樊子楓，朱明亮，軒福貞

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200237)

0 引言

疲勞裂紋擴(kuò)展作為評(píng)價(jià)疲勞與斷裂性能的關(guān)鍵指標(biāo)，在結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測(cè)和制造工藝優(yōu)化中發(fā)揮著重要作用?；诰€彈性斷裂力學(xué)理論，人們發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，裂紋擴(kuò)展速率da/dN與應(yīng)力強(qiáng)度因子范圍ΔK并不是線性關(guān)系，并定義了疲勞裂紋擴(kuò)展門檻值ΔKth作為裂紋是否擴(kuò)展的依據(jù)，它反映了材料抵抗疲勞裂紋擴(kuò)展的能力。進(jìn)一步地，人們研究應(yīng)力比對(duì)近門檻值區(qū)疲勞裂紋擴(kuò)展行為的影響，提出了裂紋閉合、裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力等多種理論模型。近年來(lái)，SAMUEL等[1]將指數(shù)平均應(yīng)力模型與裂紋閉合模型相結(jié)合，通過(guò)修正裂紋閉合關(guān)系建立了統(tǒng)一的疲勞裂紋擴(kuò)展理論模型。然而，基于物理機(jī)制的擬合方法在很大程度上依賴于已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)，不能完全反映模型參數(shù)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有較好學(xué)習(xí)和泛化能力[2]。若能通過(guò)兩者的結(jié)合建立預(yù)測(cè)方法，將有力解決近門檻值區(qū)疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)難獲取、預(yù)測(cè)精度低的問(wèn)題。

MOHANTY等[3-4]運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)了鋁合金在應(yīng)力比R為0,0.2,0.4,0.6,0.7,0.8時(shí)的裂紋擴(kuò)展速率，結(jié)果表明，當(dāng)R在訓(xùn)練范圍以外時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果較差，進(jìn)一步通過(guò)遺傳規(guī)劃和指數(shù)法平滑減少計(jì)算時(shí)間，可提高預(yù)測(cè)精度。WANG等[5]研究認(rèn)為極限學(xué)習(xí)機(jī)算法在精度和效率方面優(yōu)于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反向傳播優(yōu)化的基因算法。YASNII等[6]對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、增強(qiáng)樹(shù)、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)和k近鄰5種機(jī)器學(xué)習(xí)算法進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測(cè)誤差最小。ZHI等[7]采用兩個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)逼近材料參數(shù)與R的非線性關(guān)系，訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少時(shí)也表現(xiàn)出較好的魯棒性。KAMBLE等[8]認(rèn)為機(jī)器學(xué)習(xí)模型的準(zhǔn)確性在很大程度上依賴于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)處理、訓(xùn)練數(shù)據(jù)的選擇以及與模型相關(guān)的超參數(shù)選擇。YOUNIS等[9]提出了一種基于多元線性回歸的徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測(cè)方法。紀(jì)冬梅等[10]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后向傳播BP模型對(duì)腐蝕疲勞剩余壽命及其可靠度進(jìn)行預(yù)測(cè)，可靠度在0.885以上。張效成等[11]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等4種機(jī)器學(xué)習(xí)模型，對(duì)316奧氏體不銹鋼的蠕變斷裂壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，認(rèn)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度最高，且在高維數(shù)據(jù)集下預(yù)測(cè)精度更好。劉松等[12]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于石油儲(chǔ)罐底板的缺陷損傷類型識(shí)別，將超聲波回波信號(hào)作為輸入，缺陷類型作為輸出，認(rèn)為在小樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)仍具有較好的準(zhǔn)確性。

對(duì)于近門檻值區(qū)疲勞裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，現(xiàn)有理論模型主要基于數(shù)據(jù)的擬合，對(duì)插值預(yù)測(cè)效果較好，非插值預(yù)測(cè)效果差，需要開(kāi)發(fā)出更優(yōu)的預(yù)測(cè)方法，以體現(xiàn)R影響的非線性行為，滿足高效、精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的要求?？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少時(shí)表現(xiàn)出較好的魯棒性，預(yù)測(cè)精度也相對(duì)較高，故本文選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)訓(xùn)練。本研究以CrNiMoV鋼為研究對(duì)象，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法建立疲勞裂紋擴(kuò)展參數(shù)之間的非線性關(guān)系模型，并將預(yù)測(cè)結(jié)果與Zhu-Xuan理論模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性及其預(yù)測(cè)能力。

1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

研究材料為30Cr2Ni4MoV鋼[13]，圖1[13]示出了雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下da/dN與ΔK關(guān)系，可見(jiàn)da/dN受到R較大的影響，且與材料是否經(jīng)過(guò)時(shí)效處理(300 ℃×3 000 h)有關(guān)。

圖1 疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.1 The data of fatigue tests

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由簡(jiǎn)單神經(jīng)元模型經(jīng)不同組合而成的網(wǎng)絡(luò)(見(jiàn)圖2)，它包括輸入層、隱藏層和輸出層三部分。根據(jù)數(shù)據(jù)的處理方法，可以分為前饋式和反饋式兩類。根據(jù)學(xué)習(xí)規(guī)則，可以進(jìn)一步分為有監(jiān)督、無(wú)監(jiān)督或強(qiáng)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)賦予輸入?yún)?shù)不同的權(quán)重，可用于處理各種復(fù)雜問(wèn)題，并具有實(shí)例學(xué)習(xí)的能力，在模擬復(fù)雜的線性和非線性關(guān)系方面具有較好的有效性。近年來(lái)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在疲勞分析領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

圖2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元Fig.2 Schematic diagram of a neuron in the neural network

2.1 數(shù)據(jù)處理

本研究中，原始數(shù)據(jù)參數(shù)包含：ΔK，da/dN，R，材料熱處理方法(包括原始材料和時(shí)效處理兩種方法)等4個(gè)參數(shù)，共164組數(shù)據(jù)。為了便于計(jì)算機(jī)處理，將原始材料標(biāo)記為0，時(shí)效處理標(biāo)記為1。為了平緩尋優(yōu)過(guò)程和找到最優(yōu)解，將4個(gè)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理，轉(zhuǎn)為[0,1]范圍內(nèi)。

(1)

2.2 模型構(gòu)建

在模型中，輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)如表1所示。原始材料的R為0.3,0.7,0.9，時(shí)效處理的R為0.1,0.3,0.5,0.7,0.9。

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)Tab.1 Input and output parameters in the neural network

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，隱藏層多泛化能力強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度高。本研究中，試驗(yàn)參數(shù)較少，隱含層層數(shù)不宜過(guò)多，根據(jù)測(cè)試，兩層預(yù)測(cè)效果優(yōu)于一層和三層。輸入層至隱藏層1和隱藏層1至隱藏層2的激活函數(shù)為Sigmoid函數(shù)。因本試驗(yàn)為回歸預(yù)測(cè)，所以隱藏層2至輸出層的激活函數(shù)為線性輸出。圖3示出本研究采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Schematic structural diagram of the neural network

2.3 評(píng)價(jià)模型

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型的損失函數(shù)如下：

L=|da/dN-da/dN*|

(2)

式中，da/dN為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)；da/dN*為試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)。

3 Zhu-Xuan理論模型

Zhu-Xuan模型是以等效驅(qū)動(dòng)力模型[14]為基礎(chǔ)，考慮裂紋閉合與疲勞裂紋擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力兩種機(jī)制的統(tǒng)一理論模型[15]，如式(2)所示。經(jīng)驗(yàn)證，相對(duì)于Kwofie-Zhu模型，Zhu-Xuan模型形式簡(jiǎn)單，且不失準(zhǔn)確性，預(yù)測(cè)門檻值的誤差在10%以內(nèi)[16]。Zhu-Xuan模型的基本思路為取相同da/dN，在R=0.9的da/dN-ΔK曲線上讀取指定da/dN處的ΔK(0.9)(或根據(jù)da/dN-ΔK的擬合關(guān)系式計(jì)算)，再代入式(3)可算得任意R下對(duì)應(yīng)da/dN處的ΔK(R)。根據(jù)物理機(jī)制建立的Zhu-Xuan模型，僅需要較少的數(shù)據(jù)，便可獲得任意R值下的疲勞裂紋擴(kuò)展數(shù)據(jù)。圖4示出應(yīng)用Zhu-Xuan模型進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展行為預(yù)測(cè)的思路。本研究中，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與Zhu-Xuan模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，一方面用于驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有效性；另一方面避免僅追求極限平均誤差而不考慮物理機(jī)制的弊端。

(3)

其中：

A(R)=0.14+0.24R+0.83R2

B(R)=0.9-R

式中，ΔK(R)為任意R值的ΔK；ΔK(0.9)為R=0.9的ΔK。

圖4 基于Zhu-Xuan模型的近門檻值區(qū)疲勞裂紋擴(kuò)展行為預(yù)測(cè)流程Fig.4 Fatigue crack propagation behavior prediction processin the near-threshold regime based on Zhu-Xuan model

4 結(jié)果與分析

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度

圖5示出材料時(shí)效處理(300 ℃×3 000 h)條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精確度驗(yàn)證。Zhu-Xuan模型預(yù)測(cè)曲線是根據(jù)R=0.9的數(shù)據(jù)所得，可以看出Zhu-Xuan模型的預(yù)測(cè)主要在ΔK=6.96～7.55的范圍內(nèi)，其預(yù)測(cè)范圍也受到已有數(shù)據(jù)的限制；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)全范圍的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，不受已有數(shù)據(jù)的限制，但其預(yù)測(cè)精度仍依賴大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的表現(xiàn)不佳。

(a)R=0.1

(c)R=0.5

表2列出不同R下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Zhu-Xuan模型的均方誤差(Mean-Square Error,MSE)。Zhu-Xuan模型預(yù)測(cè)對(duì)應(yīng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)利用插值法計(jì)算得出。由表2可以看出，Zhu-Xuan模型在R=0.1，0.3，0.5時(shí)的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果；在R=0.7時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果略優(yōu)于Zhu-Xuan模型預(yù)測(cè)效果。對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)，R=0.1，0.5，0.7時(shí)的誤差優(yōu)于R=0.3。觀察R=0.3的預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，在ΔK較小區(qū)域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)效果較差，這可能由于：(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅學(xué)習(xí)到已有數(shù)據(jù)的趨勢(shì)，無(wú)法考慮到R=0.3的物理模型規(guī)律；(2)試驗(yàn)數(shù)據(jù)也可能有誤差，導(dǎo)致R=0.3預(yù)測(cè)精度降低。Zhu-Xuan模型預(yù)測(cè)MSE值較小，一方面表明理論模型較好地反映了物理機(jī)制；另一方面也與Zhu-Xuan模型的預(yù)測(cè)范圍較小有關(guān)。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Zhu-Xuan模型預(yù)測(cè)的均方誤差Tab.2 Mean-square error of prediction by the neuralnetwork and Zhu-Xuan model

圖6示出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Zhu-Xuan理論模型對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展速率預(yù)測(cè)效果的比較。由圖6統(tǒng)計(jì)可得，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值落在40%偏差帶以內(nèi)占96.54%，落在20%偏差帶以內(nèi)占70.11%。從總體來(lái)看，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度是可接受的，但在da/dN較低時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)不佳。

(a)R=0.1

(c)R=0.5

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力

預(yù)測(cè)未知R時(shí)的疲勞裂紋擴(kuò)展行為能夠體現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力。

(a)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)趨勢(shì)

如圖7(a)所示，在已知未處理材料(R=0.3，0.7，0.9)和處理?xiàng)l件下(R=0.1，0.3，0.5，0.7，0.9)的疲勞數(shù)據(jù)條件下，實(shí)現(xiàn)了未處理材料在R=0.1，0.5的預(yù)測(cè)。圖中粗實(shí)線為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)R=0.1的預(yù)測(cè)曲線，細(xì)實(shí)線為R=0.5的預(yù)測(cè)曲線，可以看出，在時(shí)效處理?xiàng)l件下，R=0.1～0.9數(shù)據(jù)曲線由右至左依次排列。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)到了這一規(guī)律，并應(yīng)用到材料未處理?xiàng)l件下，體現(xiàn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展性和學(xué)習(xí)能力。

圖7(b)示出未處理材料條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Zhu-Xuan模型兩種預(yù)測(cè)方法的比較，從預(yù)測(cè)效果看，兩種方法均具有預(yù)測(cè)能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法獲得da/dN較低時(shí)的預(yù)測(cè)，表明該方法仍有待優(yōu)化。

5 結(jié)論

(1) 基于數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以快速有效地獲取近門檻值區(qū)疲勞裂紋擴(kuò)展行為，低R時(shí)Zhu-Xuan模型預(yù)測(cè)精度優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，高R時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)效果較好。

(2)預(yù)測(cè)未知R的疲勞裂紋擴(kuò)展行為時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Zhu-Xuan模型均具有較好的預(yù)測(cè)能力，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法獲得da/dN較低時(shí)的預(yù)測(cè)，靠近疲勞門檻值時(shí)，預(yù)測(cè)誤差較大。