吳 桐，唐 亮，周志祥

(1.重慶交通大學 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國家重點實驗室，重慶 400074；2.深圳大學 土木與交通工程學院，廣東 深圳 518060)

橋梁結(jié)構作為公路交通運輸中不可或缺的一部分，在運營中極易受到來自外部環(huán)境和橋梁自身結(jié)構和材料老化等不利因素帶來的影響，使其無法達到設計預期壽命。若未及時檢測到結(jié)構損傷，則可能導致?lián)p傷加劇，甚至引發(fā)災難性后果。因此，結(jié)構健康監(jiān)測（structural health monitoring，SHM）對于保證橋梁結(jié)構在其使用中的安全至關重要[1-2]。

根據(jù)橋梁結(jié)構整體安全狀態(tài)評估或損失識別方法所采取的數(shù)據(jù)類型，可以分為基于靜態(tài)和基于動態(tài)參量的兩大類。靜態(tài)參量類型主要包括位移、轉(zhuǎn)角、曲率和應變等，其中，位移的曲率對結(jié)構損傷的敏感性較好，因此利用位移的曲率及其衍生參數(shù)進行損傷識別受到廣泛關注[3-4]。Yam等[5]首先基于有限元模型分析了板結(jié)構靜力參數(shù)，如撓度、撓度斜率及撓度曲率的損傷因子對損傷的敏感性，發(fā)現(xiàn)撓度曲率比撓度對結(jié)構損傷更加敏感。陳淮等[6]根據(jù)攝動有限元法原理，提出基于測點間位移差的變化進行吊桿損傷識別的方法，并在實橋上驗證了該方法的有效性。吳杰[7]在實驗室對一座有機玻璃模型橋進行靜力加載試驗，利用撓度曲率識別了結(jié)構損傷。王藝霖等[8]利用差分曲率差值指標對結(jié)構進行損傷定位，提出測點優(yōu)化布置方式。陳孝珍等[9]基于灰色理論的相關性分析方法，將靜態(tài)位移曲率置信因子用于靜力損傷定位，在兩端固支梁上驗證了該方法的有效性。Wang等[10]提出了利用靜態(tài)撓度的結(jié)構損傷識別算法：首先，運用損傷指標對結(jié)構的損傷進行定位；然后，使用迭代計算求解非線性優(yōu)化問題，預估損傷程度。Banan等[11]將以殘余力誤差和撓度誤差最小為優(yōu)化目標函數(shù)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為結(jié)構損傷的識別問題，并研究求解優(yōu)化方程的迭代算法；因為測量得到的信息不多，再加上測量時的噪聲影響，所以，利用算法建立了一個并不很準確的非線性方程。崔飛等[12-13]利用梯度法、Gauss-Newton（G-N）法、Monte-Carlo法解決了上述非線性方程不很準確的問題。Liang等[14]對具有損傷的三跨連續(xù)梁模型進行理論分析，發(fā)現(xiàn)撓度影響線及1階導數(shù)是連續(xù)的，但其曲率在損傷部位附近不是連續(xù)的；根據(jù)這一性質(zhì)，利用小波變換可以求出撓度影響線曲率的不連續(xù)點，從而識別損傷位置。姜騰蛟[15]通過對鋼-混凝土組合梁在多種損傷工況下的加載試驗，開展了基于橋面全息變形監(jiān)測的損傷識別方法研究；利用提出的基于改進閾值函數(shù)的小波降噪處理算法對不同損傷狀態(tài)的特征曲率信號進行降噪處理。Le等[16]利用虛功原理，將撓度曲率作為損傷位置和損傷程度的函數(shù)，提出了一種無需優(yōu)化算法和有限元計算的損傷識別方法。

在利用動態(tài)參數(shù)進行損傷識別的方法中，基于模態(tài)振型曲率變化的損傷定位法具有原理簡單、結(jié)果直觀、效率較高的優(yōu)點。Pandey等[17]提出用曲率模態(tài)進行損傷識別的方法，并采用中心差分近似法，由位移模態(tài)計算曲率模態(tài)。Wahab等[18]采用曲率模態(tài)法對一個實橋進行了損傷識別，研究了模態(tài)曲率變化在預應力混凝土橋梁損傷檢測中的應用。賀文宇等[19]采用希爾伯特變換，從移動車輛響應中提取出高分辨率的損傷橋梁振型，采用區(qū)域振型曲率替代傳統(tǒng)的振型曲率，綜合損傷前后的區(qū)域振型曲率定義損傷定位指標。曾濱等[20]采用能量-損傷證據(jù)矩陣理論，融合疊加曲率模態(tài)改變率和模態(tài)柔度差曲率兩項指標的損傷識別結(jié)果，實現(xiàn)了對張弦桁架多位置的損傷識別。He等[21]提出了一種基于曲率振型和頻率擾動的結(jié)構損傷識別方法，根據(jù)結(jié)構在未損傷和損傷狀態(tài)下曲率模態(tài)形狀的差異，建立了損傷方程。

綜上，靜態(tài)位移曲率包含有關剛度降低和相應損傷的決定性信息[22-23]，基于靜力參數(shù)的損傷識別方法都需要在結(jié)構上布置大密度的測點，并獲取結(jié)構在相同條件（環(huán)境條件、荷載工況）下?lián)p傷前后的測試數(shù)據(jù)進行識別，這限制了其在實際橋梁損傷識別中的應用。因此，近年來基于靜態(tài)參數(shù)的方法發(fā)展較為緩慢?，F(xiàn)有的損傷識別方法很多都是針對特定的損傷類型，只有當損傷累積到了一定程度才能夠識別，而初期出現(xiàn)結(jié)構損傷的程度通常是微小的，如果不及時處理，隨著橋梁的運營，這些微小損傷可能會不斷發(fā)展積累，甚至造成災難性的后果。由此，提出一種利用撓度曲率面積差進行損傷識別的方法，將損傷前后的曲率曲線所包圍的面積作為損傷識別參數(shù)。分析結(jié)果表明，該方法能夠準確識別結(jié)構中不同程度和數(shù)量的損傷，特別對微小程度的損傷也有較高的靈敏性。

1 理論模型

1.1 撓度曲率的面積差方法

由結(jié)構力學[24]可知，曲率與結(jié)構剛度之間的關系為：

式中，w′′為結(jié)構在荷載作用下的撓度曲率，M(x)為荷載引起的彎矩，EI為結(jié)構抗彎剛度。

從式（1）可以看出，在外荷載不變的情況下，當結(jié)構剛度發(fā)生改變，必然會引起曲率的改變。本文通過研究結(jié)構撓度及其1、2階導數(shù)（轉(zhuǎn)角和曲率）之間的關系，引入撓度曲率面積差參數(shù)。如圖1所示，以一簡支梁有限元模型展示撓度曲率面積差參數(shù)計算分析的過程及結(jié)果。

圖1 簡支梁基本圖示Fig. 1 Basic diagram of simply supported beam model

如圖1所示長度為L的簡支梁，將其縱向等分為n個長度為a的單元，單元編號從左至右依次為1、2、3、 ···、n，共n個單元。假設第i個單元發(fā)生了損傷，通過計算可以得到荷載作用下各節(jié)點損傷前后的位移、轉(zhuǎn)角和曲率，分別見圖2～4。

圖2 損傷前后撓度曲線Fig. 2 Deflection curves before and after damage

圖3 損傷前后轉(zhuǎn)角曲線Fig. 3 Inclination curves before and after damage

圖4 損傷前后曲率曲線Fig. 4 Curvature curves before and after damage

由圖2～4可以看出，損傷前與損傷后的各參數(shù)曲線之間包圍著微小面積，該面積也被分為n個單元，分別為A1、A2、 ···、An，則第i個單元的面積差參數(shù)定義為第i個單元面積的平方在所有單元面積平方和中所占比例：

1.2 數(shù)值模擬

1.2.1 簡支梁模型

在橋梁專用結(jié)構分析軟件Midas/Civil中，建立一簡支T梁的有限元模型。梁的幾何、材料和截面特性分別為：梁長L=20 m，彈性模量E=3.25×104MPa，密度ρ=2 500 kg/m3，面積A=0.881 m2，慣性矩I=0.431 m4?？v向共劃分為20個長度為1 m的區(qū)段。簡支梁模型如圖5所示。

圖5 簡支梁模型基本圖示Fig. 5 Basic diagram of simply supported beam model

對該模型橋設置了多程度、多位置的損傷，其中，用單元彈性模量降低以模擬結(jié)構局部剛度損傷，各損傷具體信息如表1所示。表1中，工況1-1為未損傷工況，工況1-2～1-5為6#單元不同損傷程度的工況，工況1-6和1-7為不同損傷位置的工況。

表1 各損傷工況Tab. 1 Damage scenarios

計算得到在跨中500 kN集中荷載作用下簡支梁的撓度后，利用數(shù)值求導方法，得到了不同工況下各節(jié)點的曲率曲線，如圖6和7所示。圖6中，各工況的曲率曲線各有兩處突變，分別為損傷單元（6#單元）和集中荷載作用位置（跨中）。其中，損傷位置處曲率曲線的突變程度隨著單元損傷程度的加劇呈非線性增加。

圖6 不同損傷程度工況下的曲率Fig. 6 Curvatures under different damage severities

圖7中：除了集中荷載作用處之外，各工況曲率曲線的突變數(shù)與損傷單元的數(shù)目一致；但當集中荷載作用處單元也發(fā)生損傷時，突變發(fā)生了疊加。由此，直接利用集中荷載作用下的曲率曲線識別損傷存在以下不足：1）對程度較低的損傷識別效果不明顯；2）集中荷載作用處的損傷可能會被忽略。

圖7 不同損傷數(shù)量工況下的曲率Fig. 7 Curvatures under different damage numbers

為了準確判斷結(jié)構是否損傷，對結(jié)構的撓度曲線進行數(shù)值求導得到各節(jié)點的轉(zhuǎn)角，再利用式（13）直接計算各單元曲率面積差 ΔAκ值，如圖8所示。

圖8 不同損傷程度工況下各單元曲率ΔAκ值Fig. 8 ΔAκ values under different severities of damage

由圖8可以看出：在集中荷載作用下，各損傷工況下曲率 ΔAκ峰值均明顯指示了損傷位置所在；且無論是5%程度的微小損傷或50%的嚴重損傷，曲率ΔAκ值均約為0.7， ΔAκ值對微小損傷展現(xiàn)出了很高的靈敏性；同時，在集中荷載作用位置（縱向10 m處），曲率ΔAκ值并無改變，沒有受到集中荷載的影響。

當結(jié)構中存在局部剛度損傷時，無論是微小損傷（ΔEI=5%），還是較大程度損傷（ΔEI=50%），通過荷載作用下?lián)p傷前后曲率面積差值（ ΔAκ）都可以較準確地識別出損傷位置。

圖9為工況下各單元的曲率 ΔAκ值，圖10為工況7下各單元的曲率 ΔAκ值。當結(jié)構中存在不同數(shù)量的局部剛度損傷時，在損傷對應位置處， ΔAκ值會出現(xiàn)局部極值。只有1處損傷時， ΔAκ值在損傷位置處最大（圖8）；當存在多處損傷時（圖9和10）， ΔAκ值在損傷對應位置出現(xiàn)峰值，且靠近跨中的損傷，其 ΔAκ值大于靠近支座處的損傷。

圖9 2處損傷工況下各單元曲率ΔAκ值Fig. 9 ΔAκ values of each element under two damages

圖10 3處損傷工況下各單元曲率ΔAκ值Fig. 10 ΔAκ values of each element under three damages

1.2.2 測點數(shù)量對識別效果的影響

第1.2.1節(jié)中計算 ΔAκ值時，單元長度為1 m，單元長度與梁長的比值為1/20，即沿單元長度方向，撓度測點密度為每隔1 m測量1個點的撓度，測點總數(shù)量為21。由此，計算單元長度越短，即撓度測點的密度越大，損傷位置的識別越準確。因此，通過改變撓度測點的密度，來分析單元長度對識別效果的影響。

在第1.2.1節(jié)中選擇工況1-5，令計算單元長度分別為1、2和4 m，即單元長度與梁長的比值分別為1/20、1/10和1/5，也即沿單元長度方向分別每隔1、2和4 m布置一個撓度測點，通過求導計算各點的轉(zhuǎn)角值，再利用式（13）計算各單元的 ΔAκ值，繪制成柱狀圖，如圖11～13所示。

由圖11～13可以看出：無論是單元長度的如何，即測點布置的疏密如何，損傷帶來的 ΔAκ值增大總能在其范圍內(nèi)的測點體現(xiàn)出來，即使測點數(shù)量很少，也能定位損傷；測點密度越大，損傷的位置也越準確。

圖11 單元長度為1 m的ΔAκ值Fig. 11 ΔAκ values with element length of 1 m

圖12 單元長度為2 m的ΔAκ值Fig. 12 ΔAκ values with element length of 2 m

圖13 單元長度為4 m的ΔAκ值Fig. 13 ΔAκ values with element length of 4 m

2 室內(nèi)模型試驗

2.1 試驗概況

撓度曲率面積差參數(shù)在理想狀況下可以準確定位結(jié)構中的微小損傷（ΔEI=5%），損傷識別不受曲率面積差方法理論本身的限制，而僅限于所應用測量技術的精度。因為要計算轉(zhuǎn)角和曲率，需要對撓度值進行1次和2次求導，則噪聲對測量精度的影響也會逐漸增大。所以，利用該方法進行損傷識別的前提條件包括：1）較高的撓度測量點密度，以便能夠得到連續(xù)的撓度曲線；2）較高的撓度測量精度；3）適用于現(xiàn)場橋梁試驗。

綜上，分別選擇Leica Scan Station P50 3維激光掃描儀及百分表獲取模型橋的撓度。Leica Scan Station P50 3維激光掃描儀采用WFD波形數(shù)字化技術，掃描距離小于10 m時的精度為0.8 mm。試驗時，對模型橋的掃描點云密度均設置為0.8 mm，重復掃描可提高點云精度，每次掃描時長約10 min。

有機玻璃模型橋為簡支T梁橋，長1.6 m，寬0.8 m。橫向布置5片T梁，編號為1#～5#梁；沿縱橋向分別在兩端支座截面、L/4截面、跨中截面、3L/4截面布置5道橫隔梁。橋梁各部分具體尺寸如圖14所示。有機玻璃材料的密度約為1.18～1.19 g/cm3，屬于剛性硬質(zhì)材料。拉伸壓縮強度約為50～77 MPa，彎曲強度為90～130 MPa。在室溫環(huán)境下，有機玻璃的力學破壞形態(tài)表現(xiàn)出脆而硬、斷面光滑的特點。斷裂伸長率比較小，大概為2%～3%。為了明確該批次有機玻璃材料的彈性模量，方便后期對其進行有限元建模計算，加載前對該批次有機玻璃隨機抽取3根棒狀材料，利用萬能試驗機進行彈模測試，得到平均彈模為2 050 MPa。

圖14 簡支T型梁橋平面、橫斷面及縱斷面圖Fig. 14 Plane，cross section and profile maps of simply supported T-beam bridge

試驗共設置2種加載及數(shù)據(jù)采集方式：1）在梁下進行加載，在每片主梁肋板上沿梁長方向均勻地用長尾夾掛載質(zhì)量為2 kg的砝碼，用以模擬主梁上的均布荷載，如圖15所示，用3維激光掃描儀采集橋面點云；2）在橋面作用集中荷載，主梁下安裝7個百分表讀取變形數(shù)據(jù)，如圖16所示。具體加載及測試工況見表2。

圖15 3維激光掃描儀采集橋面形態(tài)數(shù)據(jù)Fig. 15 Data acquisition of by 3D laser scanner

圖16 集中荷載加載Fig. 16 Local defect of model bridge

表2 模型橋詳細加載工況Tab. 2 Loading scenarios of model bridge

對于工況2-1～2-2，利用3維激光掃描儀采集無損傷工況下模型橋的橋面點云數(shù)據(jù)作為基準數(shù)據(jù)。在1#T梁距左側(cè)支座距離0.6 m處，人為制造一處高約25 mm、寬約5 mm的缺陷，再次進行3維激光掃描得到損傷后的點云數(shù)據(jù)。對于工況3-1～3-4，首先，讀取加載后未損傷工況下百分表的撓度數(shù)據(jù)作為基準數(shù)據(jù)；然后，在5#T梁距左側(cè)支座0.91 m處人為切割一條裂縫，如圖17所示。

圖17 1#梁缺陷具體圖示Fig. 17 Photo of local defect of model bridge

利用裂縫測寬儀測得該裂縫寬0.6 mm、高80 mm，如圖18所示，再次讀取損傷后百分表的撓度數(shù)據(jù)，用損傷狀態(tài)數(shù)據(jù)減去無損基準數(shù)據(jù)，即為損傷識別的基礎數(shù)據(jù)。

圖18 5#梁裂縫寬度測量Fig. 18 Measurement of 5# beam crack width

2.2 撓度曲率面積差識別模型橋損傷

2.2.1 點云數(shù)據(jù)處理

Leica Scan Station P50掃描的數(shù)據(jù)包含海量的數(shù)據(jù)點，如圖19所示，除了所需要的橋面點云之外，還包含大量沒有用處的背景點；并且，由于橋面的不平順以及測量系統(tǒng)本身的影響，不可避免地在橋面真實數(shù)據(jù)點中混有不合理的噪聲點，這些噪聲點會導致數(shù)據(jù)采集的效果變差，誤差增大，對后續(xù)橋面重構以及數(shù)據(jù)分析有很大影響，不便于點云數(shù)據(jù)的后期處理。所以，在提取變形數(shù)據(jù)之前，必須進行去噪、平滑濾波和曲面重構等處理過程，以得到橋面全息形態(tài)，如圖20所示。點云數(shù)據(jù)的具體處理流程如圖21所示。

圖19 原始點云圖Fig. 19 Original data point cloud map

圖20 點云插值得到橋梁撓曲面云圖Fig. 20 Surface of bridge based on interpolation

圖21 點云數(shù)據(jù)處理流程圖Fig. 21 Flow chart of point cloud data processing

2.2.2 3維激光掃描數(shù)據(jù)的損傷識別

針對工況2-1～2-2，在損傷的1#T梁縱向撓度曲線上每隔0.1 m，劃分一個單元，則縱向撓度曲線可等分為16個單元，劃分后的撓度曲線如圖22所示。對該撓度曲線數(shù)值求導，得到轉(zhuǎn)角和曲率曲線，分別如圖23、24所示。

圖22 模型橋損傷前后1#梁撓度曲線Fig. 22 Deflection curves of 1# beam of the model bridge before and after damaged

圖23 模型橋損傷前后1#梁轉(zhuǎn)角曲線Fig. 23 Angle of inclination curves of 1# beam of the model bridge before and after damaged

圖24 模型橋損傷前后1#梁曲率曲線Fig. 24 Curvature curves of 1# beam of the model bridge before and after damaged

根據(jù)式（13）計算得到各單元的 ΔAκ值，如圖25所示。由圖25可以看出，該值在6#、7#單元處明顯大于其余單元，在實際情況中，缺陷位于距1#梁左端的0.6 m處，且缺陷寬度約為5 mm，計算分析損傷定位與實際一致。

圖25 劃分為16單元的Δ Aκ值Fig. 25 Δ Aκ values of 16 elements

測點密度與損傷定位效果直接相關。在1#T梁縱向撓度曲線上每隔0.2和0.4 m劃分一個單元，即縱向撓度曲線等分為8個單元和4個單元。數(shù)值求導計算得到轉(zhuǎn)角值，之后根據(jù)式（13）計算得到各單元的ΔAκ值，其中，劃分為8單元的 ΔAκ值如圖26所示，劃分為4單元的 ΔAκ值如圖27所示。從圖26和27可以看到，單元的劃分疏密有別，但對應的 ΔAκ峰值單元均指示了損傷位置。

圖26 劃分為8單元的ΔAκ值Fig. 26 ΔAκ values of 8 elements

圖27 劃分為4單元的ΔAκ值Fig. 27 ΔAκ values of 4 elements

2.2.3 百分表數(shù)據(jù)的損傷識別

對于工況3-1～3-4，百分表將5#T梁撓度曲線等分為8個單元。對該撓度曲線的數(shù)值求導，可以得到轉(zhuǎn)角和曲率分別如圖28～30所示；根據(jù)式（13）計算得到各單元的 ΔAκ值，如圖31所示。由圖31可以看出，在不同荷載等級下，5#單元明顯大于其余單元，損傷定位結(jié)果與實際一致。

圖28 模型橋損傷前后5#梁撓度曲線Fig. 28 Deflection curves of 5# beam of the model bridge before and after damaged

圖29 模型橋損傷前后5#梁轉(zhuǎn)角曲線Fig. 29 Angle of inclination curves of 5# beam of the model bridge before and after damaged

圖30 模型橋損傷前后5#梁曲率曲線Fig. 30 Curvature curves of 5# beam of the model bridge before and after damaged

圖31 劃分為8單元的ΔAκ值Fig. 31 ΔAκ values of 8 elements

3 結(jié)論與展望

為尋求一種比人工巡檢更客觀高效的橋梁安全檢查方法，根據(jù)撓度、轉(zhuǎn)角和曲率三者之間的關系，推導了撓度曲率面積差參數(shù) ΔAκ的計算公式用于定位結(jié)構損傷，并利用室內(nèi)試驗對該方法的有效性進行了驗證，得到以下結(jié)論：

1）所提出的 ΔAκ特征值理論上可準確定位結(jié)構中不同程度（5%～50%）的局部剛度損傷，特別是在結(jié)構微小損傷程度下仍有較強的敏感性。

2） ΔAκ特征值可直接由轉(zhuǎn)角值計算得出，而轉(zhuǎn)角值可以通過轉(zhuǎn)角傳感器直接測量得到，或通過撓度曲線1次求導得到，減小了2次求導計算曲率帶來的數(shù)值求導和曲線擬合誤差放大效應。

3）對實驗室一座有機玻璃模型橋進行加載試驗，利用3維激光掃描儀得到了模型橋損傷前后的撓曲面點云數(shù)據(jù)，提取1#梁損傷前后的撓度曲線；利用傳統(tǒng)百分表獲取了5#梁損傷前后的撓度曲線，計算了各單元 ΔAκ特征值，有效定位了結(jié)構損傷位置。

中小橋梁結(jié)構在日常安全巡檢中多采用檢查人員沿橋面目視打分的方法，極大依賴于檢查人員的經(jīng)驗和素質(zhì)，缺乏可量化的科學依據(jù)。本文所提出撓度曲率面積差（ ΔAκ）特征可通過載荷作用下測量橋面撓度變化來分析結(jié)構剛度損傷狀況，可使橋梁結(jié)構剛度損傷判斷有客觀數(shù)據(jù)和量化指標——橋面撓度變化及撓度曲率面積差（ ΔAκ），為橋梁日常安全巡檢的客觀高效化提供了一種有效方法。

隨著測量技術和設備的提高，目前利用攝影測量、數(shù)字圖像相關方法（DIC）等都能夠較方便和高效地獲取橋梁密集測點的變形，這也是本文研究方法的技術基礎。本文旨在解決量大面廣的中小橋經(jīng)常性安全檢查量化、高效、客觀性問題，所以研究對象選取的是力學狀態(tài)較清晰的簡支梁與連續(xù)梁橋，但橋梁結(jié)構體系類別繁多，且即使相同類別結(jié)構又有細微差異，面對復雜或者組合體系橋梁本文提出的方法是否同樣適用，還需要進一步的研究與探討。