始缺陷；3)試件與加載儀器的對中誤差；4)試件本身由于焊接和螺栓安裝造成的幾何不完全對稱的影響較大，所以圖中數(shù)據(jù)點比較分散，但也大體能看出支撐的初始穩(wěn)定承載力隨著凈距的減小有增長的趨勢。這是因為凈距越小，支撐越深入節(jié)點板內(nèi)部，節(jié)點板對支撐的約束作用越大，故提高了支撐的穩(wěn)定承載力。規(guī)范[5]建議板式連接桿件面外計算長度系數(shù)為1.0，據(jù)其計算的結(jié)果均小于試驗值，說明將面外計算長度系數(shù)取為1.0是偏于保守的。

圖5 凈距對支撐初始穩(wěn)定承載力的影響Fig.5 Effect of clearance distance on the initial stability capacity of the brace

2.2 穩(wěn)定承載力退化準則

圖6(a)給出了凈距對支撐穩(wěn)定承載力退化的影響。較小的凈距會使支撐靠近梁柱，從而增大節(jié)點區(qū)域?qū)χ蔚募s束作用，故減小凈距會增大支撐的穩(wěn)定承載力。從圖6(b)可以看出，加載幅值對支撐穩(wěn)定承載力呈現(xiàn)劣化作用。加載幅值越大，試件越易進入塑性，包辛格效應越明顯，從而降低穩(wěn)定承載力。支撐穩(wěn)定承載力的退化趨勢呈非線性，前10個循環(huán)內(nèi)退化明顯，后續(xù)循環(huán)(支撐發(fā)生開裂之前)穩(wěn)定承載力基本保持不變。

我國規(guī)范[5]考慮了循環(huán)荷載作用下受壓承載力的退化，給出支撐桿件的穩(wěn)定承載力計算方法如下：

式中：N為支撐的軸向力設計值；Abr為支撐桿件的截面面積；φ為軸心受壓構件的穩(wěn)定系數(shù)；ψ為受循環(huán)荷載時的強度降低系數(shù)；λ和λn為支撐桿件的長細比和正則化長細比；f為鋼材強度設計值；γRE為支撐穩(wěn)定破壞承載力抗震調(diào)整系數(shù)。此方法計算的循環(huán)荷載下承載力的退化只與桿件長細比有關。由試驗結(jié)果(見圖6)可知，穩(wěn)定承載力的退化與凈距和加載幅值有很大關系。凈距影響節(jié)點板對支撐的約束能力，從而影響計算長度系數(shù)μ和長細比λ，而且不同循環(huán)圈數(shù)應對應不同的強度降低系數(shù)。

圖6 支撐穩(wěn)定承載力的退化Fig.6 Degeneration of brace stability capacity

式中：n為循環(huán)圈數(shù)；δ1/50為框架支撐體系層間位移角達到1/50時該支撐軸向的位移幅值。不同循環(huán)圈數(shù)下，穩(wěn)定承載力退化程度存在差別(見圖6)，故進行分段考慮。本試驗構件在n≤80時受壓承載力均為穩(wěn)定退化階段，支撐開裂會使受壓承載力進入到不穩(wěn)定退化階段，故在回歸分析中不考慮n＞80的情況。由于穩(wěn)定退化階段(圖6中n＞10時)受壓承載力退化非常緩慢，所以對于疲勞壽命較高的構件，即使支撐翼緣開裂發(fā)生在第80個拉壓循環(huán)之后，也可以用n=80時的受壓承載力來對n＞80時的受壓承載力進行預估。圖7 比較了強度降低系數(shù)規(guī)范值和建議值?？梢钥闯?，規(guī)范值ψ存在一定程度的不安全性，尤其是在支撐長細比較大時。本文提出的修正后強度降低系數(shù)ψ′考慮了循環(huán)歷程，為分段函數(shù)形式，有潛力應用于支撐桿件的疲勞設計，也可在結(jié)構的整體彈塑性分析中為制定支撐滯回模型提供參考依據(jù)。圖8給出了加載循環(huán)歷程中的關鍵時刻(n=2,3,4,5,6,7,8,9,10,20,50,70)對應的穩(wěn)定承載力的試驗值與建議公式計算值的對比結(jié)果。建議值均位于1.2倍分散帶內(nèi)，說明了此強度降低系數(shù)建議公式的準確性。

圖7 強度降低系數(shù)規(guī)范值和建議值的比較Fig.7 Comparison of strength reduction factors in specification and proposal

圖8 穩(wěn)定承載力的試驗值與建議值的比較Fig.8 Comparison of measured and suggested stability capacity

2.3 屈曲后承載力建議取值

屈曲后承載力主要用于人字形支撐被撐橫梁的設計，來考慮支撐斜桿受壓屈曲后承載力退化和受拉屈服而產(chǎn)生的不平衡力的作用。支撐屈曲后承載力為受壓位移達到最大加載幅值時的受壓承載力。圖9給出了支撐屈曲后承載力的退化過程，減小凈距會增加支撐的屈曲后承載力，增大加載幅值會降低屈曲后承載力。圖10給出了各國規(guī)范對于支撐桿件屈曲后承載力的取值。歐洲[22]和加拿大規(guī)范[23]的屈曲后承載力計算值遠大于其他國家規(guī)范和本文試驗值，偏保守。中國[10]、美國[8]和日本(式(5)[24])的屈曲后承載力計算值較為接近且與試驗值在Δδ/δy=10的情況下非常相近。但是由于沒有考慮長細比(中國和美國)和位移幅值對其的影響，與試驗值存在偏差。

圖9 支撐屈曲后承載力的退化Fig.9 Degradation of brace post-buckling capacity

圖10 屈曲后承載力各國規(guī)范值與試驗值對比Fig.10 Comparison of post-buckling capacity in experiment and different specifications

在支撐的整個加載歷程中，受拉承載力和屈曲后承載力均是不斷退化的。圖11給出了12個試驗試件的拉壓承載力差值的退化規(guī)律。隨著循環(huán)的不斷增加，二者的差值逐漸減小，在第一循環(huán)差值最大。故本文只考慮第一循環(huán)的屈曲后承載力，并結(jié)合規(guī)范，給出如下建議公式：

圖11 支撐拉壓承載力差值的退化規(guī)律Fig.11 Degradation of the difference between tensile and post-buckling capacity

式中，β為構件屈曲后承載力降低系數(shù)。δ1/50為框架支撐體系層間位移角達到1/50時該支撐軸向的位移幅值，其值為10δy。Δδ為支撐的設計位移幅值，一般情況下對應層間位移角1/50可取為10δy，如果進行抗震性能化設計，可以依據(jù)所使用的彈塑性層間位移角限值按比例換算。圖12給出了支撐拉壓承載力差值試驗值與建議值的對比結(jié)果。二者十分接近，均位于1.05倍分散帶內(nèi)。此建議公式考慮了長細比和位移幅值的影響，對于不同地震等級下支撐屈曲后承載力取值和被撐梁承載力設計問題有一定的借鑒意義。

圖12 拉壓承載力差值的試驗值與建議值的比較Fig.12 Comparison of measured and suggested values of the difference between tensile and post-buckling capacity

3 數(shù)值模擬分析

3.1 有限元模型

基于ABAQUS程序，采用實體單元對12個板式連接支撐系統(tǒng)進行建模和有限元分析。模型均按照實際尺寸，初始缺陷和加載條件進行模擬。在進行疲勞加載步前，賦予支撐一階振型(正弦半波)形式的初變形，作為支撐的初始幾何缺陷，支撐變形最大位置處的撓度值為δx(見表2)。為了提高計算效率，對模型進行了簡化。由于試驗加載過程中節(jié)點板端板與梁、柱沒有發(fā)生相對變形，近似于嵌固連接，故在簡化模型中將其去掉，只保留支撐、節(jié)點板和連接板并將節(jié)點板嵌固邊設置為固定約束，簡化前后的有限元模型如圖13所示。

圖13 有限元模型Fig.13 Finite element model

圖14給出了試件軸向力和軸向位移滯回曲線的模擬值與試驗值的對比結(jié)果。二者在支撐穩(wěn)定承載力、屈曲后承載力、屈服承載力、受拉承載力和滯回曲線形狀上吻合良好?？紤]到本文研究對實際工程的應用性，故不改變構件形態(tài)，按照實際工程尺寸建立416個板式連接支撐系統(tǒng)有限元模型(凈距?4tg～2tg，支撐軸線與梁軸線夾角40°～55°，支撐長細比60～120和節(jié)點板厚度4 mm～50 mm)[25]，為大規(guī)模參數(shù)化分析提供基礎。

圖14 GPC-2a滯回曲線模擬值與試驗值的比較Fig.14 Comparison of simulated and experimental hysteretic curves

3.2 參數(shù)化分析

本文將節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度r定義為支撐彈性屈曲時的面外轉(zhuǎn)動約束。將節(jié)點板的面外約束能力簡化為具有相同轉(zhuǎn)動剛度的彈簧[26]，如圖15所示。

圖15 板式連接桿件穩(wěn)定承載力求解計算簡圖Fig.15 The schematic diagram of calculating stability capacity of bracing member with gusset plate connection

按照求解彈性屈曲方程的方法，對于一端鉸接一端節(jié)點板連接的支撐構件，MA=r1θ，θ =y′(L)，MB=0，r2=0，求解任意截面的微分方程：

得到r1關于P的表達式：

將有限元特征值屈曲分析得到的Pcr代入，即可得到節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度r1。

圖16給出了關鍵參數(shù)對節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度的影響規(guī)律。節(jié)點板厚度增加，支撐長細比增加，凈距減少均對節(jié)點板轉(zhuǎn)動剛度的增加產(chǎn)生近似線性的積極作用。支撐軸線與梁軸線夾角在45°時，節(jié)點板轉(zhuǎn)動剛度最小，這是因為此時支撐端部距離節(jié)點板嵌固邊最遠，節(jié)點板對其約束能力最弱。節(jié)點板轉(zhuǎn)動剛度隨支撐角度呈以二次函數(shù)形式變化。

圖16 主要參數(shù)對節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度的影響規(guī)律Fig.16 Effect of main parameters on the out-of-plane rotational stiffness of the gusset plate

3.3 節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度計算方法

凈距和支撐與梁柱夾角確定后，在滿足節(jié)點強度要求及構造要求(應力擴散角)的基礎上，節(jié)點板尺寸基本已經(jīng)確定。結(jié)合節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度的影響因素(見3.2節(jié))并考慮尺寸效應，通過回歸擬合，給出節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度((N·mm)/rad)建議式(10)：

式中：λy為桿件的名義長細比；t0為40 mm；α0為45°；s為凈距與節(jié)點板厚度的比值。節(jié)點板厚度較小時，厚度對節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度的影響呈指數(shù)增長；節(jié)點板厚度較大時，厚度將不是節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度的最主要影響因素，其對節(jié)點板面外剛度呈線性增長。

圖17給出了416個有限元模型的節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度基于式(9)的理論值和式(10)的建議值的對比結(jié)果。二者十分接近，故建議用式(10)對節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度進行計算，可靠性強且簡單方便。

圖17 節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度理論值與建議值的比較Fig.17 Comparison of theoretical and suggested out-of-plane rotational rigidity of the gusset plate

3.4 支撐計算長度系數(shù)建議公式

為了獲得支撐的計算長度系數(shù)μ，通常需要進行有限元分析和歐拉臨界承載力公式得到，缺乏實用性。參考規(guī)范[10]中無側(cè)移框架柱的μ與梁柱剛度比的關系，得到板式連接支撐的μ與節(jié)點板轉(zhuǎn)動剛度-支撐線剛度比的關系為式(11)。對于一端鉸接一端節(jié)點板連接的支撐構件r2=0，回歸出μ的建議式(12)，如圖18所示。當支撐兩端均為鉸接時，r=0且μ=1；當支撐一端鉸接一端嵌固時，r=∞且μ=0.7。

圖18 計算長度系數(shù)與節(jié)點板和支撐線剛度比的關系Fig.18 Relationship between the effective length factor and the rigidity ratio of gusset plate and brace

結(jié)合式(10)和式(12)，無需進行有限元模擬，即可獲得μ，簡單方便。圖5給出了此μ建議值下求得的試驗試件的初始穩(wěn)定承載力。與μ=1.0相比，更接近試驗值。圖19給出了416個有限元模型的μ建議值和利用歐拉臨界承載力公式反推出的μ理論值的對比結(jié)果。數(shù)據(jù)點均在1.02倍分散帶內(nèi)，顯示出了較好的計算準確度。從該圖中也可看出，μ在0.8～1.0范圍內(nèi)。對于支撐兩端均為節(jié)點板連接的情況，相比于本文中一端鉸接一端節(jié)點板連接的情況是增強了支撐兩端的約束，故而在實際工程中的μ要更小一些。這說明對于板式連接支撐面外計算長度系數(shù)，規(guī)范中取值為1.0是偏于保守的。支撐兩端均為節(jié)點板連接的支撐構件的計算長度系數(shù)也可按照ω=0.216時的式(11)計算。

4 結(jié)論

根據(jù)12個帶有節(jié)點板的支撐系統(tǒng)的往復循環(huán)試驗及其有限元分析結(jié)果和416個實際工程尺寸的板式連接支撐系統(tǒng)的有限元分析結(jié)果，得到以下結(jié)論：

(1)支撐穩(wěn)定承載力呈非線性退化趨勢，前幾個循環(huán)退化相對明顯，后續(xù)循環(huán)退化速率基本保持不變。支撐端部節(jié)點板凈距的減小能在一定程度上提高穩(wěn)定承載力?？紤]加載幅值和節(jié)點板凈距對穩(wěn)定承載力的影響，提出了修正的強度降低系數(shù)。

(2)減小支撐端部的節(jié)點板凈距會增加支撐的屈曲后承載力，增大加載幅值會降低屈曲后承載力，基于試驗結(jié)果，給出了支撐屈曲后承載力的計算公式。

(3)節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度隨節(jié)點板厚度和支撐長細比的增加而線性增加，隨凈距的降低而近似線性降低，隨支撐角度呈以45°角為最低點的二次函數(shù)變化，據(jù)此給出了節(jié)點板面外轉(zhuǎn)動剛度計算公式。

(4)考慮節(jié)點板轉(zhuǎn)動剛度的影響，給出了支撐計算長度系數(shù)的建議公式。