程 立, 夏新濤,2, 馬文鎖,2

(1. 河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 河南 洛陽 471003;2. 河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心, 河南 洛陽 471003)

1 引 言

滾動(dòng)軸承在機(jī)械設(shè)備上有著廣泛應(yīng)用,一旦出現(xiàn)故障會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的人員傷亡[1,2],這使得滾動(dòng)軸承的可靠性[3～6]成為了一個(gè)熱門的研究領(lǐng)域。大量的關(guān)于滾動(dòng)軸承可靠性的研究是建立在概率分布與趨勢均已知的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上[7,8],并根據(jù)失效數(shù)據(jù)來構(gòu)建壽命可靠性預(yù)報(bào)模型。但是這類方法的缺陷在于難以解決事先概率分布與趨勢未知的可靠性預(yù)報(bào)問題[9,10]。針對上述問題,夏新濤等[11]根據(jù)滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能數(shù)據(jù)建立了滾動(dòng)軸承的性能保持可靠性評估模型。滾動(dòng)軸承的性能退化描述的是滾動(dòng)軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能從正常到失效的過程,精準(zhǔn)的評估滾動(dòng)軸承的退化歷程能夠避免意外停機(jī)造成的經(jīng)濟(jì)損失。傳統(tǒng)的方法主要從時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域方面進(jìn)行研究,近年來人工智能、混沌理論、熵理論[12]在滾動(dòng)軸承退化研究上得到廣泛的應(yīng)用。王冰等[13]針對軸承性能退化狀態(tài)的識別問題,提出一種基于基本尺度熵與GG(gath-geva)聚類的退化狀態(tài)識別方法。許迪等[14]提出基于流形學(xué)習(xí)和M-KH-SVR(multivariable-krill herd-support vector regression)的滾動(dòng)軸承衰退預(yù)測方法。姜萬錄等[15]出了一種基于變分模態(tài)分解(VMD)和支持向量數(shù)據(jù)描述(SVDD)相結(jié)合的滾動(dòng)軸承性能退化程度定量評估方法。以上的文獻(xiàn)均是對滾動(dòng)軸承性能退化進(jìn)行研究,但是關(guān)于滾動(dòng)軸承的性能退化歷程和可靠性之間存在怎樣的關(guān)系研究較少。

本文對滾動(dòng)軸承的性能退化過程與其保持可靠性之間的關(guān)系進(jìn)行研究。首先基于最大熵法和泊松過程[16]建立滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性模型,然后提出一種基于最大熵法[17]和相似度法[18～20]的滾動(dòng)軸承性能退化模型。最后基于灰關(guān)系理論[21]對滾動(dòng)軸承的性能退化序列和保持可靠性序列之間的關(guān)系進(jìn)行評估。

2 模型描述

在滾動(dòng)軸承服役期間,對其振動(dòng)信號進(jìn)行定期采樣。定義時(shí)間變量為t,數(shù)據(jù)采樣時(shí)間周期為ω,ω為取值很小的常數(shù),滾動(dòng)軸承服役周期內(nèi)可獲得r個(gè)振動(dòng)序列。本征序列是指滾動(dòng)軸承最佳運(yùn)行狀態(tài)時(shí)期的振動(dòng)序列,記為第1個(gè)振動(dòng)序列,用向量X1表示。

X1=[x(1),x(2),…,x(N)]

(1)

式中N為振動(dòng)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)。

隨著時(shí)間t進(jìn)行,不斷采集振動(dòng)數(shù)據(jù),獲得第n個(gè)振動(dòng)序列Xn:

Xn={xn(1),xn(2),…,xn(N)}

(2)

式中n為振動(dòng)序列的序號,n=1,2,…,r。

所獲得的振動(dòng)序列矩陣X可以表示為:

X=[X1,X2,…,Xr]

(3)

2.1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性模型

2.1.1 最大熵原理

運(yùn)用最大熵原理[17]能夠?qū)ξ粗母怕史植甲龀鲋饔^偏見為最小的最佳估計(jì)。為敘述方便,用連續(xù)變量x表示本征序列中的離散變量。

根據(jù)最大熵原理,最無主觀偏見的概率密度函數(shù)應(yīng)滿足熵最大,即

(4)

式中:H(x)為信息熵;Ω為隨機(jī)變量x的可行域;f(x)為連續(xù)變量x的概率密度函數(shù)。

式(4)應(yīng)滿足約束條件:

(5)

(6)

式中:i為原點(diǎn)距階數(shù),i=0,1,2,…,m;m為最高階原點(diǎn)距的階次;mi為第i階原點(diǎn)距,m0=1。

采用拉格朗日乘子法求解此問題,通過調(diào)整f(x)使熵達(dá)到最大值。設(shè)L(x)為拉格朗日函數(shù),ci為第i個(gè)拉格朗日乘子,從而得到:

(7)

(8)

因此,可得概率密度函數(shù)f(x)的表達(dá)式為:

(9)

根據(jù)式(5)和式(9),可得:

(10)

(11)

將式(10)對ci進(jìn)行微分,可得:

(12)

將式(11)對ci進(jìn)行微分,可得:

(13)

根據(jù)式(12)和式(13),可得其它的拉格朗日乘子應(yīng)滿足條件:

(14)

通過式(14)可得到求解ci;再根據(jù)式(11)可求解出c0,進(jìn)而根據(jù)式(9)求解出f(x)。

2.1.2 本征序列振動(dòng)數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)

本征序列振動(dòng)數(shù)據(jù)的估計(jì)真值X01為:

(15)

設(shè)顯著水平α∈[0,1],則置信水平為:

P=(1-α)×100%

(16)

(17)

(18)

因此,連續(xù)變量x的最大熵估計(jì)區(qū)間為:

(19)

計(jì)算本征序列的最大熵估計(jì)區(qū)間[XL1,XU1],其中,XL1為本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間的下限值,XU1為本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間的上限值。

2.1.3 基于泊松計(jì)數(shù)原理求振動(dòng)性能保持可靠度

記錄第n個(gè)振動(dòng)序列的振動(dòng)數(shù)據(jù)落在本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間[XL1,XU1]之外的個(gè)數(shù)Nn,獲得第n個(gè)振動(dòng)序列的變異頻率θn,表示為:

(20)

滾動(dòng)軸承性能保持可靠度R(n)用于表征滾動(dòng)軸承運(yùn)行可以保持最佳振動(dòng)性能狀態(tài)的可能性[16]:

R(n)=exp(-θn)

(21)

2.2 滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能退化模型

對于滾動(dòng)軸承的第n個(gè)振動(dòng)性能數(shù)據(jù)序列Xn

Xn={xn(1),xn(2),…,xn(N)}

(22)

先對Xn進(jìn)行歸一化處理,然后進(jìn)行等概率可放回的多次抽樣,可得到一個(gè)自助樣本Yb,設(shè)為

Yb={yb(1),yb(2),…,yb(k),…,yb(j)}

(23)

其中:j為自助樣本數(shù)據(jù)序列總個(gè)數(shù);yb(k)為自助樣本的第k個(gè)數(shù)據(jù)。

則自助樣本的均值為:

(24)

按此方法重復(fù)進(jìn)行B次,從而得到一個(gè)樣本含量為B的自助樣本,可表示為:

YB={Y1j,Y2j,…,Ybj,…,YBj}

(25)

式中b=1,2,…,B。

對自助樣本YB運(yùn)用最大熵方法,求取概率密度函數(shù)。設(shè)滾動(dòng)軸承本征序列自助樣本的最大熵概率密度函數(shù)為:

(26)

設(shè)滾動(dòng)軸承其它序列自助樣本的最大熵概率密度函數(shù)為:

(27)

定義退化概率為:

(28)

式中Θ為隨機(jī)變量x的可行域,即f1(x)與fn(x)的重疊部分。

當(dāng)退化概率Q的值很小時(shí),滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能發(fā)生退化的可能性很低,即滾動(dòng)軸承維持在良好的運(yùn)轉(zhuǎn)性能中;當(dāng)退化概率Q的值變大時(shí),滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能發(fā)生退化的可能性變高,即運(yùn)轉(zhuǎn)狀況變惡劣。

2.3 振動(dòng)性能保持可靠性與退化概率的灰關(guān)系評估

根據(jù)式(21),可求得性能保持可靠度序列Φ1:

Φ1={φ1(1),φ1(2),…,φ1(n),…,φ1(r)}

(29)

式中φ1(n)=R(n)。

同樣,根據(jù)式(28),可以求出退化概率序列Φ2:

Φ2={φ2(1),φ2(2),…,φ2(n),…,φ2(r)}

(30)

式中φ2(n)=Q(n)。

對性能保持可靠度序列Φ1和退化概率序列Φ2進(jìn)行歸一化處理,然后分析其關(guān)聯(lián)程度。

式(29)和式(30)中,Φ1和Φ2的樣本分別為φ1(n)和φ2(n),設(shè):

(31)

(32)

式中l(wèi)=1,2。歸一化處理得：

(33)

則有

Gl={gl(n)}

(34)

式中Gl為Φl的規(guī)范化生成序列。

對于歸一化生成序列Gl,有g(shù)l(n)∈[0,1],gl(1)=0,gl(r)=1。

在最少量信息原理下,對于任意的n,若Gl是規(guī)范化排序序列,則參考序列GΛ的元素可以是常數(shù)0,即gΛ(1)=gΛ(2)=…=gΛ(n)=…=gΛ(r)=0。

取分辨系數(shù)ε∈[0,1],可以得到灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的表達(dá)式:

(35)

式中ΔΛl(n)為灰差異信息,可表示為:

ΔΛl(n)=|gl(n)-gΛ(n)|

(36)

定義灰關(guān)聯(lián)度為

(37)

定義兩個(gè)排序序列Φ1和Φ2之間的灰差為

d1,2=|γΛ1-γΛ2|

(38)

給定Φ1和Φ2,對于ε∈(0,1],總存在唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)dmax=d1,2max,使得d1,2

定義基于2個(gè)數(shù)據(jù)序列Φ1和Φ2之間灰關(guān)系的屬性權(quán)重為

(39)

式中:屬性權(quán)重f1,2∈[0,1];參數(shù)η∈[0,1]。

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論[21],在給定準(zhǔn)則下,默認(rèn)λ為真元的代表。對于式(39),給定Φ1和Φ2,取參數(shù)λ∈[0,1]為水平,若存在一個(gè)映射f1,2≥λ,則認(rèn)為Φ1和Φ2具有相同的屬性,λ為模糊數(shù)。當(dāng)λ=0.5時(shí),研究對象的兩實(shí)體模糊性達(dá)到最大,介于較難分辨的真和假之間;當(dāng)λ﹥0.5時(shí),Φ1和Φ2灰關(guān)系趨于清晰;當(dāng)λ﹤0.5時(shí),兩事物關(guān)聯(lián)度較小或者兩者之間差異大,所以,取f1,2=λ=0.5,認(rèn)為軸承振動(dòng)性能保持可靠性Φ1和振動(dòng)性能退化概率Φ2具有相同的屬性。

設(shè)η∈[0,0.5],由式(39)可得dmax=(1-f1,2)η。令

P1,2=1-(1-λ)η=(1-0.5η)×100%

(40)

式中:P1,2為灰置信水平,又稱為灰理論概率;P1,2描述了Φ1和Φ2屬性相同的可信度;η值可由式(40)求得?；抑眯潘饺≈翟酱?滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性Φ1和振動(dòng)性能退化概率Φ2之間的關(guān)系越密切;反之,兩者之間的關(guān)系越疏松。這表明了軸承振動(dòng)性能保持可靠性和振動(dòng)性能退化概率之間的本質(zhì)關(guān)系。具體實(shí)施時(shí),可取f1,2=0.5,通過計(jì)算灰置信水平來評估兩者關(guān)聯(lián)程度。若灰置信水平不小于90%,則認(rèn)為軸承振動(dòng)性能保持可靠性和振動(dòng)性能退化概率關(guān)系密切;否則不密切。

3 案例分析

3.1 案例一

該案例為對軸承內(nèi)溝道表面加入點(diǎn)蝕缺陷,從而引起振動(dòng)加速度演變的仿真案例。數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University的軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站[22],該中心擁有一個(gè)專用的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺。該實(shí)驗(yàn)臺包括1個(gè)2馬力(約1.5kW)的電動(dòng)機(jī),1個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器/譯碼器和1個(gè)功率測試計(jì)等。待檢測的軸承支撐著電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)軸,驅(qū)動(dòng)端軸承型號為SKF6205,風(fēng)扇端軸承型號為SKF6203。用加速度傳感器測量軸承振動(dòng)加速度信號。采用的驅(qū)動(dòng)端轉(zhuǎn)速為1 797 r/min、采樣頻率為12 kHz得到的軸承內(nèi)圈有損傷的故障數(shù)據(jù),損傷直徑分別為0 mm,0.1 778 mm,0.533 4 mm和0.711 2 mm。所得軸承振動(dòng)加速度的原始數(shù)據(jù)序列如圖1所示。

圖1 軸承在不同磨損直徑下的振動(dòng)信號Fig.1 Vibration signal of bearing under different wear diameters

由圖1可知,隨著磨損直徑的增大,滾動(dòng)軸承振動(dòng)序列的幅值波動(dòng)愈加劇烈,磨損直徑大小直接影響滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能。而軸承磨損直徑的尺寸表征著軸承損傷的嚴(yán)重程度:磨損直徑越大,軸承損傷越嚴(yán)重。這也就意味著,隨著滾動(dòng)軸承損傷程度的加劇,滾動(dòng)軸承振動(dòng)序列的振動(dòng)幅值波動(dòng)愈加劇烈,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能在逐步惡化。

以損傷直徑為0 mm時(shí)獲得的振動(dòng)數(shù)據(jù)序列為本征序列,以磨損直徑為0.177 8 mm,0.533 4 mm和0.711 2 mm時(shí)測得的軸承振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)序列分別看作是第2,3,4個(gè)振動(dòng)序列,如圖1所示。由式(4)～式(19)可得在置信水平P=95%條件下,本征序列的最大熵估計(jì)區(qū)間為[-0.111 4,0.123 5]。根據(jù)泊松計(jì)數(shù)原理,記錄磨損直徑分別為0 mm,0.177 8 mm,0.533 4 mm和0.711 2 mm時(shí)測得的各振動(dòng)序列的1 600個(gè)性能數(shù)據(jù)落在本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間[-0.111 4,0.123 5]之外的個(gè)數(shù)Nn,并求出變異頻率θn和保持可靠度R(n),結(jié)果如表1和圖2所示。

表1 保持可靠性參數(shù)和退化概率Tab.1 Parameters of continuity reliability and degradation probability

圖2 軸承在不同磨損直徑下的保持可靠度Fig.2 The continuity reliability of rolling bearing under different wear diameters

由圖2可以看出,隨著磨斑直徑的增大,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能保持可靠性在逐漸降低,說明軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能在逐漸下降。磨損直徑分別為 0 mm時(shí),滾動(dòng)軸承的保持可靠性較高,達(dá)到95.24%;當(dāng)磨損直徑分別為0.177 8 mm時(shí),滾動(dòng)軸承的保持可靠性下降到56.24%,下降幅度很大;而當(dāng)磨損直徑繼續(xù)增大,也就是滾動(dòng)軸承損傷程度進(jìn)一步加重時(shí),滾動(dòng)軸承的保持可靠性也在繼續(xù)下降,但是下降的幅度較第1次下降的幅度有所變緩。

由分析可以發(fā)現(xiàn),基于最大熵法和泊松過程的滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性模型可以準(zhǔn)確地模擬出滾動(dòng)軸承的可靠性演變歷程。

由式(22)～式(27)分別求出振動(dòng)序列X1、X2、X3、X4的自助最大熵概率密度函數(shù)(PDF),結(jié)果如圖3所示。分別將X2、X3、X4的自助最大熵概率密度曲線與X1的概率密度曲線畫在同一坐標(biāo)系下,如圖4所示,并求取重疊部分面積。

圖3 振動(dòng)序列的最大熵PDFFig.3 Maximum entropy probability density function (PDF) of the vibration series

圖4 相似度法求退化概率Fig.4 Using the similarity method to find the degradation probability

由圖4可以直觀看出, 從X2到X4,它們與X1的重疊面積在逐漸減小。而PDF是在數(shù)據(jù)分布的層面上反映了序列的固有特征,所以這也可以認(rèn)為,從X2到X4,它們與本征序列X1的相似度在下降。

為了進(jìn)一步研究滾動(dòng)軸承運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的退化機(jī)理,由式(28)求出退化概率,結(jié)果如表1和圖5所示。從圖5可以看出隨著滾動(dòng)軸承的磨斑直徑的增大,退化概率在逐漸升高。這也表明滾動(dòng)軸承內(nèi)圈表面的缺陷使其運(yùn)轉(zhuǎn)性能發(fā)生退化,并且缺陷越嚴(yán)重,軸承運(yùn)轉(zhuǎn)性能發(fā)生退化的概率越大。其中當(dāng)磨斑直徑由0 mm增大到0.177 8 mm時(shí),滾動(dòng)軸承的性能退化概率增長幅度很大;而當(dāng)磨斑直徑繼續(xù)增大時(shí),滾動(dòng)軸承的性能退化概率雖也在增長,但是增長的幅度開始變緩。這一規(guī)律正好符合滾動(dòng)軸承的性能保持可靠性的演變規(guī)律。

圖5 軸承在不同磨損直徑下的退化概率Fig.5 Degeneration probability of bearing under different wear diameters

為了定性分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率之間的關(guān)系,以退化概率Φ2為橫坐標(biāo),保持可靠度Φ1為縱坐標(biāo),得到圖6。由圖6可以看出,隨著滾動(dòng)軸承的退化概率的增大,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能保持可靠度在逐漸下降,兩者在刻畫滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能演變歷程上呈現(xiàn)反比關(guān)系。也就是說,滾動(dòng)軸承性能的退化會導(dǎo)致保持可靠性的下降和退化概率升高。為了定量分析兩者的一致程度,取退化概率序列的相反數(shù)作為Φ2=(0,-29.63,-52.85,-59.46),保持可靠度序列為Φ1=(95.24, 56.24, 49.44, 41.40),并由式(29)～式(40)對滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率進(jìn)行灰關(guān)系分析,用灰色系統(tǒng)理論來評估它們關(guān)聯(lián)程度。

圖6 保持可靠性和與退化概率的定性關(guān)系Fig.6 The qualitative relationship between continuity reliability and degradation probability

在分析滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率之間的灰關(guān)系時(shí),取參數(shù)f1,2=0.5,求出兩者之間的灰置信水平為97.55%>90%,這表明Φ1和Φ2的關(guān)系非常緊密,說明滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率之間有明顯的灰關(guān)系,可信水平達(dá)到97.55%。

3.2 案例二

該案例為在杭州軸承試驗(yàn)研究中心的ABLT-1 A型軸承壽命強(qiáng)化實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的滾動(dòng)軸承疲勞壽命強(qiáng)化(快速)實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)設(shè)備如圖7所示。該實(shí)驗(yàn)機(jī)主要由試驗(yàn)頭、試驗(yàn)頭座、傳動(dòng)系統(tǒng)、加載系統(tǒng)、潤滑系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等部分組成。實(shí)驗(yàn)所用的軸承型號為7008AC/P2,數(shù)量為4套。軸向加載3.5 kN,徑向加載2 kN,實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速為4 000 r/min。每1 min記錄1個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù),共記錄8 400個(gè)振動(dòng)數(shù)據(jù),所得軸承振動(dòng)加速度原始數(shù)據(jù)序列如圖8所示。

圖7 軸承壽命實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.7 Bearing life test equipment

圖8 軸承振動(dòng)信號時(shí)間序列Fig.8 Bearing vibration signal time series

由圖8可以看出,隨著時(shí)間的推進(jìn),記錄的滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度值在整體上呈波動(dòng)上升趨勢。當(dāng)t≤2 800時(shí),隨著t的增加,振動(dòng)加速度值略微下降后開始進(jìn)入一個(gè)基本平穩(wěn)階段,這表示滾動(dòng)軸承經(jīng)過短暫的跑和期后進(jìn)入正常運(yùn)轉(zhuǎn)期。當(dāng)2 800

由式(4)～式(19)可得在置信水平P=95%條件下,本征序列的最大熵估計(jì)區(qū)間為[7.663 84,11.952 1]。根據(jù)泊松計(jì)數(shù)原理,記錄振動(dòng)序列X2和X3的各2 800個(gè)性能數(shù)據(jù)落在本征序列最大熵估計(jì)區(qū)間[7.663 84,11.952 1]之外的個(gè)數(shù)Nn,并求出變異頻率θn和保持可靠度R(n),結(jié)果如表2和圖9所示。

表2 保持可靠性參數(shù)和退化概率Tab.2 Parameters of continuity reliability and degradation probability

圖9 不同振動(dòng)序列的保持可靠度Fig.9 The continuity reliability of different vibration sequences

由圖9可以看出,隨著時(shí)間的推進(jìn),滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能保持可靠性在逐漸降低,說明軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能在逐漸下降。在振動(dòng)序列X1階段,滾動(dòng)軸承的保持可靠性非常高,達(dá)到97.14%,此時(shí)的滾動(dòng)軸承處于最佳運(yùn)轉(zhuǎn)性能狀態(tài);在振動(dòng)序列X2階段,滾動(dòng)軸承的保持可靠性下降到56.76%,下降幅度很大,說明滾動(dòng)軸承發(fā)生了退化;在振動(dòng)序列X3階段,滾動(dòng)軸承的保持可靠性繼續(xù)下降,達(dá)到了38.25%,此時(shí)的軸承已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重失效。但是下降的幅度,沒有第1次下降的幅度大。上述分析表明,基于最大熵法和泊松過程的滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性模型可以模擬出滾動(dòng)軸承的可靠性演化歷程。

由式(22)～式(27)分別求出振動(dòng)序列X1、X2、X3的自助最大熵概率密度函數(shù),結(jié)果如圖10所示。分別將X2、X3的自助最大熵概率密度曲線與X1的概率密度曲線畫在同一坐標(biāo)系下,如圖11所示,并求取重疊部分面積。由圖11可以直接看出,從X2到X3,它們與X1的重疊面積在逐漸減小,這說明它們與本征序列X1的相似度在逐漸下降。

圖10 振動(dòng)序列的最大熵PDFFig.10 Maximum entropy PDF of the vibration series

圖11 相似度法求退化概率Fig.11 Using the similarity method to find the degradation probability

由式(28)求出退化概率,結(jié)果如表2和圖12所示。從圖12可以看出隨著時(shí)間的推進(jìn),滾動(dòng)軸承的退化概率在逐漸升高。滾動(dòng)軸承從振動(dòng)序列X1變化到振動(dòng)序列X2時(shí),性能退化概率增長幅度較大;而當(dāng)滾動(dòng)軸承從振動(dòng)序列X2變化到振動(dòng)序列X3時(shí),動(dòng)軸承的性能退化概率雖也在增長,但是增長的幅度較小。這一規(guī)律和滾動(dòng)軸承的性能保持可靠性的演變規(guī)律是一致的。

圖12 不同振動(dòng)序列的退化概率Fig.12 Degeneration probability of different vibration sequences

圖13為保持可靠性和與退化概率的定性關(guān)系。由圖13可以看出,隨著滾動(dòng)軸承的退化概率的增大,滾動(dòng)軸承的振動(dòng)性能保持可靠度在逐漸下降,兩者在刻畫滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能演變歷程上呈現(xiàn)反比關(guān)系。也就是說,滾動(dòng)軸承性能的退化會導(dǎo)致保持可靠性的下降和退化概率升高。為了定量分析兩者的一致程度,取退化概率序列的相反數(shù)作為Φ2=(0, -39.15, -75.21),保持可靠度序列為Φ1=(97.14, 50.76, 38.25),并由式(29)～式(40)對滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率進(jìn)行灰關(guān)系分析,用灰色系統(tǒng)理論來評估它們關(guān)聯(lián)程度。取參數(shù)f1,2=0.5,求出兩者之間的灰置信水平為84.4%,這表明Φ1和Φ2兩序列的關(guān)系比較緊密,說明滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性與振動(dòng)性能退化概率之間有明顯的灰關(guān)系,可信水平達(dá)到84.4%。

圖13 保持可靠性和與退化概率的定性關(guān)系Fig.13 The qualitative relationship between continuity reliability and degradation probability

5 結(jié) 論

本文提出一種基于最大熵法和相似度法的滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能退化模型,并對滾動(dòng)軸承的性能退化過程與其保持可靠性之間的關(guān)系進(jìn)行研究。2個(gè)實(shí)驗(yàn)案例的結(jié)果表明,所提方法可以有效地對滾動(dòng)軸承的退化特征進(jìn)行提取和識別;滾動(dòng)軸承振動(dòng)性能保持可靠性序列曲線與性能退化序列曲線的變化趨勢具有一致性,并且兩者之間有明顯的灰關(guān)系,可信水平均達(dá)到80%以上。

本文僅從對滾動(dòng)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的角度,揭示了滾動(dòng)軸承可靠性的演變歷程與振動(dòng)性能退化過程之間的內(nèi)在關(guān)系,尚未涉及對滾動(dòng)軸承進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。下一步研究將從動(dòng)力學(xué)角度分析二者之間的關(guān)系。