吳真超

（廈門ABB開關(guān)有限公司，福建 廈門 361000）

0 引言

中壓開關(guān)柜是配電系統(tǒng)中最重要的設(shè)備裝置之一，控制它的故障發(fā)生率對整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性至關(guān)重要，母線作為連接各個單元之間的重要載體，在傳輸電能方面發(fā)揮重要的作用，所以母線的選型研究是指導(dǎo)工程應(yīng)用設(shè)計的關(guān)鍵之一。如果中壓開關(guān)柜母排的選型過小，會導(dǎo)致母線發(fā)熱無法滿足載流要求，甚至在發(fā)生短路故障時，主母排無法承受短路電流產(chǎn)生的巨大電動力，嚴重時會危及到整個配電系統(tǒng)的安全。

該文將針對某品牌中壓開關(guān)設(shè)備630A母線（規(guī)格：60mm×10mm）進行計算及驗證，通過集膚效應(yīng)分析母線的選型，并通過導(dǎo)體的載流量計算、短路時的電動力計算及熱穩(wěn)定性能計算來驗證所選的母線規(guī)格滿足相關(guān)要求。

1 集膚效應(yīng)對銅排選型的影響分析

1.1 集膚效應(yīng)原理

交變電流通過導(dǎo)體時，由于在近導(dǎo)體中心比導(dǎo)體表面所交鏈的磁通量多，所以在近導(dǎo)體表面的感應(yīng)電動勢較小，因此在同一外加電壓下，導(dǎo)體表面處的電流密度較大，導(dǎo)體內(nèi)部的電流密度較小，這種現(xiàn)象被稱為集膚效應(yīng)，集膚效應(yīng)增加了導(dǎo)體的電阻。圖1為導(dǎo)體通入交流電后電流密度的熱成像分布情況。

圖1 導(dǎo)體熱成像分布圖

1 .2 集膚效應(yīng)深度

簡單的說，集膚深度是由于集膚效應(yīng)而導(dǎo)致通電導(dǎo)線表面?zhèn)鬏旊娏鞯纳疃?，為了定量地研究集膚效應(yīng)，將集膚深度定義為導(dǎo)體中電流密度減小到導(dǎo)體截面表層電流密度的1/e（e為自然底數(shù)e=2.71828183）處的深度。

集膚深度與電磁場頻率和導(dǎo)電的材料參數(shù)之間的關(guān)系滿足如下公式[1]。

式中：ω為角頻率，μ為磁導(dǎo)率，γ為電導(dǎo)率。

A品牌中壓開關(guān)設(shè)備母線采用的是純度大于99.95%的T2無氧銅且銅排兩端導(dǎo)R5圓角，在環(huán)境溫度為20℃時，相對磁導(dǎo)率取μr=0.9995≈1，磁場常數(shù)取μ0=4π×10-7H/m，故磁導(dǎo)率μ=μr×μ0=4π×10-7H/m，電導(dǎo)率γ=5.8×107S/m，角頻率取ω=2πf，代入如下公式[1]。當f=50Hz時，得d50=9.35mm；當f=60Hz時，得d60=8.54mm。由于在不同的電流頻率f（50Hz/60Hz）下，銅排的最大載流能力會因集膚深度不同而有所不同，對截面為圓面的導(dǎo)體，一般認為導(dǎo)體的直徑D小于2倍的集膚深度d為合理設(shè)計，即：D＜2d50=2×9.35=18.7mm；D＜2d60=2×8.54=17.08mm。

1.3 銅排選型的影響分析

在工程應(yīng)用領(lǐng)域，為了有效地利用導(dǎo)體材料和便于散熱，銅排規(guī)格不僅影響銅排的性能，其經(jīng)濟效益也非常重要。根據(jù)集膚深度進行中壓開關(guān)柜母排設(shè)計及選型，可以最高效率利用銅排的載流能力，避免因為選材過厚導(dǎo)致銅排浪費。但是除了考慮集膚效應(yīng)的影響，所選銅排的尺寸是否能滿足其在正常運行以及故障情況下的相關(guān)性能也是非常重要的，如動穩(wěn)定性能、熱穩(wěn)定性能等。

2 銅排選型規(guī)格性能驗證

A品牌中壓開關(guān)設(shè)備矩形母排選擇規(guī)格為10mm，針對630A這一檔的電流載流要求，筆者選擇60mm×10mm的母線規(guī)格，接下來筆者將從載流量計算、短路時的電動力計算、短路時熱穩(wěn)定性能3個方面對所選銅排的進行理論驗證分析。

2.1 銅排載流能力驗證

母線的載流量計算公式是由導(dǎo)體發(fā)熱產(chǎn)生溫度場中的溫升方程求得。電流通過導(dǎo)體，使其溫度上升，達到熱穩(wěn)定時，導(dǎo)體表面的散熱量應(yīng)與導(dǎo)體的發(fā)熱量相等。因此可以通過以下公式求得母線長期工作的允許最大電流[1]。

式中：Pz為表面的散熱量（W/m）；I為母線長期工作的允許最大電流（A）；Rt為導(dǎo)體工作溫度下的交流電阻（Ω/m）。

導(dǎo)體的發(fā)熱量分為2個部分：表面輻射熱量和自然對流散熱量[1]。

60mm×10mm 矩形矩形銅排集膚效應(yīng)Ks=1.04，代入如下公式，得

2.1.2 銅排熱損耗計算

2.1.3 銅排載流量計算

綜上所述，對額定電流630A的柜型，選用60mm×10mm 規(guī)格的矩形銅排，其載流量滿足工程設(shè)計要求[2]。

2.2 銅排熱穩(wěn)定性能驗證

2.2.1 短路時銅排的發(fā)熱過程和發(fā)熱計算

導(dǎo)體和電氣設(shè)備在短路時達到的最高發(fā)熱溫度與短路前的溫度、短路電流的大小及通過短路電流的時間等許多因素有關(guān)，而且短路電流是變化的，其中還含有非周期分量，因此，要準確計算短路時導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量和達到的最高溫度是非常困難的。

在工程計算中，常采用等效方法來計算其發(fā)熱量Qk，即取短路電流的穩(wěn)態(tài)值I∞在假想時間tima內(nèi)所產(chǎn)生的熱量等于實際短路電流Ikt在短路實際持續(xù)時間tk內(nèi)所產(chǎn)生的熱量。

式中：tima為短路發(fā)熱假想時間。

在無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生短路時，由于I′′ =I∞，因此計算如下。

當tk＞1s時，可認為tima=tk。

短路時間tk為短路保護裝置實際最長的動作時間top與斷路器的短路時間toc之和，即tk=top+toc[2]。

對真空斷路器，可取toc=0.1s～0.15s。結(jié)合GB11022-1999第4.7點對高壓開關(guān)設(shè)備和控制設(shè)備的額定短路持續(xù)時間（tk）的推薦值為0.5s，1s，2s和4s，此處取tima=tk=4s。

2.2.2 短路的熱穩(wěn)定校驗

對母線、絕緣導(dǎo)體和電纜等導(dǎo)體，熱穩(wěn)定度的校驗條件

如下。

式中：Amin為導(dǎo)體的最小熱穩(wěn)定截面，C為導(dǎo)體的短路熱穩(wěn)定系數(shù)，熱穩(wěn)定系數(shù)的值可在《工廠供電》中附表17中查得。

A品牌中壓開關(guān)設(shè)備的短時耐受電流有效值I（3）k=31.5kA，短路發(fā)熱假想時間tima=tk=4s，銅排的熱穩(wěn)定系數(shù)C=171，代入如下公式。

由于母線的實際截面積為A=60×10=600mm2＞368.42mm2，因此該銅排規(guī)格滿足短路熱穩(wěn)定性能的要求。

2.3 銅排動穩(wěn)定性能驗證

2.3.1 短路時銅排的電動力計算

中壓開關(guān)柜中導(dǎo)體均為三相，而且布置在同一平面內(nèi)，根據(jù)《發(fā)電廠電氣部分》[3]第三章節(jié)，如不計短路電流周期分量衰減，則三相短路電流計算如下。

式中：Im為短路電流周期分量的最大值（A），Im= 2l′（A），?A為短路電流 A 相的初相角，Ta為短路電流非周期分量衰減時間常數(shù)（s），通過推導(dǎo)。

作用在A相、C相的最大電動力計算如下。

作用在B相的最大電動力計算如下。

比較二式可知FBmax＞FCmax、FAmax，因此，計算最大電動力時應(yīng)取B相的值。

2.3.2 短路電流通過硬母線產(chǎn)生的應(yīng)力驗證

根據(jù)《工業(yè)與民用配電設(shè)計手冊》[4]，可知短路電流通過硬母線產(chǎn)生的應(yīng)力計算如下。

式中：σc為短路時硬母線所產(chǎn)生得力矩，Pa；M短路電流產(chǎn)生得力矩，N·m，當跨距數(shù)大于 2 時M計算如下。

當跨距數(shù)等于2時，M的計算如下。

W為母線截面系數(shù)，m3，與母線布置方式有關(guān)，水平布置得三相母線，當母線水平放置時為0.167?b2，當母線豎放時為0.167b?2。

式中：M為母線通過i（3）s?時所收到的彎曲力矩，l為母線的檔距，W為母線的截面系數(shù)，b為母線截面的水平寬度，?為母線截面的垂直高度。

A品牌中壓開關(guān)設(shè)備的短時耐受電流有效值I（3）k=31.5kA，跨距數(shù)≤2，相間距離為150mm，支撐絕緣子之間的距離L=600mm（檔距），根據(jù)《工廠供電》知，在高壓電路發(fā)生三相短路時，三相短路沖擊電流的計算如下。因此，三相母線所受最大電動力如下。

由于跨距數(shù)≤2，則B相母線在FBmax作用時彎曲力矩計算如下。

母線的截面系數(shù)計算如下。

母線在三相短路時所受到的計算應(yīng)力如下。

而銅母線得允許應(yīng)力計算如下。

綜上所述，該母線滿足短路動穩(wěn)定度的要求。

3 結(jié)論

該文通過計算中壓開關(guān)柜母線的集膚電流深度、銅排載流量、熱穩(wěn)定度、動穩(wěn)定度，得出針對630A，31.5kA這一等級的母線選擇60mm×10mm的矩形銅排，可以滿足正常運行時銅排的載流能力，即使在短路故障情況下，母線依然可以滿足GB11022所要求的動熱穩(wěn)定參數(shù)?？茖W的理論計算不僅在產(chǎn)品設(shè)計階段可以更加合理地指導(dǎo)選擇銅排規(guī)格，在實現(xiàn)最大經(jīng)濟效益的前提下，也可以提前進行理論驗證，保證所選規(guī)格的銅排可以滿足動熱穩(wěn)定形式，降低試驗失敗的風險。