揭亮（安徽寧國市竹峰九年一貫制學(xué)校）

循證理論最早應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，其意指“基于證據(jù)的實踐”。借鑒循證理論進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，要在組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的過程中，不斷收集證據(jù)，依循證據(jù)形成、完善數(shù)學(xué)實驗的指導(dǎo)策略與評價依據(jù)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中，依循證據(jù)來發(fā)現(xiàn)、證明和獲取知識。通過循證實驗教學(xué)，可以有效促進(jìn)學(xué)生在數(shù)學(xué)實驗中深度探究并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。

一、聯(lián)系現(xiàn)實生活，生成主題

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)不僅要依據(jù)數(shù)學(xué)課本進(jìn)行，更要和生活中的現(xiàn)實問題相連接，形成實驗的主題，可以有效促進(jìn)學(xué)生理解實驗主題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活作用，降低學(xué)生的探究難度，有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行。

如在“因數(shù)和倍數(shù)”一節(jié)課教學(xué)中，教師就可以為學(xué)生提出問題情景，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗?！澳橙諏W(xué)校舉行了愛心志愿活動，購買了36個蘋果要分給若干同學(xué)，那么有幾種分配方案？請就這一問題開展數(shù)學(xué)實驗探究。”這一問題表面上問的是分蘋果的問題，但實際上是探究36的因數(shù)組合的數(shù)學(xué)實驗問題。此時學(xué)生首先想到36個蘋果最多可以分給36個同學(xué)，那么當(dāng)每個人分2個蘋果時，就分給18個人，當(dāng)學(xué)生不斷進(jìn)行探究之后，就會發(fā)現(xiàn)：每個人分3個蘋果時，會發(fā)給12個人，每個人分4個蘋果時，會發(fā)給9個人……待學(xué)生求出所有實驗結(jié)果，就完成了對36的因數(shù)的歸納，實現(xiàn)了對因數(shù)知識的深度探究和運(yùn)用。在這一過程中，由于因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，因此教師在學(xué)生實驗完成后歸納：“大家已經(jīng)完成了對因數(shù)知識的實驗探究，要知道因數(shù)和倍數(shù)是互相依存的，不能獨(dú)立存在的，在找出這些因數(shù)的同時也要知道這些因數(shù)的公倍數(shù)就36?！蓖ㄟ^這一過程讓學(xué)生完成了對因數(shù)倍數(shù)的全面學(xué)習(xí)。

通過這樣的過程，學(xué)生立足于現(xiàn)實問題進(jìn)行了數(shù)學(xué)實驗，可以有效促進(jìn)學(xué)生在生活情境中理解數(shù)學(xué)問題，發(fā)現(xiàn)解決生活問題的辦法，同時可以讓學(xué)生以數(shù)學(xué)思維進(jìn)行生活審視，符合循證理論的基本要求。

二、捕捉動態(tài)證據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

數(shù)學(xué)知識不是一個個孤立的知識點(diǎn)，而是一個動態(tài)漸進(jìn)的演變過程。在進(jìn)行實驗的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在動態(tài)的漸進(jìn)過程中，通過實驗現(xiàn)象的佐證，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，從而促進(jìn)學(xué)生對這一節(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。

如在“圓”一節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與圓相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師就可以讓學(xué)生根據(jù)圓的周長和半徑的關(guān)系，捕捉圓周率這一固定值存在的證據(jù)，發(fā)現(xiàn)圓的數(shù)學(xué)規(guī)律。教師首先讓學(xué)生分別畫出半徑為1cm、2cm、3cm等的圓，接著讓學(xué)生將不同半徑的圓剪下，用事先準(zhǔn)備好的細(xì)繩環(huán)繞一圈進(jìn)行周長的測量，接著教師在黑板上列出一個表格，將圓的半徑、周長、周長除以直徑的商列為三欄，讓學(xué)生將測量的結(jié)果填寫在表格中，當(dāng)學(xué)生將測量后的半徑和周長填寫在表格后，教師告知學(xué)生：“我們現(xiàn)在開始填第三列表格的內(nèi)容，大家看看周長除以直徑的商蘊(yùn)涵著怎樣的規(guī)律，大家將結(jié)果保留兩位小數(shù)即可?！贝藭r學(xué)生就會開始計算這一數(shù)值，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)計算出的數(shù)值總是在3.14上下浮動時，教師就可以為學(xué)生進(jìn)行講解：“我讓同學(xué)們計算周長除以直徑，主要目的是探究周長和直徑之間的關(guān)系，通過目前大家計算的結(jié)果可以得知，一個圓的周長總是直徑的三倍多一點(diǎn)，此時就發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，利用直徑可以求出圓的周長。”接著為學(xué)生引入圓周率的概念。通過這樣的過程，學(xué)生通過一次次數(shù)學(xué)實驗計算，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而加深了自己對圓周率的理解和認(rèn)知。

通過這樣的方式，可以引導(dǎo)學(xué)生通過實驗過程中的多次嘗試結(jié)果，捕捉正確實驗方向的證據(jù)，從而幫助學(xué)生進(jìn)行有效解題。教師也能夠在這一過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，指導(dǎo)其進(jìn)行高效解答。

三、類比相關(guān)知識，建構(gòu)模型

借鑒循證理論，對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行類比，可以有效幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同知識點(diǎn)之間的差別，從而能夠建立起較為直觀的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識的吸收。

如在“折線統(tǒng)計圖”一節(jié)課教學(xué)中，教師就可以為學(xué)生類比相關(guān)知識，建構(gòu)學(xué)生的認(rèn)知方面的數(shù)學(xué)模型。教師先讓學(xué)生閱讀課本，然后歸納折線統(tǒng)計圖的基本特點(diǎn)，此時學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，折線統(tǒng)計圖一般使用折線來表示數(shù)據(jù)的起伏增減。有的學(xué)生還會用自己的語言直接表示出折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)。此時教師就為學(xué)生類比折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的知識：“大家要注意了，我們之前都學(xué)過另一種統(tǒng)計圖叫作條形統(tǒng)計圖，它可以用于觀察多個事物之間的數(shù)量，并且它可以更好地向人們展現(xiàn)這各個事物之間數(shù)值的高、低。而折線統(tǒng)計圖則不同，它沒有明顯的數(shù)量高低的條形來展現(xiàn)數(shù)量大小，但是它能很好地展現(xiàn)一組數(shù)據(jù)的波動，讓人們更直觀地感受數(shù)據(jù)的升降，多用來記錄一個事物在不同情況下的數(shù)據(jù)波動?！蓖ㄟ^這樣的類比，學(xué)生明白了兩個不同類型的統(tǒng)計圖之間的關(guān)系，幫助學(xué)生在腦海中建構(gòu)起對統(tǒng)計圖的模型認(rèn)知。

通過這樣的類比，不僅幫助學(xué)生深化了對知識的認(rèn)知，也教會了學(xué)生類比的方法，學(xué)生此后再遇到具有一定關(guān)聯(lián)性的知識時，可以自覺運(yùn)用類比的相關(guān)方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，在腦海中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

四、設(shè)計升格方案，再度佐證

在進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實驗升格方案的設(shè)計，讓學(xué)生通過自己的創(chuàng)新思路再度佐證實驗結(jié)果，證明實驗現(xiàn)象。通過讓學(xué)生設(shè)計升格方案，可以有效檢驗學(xué)生是否真正理解了數(shù)學(xué)實驗的原理。

如在“小數(shù)的乘法和除法”這一節(jié)中，學(xué)生要學(xué)習(xí)到與小數(shù)的乘除相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，此時教師就可以讓學(xué)生設(shè)計升格方案，進(jìn)行小數(shù)計算方法的佐證。教師首先帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行整數(shù)乘小數(shù)的計算：“1.2×4=4.8，我們一般在計算時，會先忽略小數(shù)點(diǎn)，先用12和4相乘，然后再根據(jù)數(shù)位關(guān)系添加小數(shù)點(diǎn)。除了這種方式，大家還有哪些好方法嗎？”學(xué)生此時就會開始升格方案的設(shè)計，部分學(xué)生此時就會想到可以將4分別與小數(shù)點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)字相乘，此時左邊就會得到整數(shù)4，右邊就會得到小數(shù)0.8，然后再相加就可以得到正確答案4.8，教師繼續(xù)詢問學(xué)生：“那么6×1.5還可以用這樣的方式計算嗎？”學(xué)生此時就會再次驗證這一解題思路，先將6與小數(shù)點(diǎn)左側(cè)相乘得到6，再與右邊相乘得到3，此時小數(shù)點(diǎn)右側(cè)的數(shù)字變成了整數(shù)，就可以直接與整數(shù)位相加得到9這一答案。通過這樣的方式，學(xué)生就完成了升格方案的設(shè)計。

通過這樣的過程，能夠讓學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗有一個較為深層次的思考，讓學(xué)生思索更加高效便捷的實驗方案，從而在真正理解實驗原理的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深層次學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維深化。

五、鼓勵創(chuàng)意解題，升華意識

在數(shù)學(xué)實驗中，學(xué)生的創(chuàng)新意識很重要，教師要鼓勵學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)意解題，從而在日常的學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生養(yǎng)成創(chuàng)新的習(xí)慣，升華學(xué)生的創(chuàng)新意識，從而實現(xiàn)學(xué)生意識層面的覺醒。

如在“圓”一節(jié)課的教學(xué)中，教師就可以利用圓相關(guān)的知識鼓勵學(xué)生創(chuàng)意解題，升華學(xué)生的意識創(chuàng)新。教師首先為學(xué)生提出問題：“光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，已知內(nèi)圓半徑和外圓半徑，那么，圓環(huán)的面積是多少?”大部分學(xué)生認(rèn)為應(yīng)當(dāng)先計算大圓的面積，然后計算小圓的面積，用兩個圓的面積相減，從而得到圓環(huán)的面積教師詢問學(xué)生：“我們在進(jìn)行實際計算的時候，有沒有較為簡便的解題方法？大家可以從圓的面積公式相關(guān)概念中入手?！睂W(xué)生此時就會想到，可以利用面積公式，先用大圓的半徑減去小圓的半徑，最終直接得到相關(guān)答案。

通過這樣的過程，就可以讓學(xué)生學(xué)會如何進(jìn)行創(chuàng)意解題，從而有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維提升，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

總之，通過借鑒循證理論有效促進(jìn)了數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的開展。教師針對這一領(lǐng)域展開更深層次的研究，將會探索出更加有效可行的方法，讓數(shù)學(xué)實驗教學(xué)變得生動有趣，有效促進(jìn)并協(xié)助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。