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        基于分辨矩陣的論域劃分方法

        2007-08-25 01:30:42汪小燕
        關(guān)鍵詞:論域約簡(jiǎn)粗糙集

        汪小燕

        摘要:提出基于分辨矩陣的論域劃分方法,該方法在建立相應(yīng)的分辨矩陣后,能夠快速計(jì)算不同的條件屬性組合相對(duì)于決策屬性的負(fù)域,從而推導(dǎo)出正域,且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單。

        關(guān)鍵詞:粗糙集分辨矩陣論域

        粗糙集理論是Pawlak等學(xué)者在1982年提出的處理不確定,不精確和不完全數(shù)據(jù)的一種新的數(shù)學(xué)工具,主要用于知識(shí)的簡(jiǎn)化及知識(shí)依賴性的分析。屬性約簡(jiǎn)是粗糙集理論中的重要研究?jī)?nèi)容之一,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了各種約簡(jiǎn)方法,這些約簡(jiǎn)方法中,很多需要考慮屬性集對(duì)論域的劃分,通過(guò)比較約簡(jiǎn)后的屬性集和原屬性集相對(duì)于決策屬性的正域是否相等,來(lái)判斷約簡(jiǎn)是否成立。傳統(tǒng)的劃分方法需要按照單個(gè)屬性或多個(gè)屬性分類,并執(zhí)行集合求交取并集運(yùn)算,為簡(jiǎn)化論域劃分方法,提高論域劃分速度,文中首先提出利用分辨矩陣計(jì)算負(fù)域的定理和推論,并結(jié)合相關(guān)理論提出一種基于分辨矩陣的論域劃分方法。

        1相關(guān)概念

        以上公式指出:當(dāng)決策屬性不同且條件屬性也不完全相同時(shí),元素值為互不相同的屬性紐合;當(dāng)決策屬性相同時(shí),元素值為0;當(dāng)決策屬性不同而條件屬性完全相同時(shí),元素值為-1,表明數(shù)據(jù)有誤或提供條件屬性不足,顯然,分辨矩陣是一個(gè)按主對(duì)角線對(duì)稱的矩陣,在考慮分辨矩陣的時(shí)候,只需考慮其上三角(或下三角)部分就可以了。

        2基于分辨矩陣的論域劃分

        定理1:在信息決策系統(tǒng)分辨矩陣中,所有為-1的元素所對(duì)應(yīng)的行列元素的并集構(gòu)成條件屬性相對(duì)于決策屬性的負(fù)域,即NEGc(D)。

        證明:在信息決策系統(tǒng)分辨矩陣中,若某一個(gè)元素為-1,則該元素所對(duì)應(yīng)的行列元素的條件屬性完全相同,決策屬性不相同,這兩個(gè)對(duì)象,根據(jù)現(xiàn)有的條件屬性,無(wú)法確定歸入哪一個(gè)決策類,而NEGc(D)中的對(duì)象是所有不能確定一定歸入哪一個(gè)決策類的元素的集合。故在信息決策系統(tǒng)分辨矩陣中,所有為-1的元素所對(duì)應(yīng)的行列元素的并集構(gòu)成NEGc(D)。

        由定理1可以得到:

        推論1:設(shè)I=(U,C∪D)是一個(gè)信息決策系統(tǒng),C是條件屬性集,A∈C,D=(d)是決策屬性集,則分辨矩陣中,某一條件屬性組合A相對(duì)于決策屬性的負(fù)域NEGA

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