張祖銘，李 亮，于文峰，梁曉東，盧衷正，王 旭

(1.遼寧石油化工大學 機械工程學院，遼寧撫順 113001；2.沈陽晨光弗泰波紋管有限公司，沈陽 110023)

0 引言

金屬波紋管是一種具有橫向波紋的軸對稱圓柱形金屬薄殼，通常由高鎳合金、奧氏體不銹鋼等金屬材料制成[1]。作為波紋管膨脹節(jié)的工作主體，其伸縮變形等能力主要靠波紋管來實現(xiàn)，常用于連接、補償、密封、減振降噪等工作場合[2]。作為基礎元件，波紋管的疲勞壽命是其重要性能指標之一，目前主要通過試驗、理論經(jīng)驗計算和有限元仿真三種方法測出其疲勞性能。其中疲勞試驗成本較高、周期較長；理論計算則誤差較大；而利用有限元法模擬計算多層波紋管的疲勞壽命具有較高的準確性和效率。但目前針對復雜工況下的多層波紋管疲勞壽命影響因素的分析研究還較少。

文中以一個3層無加強U形波紋管為算例，其結構參數(shù)見表1。該產品用于連接某化工管道處，起到補償吸收由振動沖擊帶來的位移變化、使整個管道系統(tǒng)可穩(wěn)定工作的作用。圖1示出常見的U形波紋管膨脹節(jié)。通過有限元軟件ANSYS Workbench，分析預測多層波紋管在指定工況下的疲勞壽命，并對其結構因素變化與疲勞壽命間的相應影響關系進行研究，以期得到多層波紋管的結構參數(shù)與疲勞壽命間的影響關系，為多層波紋管的結構設計提供指導。

表1 多層U形波紋管結構參數(shù)Tab.1 Structural parameters of multi-layer U-shaped bellows

圖1 U形波紋管膨脹節(jié)

該三層U形波紋管的工況條件為：常溫下，軸向拉伸壓縮位移(循環(huán)往復)為10 mm，內壓0.4 MPa(聯(lián)合工況作用)。

1 多層波紋管的有限元建模與疲勞壽命分析計算

1.1 基于理論公式對多層波紋管疲勞壽命的計算

GB/T 12777—2019《金屬波紋管膨脹節(jié)通用技術條件》中對無加強U形波紋管的疲勞壽命計算公式如下。

波紋管的子午向總應力：

St=0.7(S3+S4)+S5+S6

(1)

式中,S3為因壓力引起的波紋管子午向薄膜應力，MPa；S4為因壓力引起的波紋管子午向彎曲應力，MPa；S5為由位移引起的波紋管子午向薄膜應力，MPa；S6為由位移引起的波紋管子午向彎曲應力，MPa。

疲勞壽命計算公式：

(2)

經(jīng)計算，得出該三層U形波紋管在此工況下的理論疲勞壽命約為548 487周次。

1.2 基于有限元法模擬分析多層波紋管的疲勞壽命

根據(jù)表1中的結構幾何參數(shù)建立波紋管的三維模型，并對其進行網(wǎng)格劃分，因軸對稱模型網(wǎng)格劃分較少，且波紋管受力狀況同樣呈軸對稱，故可采用有限元法，以實現(xiàn)快速計算分析的目的，且其分析結果也較為準確[3-4]。多層U形波紋管的三維模型及其網(wǎng)格劃分見圖2。

(a)三維模型

(b)二維平面模型網(wǎng)格劃分及其局部放大圖2 三層U形波紋管三維及二維模型Fig.2 Three-dimensional and two-dimensional modeldiagram of three-layer U-shaped bellows

在計算分析結果之前，需要定義材料的彈塑性參數(shù)并設定其邊界條件，因波紋管疲勞破壞多因其塑性變形累積發(fā)生，故使用純彈性模型得到的結果明顯高于彈塑性模型與理論計算值；彈性數(shù)據(jù)通過定義彈性模量、泊松比與密度生成，其數(shù)據(jù)見表2；而塑性數(shù)據(jù)則需定義多線性材料下的應力-應變曲線[5]，該曲線見圖3。因多層波紋管在工作時受軸向載荷作用會產生層與層間的相對滑移，且多層波紋管的相鄰面之間會有一定的層間縫隙，需設定接觸關系(即邊界條件非線性)，將相鄰的兩個接觸面設定為摩擦關系，并設定摩擦系數(shù)為0.1[6-7]。此外，根據(jù)該產品的實際工作條件，給定邊界條件為：其軸向一端施加固定約束、另一端施加位移變量，波紋管內壁受均布內壓作用。

表2 材料性能參數(shù)Tab.2 Material performance parameters

圖3 材料的應力-應變曲線(溫度20 ℃)

計算疲勞壽命需先計算模型的應力大小分布，隨后在其基礎上進行疲勞壽命分析。在分析應力時打開大變形效應(進行非線性計算)，由圖4可以看出，在波紋管受軸向壓縮時，其波峰與波谷間的位置明顯發(fā)生相對位移。

圖4 波紋管受軸向壓縮時的位移變化Fig.4 Displacement change of bellows under axial compression

因波紋管在軸向載荷與均布內壓的聯(lián)合作用下工作，且兩者載荷作用方式不同，故屬于多軸疲勞[8]；通過ANSYS下的nCode DesignLife插件賦予其載荷譜的方法可較好地計算各種復雜狀態(tài)下的疲勞，且計算結果更加貼近實際工況，而載荷譜的賦予方式就是直接將指定工況下計算出的有限元結果引入到后續(xù)的疲勞計算中。在nCode中采用“CriticalPlane”(雨流計數(shù)法)進行疲勞壽命計算，得到該模型的疲勞壽命為525 000周次，其疲勞壽命云圖見圖5。

在圖6所示疲勞損傷云圖中，可發(fā)現(xiàn)損傷較大區(qū)域位于波峰、波谷與其直邊段的過渡區(qū)域，因該處受到反復的扭轉變形，故該處損傷最大，最先發(fā)生疲勞破壞。

圖5 疲勞壽命云圖Fig.5 Fatigue life nephogram

圖6 疲勞損傷云圖Fig.6 Fatigue damage nephogram

通過理論公式計算與有限元模擬計算得出對比結果見表3。

表3 疲勞壽命計算結果對比Tab.3 Comparison of fatigue life calculation results

根據(jù)表1中參數(shù)加工出3個標準件作為試樣，在專用的波紋管疲勞試驗機上施加同樣的作用力進行疲勞試驗，試驗裝置見圖7，試驗結果見表4。

圖7 疲勞試驗裝置Fig.7 Fatigue test device

表4 實際疲勞試驗結果Tab.4 Actual fatigue test results

由表4可以計算出3次疲勞試驗的平均壽命約為496 413周次?，F(xiàn)行的理論經(jīng)驗公式解析法是由梁模型簡化并結合大量實際數(shù)據(jù)擬合而來，而有限元法是基于材料基礎數(shù)據(jù)進行收斂計算得到的近似結果，兩者方法會存在一定的誤差[9]。有限元模擬法同試驗結果與理論解析結果對比誤差相對較小，尚在有限元模擬的一般誤差范圍(10%)內，說明有限元模擬方法有一定的理論指導意義。

2 多層波紋管疲勞壽命的影響因素分析計算

波紋管疲勞壽命一般取決于設計過程中結構參數(shù)、材料成型工藝等影響因素，而材料成型質量控制過程中，會有一定的冷作硬化現(xiàn)象發(fā)生，會使得材料的屈服強度、抗拉強度等性能提高，塑性指標伸長率降低，其彈性模量并不發(fā)生改變，但對最終的產品性能產生一定影響。圖8示出3種加工成型過程中時常出現(xiàn)的缺陷，缺陷將大大影響波紋管的穩(wěn)定性，進而影響整個產品的壽命能力[10]。

(a)波谷環(huán)焊縫處焊接缺陷 (b)波峰處劃痕 (c)平面失穩(wěn)

目前，針對波紋管成型過程中出現(xiàn)的缺陷因素對其性能的影響已有大量研究，并得到廣泛認可。本文著重從結構因素方面出發(fā)，通過分析該三層U形波紋管的波高、波數(shù)、波距、壁厚參數(shù)變化同其疲勞壽命間的影響關系。

2.1 波高的影響

波高是波紋管重要結構參數(shù)之一，增加波高，將使內外徑之比增大，更易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，同時對其整體的強度影響也較大，其良好的穩(wěn)定性與剛度是產品穩(wěn)定工作的前提，故應適當調整波高參數(shù)。將不同波高參數(shù)下的三維模型分別導入Workbench進行分析，得到的疲勞壽命結果如圖9所示。由計算結果分析可知，多層波紋管的疲勞壽命隨波高增大而增加。這是因為多層波紋管的波高增大，使其剛度降低，在相同條件下最大應力降低，從而使其疲勞壽命增加。由此可知，在多層波紋管的結構設計中，在滿足剛度與穩(wěn)定性需求的前提下，可以通過適當增加波高來提高產品的疲勞壽命。

圖9 疲勞壽命隨波高變化曲線Fig.9 Fatigue life changes with wave height

2.2 波距的影響

波紋管的波距是影響疲勞壽命的結構因素之一。利用有限元模擬計算出不同波距參數(shù)下對應的疲勞壽命結果，如圖10所示?？梢钥闯?，在其他結構參數(shù)不變且同工況條件下，隨著波紋管波距的增加，其疲勞壽命呈逐漸降低趨勢；相較波高因素來說，疲勞壽命隨波距變化程度較小，在多層波紋管結構設計過程中，通過適當減小波距來調整其疲勞壽命的方法可行。

圖10 疲勞壽命隨波距變化曲線Fig.10 Fatigue life changes with wave distance

2.3 壁厚的影響

壁厚是多層波紋管設計時重要的結構參數(shù)之一。對于多層波紋管來說，在層數(shù)確定的情況下，通過改變單層壁厚使其總厚度發(fā)生變化，來影響波紋管的整體性能；其壁厚過小，易發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象，壁厚過大，則會導致疲勞壽命過低且成型困難，因此根據(jù)壁厚與壽命間的影響關系設計合理壁厚對多層波紋管至關重要。通過有限元模擬計算得出多層波紋管的疲勞壽命隨其壁厚的變化結果，如圖11所示(理論計算法不能準確計算出發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象的模型壽命，故圖中無0.25 mm模型的理論壽命數(shù)據(jù))。可以看出，隨單層壁厚的增加，其疲勞壽命顯著降低。此外，在分析壁厚0.25 mm 模型時，通過分析其等效應力，發(fā)現(xiàn)該模型已達到發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象的臨界點。圖12示出0.25 mm 壁厚波紋管在同工況條件下的應力云圖。不論出于何種角度，波紋管出現(xiàn)了失穩(wěn)現(xiàn)象，即意味著存在安全隱患，需更換新的產品[11-13]。因此在設計多層波紋管的結構參數(shù)時，可通過適當降低單層厚度來提高其疲勞壽命，且出于穩(wěn)定性能考慮，其壁厚亦不應過低。

圖11 疲勞壽命隨壁厚變化關系曲線Fig.11 Fatigue life changes with wall thickness

圖12 0.25 mm壁厚波紋管應力云圖Fig.12 Stress nephogram of 0.25 mm wall thicknesscorrugated pipe

2.4 波數(shù)的影響

圖13 疲勞壽命隨波數(shù)變化曲線Fig.13 Fatigue life changes with wave number

波紋管的波數(shù)是構成波紋管有效長度的重要因素。在波距等參數(shù)一定的情況下，改變其波數(shù)，會使其總長度發(fā)生變化，對其穩(wěn)定性影響較大。經(jīng)過有限元計算得出不同波數(shù)下的結果，如圖13所示?？梢钥闯觯〝?shù)越少，其疲勞壽命越低，此時整體穩(wěn)定性也更好；而當波數(shù)為9時，疲勞壽命驟增，此時雖其疲勞壽命次數(shù)高，但也意味著在同工況下波紋管已達到失穩(wěn)臨界狀態(tài)。

3 結論

(1)使用有限元軟件模擬分析，考慮了多層波紋管的材料非線性、接觸非線性、幾何非線性特性，將分析計算結果同理論公式計算結果對比發(fā)現(xiàn)相差不大，說明有限元模擬法具有一定準確性和指導意義。

(2)根據(jù)疲勞損傷云圖分析發(fā)現(xiàn)，在聯(lián)合工況的循環(huán)往復作用下，該多層波紋管最先發(fā)生疲勞破壞位置應位于波峰、波谷與其直邊段的過渡區(qū)域(即危險位置)。

(3)分析結果表明，該型號三層U形波紋管在同一工況下，可通過適當增加波數(shù)、波高，減小波距、單層壁厚等調整結構參數(shù)的方式來提高其整體的疲勞壽命。